江苏省灌云高级中学高二数学期末模拟试卷

江苏省灌云高级中学2008-2009学年高二数

学期末模拟试卷（文） 2008-12-28

命题：张礼恩 审核： 赵 娟

注意事项：1．本试卷满分160分，考试时间120分钟．

2．请将试卷答案做在答卷纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效．

n(ad?bc)2参考公式:??.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据： P??2?x0? 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 x0 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1．命题“?x?R,x2?1?0”的否定是 ▲ ．（要求用数学符号表示） 1．解析：?x?R,x2?1?0

2．抛物线y2?4x的焦点坐标为 ▲ ． 2．解析：（1，0）

3．曲线y?ex?sinx?lnx在x?

??2

处的切线的斜率为 ▲ ．

3．解析：e2?2?

24．“x?1”是“x?x”的 ▲ 条件（填写“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”的一种情况) ．

4．解析：充分而不必要

0．0375 频率组距 5．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布 直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ▲ ． 5．解析：48

0．0125 50 55 60 65 70 75 体重 第5题

x2y2??1的右焦点重合，6．若抛物线y?2px的焦点与椭圆则p的值为 ▲ . 6226．解析：4

7．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 ▲ . 7．解析：

2 58．一个用流程图表示的算法如图所示，则其运行后输出的结果为 ▲ . 8．解析：1320

9．如图，函数y?f(x)的图象在点P处的切线是l，则f(2)?f?(2)= ▲ ．

开始 y 4.5 N 输出S 结束 i=12，S=1 i≥10 Y l S=S×i i=i-1 O 2 4 y=f(x) x (第9题图)

(第8题图)

开始 输入N i?199．解析：

810．椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ▲ ．

1310．解析：或 2211．定义函数CONRND(a,b)是产生区间(a,b)内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计?的值.现在N输入的值为100,结果m的输出值为21,则由此可估计?的近似值为 ▲ ． 11．解析：3.16 12．若函数f(x)? m?0i?N否 是 A?CONRND(?1,1)B?CONRND(?1,1)输出m A2?B2?1否 结束 是 m?m?14x在区间(m,m?1)上是单调递增函数，2x?1i?i?1则实数m的取值范围为 ▲ ．

第10题图

12．解析：[?1,0]

x2y2??1右支上的两点，若弦AB的中点到y轴的距离为4，则AB13．A、B是双曲线

45的最大值为 ▲ ． 13．解析：8

14．已知命题p:\?x?[1,2],12x?lnx?a?0\与命题 2 q:\?x?R,x2?2ax?8?6a?0\都是真命题,则实数a的取值范围是 ▲ ．14．解析：(??,?4][?2,]

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．(本题满分14分)

下表是某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：

cm,测量时精确到1cm)。已知身高在151cm (含151cm)以下的被测女生共3人． ⑴ 求所有被测女生总数；

⑵ 求身高在161cm (含161cm)以上的被测女生数； ⑶ 完成频率分布直方图． 分 组 [145.5，148.5） [148.5，151.5） [151.5，154.5） [154.5，157.5） [157.5，160.5） [160.5，163.5） [163.5，166.5） [166.5，169.5] 15．解析：⑴

频 率 0.02 0.04 0.08 0.12 0.30 0.20 0.18 0.06 145.5 148.5 123

=50（人）…………………………………………………3分

0.04+0.02

⑵(0.2+0.18+0.06)×50=22（人） ………………………………………………6分 ⑶要点：横轴：身高/cm；纵轴：频率/组距；…………………………………8分

作图略……………………………………………………………………14分 16．(本题满分14分)

4x2y2??1表示双曲线；q：函数g(x)?x3?mx2?(m?)x?6在R上设p：方程

31?2mm?2有极大值点和极小值点各一个．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围． 16．解析：p ：(1?2m)(m?2)?0 则m??2或m?q：g?(x)?3x?2mx?m?21 24 则??0 所以m??1或m?4 3因为p且q”为真命题，所以m??2或m?4 17．(本题满分14分)

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院

抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料: 日 期 昼夜温差10 11 25 13 29 12 26 8 16 6 12 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 x(°C) 就诊人数y(个) 22 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回

归方程,再用被选取的2组数据进行检验.

(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)

(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性

回归方程y?bx?a；(6分)

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认

为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)

(参考公式: b??xy?nxy?(x?x)(y?y)iiiii?1nnn?xi?12i?nx2?i?1?(x?x)ii?1n,a?y?bx)

217．解析：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选

取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 ………………………………(2分)

其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ………………………………(3分)

所以P(A)?51? 153 ………………………………………………………………(5

分)

(2)由数据求得x?11,y?24 分)

由公式求得b?(9分)

再由a?y?bx??分)

所以y关于x的线性回归方程为y?(3)当x?10时,y?

…………………………………………(7

18 7 ……………………………………………………

30 7 ……………………………………………………(10

1830x? 77…………………………… (11分)

150150?22|?2； …………………………… (12分) , |777878?14|?2 ……………………………………(13分) 同样, 当x?6时,y?, |77所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………………………………(14分) 18．(本题满分16分)

如图，已知矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C，D落在抛物线弧y??x2?2x(0?x?2)上．设点C的横坐标为x． （1）将矩形ABCD的面积S(x)表示为x的函数；

O （2）求S(x)的最大值．

19．（本题满分16分）

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e?A 1 y D C x B 2 2，椭圆上的点到焦点的最2短距离为1?e,直线l与y轴交于P点（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP??PB. （1）求椭圆方程； （2）若OA??OB?4OP,求m的取值范围．

y2x222219．解：（1）设C:2?2?1(a?b?0),设c?0,c?a?b，

ab由条件知a?c?1?2c2,?, 2a2∴a?1,b?c?2, 2

x2?1……………………4分 故C的方程为：y?122（2）由AP??PB得,OP?OA??(OB?OP),(1??)OP?OA??OB, ∴??1?4,??3…………………………5分 设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2)

??y?kx?m,2x?y?1得(k2?2)x2?2kmx?(m2?2)?0 ?22??(2km)2?4(k2?2)(m2?1)?4(k2?2m2?1)?0（*）

xx?2kmm2?11?2?k2?2,x1x2?k2?2……………………7分

∵AP?3PB ∴?x1?3x2 ∴??x1?x2??2x2?x

1x2??3x22消去x,得3(x?x2212)?4x1x2?0,

∴3(?2km22m2?k2?2)?41k2?2?0 整理得4k2m2?2m2?k2?2?0………………9分

m2?112?24时,上式不成立:m2?2m24时,k?4m2?1， 因??3， ∴k?0

∴k2?2?2m24m2?1?0, ∴?1?m??112或2?m?1 容易验证k2?2m2?2成立,所以（*）成立

即所求m的取值范围为(?1,?)?(,1)………………16分

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?lnx?ax(a?R). （1）求函数f(x)的单调区间；

（2）当a >0时，求函数f(x)在[1,2]上最小值. 20. 解： (Ⅰ) f?(x)?12121?a(x?0), …………………2分 x1①当a ≤ 0时，f?(x)??a>0，

x故函数f(x)增函数，即函数f(x)的单调增区间为(0,??)． …………………4分 ②当a?0时，令f?(x)?当0?x?11?ax1?ax1时，f?(x)??0；当x?时，f?(x)??0， axxa11故函数f(x)的单调递增区间为(0,],单调减区间是[,??). ……………… 8分

aa1(Ⅱ)①当?1,即a?1时,函数f(x)在区间[1,2]上是减函数,

a∴f(x)的最小值是f(2)?ln2?2a. ………………10分 ②当

11?a?0，可得x?, xa11?2，即a?时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数， a2∴f(x)的最小值是f(1)??a. ………………12分

1111?2，即?a?1时，函数f(x)在[1,]上是增函数，在[,2]是减函数． a2aa又f(2)?f(1)?ln2?a，

③当1?∴当

1?a?ln2时,最小值是f(1)??a； 2当ln2?a?1时,最小值为f(2)?ln2?2a. ………………15分

综上可知,当0?a?ln2时, 函数f(x)的最小值是f(x)min?a；当a?ln2时，函数

f(x)的最小值是f(x)min?ln2. ………………16分

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