第27讲表面积与体积（一）

表面积与体积（一）

专题简析：

小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

（1）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

例题1：

从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？

这是一道开放题，方法有多种：

①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。

图27--11

②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

图27--2

③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

图27--3

练习1：

1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？

2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？

2

3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？

例题2：

把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

图27—4

要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。

从上往下看从左往右看图27—5从前往后看

3

而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面积可采用（S上+S左+S前）×2来计算。

（3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2 =（81+72+90）×2 =243×2

=486（平方厘米）

答：这个立体图形的表面积是486平方厘米。 练习2：

1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。

图27—6

2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。它们的表面积是多少平方厘米？

4

3、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？

例题3：

把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个 大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？

把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体，需要把两个相同面拼合，所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面的面积最大，即减少两个9×7的面。

（9×9+9×4+7×4）×2×2—9×7×2 =（63+36+28）×4—126 =508—126 =382（平方厘米）

答：这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米。 练习3：

1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？

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