《高等数学C》课程教学大纲

《高等数学C》课程教学大纲

《高等数学C》课程教学大纲

(108学时，6学分)

一、课程的性质、目的和任务

高等数学C是工科本科对数学要求较低的专业(如建筑、城规专业)及工科专科各专业学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程；4.向量代数和空间解析几何；5.多元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

二、总学时与学分

三、课程教学的主要内容及基本要求

说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等

高等数学C(一)

一、函数、极限、连续

1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 2. 了解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

5. 了解极限的概念，会用四则运算法则及换元法则求极限。 6. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小8. 了解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念以及间断点词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

本课程安排分为高等数学C(一)、C(二)两学期授课，总学时为54+54，学分为3+3。

重要极限求极限。 求极限。

的概念，并会判别间断点的类型。

9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

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二、一元函数微分学

1. 理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等3. 了解高阶导数的概念。

4. 会求隐函数、参数式所确定的函数及反函数的导数。

5. 了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)6. 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

7. 会用导数判断函数的单调性和求函数的极值。会求解较简单的8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图9. 了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 10. 了解求方程近似解的二分法和切线法。

1. 理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公2. 理解定积分的概念及性质。

3. 了解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿4. 掌握定积分的换元法和分部积分法。 5. 了解广义积分的概念。

6. 了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。 7. 会用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、

高等数学C(二)

四、向量代数与空间解析几何

1. 会计算二阶、三阶行列式。 2. 了解空间直角坐标系。

3. 了解向量的概念及其表示，掌握向量的线性运算，了解两向量4. 了解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式，会用坐标表达与连续性之间的关系。

函数的导数公式及初等函数的导数的求法。

定理和泰勒(Taylor)定理。

最大值和最小值的应用问题。 形(包括水平和铅直渐进线)。

三、一元函数积分学 式、换元法和分部积分法。

(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。

功、水压力等)。

的数量积和向量积，了解两个向量垂直、平行的条件。

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式进行向量的运算。

5. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法。

6. 了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。

1. 了解多元函数、二元函数的极限与连续性的概念。 2. 了解偏导数和全微分的概念。

3. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。

4. 会求复合函数一阶、二阶偏导数，会求隐函数的偏导数。 5. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，并会求它们6. 会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法。会

解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 五、多元函数微分学

的方程。

求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 六、多元函数积分学

1. 了解二重积分的概念及性质。

2. 会计算二重积分(直角坐标、极坐标)。

3. 会用二重积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧

长、质量、重心、转动惯量、功等)。 七、常微分方程

1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2. 掌握变量可分离的方程的解法，会解一阶线性方程。 3. 了解线性方程通解的结构。会解二阶常系数线性齐次方程，会

x xP(x)e(n)求自由项形如、e(Acos x Bsin x)的二阶常系数非齐次线性

方程的特解。

4. 会用微分方程解一些简单的应用问题。

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五、教材与教学参考书

教材：《高等数学(少学时类型)》上、下册

同济大学应用数学系编 高等教育出版社

工科数学课程教学指导委员会编 高教出版社

同济出版社

同济大学数学教研组主编

参考书：1.《高等数学释疑解难》

2.《高等数学例题与习题》

《高等数学D》课程教学大纲

(72学时，4学分)

一、课程的性质、目的和任务

高等数学D是对数学要求较低的专业(如文科各专业)学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

二、总学时与学分

三、课程教学的主要内容及基本要求

说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

总学时为72，学分为4。

《高等数学C》课程教学大纲

一、函数、极限、连续

1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 2. 了解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。

5. 了解极限的概念，会用四则运算法则及换元法则求极限。 6. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小8. 了解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念以及间断点

重要极限求极限。 求极限。

的概念，并会判别间断点的类型。

9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。 二、一元函数微分学

1. 理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等3. 了解高阶导数的概念。

4. 会求隐函数、参数式所确定的函数及反函数的导数。

5. 了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)6. 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

7. 会用导数判断函数的单调性和求函数的极值。会求解较简单的8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图9. 了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 10. 了解求方程近似解的二分法和切线法。

1. 理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公2. 理解定积分的概念及性质。 与连续性之间的关系。

函数的导数公式及初等函数的导数的求法。

定理和泰勒(Taylor)定理。

最大值和最小值的应用问题。 形(包括水平和铅直渐进线)。

三、一元函数积分学 式、换元法和分部积分法。

《高等数学C》课程教学大纲

3. 了解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿4. 掌握定积分的换元法和分部积分法。 5. 了解广义积分的概念。

6. 了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。 7. 会用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、

(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。

功、水压力等)。 四、常微分方程

1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2. 掌握变量可分离的方程的解法，会解一阶线性方程。 3. 了解线性方程通解的结构。会解二阶常系数线性齐次方程，会

x xP(x)e(n)求自由项形如、e(Acos x Bsin x)的二阶常系数非齐次线性

方程的特解。

4. 会用微分方程解一些简单的应用问题。

五、教材与教学参考书

教材：《高等数学(少学时类型)》上、下册

同济大学应用数学系编 高等教育出版社

工科数学课程教学指导委员会编 高教出版社

同济出版社

同济大学数学教研组主编

参考书：1.《高等数学释疑解难》

2.《高等数学例题与习题》

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