上海交通大学物理期中考试卷2003年大学物理力学考题（答案）(A)

大学物理力学考题（A）

2003年 4月 得分__________

班级_________姓名_________学号___________ 序号____________

注意：（1）共三张试卷。（2）填空题★空白处写上关键式子，可参考给分。计算题要排出必要的方程，解题的关键步骤，这都是得分和扣分的依据。（3）不要将订书钉拆掉。(4)第4页是草稿纸。（草稿字小一些，如草稿纸不够，可用铅笔在试卷背面继续做草稿）

一、选择题

1、一质点沿直线运动，其运动方程为x?2?4t?2t2(m)，在 t从0秒到3秒的

时间间隔内，质点走过的路程为

(a) 4m (b) 6m (c) 8m (d) 10m

选_______d_______

2、在曲线运动中v表示质点运动的速度，则可以判断： (a) 一定有

?dvdt?dvdt??dvdt?dvdt? (b) 一定有

?dvdt?dvdt?dvdt??dvdt

(c) 一定有

? (d) 和的大小之间无确定关系

选_______c_______

3、质量为m的A球和原来静止的B球发生对心完全弹性碰撞，则B球取下列的哪一质量时， B球获得的动量最大。

(a) 0.1m (b) m (c) 2m (d) 10m

选________d_______

4、图示质量为m的正圆锥体，质心离其顶点O的距离为l,锥体绕其对称轴的转动惯量为J，对称轴与垂直方向的夹角为?，当圆锥体绕其对称轴作如图所示高角速度?旋

?转时，它的进动角速度?的大小和方向为：

(a) (c)

mglJ?mglJ?mglJ? 向上 (b)

tg?mgl 向上 (d) 向下 (f)

J?mglsin? 向上

J?mglJ? 向下

tg? （e）

sin? 向下

选________d______

5、本征长度为l0的爱因斯坦列车相对地面以高速v沿x正方向行驶，列车的中央有一闪光灯突然闪亮，列车上的观察者观察到列车前壁A、列车后壁B同时照亮，而地面上的观测者认为： （a）A比B先照亮?t?l02c1?l02c1?vc2222v x （b）A比B先照亮，但?t?l02c1?l0vc22

vc（c）B比A先照亮?t? (d) B比A先照亮，但?t?2c1?vc22

选_______d_____

二、填空题

1、如图所示，两质点位于A（a,0）、B(0,b)两处,质点A

??????(vB?vA)t?ai?bj(式中t>0)或(vB?vA)t沿着 ???ai?bj方向,vB?vA。

??以速度vA?vAiy b ?vB ，质点B以速度vB运

?动，两质点在运动过程中能相遇的条件是：

a ?vA x 2、如图所示,在水平面上作匀加速前进的车厢内有一观测者，测得车厢内质量分别为3m和m的两物块相对于车厢内装置的光滑水平面和垂直面的加速度大小为

a?'3m ?a? m ?a0110g，(滑轮的质量可忽

15g略不计)，由此可以推断车厢在水平面上加速度a0=

。

3、子弹质量为10克，以200m/s的速度射入一F 厚3cm木板，子弹在木板内所受的阻力如图所示，由此可判别子弹能否打穿木板，如不能打穿木板，填子弹打入木板的深度x=________；如能打穿木板，填子弹打穿木板后的子弹的速度v= 100m/s。 x

4、用火箭发射卫星，在地面发射瞬时，火箭和卫星的总质量为100吨，火箭尾部以2.5km/s高速度喷出燃气，为使火箭获得20m/s2的加速度起飞，（取地面处的重力加速度为10m/s2，）火箭每秒喷出燃气的质量为1200kg

5、一根质量为m，长为l的均质铁丝，在其中点O处弯成60角，如图放在xoy平面内，则该均质铁丝对x轴的转动惯量

Jx?116148112ml2、对y轴的转动惯量

Jy?ml2、 对 z轴的转动惯量

Jz?ml。

2

6、如图所示，原来静止的均质细杆长为l，质量为3m，均质细杆上端与光滑轴O相联，现另有一质量为m的小球以水平速度v0与自然垂直悬挂着的细杆在离O点后，以速度

2v03lv03l2处相撞，相撞

m ?v0 反方向弹回，则碰撞后瞬时细杆的角速度

13mv0。

??,,碰撞过程中O点对细杆的冲量I??7、静质量为m0的电子经电压加速后，它的动能为其静能的25%，此时电子的运动速度的大小为0.6c，动量的大小为0.75m0c。（光速可用c来表示）

三、计算题：

1、一质量为m的飞机，作飞行表演，它的某一段飞行曲线方程为xy?k2（k为常数）。若在飞行过程中沿x方向飞行的速度vx?v0保持不变，求飞机在y方向上受到的合外力的函数形式F(y)

解：由xy?k2,对时间求一次导数:v0y?xvy?0?vy??v0 对时间再求一次导数:v0vy?v0vy?xa2v0yk423yx

y?0

ay??F?may?2mv0yk423

tT)的作用下由静止开始运动，求：质

2、一个质量为m的质点，在力Fx=F0(1?点在运动过程中沿x正方向能到达的最大速度为多少？质点经多长时间t，速度又为零了？在时间0~ t过程中质点的位移为多少？(式中F0和T均为恒量。)

解： (1)当Fx=0时,质点速度为vm,由动量定理:(如图)

Tmvm?t?F0(1?0tT)dt?12t2TF0T,?vm?F0T2m

F0 F (2)0??Fxdt?F0t(1?0),?t?2T

t1=T O t2=2T t 质点的速度又为零. (3)a?2TF0m(1?tTt)?v??adt?0F0m(t?t22T)

x??vdt?02F03mT

2

3、，离地心3R（R为地球半径）处有一质量为m的飞船，绕地球作匀速圆周运动，它的运行速度v0为多少？飞船在此处要将它的运动速度至少增加到v1为多少时，它才能飞离地球？飞船在3R处，速度增加到v1后关闭发动机，则在飞离地球的过程中，离地心为12R处，它的切向加速度at为多少？该处轨道的曲率半径?为多少？（以上各答案都用地球半径

R以及地球表面附近的重

力加速度g来表示。）

解：(1)mv023R?GmM(3R)2?mg9?v0?Rg3

(2)

12mv1?2mgR312?0?v1?2Rg3

(3)在12R处, mv2?2mgR12?0?v2?Rg6

由角动量守恒:mv1?3R?mv2?12Rsin??sin??12

a?GmM(12R)2/m?g144,at?acos??23288g,

an?asin??g288,??v2an?48R

4、如题图所示，质量为m的均质圆盘，半径为R，圆盘的侧圆柱面上绕有不可伸长的细绳，绳的一端悬挂在上方，（悬挂的细绳可近似看作垂直于地面）， 求：圆盘在下落过程中质心的加速度ac及细绳所受到的拉力T。

解：方法一:mg?T?mac (1)

TR?12mR? (2)

2ac?R? (3)

得:ac?23g,T?13mg 12mR132 方法二:瞬心法:mgR?(?mR)??232mR??232mRac?ac?23g

T?m(g?ac)?mg

4、如题图所示，质量为m的均质圆盘，半径为R，圆盘的侧圆柱面上绕有不可伸长的细绳，绳的一端悬挂在上方，（悬挂的细绳可近似看作垂直于地面）， 求：圆盘在下落过程中质心的加速度ac及细绳所受到的拉力T。

解：方法一:mg?T?mac (1)

TR?12mR? (2)

2ac?R? (3)

得:ac?23g,T?13mg 12mR132 方法二:瞬心法:mgR?(?mR)??232mR??232mRac?ac?23g

T?m(g?ac)?mg

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