2015-2016学年北京市密云县初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)

1 密云区2015-2016学年度第二学期期末

2016．7

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

选项是符合题意的. 1.下列计算结果正确的是

A. 236.a a a =

B. 236()a a =

C. 329()a a =

D.623a a a ÷=

2.下列调查中，适合用普查方法的是

A.了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率

B.了解游客对密云区鱼王美食节的满意度

C.了解某次航班乘客随身携带物品情况

D.了解某地区饮用水矿物质含量情况

3.不等式组21x x >-??

的解集在数轴上表示正确的是

-3-23210-1

A B C D

4.化简2343.()32

x y x - 的结果为 A. 33x y - B. 33x y C. 332x y - D. 332x y

5.32x y =??=?

是方程10mx y +-= 的一组解，则m 的值 A.

13 B. 12 C.12- D .13-

6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为

A.

30?

B . 40?

C. 50?

D. 60?

2 7.利用右图中图形面积关系可以解释的公式是

A .222()2a b a ab b +=++

B. 222()2a b a ab b -=-+

C. 22()()a b a b a b +-=-

D. 2333()()a b a ab b a b +-+=+

8. 如图所示，过直线l 外一点A 作l 的平行线可以按以下的步骤完成：

一贴：用三角板的最长边紧贴着直线l ，即使得最

长边所在的直线与直线l 重合； 二靠：用一个直尺紧靠着三角板的一条较短的边；

三移：按住三角板，沿着直尺移动到合适的位置，使

得三角板的最长边所在的直线经过点A ；

四画：沿着三角板最长边所在的直线画出一条直线，

这就是经过点A 和l 平行的直线.这样作图依据的原理是

A.内错角相等，两直线平行

B.同位角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，内错角相等

9.

A.6.6，10

B.7,7

C.6.6，7

D.7，10

10.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为

A.11

B.12

C.13

D.14

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.已知130∠=?，1∠与2∠互为余角，则2∠的度数为______________.

12.因式分解：2218x -=__________________.

13.有三个关于,x y 的方程组：①21

35y x x y =-??+=? ②15x y x y +=??-=? ③235

576

x y x y +=??-=?请你写出其

中一个你认为容易求解的方程组的序号：___________,说明你选择的这个容易求解的方程组的特征_________________.

l

3 14. 若26x x m ++ 是一个完全平方式，则m 的值为_____________.

15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.在《孙子算经》中里

有这样一道题：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈

绳量之，不足一尺.问木长几何？”

译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去

量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头

短1尺.问木头的长度是多少尺？”

设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺.则可列出方程组为：

________________________________.

16. 杨辉是我国南宋时期杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，被后人称为“杨辉三角”：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

…………

按照上面的规律，第7行的第2个数是_______；第n 行（3n ≥）的第3个数是________（用含n 的代数式表示）.

三、解答题(本题共42分，其中17题、18题各6分，19题、20题各3分，21~26题每题4分)

17.解方程组

（1）79x y x y -=??

+=? （2）2536x y x y +=??-=?

4 18.计算

（1） 32(1269)(3)x x x x -+÷-

（2） 201()

(5)|1|3----+-

19.分解因式：3269ab ab ab -+

20.解不等式：2123

x x --> ，并将解集在数轴上表示出来.

21.求不等式组3223(1)6x x x x >+??

≥+-?

的整数解.

22.已知2

23,x x -= 求2(2)87x x x +-+的值.

5 23.化简求值： 22()3()()()x y x y x y x y +-+-+- ，其中21,5

x y ==.

24.列方程（组）解应用题

星期天，李老师进行 “铁人两项”周末有氧健身运动.李老师先慢跑1小时，然后再骑行2小时.两项运动的总路程是55千米，其中李老师骑行比慢跑每小时快20千米.求李老师每小时骑行多少千米？

25. 阅读材料后解决问题

2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京教育学院附属丰台实验学校分校、清华大学附属中学永丰学校、北京市八一中学、中国人民大学附属中学等多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可.

全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A:自然与环境，B:健康与安全，C ：结构与机械，D ：电子与控制，E ：数据与信息，F ：能源与材料.

某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

学生自主选课扇形统计图 学生自主选课条形统计图

（1）扇形统计图中m 值为________________.

（2）这次被调查的学生共有________人.

（3）请将统计图2补充完整.

（4）该区初一共有学生2700人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数.

图1

6 26.阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算248(21)(21)(21)(21)++++.

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

248(21)(21)(21)(21)++++

=248(21)(21)(21)(21)(21)+-+++

=2248(21)(21)(21)(21)-+++

=448(21)(21)(21)-++

=88(21)(21)-+

=1621-

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）24816(21)(21)(21)(21)(21)+++++=____________.

（2）24816(31)(31)(31)(31)(31)+++++=_____________.

（3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n +++++.

7 四、解答题（本题共10分，每题各5分）

27.补全解答过程:

已知如图，//,AB CD EF 与AB 、CD 交于点G 、H. GM 平分FGB ∠ .360∠=?，求1∠的度数.

解：

∵EF 与CD 交于点H ，（已知） ∴34∠=∠ （_____________） ∵360∠=?（已知） ∴4∠=60? （______________）

∵AB//CD ，EF 与AB 、CD 交于点G 、H （已知） ∴4180HGB ∠+∠=?（_________________）

∴HGB ∠=_________.

∵GM 平分FGB ∠（已知）

∴1∠=_____? （角平分线的定义）

28. 已知：如图，CD//AB ，CD//GF ，FA 与AB 交于点A ，FA 与CD 交于点E.

求证：1A C ∠=∠+∠.

证明:

8 密云区2015-2016学年度第二学期期末初一数学试题参考答案

11. 60? 12. 2(3)(3)x x +- 13.选①，方程组中第一个方程是用含x 的代数式表示y ；选②，方程组中两个方程左边x 的系数相等，y 的系数相反.

（第一问1分，第2问2分）

14.9 15. 4.512

y x y x -=???-=?? 16.15 ，

(1)(2)2n n -- （第一问1分，第2问2分）

三、解答题

17.（1）解：79x y x y -=??+=?①

②

①+②得：216x =，解得8.x =……………………………………………………………………………1分 把8.x =代入①

解得：1y =……………………………………………………………………………………………………………2分

∴ 方程组的解为81

x y =??=?……………………………………………………………………………………….3分 （2）解： 2536x y x y +=??-=?①

②

由①得：52y x =-③

将③代入②得：3(52)6x x --=，

解得：3x =………………………………………………………………………………………………………….1分 将3x =代入③，解得1y =-…………………………………………………………………………….2分

∴ 方程组的解为31

x y =??=-?……………………………………………………………………………………3分

18.计算

（1） 32(1269)(3)x x x x -+÷-

9 解：原式=2

423x x -+-…………………………………………3分

（2） 解:原式=

21111()3

-+- = 911-+ =9……………………………………………………………….3分

19.分解因式：3269ab ab ab -+

原式=2(69)ab b b -+…………………………………2分 =2(3)ab b - …………………………………..3分

20.解不等式：2123

x x --> ，并将解集在数轴上表示出来. 解：去分母，32(2)6x x -->…………………………..1分 解得，2x >………………………………………….2分

-3-23

210

-1

21. 3223(1)6x x x x >+??≥+-?①

②

解①得：1x > ………………………………………………1分 解②得：3x ≤………………………………………………..2分 所以不等式组的解集为：13x <≤………………………….3分 不等式组的整数解为2，3.……………………………………4分.

22.解：2(2)87x x x +-+

=2

2487x x x +-+

=2247x x -+

=22(2)7x x -+………………………………………………..2分 223,x x -=

∴ 原式=237?+

=13………………………………………………………4分

10 23.化简求值： 22()3()()()x y x y x y x y +-+-+- ，其中21,5

x y ==

. 解：原式=222222(2)3()(2)x xy y x y x xy y ++--+-+

=2222222332x xy y x y x xy y ++-++-+ =225y x -…………………………………………………………3分

当21,5x y ==时，原式=222415()11555

?-=-=-……………..4分

24.

解：设李老师每小时骑行x 千米，每小时慢跑y 千米……………………………………1分 据题意，可列方程组为：25520

y x x y +=??-=? …………………………………………………………2分 解得255

x y =??=?……………………………………………………………………………………………………..3分 答：李老师每小时骑行25千米…………………………………………………………………………4分

25.

（1）m=30.

（2）200.

（3）请将统计图2补充完整.

（4）810.

(每问1分)

26.（1）32

21-……………………………………………………………………………1分 （2）32312

- ………………………………………………………………………………………………………2分 （3）化简：2244881616()()()()()m n m n m n m n m n +++++.

11 当m n ≠时，原式=3232

m n m n

--； 当m n =时，原式=3132m . ……………………………………………….4分

27.补全解答过程:

解：

∵EF 与CD 交于点H ，（已知）

∴34∠=∠ （对顶角相等）

∵360∠=?（已知）

∴4∠=60? （等量代换）

∵AB//CD ，EF 与AB 、CD 交于点G 、H （已知）

∴4180HGB ∠+∠=?（两直线平行，同旁内角互补）

∴HGB ∠=120? .

∵GM 平分FGB ∠（已知）

∴1∠=60?（角平分线的定义）

（每空1分）

28. 已知：如图，CD//AB ，CD//GF ，FA 与AB 交于点A ，FA 与CD 交于点E. 求证：1A C ∠=∠+∠.

证明:

CD//GF ，FA 与CD 交于点E （已知）

∴ C GFC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）…………………………………1分 1GFA GFC ∠=∠+∠ （已知）

1GFA C ∴∠=∠+∠（等量代换）………………………………………………………2分

CD//AB ，CD//GF ，

（已知） ∴AB//GF （平行于同一直线的两直线平行）………………………………………….3分 ∴A GFA ∠=∠（两直线平行，内错角相等）

1A C ∴∠=∠+∠ （等量代换）………………………………………………………….5分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g5ye.html