2013-2014年浙教版七年级上数学第4章代数式检测题及答案

第4章 代数式检测题

【本检测题满分：100分，时间：90分钟】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各说法中，错误的是（ ） A.代数式B.代数式

的意义是

的平方和

的意义是5与x＋y的积

C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为5x?D.比的2倍多3的数，用代数式表示为2.当a?3，b?1时，代数式A.2

B.0

y 22a?b的值是（ ） 2

C.3

D.

5 23.（2013·江苏苏州中考）计算－2x2＋3x2的结果为（ ） A.?5x B.5x C.?x D.x 4. 代数式A.6

222296的值一定不能是（ ） 16?a

B.0

C.8

D.24

的值是（ ） D.12

5.已知代数式A.6

的值是5，则代数式 B.7

C.11

6.已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）

A.10b?a B.ba C.100b?a D.b?10a 7.一个代数式的2倍与?2a?b的和是a?2b，这个代数式是（ ） A.3a?b

B.?11a?b 22 C.

33a?b 22 D.

31a?b 228.已知a,b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a?b?a?1?b?2的结果 是（ ）

A.1

B.2b?3

C.2a?3

D.－1

9.在排成每行七天的日历表中取下一个3?3方块（如图所示）.若所有日期 数之和为189，则n的值为（ ） A.21 B.11 C.15 D.9

10. 油箱中有油20 L，油从管道中匀速流出，100 min 流完.油箱中剩余

第9题图

油量Q(L)与流出的时间t(min)间的关系式是（ ） A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若

，a，b互为倒数，则

12的值是 ．

12.（2013·吉林中考）若a?2b?3,则2a?4b?5＝ ． 13.如图所示：

（1）阴影部分的周长是 ；

（2）阴影部分的面积是 ； （3）当

，

时，阴影部分的周长是 ，

第13题图

面积是 ． 14.当

a?2b3(a?2b)3(a?2b)?4时，代数式的值是 ． ?4(a?2b)a?2ba?2b，则

的值为 .

15. 规定

16.一个学生由于粗心，在计算35?a的值时，误将“?”看成“?”，结果得63，则35?a的值应为____________. 17.当

时，代数式px?qx?1的值为2 005，则当

3时，代数式px?qx?1 的

3值为__________.

18.已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别

销售与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.

三、解答题（共46分）

19.（10分）化简并求值. （1）（2）

20.（5分）化简关于的代数式

，其中

，，其中

.

.当为何值时，代数式的

；

值是常数？

21.（5分）已知， 求代数式的值. 22．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由． 23．（6分）观察下面的变形规律：

11111111＝1?；＝－；＝－；…. 1?222?3233?434解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：

1＝_____________；

n(n?1)1111?????． 1?22?33?42 011?2 01224．（7分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工质量减少了

20％，价格增加了40％，

问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？

（2）如果这种蔬菜有1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比不加工多卖多少钱？

25．（7分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取其三个数字中的两个，组合成所有可

能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，154?7?22.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.

第4章 代数式检测题参考答案

一、选择题

1.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成2.D 解析：将a?3，b?1代入代数式

2221(5x?y). 22a?b2?3?15?，故选D. 得

22223. D 解析：?2x?3x ＝(?2?3)x?x.

4.B 解析：若代数式的值为0，则只有分子为0，而分子不为0，所以不成立. 5.C 解析：因为

，所以

，从而

.

6.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100

倍，所以这个三位数可表示成100b?a． 7.D 解析：这个代数式的2倍为

，所以这个代数式为

31a?b. 228.B 解析：由数轴可知

，且

，所以，故

a?b?a?1?b?2?a?b?(a?1)?(b?2)?a?b?a1??b2?2?b. 3?9.A 解析：日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块， 当中间的数是的话，它上面的数是左边的数是

，右边的数是

，

， .

，下面的数是

，

左边最上面的数是右边最上面的数是

，左边最下面的数是，右边最下面的数是

若所有日期数之和为189， 则

，即

，解得

，故选A． 可流完

油，所以

可流油

，

流的

10. C 解析：因为油量为

，所以

．故选C．

二、填空题

11.7 解析：因为a，b互为倒数，所以

.

则

1212.

12. 1 解析：2a?4b?5=2（a?2b）?5=2×3?5=6－5=1. 13.（1）（3）46 77 14.

（2）

解析：阴影部分的面积是

.

15a?2ba?2b1?4，所以?， 解析：因为

a?2ba?2b44故

3(a?2b)3(a?2b)3112315???4?3????.

4(a?2b)a?2b44444，得，故

315. －9 解析：根据16.7 解析：由题意可知17.－2 003 解析：因为当

.

，所以

.

时，px?qx?1=p?q?1?2 005，所以p＋q＝2 004，

所以当18.

时，px?qx?1=

3p?q?1?－（p＋q）＋1＝－2 004＋1＝－2 003.

20x?12y 解析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克甲种糖果和y千克乙

20?y种糖果的总价钱，即（20x＋12y）元，混合糖果的质量是（20＋y）千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为

20x?12y元/千克．

20?y三、解答题

19.解：（1）对原式去括号、合并同类项，

得2?2x?3y???3x?2y?1??4x?6y?3x?2y?1?x?8y?1. 将x?2,y??0.5代入得

（2）对原式去括号、合并同类项，

得?3a?4ab???a?2?2a?2ab?????3a?4ab?a?2?2a?2ab?

2222.

????3a2?4ab?a2?4a?4ab??2a2?4a.

将a??2代入得?2a?4a??2?(?2)?4?(?2)??2?4?8?0. 20.解：将得

去括号，

，

22合并同类项，得若代数式的值是常数，则故当

时，代数式的值是常数.

，所以

，解得

.

.

21. 解：依题意，得所以所以所以

．

22.解：（1）第1个图形有黑色棋子6颗，第2个图形有黑色棋子9颗，第3个图形有黑色棋子12颗，第4个图形有黑色棋子15颗，第5个图形有黑色棋子18颗，…，第n个图形有黑色棋子

颗．

答：第5个图形有18颗黑色棋子． （2）设第n个图形有2 013颗黑色棋子， 根据（1）得

，解得

，

所以第670个图形有2 013颗黑色棋子． 23.（1）解：－1n1； n?1（2）证明：右边=所以猜想成立．

11n?1nn?1?n1?＝????左边， nn?1n(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)（3）解：原式=1?111111112 011????????? ?1?． 223342 0112 0122 0122 012千克，价格为

（元）．

元．

24.解：（1）千克这种蔬菜加工后质量为故千克这种蔬菜加工后可卖

（2）加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680（元），

（元），

比不加工多卖180元． 25.解：举例1：三位数578：

57?75?78?87?58?85?22.

5?7?8举例2：三位数123：

12?21?13?31?23?32?22.

1?2?3猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22． 证明如下：

设三位数为100a?10b?c?a,b,c?0?，则 所有的两位数是故

．

10a?b?10b?a?10a?c?10c?a?10b?c?10c?ba?b?c?22a?22b?22c22?a?b?c???22.

a?b?ca?b?c

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