新课程高中数学分层章节练习题(必修5)含答案

（数学5必修）第一章：解三角形

[基础训练A组]

一、选择题

1．在△ABC中，若C 90,a 6,B 30，则c b等于（ ） A．1 B． 1 C．2 D． 23

2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A．sinA B．cosA C．tanA D．

1

tanA

3．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA sinB, 则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为60，

则底边长为（ ） A．2 B．

C．3 D．2 2

5．在△ABC中，若b 2asinB，则A等于（ ） A．30或60 B．45或60 C．120或60 D．30或150

6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A．90 B．120 C．135 D．150

二、填空题

1．在Rt△ABC中，C 90，则sinAsinB的最大值是_______________。 2．在△ABC中，若a b bc c,则A _________。 3．在△ABC中，若b 2,B 30,C 135,则a _________。

4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC 7∶8∶13，则C _____________。 5．在△ABC中，AB

2

2

2

6 2,C 300，则AC BC的最大值是________。

三、解答题

1． 在△ABC中，若acosA bcosB ccosC,则△ABC的形状是什么？

2．在△ABC中，求证：

abcosBcosA c( ) baba

3．在锐角△ABC中，求证：sinA sinB sinC cosA cosB cosC。

4．在△ABC中，设a c 2b,A C

3

,求sinB的值。

新课程高中数学训练题组

（数学5必修）第一章：解三角形

[综合训练B组] 一、选择题

1．在△ABC中，A:B:C 1:2:3， 则a:b:c等于（ ）

A．1:2:3 B．3:2:1 C

．2 D

．2

2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinB sinA的值（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定

3．在△ABC中，若A 2B，则a等于（ ） A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB

4．在△ABC中，若lgsinA lgcosB lgsinC lg2， 则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形

5．在△ABC中，若(a b c)(b c a) 3bc, 则A ( )

A．90 B．60 C．135 D．150

6．在△ABC中，若a 7,b 8,cosC 则最大角的余弦是（ ）

13， 14

11 B． 56

11

C． D．

87

A．

7．在△ABC中，若tan

A Ba b

，则△ABC的形状是（ ）

2a b

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题

1．若在△ABC

中， A 60,b 1,S ABC 则

a b c

=_______。

sinA sinB sinC

2．若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1（填>或<）。 3．在△ABC中，若sinA 2cosBcosC,则tanB tanC _________。 4．在△ABC中，若a 9,b 10,c 12,则△ABC的形状是_________。

5．在△ABC中，若a 3,b 2,c

2

则A _________。 2

6．在锐角△ABC中，若a 2,b 3，则边长c的取值范围是_________。 三、解答题

1． 在△ABC

中，A 120,c b,a

S ABC ，求b,c。

2． 在锐角△ABC中，求证：tanA tanB tanC 1。

3． 在△ABC中，求证：sinA sinB sinC 4cos

4． 在△ABC中，若A B 120，则求证：

ABCcoscos。 222

ab 1。 b ca c

5．在△ABC中，若acos

2

CA3b

，则求证：a c 2b ccos2

222

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（数学5必修）第一章：解三角形

[提高训练C组] 一、选择题

1．A为△ABC的内角，则sinA cosA的取值范围是（ ） A．(2,2) B．( 2,2)

C．( 1,2] D．[ 2,2] 2．在△ABC中，若C 90,则三边的比A．2cos

a b

等于（ ） c

A BA B

B．2cos 22A BA B

C．2sin D．2sin

22

3．在△ABC中，若a 7,b 3,c 8，则其面积等于（ ） A．12 B．

21

2

C．28 D．6

4．在△ABC中， C 90，0 A 45，则下列各式中正确的是（ ）

000

A．sinA cosA B．sinB cosA C．sinA cosB D．sinB cosB

5．在△ABC中，若(a c)(a c) b(b c)，则 A （ ） A．90 B．60 C．120 D．150

tanAa2

2，则△ABC的形状是（ ） 6．在△ABC中，若

tanBb

A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形

二、填空题

1．在△ABC中，若sinA sinB,则A一定大于B，对吗？填_________（对或错） 2．在△ABC中，若cosA cosB cosC 1,则△ABC的形状是______________。 3．在△ABC中，∠C是钝角，设x sinC,y sinA sinB,z cosA cosB, 则x,y,z的大小关系是___________________________。 4．在△ABC中，若a c 2b，则cosA cosC cosAcosC

2

2

2

1

sinAsinC ______。

3

5．在△ABC中，若2lgtanB lgtanA lgtanC,则B的取值范围是_______________。 6．在△ABC中，若b ac，则cos(A C) cosB cos2B的值是_________。

2

三、解答题

1．在△ABC中，若(a b)sin(A B) (a b)sin(A B)，请判断三角形的形状。

2． 如果△ABC内接于半径为R的圆，且2R(sinA sinC) (2a b)sinB,

求△ABC的面积的最大值。

3． 已知△ABC的三边a b c且a c 2b,A C

4．在△ABC中，若(a b c)(a b c)

3ac，且tanA tanC 3AB边上的

高为A,B,C的大小与边a,b,c的长

2

2

2222

2

，求a:b:c

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数学5（必修）第二章：数列

[基础训练A组]

一、选择题

1．在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14

2．等差数列{an}中,a1 a4 a7 39,a3 a6 a9 27,则数列{an}前9项 的和S9等于（ ） A．66

C．144

B．99 D．297

3．等比数列 an 中, a2 9,a5 243,则 an 的前4项和为（ ） A．81 B．120

C．168 D．192

4．2 1与2 1，两数的等比中项是（ ） A．1 B． 1 C． 1 D．

1 2

5．已知一等比数列的前三项依次为x,2x 2,3x 3，

1

是此数列的第（ ）项 2

A．2 B．4 C．6 D．8

那么 13

6．在公比为整数的等比数列 an 中，如果a1 a4 18,a2 a3 12,那么该数列 的前8项之和为（ ） A．513 B．512 C．510 D．

225

8

二、填空题

1．等差数列 an 中, a2 9,a5 33,则 an 的公差为______________。 2．数列{an}是等差数列，a4 7，则s7 _________ 3．两个等差数列 an , bn ,

a1 a2 ... an7n 2a

,则5=___________.

b1 b2 ... bnn 3b5

4．在等比数列 an 中, 若a3 3,a9 75,则a10=___________.

5．在等比数列 an 中, 若a1,a10是方程3x 2x 6 0的两根，则a4 a7=___________.

2

6

．计算log3 ___________.

n

三、解答题

1． 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

2． 在等差数列 an 中, a5 0.3,a12 3.1,求a18 a19 a20 a21 a22的值。

3． 求和：(a 1) (a 2) ... (a n),(a 0)

4． 设等比数列 an 前n项和为Sn，若S3 S6 2S9，求数列的公比q

2

n

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数学5（必修）第二章：数列

[综合训练B组]

一、选择题

1．已知等差数列 an 的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2 （ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 2．设Sn是等差数列 an 的前n项和，若

a55S

,则9 （ ） a39S5

A．1 B． 1 C．2 D．

x

x

1 2

3．若lg2,lg(2 1),lg(2 3)成等差数列，则x的值等于（ ） A．1 B．0或32 C．32 D．log25 4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q, 则q的取值范围是（ ） A

．(0,

1 1 B

．(22

C

．[1,

1 1 51 5

,) D．(222

5．在 ABC中,tanA是以 4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,

1

tanB是以为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）

3

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对

6．在等差数列 an 中，设S1 a1 a2 ... an，S2 an 1 an 2 ... a2n，

S3 a2n 1 a2n 2 ... a3n，则S1,S2,S3,关系为（ ）

A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对

7．等比数列 an 的各项均为正数，且a5a6 a4a7 18，

则log3a1 log3a2 ... log3a10 （ ）

A．12 B．10 C．1 log35 D．2 log35

二、填空题

1．等差数列 an 中, a2 5,a6 33,则a3 a5 _________。

2．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。

3．在正项等比数列 an 中，a1a5 2a3a5 a3a7 25，则a3 a5 _______。 4．等差数列中,若Sm Sn(m n),则Sm n=_______。 5．已知数列 an 是等差数列，若a4 a7 a10 17,

a4 a5 a6 a12 a13 a14 77且ak 13,则k _________。

6．等比数列 an 前n项的和为2n 1，则数列an

前n项的和为______________。

2

三、解答题

1．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列， 那么原三数为什么？

2．求和：1 2x 3x ... nx

3．已知数列 an 的通项公式an 2n 11，如果bn an(n N)， 求数列 bn 的前n项和。

4．在等比数列 an 中，a1a3 36,a2 a4 60,Sn 400,求n的范围。

2

n 1

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数学5（必修）第二章：数列

[提高训练C组] 一、选择题

1．数列 an 的通项公式an

1n n 1

，

则该数列的前（ ）项之和等于9。 A．98 B．99 C．96 D．97

2．在等差数列 an 中，若S4 1,S8 4， 则a17 a18 a19 a20的值为（ ） A．9 B．12 C．16 D．17

3．在等比数列 an 中，若a2 6，且a5 2a4 a3 12 0 则an为（ ）

A．6 B．6 ( 1)C．6 2

n 2

n 2

n 2

D．6或6 ( 1)或6 2

n 2

4．在等差数列 an 中，a1 a2 ... a50 200,a51 a52 ... a100 2700， 则a1为（ ）

A． 22.5 B． 21.5 C． 20.5 D． 20

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m 1,且am 1 am 1 am 0,S2m 1 38,则m等于（ ） A．38 B．20 C．10 D．9

2

6．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若

Sna2n

,则n=（ ） Tn3n 1bn

A．

22n 12n 12n 1 B． C． D． 33n 43n 13n 1

二、填空题

1．已知数列 an 中，a1 1，an 1 an an 1 an，则数列通项an ___________。 2．已知数列的Sn n n 1，则a8 a9 a10 a11 a12=_____________。 3．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c _________。 4．在等差数列 an 中，公差d

2

1

，前100项的和S100 45， 2

则a1 a3 a5 ... a99=_____________。

5．若等差数列 an 中，a3 a7 a10 8,a11 a4 4,则S13 __________.

6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和， 则公比q为_______________。 三、解答题

1． 已知数列 an 的前n项和Sn 3 2，求an

n

2． 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为

170，求此数列的公比和项数。

3． 数列lg1000,lg(1000 cos60),lg(1000 cos60),...lg(1000 cos

少项和为最大？

4． 已知数列 an 的前n项和Sn 1 5 9 13 ... ( 1)

求S15 S22 S31的值。

n 1

020n 1

600),…的前多

(4n 3)，

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[基础训练A组] 一、选择题

数学5（必修）第三章：不等式

22

1．若 2x 5x 2 0，则4x 4x 1 2x 2等于（ ）

A．4x 5 B． 3 C．3 D．5 4x 2．下列各对不等式中同解的是（ ） A．2x 7与 2x

x 7 x B．(x 1)2 0与 x 1 0

33

C．x 3 1与x 3 1 D．(x 1) x与

11 x 1x

1

()x 2，则函数y 2x的值域是（ ） 4

111

A．[,2) B．[,2] C．( ,] D．[2, )

888

4．设a 1 b 1,则下列不等式中恒成立的是 ( )

111122

A． B． C．a b D．a 2b

abab

3．若2

x2 1

5．如果实数x,y满足x y 1,则(1 xy)(1 xy)有 ( )

22

13

和最大值1 B．最大值1和最小值 243

C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值

4

A．最小值

6．二次方程x (a 1)x a 2 0,有一个根比1大,另一个根比 1小, 则a的取值范围是 ( )

A． 3 a 1 B． 2 a 0 C． 1 a 0 D．0 a 2

2

2

二、填空题

1．若方程x 2(m 1)x 3m 4mn 4n 2 0有实根， 则实数m _______；且实数n _______。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为________________。

3．设函数f(x) lg( x x)，则f(x)的单调递减区间是。 4．当x ______时，函数y x(2 x)有最_______值，且最值是_________。 5

．若f(n)

2

2

2

2

2

34

2

n,g(n) n (n)

1

(n N*),用不等号从小到大 2n

连结起来为____________。 三、解答题

1．解不等式 （1）log(2x 3)(x 3) 0 （2） 4

2

123

x x 2 22

x2 8x 20

0的解集为R,求实数m的取值范围。 2．不等式mx2

2(m 1)x 9m 4

y x3．（1）求z 2x y的最大值，使式中的x、y满足约束条件

, x y 1,

y 1.

2）求z 2x y的最大值，使式中的x、y满足约束条件x2y2

（25 16

1

4．已知a 2，求证：log a 1 a loga a 1

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数学5（必修）第三章：不等式

[综合训练B组] 一、选择题

1．一元二次不等式ax2

bx 2 0的解集是(

12,1

3

)，则a b的值是（ A. 10 B. 10 C. 14 D. 14

2．设集合A x|

1x 2 ,B

x|x 1 3 ,则A B等于（ ） A． 11

1

32

B． ，

2

）。

1 11 1

C． ， ， D． ， ，

3 33 2

55

22

11

A．x B．x

22

C．x 2 D．x 2

4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )

11

A．y x B．y sinx ，x (0,)

xsinx2

C

．y

3．关于x的不等式(k2 2k )x (k2 2k )1 x的解集是 ( )

22

2

D

．y x

1 5．如果x y 1,则3x 4y的最大值是 ( )

1

5

C．4 D．5

A．3 B．

6．已知函数y ax bx c(a 0)的图象经过点( 1,3)和(1,1)两点, 若0 c 1,则a的取值范围是 ( ) A．(1,3) B．(1,2) C． 2,3 D． 1,3

2

二、填空题

1．设实数x,y满足x2 2xy 1 0，则x y的取值范围是___________。 2．若A x|x a b ab 3,a,b R

，全集I R，则CA ___________。

I

3．若a 1 log1x a的解集是[,],则a的值为___________。

2

1142

1 cos2x 8sin2x

4．当0 x 时，函数f(x) 的最小值是________。

sin2x2

5．设x,y R 且

19

1,则x y的最小值为________. xy

22 x 2x 3 x 2x 3

6．不等式组 的解集为__________________。

2 x x 2 0

三、解答题

3(x 1)

1 x2 2x 32

,B x|log(9 x) log(6 2x)1．已知集合A x|2 , 11 2 33

又A B x|x ax b 0,求a b等于多少？

2．函数y

2

x2 5x 4

2

的最小值为多少？

mx2 n

3

．已知函数y 的最大值为7，最小值为 1，求此函数式。

x2 1

4．设0 a 1,解不等式：logaa

2x

2ax 2 0

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数学5（必修）第三章：不等式

[提高训练C组] 一、选择题

1．若方程x (m 2)x m 5 0只有正根，则m的取值范围是（ ）． A．m 4或m 4 B． 5 m 4 C． 5 m 4 D． 5 m 2

2．若f(x) lgx 2ax 1 a在区间( ,1]上递减，则a范围为（ ） A．[1,2) B． [1,2]

2

2

C． 1, D． [2, )

2

2

3．不等式lgx lgx的解集是 ( )

1

,1) B．(100, ) 1001C．(,1) (100, ) D．(0,1) (100, )

100

12

4．若不等式x logax 0在(0,)内恒成立,则a的取值范围是 ( )

2

11A． a 1 B． a 1

1616

11

C．0 a D．0 a

1616

A．(

5．若不等式0 x ax a 1有唯一解,则a的取值为( ) A．0 B．2

C．4 D．6

2

y x 1

6．不等式组 的区域面积是( )

y 3x 1

13

B． 225

C． D．1

2

A．

二、填空题

1．不等式log2(2 1) log2(2

x

x 1

2) 2的解集是_______________。

2．已知a 0,b 0,a b

13．若0 y x

b

1

的范围是____________。 2

2

,且tanx 3tany,则x y的最大值为________.

12

) 1在x=________时，有最小值__________。 x

4．设x 0，则函数y (x

5

三、解答题

xx

0的解集是________________。

1．若函数f(x) loga(x

a

4)(a 0,且a 1)的值域为R， x

求实数a的取值范围。

2．已知△ABC的三边长是a,b,c，且m为正数，

求证：

abc

。

a mb mc m

3．解不等式：log2(x

4．已知求函数f(x) (e a) (e

5． 设函数f(x)

x

2

x

1

6) 3 x

a)2(0 a 2)的最小值。

ax b

的值域为 1,4 ，求a,b的值。 x2 1

新课程高中数学训练题组参考答案

（数学5必修）第一章 [基础训练A组]

一、选择题

b00

1.C tan30,b atan30 c 2b c b a

2.A 0 A ,sinA 0 3.C cosA sin(4.D 作出图形

5.D b 2asinB,sinB 2sinAsinB,sinA

2

A) sinB,

2

A,B都是锐角，则

2

A B,A B

2

,C

2

1

,A 300或1500 2

52 82 721

, 600,1800 600 1200为所求 6.B 设中间角为 ，则cos

2 5 82

二、填空题 1111. sinAsinB sinAcosA sin2A 222

b2 c2 a212.120 cosA A, 102 0

2bc2

3.6

2 A 15,

abbsinA2

,a 4sinA 4sin150 4 sinAsinBsinB4

4. 120 a∶b∶c sinA∶sinB∶sinC 7∶8∶13，

a2 b2 c21

令a 7k,b 8k,c 13k cosC ,C 1200

2ab2

ACBCABAC BCAB

, ,AC

BC

sinBsinAsinCsinB sinAsinC

A BA B

A sinB) cos

22

A B

4cos 4,(AC BC)max 4

2

三、解答题

5. 4

1. 解：acosA bcosB ccosC,sinAcosA sinBcosB sinCcosC

sin2A sin2B sin2C,2sin(A B)cos(A B) 2sinCcosC cos(A B) cos(A B),2cosAcosB 0

cosA 0或cosB 0，得A

所以△ABC是直角三角形。

2

或B

2

a2 c2 b2b2 c2 a2

2. 证明：将cosB ，cosA 代入右边

2ac2bc

222a2 c2 b2b c a22a 2b

) 得右边 c(

2abc2abc2ab

2

a2 b2ab 左边，

abba

∴

abcosBcosA c( ) baba

3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A B

2

,即

2

A

2

B 0

∴sinA si( B，即)sinA coBs；同理sinB coCs；sinC coAs

2

∴sinA sinB sinC cosA cosB cosC

A CA CBB

4.解：∵a c 2b,∴sinA sinC 2sinB，即2sin

cos 4sincos，

2222

∴sin

B1A CBB

cos ，而0

,∴cos ，

22242422

BBcos 2 2244

∴sinB 2sin

8

参考答案（数学5必修）第一章 [综合训练B组]

一、选择题

1.C A

6

,B

3

,C

2

,a:b:c sinA:sinB:sinC

12 1:2 22

2.A A B ,A B，且A, B都是锐角，sinA sin( B) sinB 3.D sinA sin2B 2sinBcosB,a 2bcosB 4.D lg

sinAsinA

lg2, 2,sinA 2cosBsinC

cosBsinCcosBsinC

sin(B C) 2cosBsinC,sinBcosC cosBsinC 0, sin(B C) 0,B C，等腰三角形

5.B (a b c)(b c a) 3bc,(b c) a 3bc,

2

2

b2 c2 a21

s A, b c a 3bc,coA

2bc2

2

2

2

2

2

2

6 0

2acbosC 9,c ，3B为最大角，cos6.C c a b B

1

7

A BA B

sin

A Ba bsinA sinB， 7.D tan 2a bsinA sinB2sinA BcosA B

22

A Btan

A B,tanA B 0，或tanA B 1 tan

222tan2

2cos

所以A B或A B

2

二、填空题

1.

211

A c

S ABC bcsin

223 c,

a42,

a1 13

a b c

sinA siBn

sCin

a

9

sAi3

si B)

2. A B ,A B，即tan A ta( B 222co B)2

cosB11

，tan A ,taAntBa n 1

sinBtaBntanB

sinBsiCn

3. 2 tan B taCn

cosBcoCs

sinBcoCs cBo ssCinBs inC()A2sin

1cosBcoCssAinsinA2

4. 锐角三角形 C为最大角，cosC 0C,为锐角

3

b c a105. 60

cosA

2bc2

2

2

2

2 a2 b2 c 22

6

．

a c b

c2 b2 a 13 c22 22, 4 c 9,5 c c 2 2

c 9 4

2

三、解答题

1.

解：S ABC

2

1

bcsinA bc 4, 2

2

2

2bcosA,b a b c

所以b 1,c 4

c ，而5c b

2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴A B

2

,即

2

A

2

B 0

∴sinA si( B，即)sinA coBs；同理sinB coCs；sinC coAs

2

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