2022年河南师范大学物理与电子工程学院804量子力学考研冲刺狂背

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2018年河南师范大学物理与电子工程学院804量子力学考研冲刺狂背五套题（一） (2)

2018年河南师范大学物理与电子工程学院804量子力学考研冲刺狂背五套题（二） (9)

2018年河南师范大学物理与电子工程学院804量子力学考研冲刺狂背五套题（三） (17)

2018年河南师范大学物理与电子工程学院804量子力学考研冲刺狂背五套题（四） (26)

2018年河南师范大学物理与电子工程学院804量子力学考研冲刺狂背五套题（五） (37)

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第 2 页，共 46 页 2018年河南师范大学物理与电子工程学院804量子力学考研冲刺狂背五套题（一） 说明：本套狂背五套题按照考研侧重点和出题难度，严格筛选提取了历年考试高频核心试题及重点题型，更突出针对性和实战性，适用于考研冲刺最后狂背。

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一、填空题

1． 一粒子的波函数则粒子位于间的几率为_____。 【答案】

2． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。

【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.

3． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____;具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】

4． —个电子运动的旋量波函数为则表示电子自旋向上、位置在处的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

5． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

则

的跃变条件为_____。 【答案】

6． 总散射截面Q 与微分散射截面

的关系是_____。 【答案】

二、选择题

7． 给出如下对易关系：

【答案】

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8． 如两力学量算符

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。 【答案】0

9． 设粒子处于态

为归一化的球谐函数，则的平均值为（ ）。

【答案】B

10．_________________________。 【答案】

11．（1）

_____；（2）_____。 【答案】

12．一维运动中，

哈密顿量

【答案】

三、简答题

13．

写出角动量的三个分量

的对易关系. 【答案】这三个算符的对易关系为

14．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

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第 4 页，共 46 页 15．请用泡利矩阵

定义电子的自旋算符，并验证它们

满足角动量对易关系。

【答案】电子的自旋算符其中，

16．量子力学中的力学量算符有哪些性质?为什么需要这些性质？

【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.

量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.

17．波函数是否描述同一状态？ 【答案】

与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

18．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。

【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。

19．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

20．能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

四、证明题

21．证明，

【答案】因为可得：

22．证明么正变换不改变算符的本征值。

【答案】设在某一表象下，一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符，其在该表象下的矩阵表示为F ， 则对其进行么正变换后的矩阵表示为：

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