2012年中考数学模拟试卷（一）

题 号 位 座 答 要 不 号 证内考 准 线 封 名 姓 生密考 级班 校学数学模拟试卷（二）

（本试卷考试时间120分钟，满分150分）

考生注意：

1、答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题4分，共计40分。每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题栏内用2B铅笔将对应题目答案的标号涂黑。）

1、化简(?3)2得

（A）3 （B）-3 （C）?3 （D）3 2、下列运算正确的是

（A）a2?a3?a5 (B) a2?a3?a5 (C) a10?a2?a5 (D) (a2)3?a5

3、小明在九年级上学期6次数学测验中得分如下（单位：分）80、85、86、88、88、95，关于这组数据，下列说法错误的是

（A）极差是15 （B）众数是88 （C）平均数是87 （D）中位数是86 4、下面的三个图是由一些大小相同的小正方体拼成的几何体的三视图： 则组成这个几何体的小正方体的个数是

（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）6个或7个

5、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的那一端仍然着地，请你推测小芳的体重应小于

（A）35千克 （B）30千克 （C）25千克 （D）20千克

6、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次 ，设有x人参加这次聚会，则列出方程是

（A）x(x?1)?10 (B) x(x?1)?10 (C)

x(x?1)2?10 (D) x(x?1)2?10 7、如图，已知△ABC中，P是AB边上一点，连接CP，下列条件中，不能判断△ACP∽△ABC

的是

（A）∠ACP=∠B

（B）∠APC=∠ACB （C）

ACABCP?AC （D）AC2=AP、AB

8、如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45后，点B的对应点B′的坐标是

（A）（0，22） （B）（0，2） （C）（22，0） （D）（2，2）

9、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点P（a,bc）在

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

10、如图，矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为X，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为 （A）10 （B）18

（C）20 （D）36

二、填空题（每小题4分，共计32分。答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上。） 11．函数y?。

x 的自变量X的取值范围是 x?1。

12、如图，AB//CD，CB平分∠ACD，若∠1=25，则∠2的度数为

13、第六次人口普查，我国人口总数达到13.39亿人，这个人口数用科学记数法表示为 人。

14、若x?9,y?2,且x＜y，则x?y? 15、若x1,x2是方程x?3x?1?0的二根，则

2211?= x1x216、如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线L的距离分别为1、2，则正方形的边长是

。

17、用圆心角为108，半径为10cm的一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为

18、如图，已知点A（3，0），以点A圆心，以5为半径

的圆为X轴的负半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，过点C的圆的切线交X轴于点E，则直线CE的解析式为 三、解答题（8小题，共计78分）

)?()19（7分）计算(??2012

013?1?3?8?23?1?2cos30?

20（7分）先化简代数式(a?11a?2?2)?，然后选取一个合适a的值代入式子求值。 a?1a?1a?1

21（8分）有一项工程需要在规定的日期内完成，如果甲单独做，恰好如期完成；如果乙单独做，就超过规定日期3天；现在由甲、乙两人合做2天，剩下的任务由乙单独做，也恰好在规定日期内完成，求规定日期是多少天？

22（8分）如图，已知△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点， （1）求证：四边形ADEF是平行四边形。

（2）当△ABC的边或角还分别满足什么条件时，

四边形ADEF是矩形？是菱形？是正方形？ （写出条件即可）

23（8分）将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。 （1）随机地抽取一张，求出现奇数的概率。

（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请画出树状图分析，能组成哪些两位数？并求两位数中3的倍数的概率是多少？

，

24（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30 （1）求证：AD是⊙O的切线

（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长

25（12分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机，冰箱，洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：

价格 种类 电视机 冰箱 洗衣机 进价（元/台） 2000 2400 1600 售价（元/台） 2100 2500 1700 （1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于冰箱数量的一半，商场有几种进货方案？

（2）国家规定，农民购买家电后，可依据售价的13%领取补贴，在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少钱？

26（16分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动；P、Q两点同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）。 （1）设△POQ的面积为S，求S与t的函数关系式

（2）在移动过程中是否存在某一时刻t，使△POQ的面积等于△AOB面积的

1？若存在,9求出t的值，若不存在，请说明理由。

（3）当△POQ的面积最大时，该△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，为什么？

（4）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

号位座 号证考准 名姓生考 级班 校学

2012年中考模拟数学试卷（二）

数学试题答题卡

贴条形码区

注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的 姓名、准考证号。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，其他题目必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字迹工整、笔迹清楚 3．请按照题号顺序在个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4、保持答题卡卷面清洁、不要折叠、不要弄破。 卷I（用2B铅笔填涂）

一、选择题（40分） 1 、 A B C D 2、 A B C D 3、 A B C D 4 、 A B C D 5、 A B C D 6、 A B C D 7、 A B C D 8、 A B C D 9、 A B C D 10、 A B C D 卷II（用0.5毫米的黑色签字笔书写） 二、填空题（32分） 11. 12. 13. 14． 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19、（7分）

20、（7分） 21、（8分） 22、（8分） 23、（8分）

24、（12分） 25、（12分）

26、（16分）

参考答案及评分参考

一、选择题（第小题4分）

1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、C 7、C 8、A 9、B 10、D 二、填空题（每小题4分）

11、x?0且x?1 12、50 13、1.339×109 14、-1或-5 15、-3

。

16、5 17、3cm 18、y?三、解答题

3x?4 419、原式?1?3-2-(3?1)?3????????????5分?1?????????????????????7分(a?1)21a?120、原式?[?]???????2分

(a?1)(a?1)(a?1)(a?1)a?2a2?2aa?1???????????????4分(a?1)(a?1)a?2

a????????????????????5分a?1答案不唯一：如当a?3时，原式?

3??????????7分 4（这里a不能取?1和2，否则分式无意义）

21、设规定日期为x天??????????????????1分 列方程得(?即

1x1x?2)?2??1????????????4分 x?3x?32x??1 xx?3去分母得2（x+3）+x·x=x(x+3)??????????????5分 解得x=6?????????????????????????6分 经检验：x=6是原方程的解?????????????????7分 答：规定日期是6天。???????????????????8分 22、证明：（1）∵D为AB中点，E为BC中点，F为AC中点 ∴DE、DF分别为△ABC的中位线

∴DE//AC DF//AB………………………………………3分 ∴四边形ADEF为平行四边形……………………………5分 （2）当∠BAC=90时，四边形ADEF是矩形?????????6分 当AB=AC(或∠B=∠C) 时，四边形ADEF是菱形????7分

。

当∠BAC=90，AB=AC时，四边形ADEF是正方形???????8分 22、（1）P（奇数）=

。

（2）树状图如下：

1 2 3 4

…………………………4分

2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3、

构成两位数有：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43……6分

∴P（3的倍数）=

1……………………………………………………2分 241?……………………………………… ………8分 123。

。

24、（1）证明：连接OA，则∠AOC=2∠B=2×30=60…………2分 ∵OA=OC

∴△AOC为等边三角形…………………………………………4分 ∴∠OAC=60 又∠CAD=30

∴∠OAD=90即AD⊥OA………………………………………5分 ∴AD为⊙O的切线………………………………………………6分 （2）∵OD⊥AB

∴AC=BC=５……………………………………………………７分 ∴AO=AC=５……………………………………………………８分 在Rt△AOD中∠D=90—∠AOD=30……………………………9分 ∴OD=2AO=2×5=10……………………………………………10分 ∴AD=OD?AO?10?5?53………………………12分

25、（1）没购进冰箱，电视机各x台，则洗衣机（15-2x）台……1分

2222。

。

。。。

1??15?2x?x依题意得? ??????4 2?(15?2x)?32400?2000x?2400x?1600解得6≤x≤7……………………………………………………6分

又x为正整数 ∴x=6或7……………………………………7分 ∴有两种进货方案：

方案1：购电视机，冰箱各6台，洗衣机3台

方案2：购电视机，冰箱各7台，洗衣机1台……………………………9分

（2）方案1国家财政补贴：

（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）……………10分

方案2 国家财政补贴：

（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）……………11分 所以国家财政最多需补贴4407元………………………………12分

26（1）依题意可知OQ=6-t，OP=t

1(6?t)?t2

1即S?-t2?3t??????????????????3分2则S?1（2）假设存在t，使S△POQ?S△AOB

9即?1211t?3t??12?6??????????????4分229解得t1?2t2?4????????????????6分

1S△AOB???7分9?存在时刻t，当t?2s或4s时，S△POQ?（2）S??12t?3t2

1??(t?3)2?4.5???????????????8分2∵a??1?0 2∴当S取最大值时，t=3…………………………………9分 此时OQ=3 OP=3

∴△POQ是腰长为3的等腰直角三角形…………………10分 ∵△POQ沿PQ翻折得到△PCQ ∴四边形OPCQ为正方形

∴C（3，3）…………………………………………………11分 设直线AB的解析式为y=kx+b

?b?61则有?解得k??b?6

12k?b?02?∴直线AB的解析式为y??把C（3，3）代入y?-1x?6??????????12分 21x?6不成立 2∴点C不在直线AB上…………………………………………………13分 （3）∵△POQ与△AOB有一个公共角

OPOQOPOQ?或?时，两三角形相似?????14分 OAOBOBOAt6-tt6-t?或?即 126612∴当满足

解得t=4或t=2???????????????????15分

当t=4秒或2秒时，△POQ与△AOB

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