高考解题高分突破之考试临场的技术

数学高考解题的高分突破（2）

考试临场的技术

回顾：数学高考解题高分突破的“三招六式”：

（1）在高考复习的第一阶段应做到“四个过关”： ①能准确理解书中的任一概念， ②能独立证明书中的每一定理， ③能熟练求解书中的所有例题，

④能历数书中各单元的作业类型．怎样获得类型： 真正做到“四个过关”可望得分率达到0．8左右，得120分上下．

（2）在高考复习的第二阶段要抓好“五个专题”： ①第一阶段中的弱点， ②教材体系中的重点， ③高考试题中的热点， ④中学数学的解题方法体系， ⑤应试的技术:．

抓好“五个专题”再与近几年的高考试卷相结合，可望得分率达到0．9左右，得130多分．

第三招，掌握考试技术，用透分段得分． （5）掌握考试技术．（主要有八个技术）

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①提前进入角色； ②迅速摸清“题情”； ③执行“三个循环”；

④做到“四先四后”（先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异）；

⑤答题“一慢一快”；

⑥立足中下题目，力争高上水平； ⑦立足一次成功，重视复查环节； ⑧内紧外松．

（6）用透分段得分．（主要有五个技术） ①分解分步—缺步解答； ②引理思想—跳步解答； ③以退求进—退步解答； ④正难则反—倒步解答； ⑤扫清外围—辅助解答．

数学高考不仅是数学知识的较量，而且也是心理素质和考试技术的较量．当一个考生进入封闭考场之后，他（她）的数学知识和数学能力，可以看成一个常数，如何将所掌握的知识转化为判卷得分点，这就取决于稳定的心态和答题的技术了．根据数学高考解题和阅卷的特点，总结命题教师、阅卷教师、录取教师和应考学生的经验，我们来提供一些正

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常应试乃至超水平发挥的考试技术和得分方法． 1、考试技术

考试是一门学问，需要科学的指导，下面提8条实用的技术：提前进入角色；迅速摸清“题情”；执行“三个循环”；做到“四先四后”（先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异）；答题“一慢一快”；立足中下题目，力争高上水平；立足一次成功，重视复查环节；内紧外松． （1）提前进入角色．

像运动员先做准备运动，像演员提前酝酿感情，考生也应提前进入“角色”，努力把最佳竞技状态带进考场．

①考前调整、休养生息．考生在考前一二周应逐渐放松，进入静息状态（静能生慧），并进行生物钟的调整，让作息时间安排得与高考的时间同步，在这段时间内，要保持情绪稳定，降低学习强度，增加睡眠时间，进行轻微活动，熟悉考试细则，做好物质准备，在一种宁静的气氛中主要做识记性的复习工作（勿做难题、偏题、怪题），比如，回想学科的整体结构，舒展脉络，背诵其中的重点内容（如二项式定理、等差（比）数列求和公式、两角和的余弦公式、点到直线的距离公式、圆锥曲线标准方程??）．发现有缺漏时不要焦急，应从容不迫地坐下来翻阅教材和笔记，保持内紧外松．

“静能生慧”，经过强化训练之后的静息，是记忆恢复

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的最佳选择，许多发明创造都是在“脑风暴”之后的冷却期出现的，临考前必要的静息，看似失去，实为获得．相反，还做难题、还加班加点、会带来精神的过度紧张和体力的过度疲劳，会直接或间接（有形或无形）影响临场的发挥．高考是很紧张、很繁重的脑力劳动，心理和体力都消耗很大，需要提前加以储备，入静改善了大脑和全身的生理机能，就为提高智力活动的效率准备了良好的心理条件与充足的能量基础．

至于作息时间安排得与高考的时间同步，则能在正式考试时，思维自动进入工作状态并迅速达到高潮．

②熟悉考场，备份清单．考生一定要亲临考场（特别是考场不是设在本校的考生），熟悉环境，记下来回的路线和行走的时间，认准卫生间和医疗室的位置，一方面可以消除考试时无谓的“新异刺激”，另一方面也能“以防万一”．

临考当天，应有充足的睡眠，并吃好清淡的早餐．赴考离家前，要按预先列好的清单带齐一应用具，如准考证、钢笔（吸饱水）、圆珠笔、铅笔、橡皮、圆规、三角板、防晕止痛小药片、擦汗小毛巾等，特别不要忘记带准考证和2B铅笔．同时要注意当年的规定，能带才带、不能带不带．

③开始活动，进入“角色”．应提前半个多小时到达考场，一方面防止路上出现意外，另一方面可以稳定情绪，让脑细胞开始简单的数学活动，让大脑进入单一的数学情

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景．下面是一些可供选择的建议：

●清点所需用具是否齐全；

●把一些重要数据、常用公式、重要定理“过过电影”，特别是一些你认为难记易忘的结论；（上面提到，二项式定理、等差（比）数列求和公式、两角和的余弦公式、点到直线的距离公式、圆锥曲线标准方程??）

●同学之间互问互答一些不太复杂的问题．

经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能转移临考前的焦虑，而且有利于把最佳竞技状态带进考场，至于背诵基本数据（1～10开方数、1～20平方数、1～10立方数、对数、勾股数、特殊角的三角函数值等），再现重要定理公式则常有实惠． （2）迅速摸清“题情”．

刚拿到试卷，一般心情比较紧张，思考亦未进入高潮，此时不要匆忙作答，可先从头到尾、正面反面通览一遍试卷，弄清全卷共有几页、几题？看看页码是否齐全？卷页是否配套？印刷是否完整、清晰？尤其要认真阅读试卷的说明与各题型的指导语．

①通览全卷的作用．一份试卷，相当于一份学科复习提纲，有了试卷的全貌认识，可使我们有机会从整体结构上获得积极的暗示，便于从学科的知识体系上产生联想，激活记忆，提高分析问题的能力和解决问题的效率．通览全卷有三

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“成在审题、败在审题”，无论怎么强调审题在解题中的地位都不过分，弄清题意等于解决了问题的一半，考试中“会而不对、对而不全”，究其原因多在于未审清或审不清题意．

②书写要快．首先，在宏观上要有争分夺秒的速度意识，因为高考本身有时间限制，有速度要求．据统计，一套高考数学试卷通常控制在2000个印刷符号左右，若以每分钟阅读300～400个印刷符号的速度审题，约需5～7分钟，考虑到有的题目冷僻晦涩，要反复阅读，实际需要12分钟：书写主要用于解答题，约3000个印刷符号，按每分钟150个印刷符号的速度书写，约需28分钟，也就是说，看清题目后直接抄标准答案都需40分钟，留给思考、草算、文字组织和复查检验的时间只有80分钟，平均到每道题（通常是每卷有20多道近30问），保证不了4分钟．为了给解答题留下思考的时间，选择题、填空题就只能在一二分钟内解决，解决不了的就先跳过去；解答题中容易的题也不妨边想边写，节省草算时间，一般地，选择、填空题与解答题的时间比可分配为4：6．

其次，具体到每一道题，一旦找到解题思路，书写要简明扼要、快速规范，不要拖泥带水，啰嗦重复，更别画蛇添足（导致倒扣分），用阅卷教师的行话来说，就是要写出“得分点”，就数学题而言，一个原理写一步就可以了，至于不

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是题目要直接考查的过度知识，特别是那些初中知识，可以直接写出结论，须知，多写一步就是多出现一个犯错误的机会，就是多占用了后面高分题的一点思考时间，这意味着“隐含失分”或“潜在丢分”．

比如，解应用题时，在引进所需的字母后可“依题意”直接写出数学模型（函数、方程、不等式、数列??），又如，二次方程（不等式）可直接“解之得”．高考语文中，曾有一道题“??，这段文字写出了蜘蛛的一个什么特点？”本来答：“能用各种方法捕捉昆虫”共10个字就够了，而有的考生却加上“这段文字写出了蜘蛛的一个特点是??．”无谓地增加了15个字，加重了150%的工作量，这就是一种“潜在丢分”，更有甚者，未看清“一个”，写了蜘蛛的好几个特点，就更费时费事了．

因此，为了提高书写的效益，应该：

●尽量写“得分点”，少写非结论性的中间过程． ●尽量使用数学语言、集合符号，这比文字叙述要节省而严谨．

●尽量使用充分必要条件，避免正反说明与疏漏（这与分段得分的策略恰好相反）．

●注意解题的简捷．

例1 （2010年高考数学江西理科第4题、5分）过正

A作直线L，方体ABCD?A1BC使L与棱AB，AD，AA1所11D1的顶点

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成的角都相等，这样的直线L可以作

（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条 讲解 （1）条件是什么？共有几个，其数学含义如何． ①正方体．可以作出一个正方体图形（图1），正方体中的所有性质视为已知．

②过点A的直线L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等．这里，涉及空间中线线夹角的知识，构成解题的关键与难点．正方体的“棱”本义均为线段，但当说夹角时是指棱所在的直线，因而，

●棱AB，AD，AA1是可以延长的；

●直线L与棱AB，AD，AA1的夹角是 图1 指不大于90?的角．

学生普遍只认识到这两点，这就把选择题当解答题了，其实，四个选择支还提供第3条件，并且，可以作为沟通条件与结论的桥梁．

③直线L存在且不超过4条．

（2）结论是什么，共有几个，其数学含义如何：求直线

L的条数．

（3）沟通条件与结论联系．

思路1 从条件③出发．

第一件工作：题目说，L至少有1条，你能找出一条来

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吗？（正方体内找）

如图1，正方体内，过点A与棱AB，AD，AA1所成的角?都满足cos??3，体对角线AC1为所求，这样的直线L有31条．

第二件工作：你还能再找出第2条来吗？这要突破仅在正方体内找的思维定势，关键是思考棱的延长线：以点A为顶点，三条棱落在直线AB，AD，AA1上的正方体不只1个（参见图2），每一个都有过点A的体对角线与三条棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这就又将问题还原为在大正方体内找体对角线．

解法1 以点A为顶点，三条棱落在直线AB，AD，AA1上的正方体有8个（参见图2），每一个都有过点A的体对角线与三条棱AB，AD，AA1所成的角都相等，去掉重合的得4条

直线（图2中正方体MMNPQ?M1N1PQ．选（D）． 11的4条体对角线）

领悟 本思路先从小正方体中找1条体对角线，然后再从大正方体中找4条体对角线，在这个过程中可以考查线线夹角的知识和空间想象能力，有分类（正方体内1条、正方体外3条）及转换化归的思想方法．

思路2 因为与两相交直线夹角相等的直线在两个垂直平分面上，我们可以通过轨迹相交法找出直线L．

解法2 如图2，与棱AB，AD所成的角都相等的直线在两个垂直平分面MM1PP1，NN1Q1Q上；与

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棱AB，AA1所成的角都相等的直线在两个垂直平分面MN1PQ1，

M1NPQ1上；两类垂直平分面间的交线与棱AB，AD，AA1所成

的角都相等，有4条：

MM1PP1?MN1PQ1?MP1,MM1PP1?M1NPQ1?M1P,NN

1Q 1Q?MN1PQ1?N1Q,NN1Q1Q?M1NPQ1?NQ1,选（D）． 例2 （1987年理科第（三）题，sin10?sin30?sin50?sin70?的值．

解法1

sin10?sin50?sin70? ?sin10??sin50?sin70??

?sin10?12??cos?70??50???cos?70??50???? ?sin10?12?cos20??cos120??

?12sin10????cos20??1?2?? ?12sin10?cos20??14sin10? ?12?12??sin?10??20???sin?10??20???1???4sin10 ?14?sin30??sin10???14sin10? ?14sin30??14sin10??14sin10? ?14sin30? ?18． 所以

sin?10s?in30?sin??51160 s i n 7 0 这里的评分标准是：

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图2

分）求

①

3分）

4分）

② 7分） ③ 8分） 10分）

10 （ （ （ （ （

（1）和差角公式每逆用一次得3分：3×2=6分； （2）特殊三角函数值每用一次得1分：1×2=2分； （3）恒等变形2分．

其中，不在得分点上的中间步骤式①、②、③都可以不写，并且整过直线书写和分段表达也比较麻烦．下面的两个解法，是并联书写和整体表达，只用到倍角公式与诱导公式，完全避开了“和差角公式”，也就体现了“书写要快”．

解法2 由sin??sin2?2cos?，有

sin10?sin30?sin50?sin70?sin20?1sin100?sin140? ????2cos10?22cos50?2cos70?1sin20?cos10?cos50???????16cos10cos50sin20?1?． 16这里，倍角公式并联用了3次、诱导公式用了3次，特殊角函数值用了1次，书写从12行减少到8行．

解法3 设x?sin10?sin30?sin50?sin70?， 配对 y?cos10?cos30?cos50?cos70?， 相乘 xy?

?1sin20?sin60?sin100?sin140? 161cos70?cos30?cos10?cos50?16

1?y,161． 16约去y?0，得x?这里，倍角公式并联用了4次、诱导公式用了4次，书写从12行减少到6行，并且大大降低了犯错误的机会．总

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之，要注意“时间就是分数”，可写可不写的字一定不要写！ （6）立足中下题目，力争高上水平．

平时做作业，全都是按照完成所有题目来要求的（全做全对），但高考却不然，只有极个别的学生能够完成所有的题目，获得满分，因为时间和难度都不允许多数学生去做完、做对全部题目（据知，当今高考命题通常按50%～60%考生能做完来设计题量），所以，每个考生都要有这样的战略眼光：立足中下题目，树立“进入录取线”的全局意识．

应该看到，中下题目通常占全卷的80%（计120分），是试卷构成的主要成分，是考生得分的主要来源，是高校录取的主要依据，并且还是进一步解高难题的基础．

确实，考生若能攻下全部中下档题目，稳拿120分，应该认为这已打了一个大胜仗．已经获得了一个成功的奖赏，它为后面攻克高难题准备了时间和心理能量，更容易出现超水平的发挥，退一万步说，各科的难题都做不了，仅凭80%的得分率（总分可得750×0．8=600分），录取通知书也已遥遥在望了．

相反，若因为还有二三十分的题做不出来（满分150分），感到很紧张、很焦急，总想全做全对，就只会更加发挥不好，甚至忙中出错，把本来做对的地方也改错了（检查中遇到两种解法，没把握时，可印象优先、尊重第一选择）．应该知道，高考是加总分录取的，它是依据相对分数的优势从前往

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后选择的．

就像奥运会比赛，关键不是破世界纪录，而是得金牌，当然，既得金牌又破纪录是一件两全其美的好事，但对多数考生来说，要害是“考上”！要确保基础分，拿下力争分，不丢零碎分．

（7）立足一次成功，重视复查环节．

高考的时间很紧张，不可能做大量细致的解后检验，所以，答题要立足于一次成功，稳扎稳打，字字准确，步步有据，努力提高解题的成功率，最好是每进行一步书写时，都用眼睛的余光扫视上下两行，顺便检验有无差错（步步检验）！有的考生上一行写3，下一行变为2，想填（B），却填

23了（D）．造成“方法全对，结论全错”，心是手非，实在可惜！（有些思维灵活的考生，想法进入第二步、书写还在第一步）

在这个基础上，还要有最后把关的检验．这是解决“会而不对，对而不全”的一个有效措施．检验应“以粗为主，粗细结合”，粗检验主要看题目有无遗漏，题意有无弄错，要求是否符合，具体到每一道题，要看解题过程是否合理，解题步骤是否完整，解题结果是否科学．细检验就要具体看每一步推理是否合乎逻辑，每一步计算是否正确无误？定理的条件满足吗？公式的记忆准确吗？符号、数据抄对了吗？特别是在出现“-”号的地方，一定要多留意，不要在移项、

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去括号时忙中出错．

为了提高检验的效率，还应熟悉检验的一些基本方法，防止每道题都简单地去重复再算一次，我们建议同学们尝试如下的复查方法：复查核对、代值检验、多解对照、逆向运算、观测估算、量纲检查、特值检验、条件检验、逻辑检验等．

（8）内紧外松．

考试的始终，不宜过分紧张，也不要漫不经心，要有适度的紧迫感和强烈的使命感，又要防止过分焦虑和患得患失，做到坚定、清醒、沉着、从容，叫做“内紧外松”． 没有紧迫感就没有最佳竞技状态（虎追跳崖的故事）．我们说的紧迫感主要指考试过程要放得开，挺得住，精神集中，心态平和、勇于自我鼓励，善于自我暗示，同时还表现为时间观念、速度意识和遇到困难时的信心、勇气与不屈不挠，应该认识到，个别题目不会做（或来不及做）、有的科目未发挥出应有的水平等都属于正常现象（不必大惊小怪、更别惊慌失措），都要以内紧外松的态度坚持考好每一科，坚持做好每一题，坚持用好每一秒，绝不能中途泄气．（树立“进入录取线”的全局意识）

比如，遇到当年题目较难、思维受阻的情形较多时，就要在心里提示自己：不是自己一个人不会做，大家都难，拿不下来并不影响录取，“我易人易莫大意，我难人难莫惊

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慌”．从全局上看，高考是加总分录取的，不在乎一题一科的得失，越是在困难的时候越是要有全局意识，越是要想到“东方不亮西方亮，暗了北方有南方”．

许多年前，外语考试有一道“英译汉”的题，有个考生由于基础差，对题中的单词语法都感到十分陌生，翻来覆去看不懂，眼看下课时间就要到了，但他不气馁，又冷静地看了一遍，发现题中有“毛主席”这个当时很常见的外语单词，他是认识的：而另一处用汉语拼音写的地名“沙洲坝”他也是认得的，把“毛主席”与“沙洲坝”联系起来，他想起了小学时读过的一篇课文，讲毛主席在沙洲坝帮助当地人挖了一口水井的故事，于是，根据回忆把试题翻译过来，考试水平得到超常发挥．

这个例子说明，冷静寻找突破点，能激活记忆，导致思维线路的畅通．

2、分段得分

一道高考题做不出来，不等于一点想法都没有，不等于所涉及的知识一片空白，尚未成功不等于彻底失败．问题是，如何将片段思路转化为得分点，从而“分段得分”． （1）分段得分的基本认识．

①考生“分段得分”的法定依据是高考“分段评分”．在高考中，由于有的人理解得深，有的人理解的浅，有的人解

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