内江中考数学加试卷题集

2015年

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 22．（6分）（2015?内江）在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC= 6 ． 考点： 含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析： 由∠B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得△ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长． 解答： 解：∵∠B=30°，AB=12，AC=6， ∴△ABC是直角三角形， ∴BC=故答案为：6．° ==6， 点评： 此题考查了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 23．（6分）（2015?内江）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=

．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形． 分析： 设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得∴∠OAB=∠OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tan∠OAB=，进而就可求得． 解答： 解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B， ∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ， ∴∠OAB=∠OPQ， 由直线的斜率可知：tan∠OAB=， ∴tan∠OPQ=； 故答案为． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得∠OAB=∠OPQ是解题的关键． 24．（6分）（2015?内江）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①CH⊥BE；②HO④EM：MG=1：（1+

BG；③S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：

；

），其中正确结论的序号为 ② ．

考点： 四边形综合题． 分析： 证明△BCE≌△DCG，即可证得∠BEC=∠DGC，然后根据三角形的内角和定理证得∠EHG=90°，则HG⊥BE，然后证明△BGH≌△EGH，则H是BE的中点，则OH是△BGE的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断②．根据△DHN∽△DGC求得两个三角形的边长的比，则③④即可判断． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=DC，∠BCE=90°， 同理可得CE=CG，∠DCG=90°， 在△BCE和△DCG中， ， ∴△BCE≌△DCG， ∴∠BEC=∠DGC， ∵∠EDH=∠CDG，∠DGC+∠CDG=90°， ∴∠EDH+∠BEC=90°， ∴∠EHD=90°， ∴HG⊥BE，则CH⊥BE错误， 则故①错误； ∵在△BGH和△EGH中，∴△BGH≌△EGH， ∴BH=EH， 又∵O是EG的中点， ∴HOBG， ， 故②正确； 设EC和OH相交于点N． 设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a， ∵OH∥BC， ∴△DHN∽△DGC， ∴解得：a=则， ）=2，即或a=，即a+2ab﹣b=0， （舍去）， 22则S正方形ABCD：S正方形ECGF=（∵EF∥OH， ∴△EFM∽△OMH， ∴∴∴=，==， =，故③错误； ．故④错误． 故正确的是②． 故答案是：②． 点评： 本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键． 25．（6分）（2015?内江）已知实数a，b满足：a+1=，b+1=，则2015

2

2

|a﹣b|

= 1 ．

考点： 因式分解的应用；零指数幂． 分析： 2222由于a+1=，b+1=，两式相减可得a﹣b=﹣，则有（a+b）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得2015求解． 解答： 22解：∵a+1=，b+1=， 两式相减可得a﹣b=﹣， （a+b）（a﹣b）=， 22|a﹣b|=2015，再根据零指数幂的计算法则计算即可0[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0， ∴a﹣b=0，即a=b， ∴2015=2015=1． 故答案为：1． 点评： 考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 26．（12分）（2015?内江）（1）填空： （a﹣b）（a+b）= a﹣b ；

2233

（a﹣b）（a+ab+b）= a﹣b ；

322344

（a﹣b）（a+ab+ab+b）= a﹣b ． （2）猜想：

（a﹣b）（a+ab+…+ab+b）= a﹣b （其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算： 98732

2﹣2+2﹣…+2﹣2+2． 考点： 平方差公式． 专题： 规律型． 分析： （1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果； （3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果． 22解答： 解：（1）（a﹣b）（a+b）=a﹣b； 2232222333（a﹣b）（a+ab+b）=a+ab+ab﹣ab﹣ab﹣b=a﹣b； 3223432233223444（a﹣b）（a+ab+ab+b）=a+ab+ab+ab﹣ab﹣ab﹣ab﹣b=a﹣b； 223344故答案为：a﹣b，a﹣b，a﹣b； （2）由（1）的规律可得： nn原式=a﹣b， nn故答案为：a﹣b； |a﹣b|022

n﹣1n﹣2n﹣2n﹣1nn

（3）2﹣2+2﹣…+2﹣2+2=（2﹣1）（2+2+2+2+2）=342． 点评： 此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键． 987328642 27．（12分）（2015?内江）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．

（1）试说明CE是⊙O的切线；

（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；

（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．

考点： 圆的综合题；线段的性质：两点之间线段最短；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值． 专题： 综合题． 分析： （1）连接OC，如图1，要证CE是⊙O的切线，只需证到∠OCE=90°即可； （2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，在Rt△OHC中运用三角函数即可解决问题； （3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH⊥OC于H，易得DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在Rt△OHF中运用三角函数即可解决问题． 解答： 解：（1）连接OC，如图1， ∵CA=CE，∠CAE=30°， ∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°， ∴∠OCE=90°， ∴CE是⊙O的切线； （2）过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，

∴y=（2x﹣4）， ∵y＜2， ∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5， ∴﹣1≤x＜5， ∵k=x﹣（2x﹣4） =x+， 当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1； 当x=5时，k=×5+=3， ∴1≤k＜3． 故答案为1≤k＜3． 点评： 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质． 25．（6分）（2014?内江）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 2014 ．

考点： 弧长的计算；相切两圆的性质；轨迹． 分析： 它从A位置开始，滚过与它相同的其他2014个圆的上部，到达最后位置．则该圆共滚过了2014段弧长，其中有2段是半径为2r，圆心角为120度，2012段是半径为2r，圆心角为60度的弧长，所以可求得． 解答： 解：弧长==1314πr， 又因为是来回所以总路程为：1314π×2=2628π． 所以动圆C自身转动的周数为：2628πr÷2πr=1314 故答案为：1314 点评： 本题考查了弧长的计算．关键是理解该点所经过的路线三个扇形的弧长． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26．（12分）（2014?内江）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD． 问题引入：

（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC= 1：2 ；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC= BD：BC （用图中已有线段表示）． 探索研究：

（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由． 拓展应用：

（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想

+

+

的值，并说明理由．

考点： 相似形综合题 分析： （1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案； （2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案． 解答： 解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC， 故答案为：1：2，BD：BC； （2）S△BOC：S△ABC=OD：AD， 如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，， ∵OE∥AF， ∴△OED∽△AFD， ． ∵， ∴； （3）++=1，理由如下： 由（2）得，，． ∴++= = ==1． 点评： 本题考查了相似形综合题，利用了等底的三角形面积与高的关系，相似三角形的判定与性质． 27．（12分）（2014?内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量． （2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105． （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款． 解答： 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则： ， 解得：m=9． 经检验，m=9是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价m万元； （2）设购进A款汽车x量．则： 99≤7.5x+6（15﹣x）≤105． 解得：≤x≤10． 因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10， 所以共有8种进货方案； （3）设总获利为W元．则： W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a． 当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同． 此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利． 点评： 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键． 28．（12分）（2014?内江）如图，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO． （1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

2

考点： 二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行线的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题；存在型． 分析： （1）如图1，易证BC=AC，从而得到点B的坐标，然后运用待定系数法求出二次函数的解析式． （2）如图2，运用待定系数法求出直线AB的解析式．设点P的横坐标为t，从而可以用t的代数式表示出PQ的长，然后利用二次函数的最值性质就可解决问题． （3）由于AB为直角边，分别以∠BAM=90°（如图3）和∠ABM=90°（如图4）进行讨论，通过三角形相似建立等量关系，就可以求出点M的坐标． 解答： 解：（1）如图1， ∵A（﹣3，0），C（0，4）， ∴OA=3，OC=4． ∵∠AOC=90°， ∴AC=5． ∵BC∥AO，AB平分∠CAO， ∴∠CBA=∠BAO=∠CAB． ∴BC=AC． ∴BC=5． ∵BC∥AO，BC=5，OC=4， ∴点B的坐标为（5，4）． 2∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在抛物线y=ax+bx+c上， ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为y=﹣x+x+4． （2）如图2， 设直线AB的解析式为y=mx+n， ∵A（﹣3.0）、B（5，4）在直线AB上， ∴ 2解得： ∴直线AB的解析式为y=x+． 设点P的横坐标为t（﹣3≤t≤5），则点Q的横坐标也为t． ∴yP=t+，yQ=﹣t+t+4． ∴PQ=yQ﹣yP=﹣t+t+4﹣（t+） =﹣t+t+4﹣t﹣ 222

=﹣t++ =﹣（t﹣2t﹣15） =﹣[（t﹣1）﹣16] =﹣（t﹣1）+． ∵﹣＜0，﹣3≤1≤5， ∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为． ∴线段PQ的最大值为． （3）①当∠BAM=90°时，如图3所示． 2222抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=． ∴xH=xG=xM=． ∴yG=×+=∴GH=． ． ∵∠GHA=∠GAM=90°， ∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM． ∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM， ∴△AHG∽△MHA． ∴． ∴=． 解得：MH=11． ∴点M的坐标为（，﹣11）． ②当∠ABM=90°时，如图4所示． ∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣∴BG= =， = =． 同理：AG=． ∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°， ∴△AGH∽△MGB． ∴=． ∴=． 解得：MG=． ∴MH=MG+GH =+ =9． ∴点M的坐标为（，9）． 综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，﹣ 11）． 点评： 本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的性质与判定、二次函数的最值等知识，考查了用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，考查了分类讨论的思想，综合性比较强． 2013年

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

22．（6分）（2013?内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB= _________ ． 23．（6分）（2013?内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 _________ cm．

24．（6分）（2013?内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 _________ ．

25．（6分）（2013?内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 _________ ．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26．（12分）（2013?内江）如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． （1）求证：BC平分∠PDB；

2

（2）求证：BC=AB?BD；

（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．

27．（12分）（2013?内江）如图，在等边△ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L． （1）求△ABC的面积；

（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；

（3）已知图形L的顶点均在⊙O上，当图形L的面积最大时，求⊙O的面积．

28．（12分）（2013?内江）已知二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、

2

B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x+4x﹣5=0的两根． （1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值； （2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．

2

2012年

四、填空题（每小题6分，共24分）

22．（6分）（2012?内江）已知三个数x，y，z，满足

= _________ ．

23．（6分）（2012?内江）已知反比例函数

的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在

，则

反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则

= _________ ．

24．（6分）（2012?内江）已知ai≠0（i=1，2，…，2012）满足

，使直线y=aix+i（i=1，2，…，2012）

的图象经过一、二、四象限的ai概率是 _________ ． 25．（6分）（2012?内江）已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M的坐标为 _________ ．

五、解答题（每小题12分，共36分）

26．（12分）（2012?内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

27．（12分）（2012?内江）如果方程x+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1．x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；

（2）已知a、b满足a﹣15a﹣5=0，b﹣15b﹣5=0，求

2

2

2

2

的值；

（3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值． 28．（12分）（2012?内江）如图，已知点A（﹣1，0），B（4，0），点C在y轴的正半轴上，

2

且∠ACB=90°，抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C三点，其顶点为M．

2

（1）求抛物线y=ax+bx+c的解析式；

（2）试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；

（3）在抛物线上是否存在点N，使得S△BCN=4？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由．

2011年

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.） 22．（2011?内江）若m=

，则m﹣2m﹣2011m的值是 _________ ．

5

4

3

23．（2011?内江）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _________ ．

24．（2011?内江）已知|6﹣3m|+（n﹣5）=3m﹣6﹣?

25．（2011?内江）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 _________ ．

2

，则m﹣n= _________

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写ii必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 26．（2011?内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1+2+3+…+n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n =n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做： （1）观察并猜想：

1+2=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2） 222

1+2+3=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

2

2

2

2

2

2

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3） 2222

1+2+3+4=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ _________ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ _________ =（1+2+3+4）+（ _________ ） …

（2）归纳结论：

1+2+3+…+n=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n =（ _________ ）+[ _________ ] = _________ + _________ =× _________ （3 ）实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 _________ ． 27．（2011?内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

28．（2011?内江）如图，抛物线y=x﹣mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称轴x=l．

（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；

（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．

2

2

2

2

2

2009年

加试卷（共50分）

注意事项：

加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上． 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最简答案直接填在题中横线上．） 1．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若?1??2?80°，则A E 1 ?B? ． G B

2．已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则F S△ABC? ．

122? ．3．已知5x?3x?5?0，则5x?2x?2

5x?2x?5C 2 D

4．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2007，2008，2009，2010这四个数中 可能是剪出的纸片数．

二、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）

A 5．（10分）阅读材料：

如图，△ABC中，AB?AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP?S△ACP?S△ABC．

h r1

B A

E N F B

A

M

C

P r2 C D

111r2?AB?h 即：AB?r1?AC?222． ?r1?r2?h（定值）

（1）理解与应用

如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE?BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM?FN的长． （2）类比与推理

如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为等边△ABC的高为h，试证明rr1，r2，r3，1?r2?r3?h（定值）．

（3）拓展与延伸

h r3 P r 1

B

r2

C

若正n边形A1?r2???rn是1A2?An内部任意一点P到各边的距离为rr12?rn，请问是r否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值． 6．（10分）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表： 储水池 新建 维护 费用（万元/个） 4 3 可供使用的户数（户/个） 5 18 占地面积（m2/个） 4 6 已知可支配使用土地面积为106m2，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元． （1）求y与x之间的函数关系；

（2）满足要求的方案各有几种；

（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？ 7．（10分）

如图所示，已知点A(?1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t?0，tan?BAC?3，抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线l:y?k(x?1)的一个交点． （1）求抛物线的解析式；

（2）对于动点Q(1，n)，求PQ?QB的最小值；

（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值．

y

C

B A x O

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