DSP的多采样率数字信号处理及其应用 - 图文

目录

1.背景 ............................................................................................................................................... 1 2．具体过程..................................................................................................................................... 2

2.1 整数因子抽取 .................................................................................................................... 2 2.2 整数因子内插 .................................................................................................................... 5 2.3 I/D的采样率转换 ............................................................................................................ 9 2.4多采样率数字信号处理的应用 ....................................................................................... 10 3．实验过程................................................................................................................................... 15

3.1整数倍抽取实验 ............................................................................................................... 15 3.2整数倍插值实验 ............................................................................................................... 15 3.3用有理因子I/D的采样率转换进行的实验 .................................................................... 16 4．实验结果................................................................................................................................... 18

4.1信号的整数倍抽取 ........................................................................................................... 18 4.2信号的整数倍插值 ........................................................................................................... 18 4.3用有理因子I/D的采样速率转换 .................................................................................... 19 5．结论 .......................................................................................................................................... 21

5.1整数因子抽取 ................................................................................................................... 21 5.2整数因子插值 ................................................................................................................... 21 5.3有理因子I/D的采样速率转换 ........................................................................................ 22 6.心得体会与总结 .......................................................................................................................... 23

1.背景

现在实际系统中，经常要求一个数字系统能工作在多采样率状态，例如：在数字电视系统中，图像采集系统一般按4:4:4标准或4:2:2标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质量要求将其转换成其它标准的数字电视信号（如4:2:2,4:1:1,2:1:1）进行处理。在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号又有传真信号，甚至有视频信号。这些信号的频域成分相差甚远。因此该系统应具有多种采样率，并能根据所传输的信号自动完成采样率转换。对一个非平稳随机信号（如语音信号）做频谱分析或编码时，对不同的信号段可根据其频域成分的不同而采用不同的采样率，已到达既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数字信号的基础上降低采样率。

多采样率数字信号处理是建立在单抽样率信号处理基础上的一类信号处理。在传输信号时，由于语音﹑图像、视频信号的中心频率相差很大，所以需要以多种抽样频率来对信号采样来满足各种传输类型的需要。

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2．具体过程

2.1 整数因子抽取

信号的抽取是实现频率降低的方法。在第二章曾经讨论过，当采样频率大于信号最高频率的2倍时，不会产生混叠失真。显然，当采样频率远高于信号最高频率时，采样后的信号就会有冗余数据。此时，通过信号的抽取来降低采样频率，同样不会产生混叠失真。 整数因子抽取原理图：

x(n)Xd(n) ↓D 设x(n)=x(t)|t=nTs，欲使fs减少D倍，最简单的方法就是从x(n)中每D个点中抽取一个，依次组成一个新的序列xd(n),即xd(n)=x(Dn)

因为是舍去部分点，故可引入冲激函数来进行抽样，得到xd(n)与x(n)之间的表达式：xd(n)=x(n) D(n)

其中 为周期单位脉冲序列，当且仅当n为D的整数倍时， D(n)的值为1,n为其他值时为零。频率转换后序列的Z变换为

将上式代入xd(n)=x(n) D(n)，结合 D(n)的性质可得

将周期单位脉冲序列 D(n)展开为离散傅里叶级数，有

其中，WD=e-j2π/D, 为其离散傅里叶级数之系数，且有

则有

由Z变换与傅里叶变换的关系可知，令Z=ejwd代入上式可得抽取后序列xd(n)的频谱为

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上式的含意是，将信号x(n)作D倍抽取后，所得信号xd(n)的频谱等于：原信号x(n)的频谱作D倍的扩展，再在频谱轴上以2π为间隔作延拓。或对原信号x(n)的频谱以2π/D为间隔作延拓，再作D倍扩张。

信号抽取示意图，D=3，横坐标为抽样点数

信号抽取示意图，D=3, 横坐标为抽样点数

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抗混叠滤波， 就是在抽取之前先对信号进行低通滤波， 把信号的频带限制在Ωsa2/2以下。

这种办法虽然把高频部分损失掉了， 但保留了低频部分， 可以恢复出低频部分。

时域抽取引起的频谱混叠现象

因为在时域抽取引起了频谱混叠现在，为了避免频谱的混叠，就应在抽取之前先对信号进行低通滤波， 把信号的频带限制在Ωsa2/2以下。通常是先对x(n)做抗混叠低通滤波。这种办法虽然把高频部分损失掉了， 但保留了低频部分， 可以恢复出低频部分。

图中h(n1T1)为抗混叠滤波器

带有抗混叠滤波器的抽取

抗混叠滤波器的阻带截止频率为Ωsa1/(2D)， 对应的数字阻带截止频率为

所以，在理想情况下，抗混叠低通滤波器h(n1 T1)的频率响应H(ejω)由下式给出:

??1,H(e)????0,j?????D4

?D????

抗混叠滤波抽取前后信号的时域和频域示意图

2.2 整数因子内插

信号的插值是提高频率的方法。直接的思路当然是先把用采样频率fs1采

样得到的数字信号x(n),通过D/A转换变成模拟信号xa(t),然后再用提高的频率fs2通过A/D转换变成数字信号。但是，同样因为易引进信号的损伤，而在实际应用中不加以采用。这里我们只讨论直接在数字域进行插值来提高采样频率的方法。

整数I倍内插是在已知的相邻两个原采样点之间插入I－1个新采样值的点。 由于这I－1个采样值并非已知的值， 所以关键问题是如何求出这I-1个采样值。

内插原理图

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内插概念示意图

内插过程时域波形

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整数倍内插的频域解释

设x(n1 T1)为模拟信号xa(t)的采样序列， 并假定xa(t)及其傅里叶变换Xa(jΩ)如图所示。

按照内插的概念， y(n2 T2)应为以采样间隔T2对xa (t)的采样序列， 且满足T2=T1/I。

ej? ?和 X ? j? )均为周期函数， 若二者都用模拟频率Ω表示， 则周Y(e12期Ωsa2=2π/T2=2π/(T1/I)=IΩsa1。

I=3 两者频谱相同

??T1??x?n?，当n2?0,?I,?2I,?v(n2T2)???2I???0，其它v(n2 T2)的傅里叶变换为

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V(ej?2)?n2?????v(n2T2)e?j?2n2?n2?????v(n2T2)e?j?T2n2??n2??j?T1n2/I??x?T1?e??x(n1T1)e?j?T1n1n2/I?n1?In1?????X(ej?T1)?X(ej?1)上式表明： 二者频谱相同

实质上， v(n2 T2)的信息与x(n1 T1)完全相同， 所以二者应具有相同的频谱。 零值内插前后的时域信号及其频谱

镜像频谱，想恢复原信号，就必须滤除这些镜像频谱

j?2(e )有一定的过渡带， 可用线性相实际工作中Ωsa1>2Ωc， 所以允许 H

位FIR滤波器实现。 根据其功能， 将h(n2 T2)称为镜像滤波器。

将理想镜像滤波器的阻带截止频率换算成数字频率为

?sa12T2?πT1π=T1II所以， 理想情况下， 镜像滤波器h(n2 T2)的频率响应特性为

H(e

j?2??C, 0??2??I)????0, ?I??2??8

式中， C为定标系数。 可以推导出定标系数C=I。

镜像滤波器的理想幅频特性

内插器时域输入、 输出关系

y(n2T2)???n1?????????x(n1T1)h?n2T2?n1T1?x(n1T1)h?n2T2?n1T1?x(n1T1)h?n2?n1I?T2]n1???n1???内插器频域输入、 输出关系 通过前面的推导，已知

V(ej?2)?X(ej?1)j?j?j?j?j?j?Ij?所以 Y(e2)??V(e2)H(e2)?X(e1)H(e2)?X(e2)H(e2)2.3 I/D的采样率转换

前面已经讨论了降低采样频率的D整数倍抽取以及提高采样频率的I整数倍插值。按照这种思想，抽取盒内插按排列组合有两种情况，即可先抽取再内插，也可先内插再抽取，但是在实际应用中，应先进行插值，后进行抽取，这是因为，先抽取会减少x(n)的数据，可能造成频率成分的损失，为了最大限度地保留输入序列的概率成分，合理的做法是先做I整数倍插值，后做D整数倍抽取。显然，这样的系统可以由D整数倍抽取盒I整数倍插值级联而成，原理图如下所示：

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等效滤波器h(l)的频率响应为 H(e

j?y?I?ππ?, 0???miny?,??D??ID?)???0, min?π,π?????y????ID??注意：

先内插后抽取, 才能最大限度地保留输入序列的频谱成分。 h(l)等效带宽应当是hI(l)和hD(l)中最小的带宽。

2.4多采样率数字信号处理的应用

在数字语音系统中，语音信号的采样过程如图所示。图中，x(t)为模拟信号，其有用频谱分布范围为[-fh,fh]，fh表示x(t)中有用频率成分的最高频率。信号中一般含有干扰噪声，其频带宽度远大于fh。X(t)及其幅频特性|X(jΩ)|如图所示，下面以电话系统中的数字语音系统为例，讨论数字语音基本采集系统中存在的技术问题。

语音信号的采样过程

X(t)及其幅频特性|X(jΩ)|

在电话系统中，一般要保证4kHZ的音频带宽，即取fh=4kHZ。但送话器发出的信号x(t)的带宽比fh大很多。因此，在A/D变换之前要对其进行模拟预滤波，以防止采样后发生频率混叠失真。如果为了使信号采集数据尽量小，取采样频率F=2fh=8KHZ。这时要求低通模拟滤波器h(t)的幅频响应特性为过渡带宽为0，为理想低通特性。基本采样系统对x(t)进行A/D变换的技术要求太高，因而是很难以设计与实现的。在接收端的D/A变换过程中同样会遇到此问题。如果简单地

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将采样率提高，如取F=16kHZ,则预滤波器就容易实现（允许有4kHZ的过渡带），但使采集信号的数据量加大一倍，下面讨论如何采用整数倍抽取与整数倍内插来解决该问题，而不增加数据量。

低通模拟滤波器h(t)的幅频响应特性

预滤波后的信号v(t)及其采样序列v(nT)和相应的频谱

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2.4.1 为了降低对模拟预滤波器的技术要求，采用以下改进方案

先用较高的采样率进行采样，比如取采样率F=16kHZ,经过A/D后，再经D=2倍抽取，把采样率降至8kHZ。这时，模拟预滤波器g(t)的过渡带可以从4kHZ到12kHZ，这样的预滤波器导致采样信号W(n1T1)的频谱W（ejΩT1）在4kHZ到12kHZ频带中发生混叠。但这混叠部分在抽取前用数字滤波器h(n1T1)滤掉了。这样，模拟滤波器就容易设计实现了。现在把问题转移到设计和实现技术要求很高的数字滤波器H(ejΩT1)上，这是解决问题的关键。数字滤波器可 以用FIR 结构设计成线性相位和陡峭通带边缘特性。这种方案不会增加信号数据量。 2.4.2 接收端 D/A 转换器 的改进方案 设数字信号序列y (n2 T2)传送到接收端后变成y(n2 T2)。要将y(n2 T2)恢复为模拟信号x(t)，若采用基本方案，先将y(n2 T2)经D/A变换器，在进行模拟低通滤波得到x(t)。这种方案同样对模拟恢复低通滤波器提出难以实现的技术要求（理想低通特性）。为了解决这一难题，可采用下图给出的改进方案。

改进的D/A转换方案框图

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它的思路仍是采用整数倍插入。将模拟恢复低通滤波器的设计与实现困难转

移到设计滤除镜像频谱的高性能数字滤波器来解决，具体实现原理如下述：

设给定的数字信号y(n2 T2)如图(a)所示。经内插后将采样率提高2倍，h(n1 T1)的输出为v(n1 T1)，假定h(n1 T1)可设计成陡峭通带边缘特性，则v(n1 T1)的时域和频域波形如图(b)所示。对v(n1 T1)进行D/A变换，得到：

v(t)及其频谱。应当说明，D/A特性难以实现，实际中常用零阶保持型D/A代替，但其频向特性不理想，会引入频率失真。这种失真可在数字域进行预处理补偿。

对v(t)进行模拟低通滤波，这时要求模拟低通滤波器h(t)的通带边缘频率为

，过渡带为π/2T1<Ω<3π/2T1,阻带为

。h(t)的幅频特性要

求如图所示：

当然，过渡带上的频响曲线可以不是直线，h(t)的输出则为模拟信号x(t)。由于过渡带较宽，所以模拟低通滤波器的设计与实现较容易。我们希望恢复的信

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号就是x(t),其时域和频域表示如图所示。

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3．实验过程

3.1整数倍抽取实验

已知一连续时间信号x(t)的表达式为x(t)=Acos(2πf1t)+Bcos(2πf2t) 其中f1=50Hz,f2=100Hz,A=1.5,B=1。

按2整数倍对信号进行抽取，程序如下： Fs=1000; A=1.5; B=1; f1=50; f2=100; t=0:1/Fs:1

x=A*cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t); y=decimate(x,2); subplot(212); stem(x(1:25),'.'); xlabel('时间，nT'); ylabel('输入信号'); grid on; subplot(222); stem(y(1:25),'.'); xlabel('时间,nT'); ylabel('输出抽取信号'); grid on;

3.2整数倍插值实验

已知一连续时间信号x(t)的表达式为x(t)=Acos(2πf1t)+Bcos(2πf2t) 其中f1=50Hz,f2=100Hz,A=1.5,B=1。

按4整数倍对信号进行插值，程序如下： Fs=1000;

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A=1.5; B=1; f1=50; f2=100; t=0:1/Fs:1

x=A*cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t); y=interp(x,4); subplot(221); stem(x(1:25),'.'); xlabel('时间，nT'); ylabel('输入信号'); grid on; subplot(222); stem(y(1:100),'.'); xlabel('时间,4nT'); ylabel('输出插值信号'); grid on;

3.3用有理因子I/D的采样率转换进行的实验

已知x(n)=1.5cos(0.3πn),对x(n)按有理因子3/5进行采样速率转换，程序如下： n=0:24;

x=1.5*cos(0.3*pi*n); [y,h]=resample(x,3,5); figure(1); stem(n,x); xlabel('时间，n'); ylabel('输入信号'); ny=0:length(y)-1; figure(2);

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stem(ny,y); xlabel('时间，n'); ylabel('输出变换信号'); w=(0:511)*2/512;

H=20*log10(abs(fft(h,512))); figure(3); plot(w,H); grid on xlabel('频率'); ylabel('幅值');

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4．实验结果

4.1信号的整数倍抽取

4.2信号的整数倍插值

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4.3用有理因子I/D的采样速率转换

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5．结论

5.1整数因子抽取

整数因子抽取特点：

1.已抽样序列x(n)和抽取序列xd(n)的频谱差别在频率尺度上不同 2.抽取的效果是原序列的频谱带宽扩展

3.为避免在抽取过程中发生频率响应的混叠失真，原序列x(n)的频谱就不能占满频率（0-π）

4.如果序列能够抽取而又不产生频率响应的混叠失真，其原来的连续时间信号是过抽样，使原抽样频率可以减小而不发生混叠 信号的整数倍抽取结论：

1.时域抽取得愈大，即D愈大，或抽样率愈低，则频域周期延拓的间隔愈近，有可能产生频率响应的混叠失真

2.对x(n)不能随意抽取，只有在抽取之后的抽样率仍满足抽样定理要求时，才不会产生混叠失真

5.2整数因子插值

整数因子插值特点：

1.已抽样序列x(n)和抽取序列y(n)的频谱相同

2.抽取序列在每一个2π周期内不仅包含基带频率分量而且还包含I-1个中心

频率的镜像频率分量

3.为消除这些不需要的镜像频率分量，需要增加一个低通滤波器对抽样后的信号进行平滑

信号的整数插值结论：

时域插值得愈大，即I愈大，或抽样率愈高，但是抽样序列的频谱和抽样后的频谱是一样的。

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5.3有理因子I/D的采样速率转换

抽取和插值联合作用的特点：

将整数倍内插和整数倍抽取结合起来组成级联形式进行数字信号的采样比单独使用整数倍内插或整数倍抽取的效果更好，更大限度的保留了输入序列的频率成分。

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6.心得体会与总结

在做本次课外学习的过程中，我感触最深的当属查阅大量的设计资料了。为了让自己看懂，查阅这方面的资料是十分必要的，同时也是必不可少的。

此次以信号抽取以及内插对实际当中的语音信号多抽样率进行理论分析。随着数字信号处理技术的发展，在信号整数倍抽取和插值的基础上，人们可进一步研究探讨有理数倍的抽样和插值的多抽样率数字滤波器的设计，也可以尽力在现有的多抽样率数字滤波器的基础上提高滤波器的滤波性能，从而使信号传输更加准确，更加方便。

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参考文献

【1】 刘泉.数字信号处理原理与实现（第2版）.电子工业出版社.2009年第1版 【2】 丁玉美.数字信号处理【M】.西安电子科技大学出版社.2000年第2版. 【3】 刘泉.信号与系统（第4版）.高等教育出版社.2010年第4版

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g4a3.html