专题：直角三角形(中考复习)

课题：直角三角形（中考复习）

一、知识梳理：

1、概念：有一个角是的三角形叫做直角三角形。

2、性质：（1）直角三角形的两个锐角。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的。

（4）勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a、b的等于斜边长c的，即=c2 。

3、判定：（1）如果三角形一边上的中线等于这条边的，那么这个三角形为直角三角形。

（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形。

二、预习自测：

1、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则

∠1+∠2等于( )

A．270° B．135°C．90° D． 315°

变式1：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若

AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，E为AC的中点． 若DE＝

5cm，则AB＝；若∠CDE＝70º，则∠B＝。

变式2：．如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B=2∠D，AB=16cm，求线段CD的长。

变式3：如图，在四边形ABCD中， A 60 ， B

D 90 ，BC=2

，

CD=3

，

则AB=（ ）

83 3

4、一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( ) A. 4 B.5 C．2 D.

A. 12cm B. 60cm 13 C.120cm D.13cm 135

变式4：在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目 测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( )

A.20m B.25m C.30m D.35m

三、典例分析：

例题1、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD的面积。

例题2、已知：如图，Rr△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC与CD共线，连接AE，点M为AE中点，连接BM，交AC于点G，连接MD，交CE于点H

（1）求证：MB=MD；

（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形．

四、巩固练习：

1、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若

BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

2、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于

3、如图，在

Rt

△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

M D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是 ．

D

E 4、如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，

若AD=6，DE=5，则CD的长等于

C B

5、如图，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动。

（1）经过几秒首次可使EF⊥AC？

（2）若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使2EP AE EF AP？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。

五、拓展提高： 如图

1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

①求证：BD⊥CF；

②当AB=4，AD=时，求线段BG的长

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