2022年青岛科技大学数理学院860高等代数考研导师圈点必考题汇编

目录

2017年青岛科技大学数理学院860高等代数考研导师圈点必考题汇编（一） (2)

2017年青岛科技大学数理学院860高等代数考研导师圈点必考题汇编（二） (9)

2017年青岛科技大学数理学院860高等代数考研导师圈点必考题汇编（三） (17)

2017年青岛科技大学数理学院860高等代数考研导师圈点必考题汇编（四） (24)

2017年青岛科技大学数理学院860高等代数考研导师圈点必考题汇编（五） (31)

第1 页，共37 页

第 2 页，共 37 页

2017年青岛科技大学数理学院860高等代数考研导师圈点必考题汇编（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。

——————————————————————————————————————————

一、选择题

1． 设向量组

线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）

【答案】C 【解析】方法1:令

则有

由

线性无关知，

该方程组只有零解从而

线性无关.

方法2:对向量组C ，由于

线性无关，且

因为所以向量组线性无关.

2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）

.

【答案】C

【解析】

不一定是线性变换，

比如

.

则也不是线性变换，

比如给

，而

不是惟一的.

3． 设

则3条直线

（其中

）交于一点的充要条件是（ ）

.

第 3 页，共 37 页

【答案】D

【解析】令

则方程组①可改写为

其中则3条直线交于一点

方程组①有惟一解

由秩A=2,可知线性无关，由秩可知线性相关，即可由线性表出，

从而可由线性表出.线性相关，故选D.

4． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.

A.必相等

B.可能相等亦可能不相等

C.不相等

【答案】B

【解析】比如在

中选三个向量组

若选从而否定A ,

若选从而否定C ,故选B.

5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵

.

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】由题设知

所以

二、分析计算题

6． 求一个x 次方程使

【答案】

是任意常数.

第 4 页，共 37 页

7． 设n 阶方阵且证明：存在可逆方阵P ，使与皆为对角矩阵且

主对角上元素为1和0.

【答案】由于故A 满足因而A 的最小多项式整除

的初等

因子只能由

构成.

于是A 相似于

故存在可逆方阵使

令则由得

即

由此得

又由

可得从而于是由上同理可得

其中可逆且再令

则由

及（6），（7），（8）得

8． 设V 是数域P 上3维线性空间，线性变换

在V 的基下矩阵为

问，可否在V 的某组基下矩阵为

为什么？

【答案】设A 的特征矩阵为

I 的特征矩阵为

则

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g4al.html