广东省丰顺中学高三数学（理）一轮复习尾押题模拟试题之五 Word版含解析

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2013--2014学年广东省丰顺中学高三数学模拟试题（理科）五

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2013?韶关二模）设全集U=R，集合A={x|x（x+3）＜0}，B={x|x＜﹣1}，则如图中阴影部分表示的集合为 （ ）

A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B． {x|﹣1≤x＜0} C． {x|﹣3＜x＜0} D． {x|﹣1＜x＜0} ，则a+b=（ ）

2 D． 2．（5分）（2013?韶关二模）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+ A．﹣2 0 B． 1 C． 3．（5分）（2013?韶关二模）已知f（x）= A． B． ﹣ cos2x+2sinxcosx，则f（

C． ）（ ）

D． ﹣ 4．（5分）（2013?怀化二模）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为则正视图中x的值为（ ）

，

5 A． 4 B． 2

2

2

3 C． 2 D． 5．（5分）（2013?韶关二模）已知，圆x+y=π内的曲线y=﹣sinx，x∈[﹣π，π]与x轴围成

的阴影部分区域记为Ω（如图），随机往圆内投掷一个点A，则点A落在区域Ω的概率为（ ）

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A． B． C． D． 6．（5分）（2013?韶关二模）给出如下四个命题： ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若a＞b，则2＞2﹣1”的否命题为“若a≤b，则2≤2﹣1”；

22

③“?x∈R，x+1≥1”的否定是“?x∈R，x+1≤1”；

④等比数列{an}中，首项a1＜0，则数列{an}是递减数列的充要条件是公比q＞1； 其中不正确的命题个数是（ ） 4 3 2 1 A．B． C． D． 7．（5分）（2013?韶关二模）已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）时，f（﹣2013）+f（2012）的值为（ ） 1 2 A．﹣2 B． ﹣1 C． D． 8．（5分）（2013?韶关二模）.将高一（6）班52名学生分成A，B两组参加学校组织的义务植树活动，A组种植150棵大叶榕树苗，B组种植200棵红枫树苗．假定A，B两组同时开始种植．每名学生种植一棵大叶榕树苗用时小时，种植一棵枫树苗用时小时．完成这次植树任务需要最短时间为（ ） A．B． a

b

a

b

C． D． 二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 9．（5分）（2013?韶关二模）已知平面向量，，||=1，||=2，⊥（﹣）；则cos＜，＞的值是 ．

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10．（5分）（2013?韶关二模）执行如图的程序框图，若p=4，则输出的S= ． 11．（5分）（2013?韶关二模）设点P是双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）与圆x+y=a+b

2

2

2

2

在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为 ．

12．（5分）（2013?韶关二模）已知?x∈R，使不等式log2（4﹣a）+3≤|x+3|+|x﹣1|成立，则实数a的取值范围是 ． 13．（5分）（2013?韶关二模）.下面给出四种说法：

①设a、b、c分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数，则a＜b＜c；

22

②在线性回归模型中，相关指数R表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R越接近于1，表示回归的效果越好

③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ④设随机变量ξ服从正态分布N（4，2），则P（ξ＞4）=．

其中正确的说法有 （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）

14．（2013?韶关二模）在极坐标系中，过点A（1，﹣

）引圆ρ=8sinθ的一条切线，则切

2

线长为 ． 15．（5分）（2013?韶关二模）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交圆O于Q，若∠BTC=120°，AB=4，则PQ?PB= 3 ．

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15.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2013?韶关二模）△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+acosC=0 （1）求C的值； （2）若cosA=，c=5

17．（12分）（2013?韶关二模）甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分．

（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望； （2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率． 18．（14分）（2013?韶关二模）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点． （1）求证：DC⊥平面ABC；

（2）求BF与平面ABC所成角的正弦； （3）求二面角B﹣EF﹣A的余弦．

，求sinB和b的值．

19．（14分）（2013?韶关二模）如图，过点P（1，0）作曲线C：y=x（x∈（0，+∞））的切线，切点为Q1，设点Q1在x轴上的投影是点P1；又过点P1作曲线C的切线，切点为Q2，

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设Q2在x轴上的投影是P2；…；依此下去，得到一系列点Q1，Q2，Q3﹣Qn，设点Qn的横坐标为an．

（1）求直线PQ1的方程； （2）求数列{an}的通项公式；

（3）记Qn到直线PnQn+1的距离为dn，求证：n≥2时，

+

+…

＞3．

20．（14分）（2013?韶关二模）已知椭圆

+

=1（a＞1）的左右焦点为F1，F2，抛物

线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切．

（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；

（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，Q．△MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

21．（14分）（2013?韶关二模）设函数f（x）=ax﹣（a+b）x+bx+c，其中a≥0，b，c∈R （1）若f（）=0，求f（x）的单调区间；

（2）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．

参考答案

1. 考点： Venn图表达集合的关系及运算． 专题： 数形结合． 分析： 根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB），计算可得集合A与?UB，对其求交集可得答案． 解答： 解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（?UB）， A={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}， B={x|x＜﹣1}，则?UB={x|x≥﹣1}， 则A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}， 故选B． 点评： 本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合． 2. 考点： 复数相等的充要条件． ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g50v.html