行测白金课堂之二：《二十道题讲透数学运算》

行测白金课堂之二：《二十道题讲透数学运算》

数量关系是行政职业能力测验的必考科目之一，所占题量一般为15道左右，其中数学运算部分为10道，分值较高。数学运算主要考查考生解决算术问题的能力，其运算一般不会超出加减乘除四则运算，运算量一般不大，常见的提问方式为：在这部分试题中，每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案，你可以在草稿纸上运算。

本章精选20道数学运算，试题内容涵盖了历年《行政职业能力测验》真题类型，附以精确的解析、基础知识补充，旨在培养广大考生快速、准确的数学运算答题能力。

例1、1/（1×2）+2/（1×2×3）+3/（1×2×3×4）+…+9/（1×2×3×…×10）的值为（ ）

A.1 B.0 C.(10!-1)/10! D.(9!-1)/10!

解析：计算问题，裂项法，原式可裂项为：[1-1/（1×2）]+[ 1/（1×2）-1/(1×2×3)]+…[1/（1×2×3×…×9）-1/（1×2×3×…×10）]=1-1/（1×2×3×…×10）=(10!-1)/10!；故答案为C。

计算问题常考形式为平均数、公约数、公倍数等，其运算技巧有尾数法、代入法、排除法、提取公因式法、整体代换法、裂项相消法、错位相减法等。

例2、小明从甲地出发匀速前进，一段时间后，小芳从同一地点以同样的速度同向前进，在A时刻小芳距起点30米，

他们继续前进，当小芳走到小明A时刻的位置时，小明离起点108米，求此时小芳离起点多远？（ ） A.48米 B.54米 C.61米 D.69米

解析：行程问题，设小明比小芳先走了X米，则A时刻小明离起点的距离为（X+30）米，当小芳走到（X+30）米时，小明离起点（X+30+X）=108米，解得X=39米，X+39=69；故答案为D。

行程问题基本公式：路程（S）、时间（T）、速度（V），S=T×V；相遇时公式为S遇=S和=V和×T；追及时公式为S及=S差=V差×T。

例3、某实心方阵，最外层的人数是60人，问此方阵一共有多少人？（ ）

A.350 B.312 C.256 D.212

解析：方阵问题，最外层每边人数为60/4+1=16人，162=256人；故答案为C。

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方阵问题基本公式：最外层每边人数（A）、最外层总人数（M）、总人数（N）；实心方阵：N=A2，A=M/4+1；空心方阵：A=M/4+1，A=N÷4÷层数+层数；最外层减少1行1列的人数=2A-1，相邻每层边长差2，相邻每层差8。

例4、一项工程计划用30天完成，实际只用了24天就完成了，则工作效率提高的百分率是（ ）

A.25% B.28% C.32% D.35%

解析：工程问题，设工作总量为1，时间之比为24/30=4/5，则效率之比为5/4，效率是原来的5/4倍,5/4-1=1/4=25%；故答案为A。

工程问题基本公式：工作总量=工作时间×工作效率，要注意的是工作时间与工作效率成反比，可利用此规律进行快速解题。

例5、一瓶浓度为90%的药水，倒出1/4后再加满水，再倒出1/5后仍加满水，问此时药水的浓度是多少？（ ）

A. 42% B. 48% C. 54% D. 62%

解析：浓度问题，设药水溶液为100，其中药为90，操作后还剩药90×（1-1/4）×（1-1/5）=54，此时药水浓度为：54/100×100%=54%；故答案为C。

浓度问题基本公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度；两种不同浓度的溶液混合，混合后溶液的浓度介于两者之间；十字相乘法是快速解决溶液混合问题的捷径，考生应当要掌握好此技巧。

例6、商店用8000元买进的钢笔全部出售后赚了25%，但是毛笔只卖了7000元，赔了20%，求钢笔和毛笔的总体盈

利是多少？

A.250元 B.260元 C.350元 D.360元

解析：利润问题，钢笔卖了8000×（1+25%）=10000元，袜子的成本为7000÷（1-20%）=8750元，（10000+7000）（8000+8750）-=250元；故答案为A。

利润问题基本公式：利润=售价-成本，利润率=利润÷成本，折扣=售价÷原价；解题技巧有方程法、特殊值法、十字相乘法三种形式。

例7、三年前爸爸和儿子的年龄和为33岁，10年后，爸爸的年龄加2正好是儿子的4倍，求爸爸今年多少岁？

A.26 B.28 C.32 D.36

解析：年龄问题，代入法，求得爸爸今年36岁，儿子2岁；故答案为D。

年龄问题中年龄差始终保持不变，解题技巧：和差倍法、表格法、带入排除法等。

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例8、某外语学校有30名老师，有8人教英语，12人教日语，3人既教英语也教日语，其余老师都只教法语，问有

多少老师教法语？

A.13 B.15 C.23 D.25

解析：容斥原理，30-[（8+12）-3]=13；故答案为A。

容斥原理基本公式：A∪B=A+B-A∩B，A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C；解题技巧：借用文氏图进行快速解答。

例9、如果5个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有23个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶？（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

解析：统筹问题，由题意可得4个矿泉水空瓶等价于1瓶水（出去瓶），则23个矿泉水空瓶最多只能换5瓶水（出去瓶），最后还剩3个空瓶；故答案为C。

例10、四个人夜间过一座独木桥，他们只有一个手电筒，依次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须有

手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，两人同时时以较慢者的速度为准，四人过桥的时间分别是1分、2分、5分、10分，他们过桥最少需要多少分钟？ A.13 B.17 C.21 D.26

解析：统筹问题，利用最优原则，第一次过桥为1分和2分，花时2分钟；然后由1分钟送手电筒过去，花时1分钟；第二次过桥5分和10分一起，花时10分钟；再由2分钟送手电筒过去，花时2分钟；最后1分和2分同时过桥，花时2分钟；共花时间2+1+10+2+2=17分钟；故答案为B。

统筹问题题型特征为选择更优解，一般包括时间安排问题、拆数求积问题、货物集中/装卸问题、空瓶换酒问题等，需要考生统筹全局，利用最优原则答题。

例11、如果1米远栽一棵树，则180米远可栽多少棵树？（ ）

A.178 B．179 C．180 D．181

解析：植树问题，180/1+1=181；故答案为D。

例12、小明上楼，边走边数台阶，从一楼到八楼，共走了91级台阶，如果每层之间的台阶数相同，他一直走到十三

楼，一共要走多少级台阶？（ ） A.164 B.146 C.165 D.156

解析：植树问题，从一楼到八楼共有7层台阶，91÷7=13级/层，从一楼到十三楼则有12层台阶，12×13=156级；故答案为D。

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植树问题一般包括开放线段和封闭线段两种形式；开放线段植树公式：距离/间隔 +1 = 棵数；封闭线段植树公式：距离/间隔 = 棵数。另外，常见的植树问题还包括锯木头问题、走楼梯问题、打木桩问题等形式。

例13、2008年9月30日是星期二，那么，2010年9月30日是星期几？（ ）

A.星期五 B.星期二 C.星期三 D.星期四

解析：日期问题，2008年为闰年，但是多余的一天为二月，故该题可以直接以两个平年来计算；故答案为D。

日期问题知识扩展：闰年366天，其2月尾29天；平年365天，其二月为28天；闰年有52周余2天；平年有52周余1天；隔X天相当于过(X+1)天；解题技巧有分段法、余数法、综合推断法等。

例14、小明和小芳卖伞，晴天每天卖32把，雨天每天卖48把，已知他们连续几天共卖了336把伞，平均每天卖42

把，那么这几天中有多少天是雨天？ A.3 B.5 C.2 D.4

解析：鸡兔同笼问题，336÷42=8天，假设都是雨天则少卖了48×8-336=48把，这少卖的伞是因为其中有几天是晴天，出现一个晴天少（48-32=）16把，则晴天有48÷16=3天，8-3=5天；故答案为B。

鸡兔同笼问题的题型变化形式较丰富，考生应当要掌握好方程法与假设法等解题技巧。

例15、有一块牧场，可供3头羊吃36天，或者5头羊吃20天，则它可供8头羊吃多少天？

A.12 B.15 C.17 D.9

解析：牛吃草问题，设羊吃草1份/天，草地每天新长的草量为（36×3-20×5）÷（36-20）=0.5，草地原有的草量为（5-0.5）×20=90，则12头羊可吃90÷（8-0.5）=12天；故答案为A。

例16、一个水池装一根进水管和三根同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些税后，再打开出水管。如果同

时打开2根出水管，那么8分钟后水池排空；如果同时打开3根出水管，那么5分钟后水池排空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？

A.40 B.43 C.46 D.52

解析：牛吃草问题，设出水管每分钟排出水池的水为1，每分钟的进水量是（2×8-3×5）÷（8-5）=1/3，则打开出水管前的水量为（2-1/3）×8=40/3，所以出水管比进水管晚开了40/3÷1/3=40分钟；故答案为A。

牛吃草问题基本公式：草地每天新长的草量=（较多的天数×牛的头数-较少的天数×牛的头数）/（较多的天数-较少的天数）；原有的草量=（牛每天吃的草量-草地每天新长的数量）×天数；牛吃草的天数=原有的草量/（牛每天吃的草量-草地每天新长的草量）。对于其他形式出现的牛吃草问题，可以通过适当转换，化为标准的牛吃草问题进行作答。

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例17、一副扑克牌共有54张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色？（ ）

A.12 B.13 C.14 D.15

解析：抽屉原理，考虑最差原则，假设黑、红、花、方每种都抽取了3张，两张王都抽出来了，则还需要抽一张，一定会有4张牌花色相同，3×4+2+1=15；故答案为D。

抽屉原理题型特征：最差原则；问法一般为至少……才能保证……？和至少……一定……？等。

例18、将11台型号相同的电脑送给三所学校，每所学校至少得到一台，问共有多少种不同的分法？

A.36 B.45 C.27 D.56

解析：排列组合，插板法，在11个电脑中间，除去两端共有10个空隔，用两块板可隔成三份，则有C（2 10）=45；故答案为B。

排列组合一般考查加法原理：分类相加；乘法原理：分步相乘；排列：数据有序；组合：数据无序。解题技巧有优先法、捆绑法、插空法、隔板法等。

例19、将一根绳子连续对折4次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳子被剪成了几段？

A.56 B.74 C.97 D.116

解析：几何问题，依据公式，对折A次，减B刀，共有2的A次方×B+1段，得到2的4次方×6+1=97；故答案为C。

例20、用两根同样长度的铁丝分别围成圆形和正方形，圆形面积大约是正方形面积的多少倍？（ ）

A.2/π B.3/π C.4/π D.5/π

解析：几何问题，设圆的半径为r，则正方形的面积为（2πr/4）2=π2r2/4，故πr2/（π2r2/4）=4/π；故答案为C。

几何问题一般包括平面几何问题、立体几何问题、覆盖染色问题等；几何问题基本知识扩充：球体体积：V=（4/3）πr3；圆柱体体积：V=Sh=πr2h(S为圆柱底面积)；圆锥体体积：V=（1/3）Sh=（1/3）πr2h(S为圆锥底面积)。立体几何图形可以转化为平面图形来解决，转化时需要注意线条之间的相对位置关系。

本章总结：

本章总结了公务员考试数学运算部分的常见题型，把握好基本题型与做题方法，便能轻松应考。

数学运算解题技巧补充：计算类试题可用尾数法、代入法、猜测法、排除法等快速解题；应用类试题可用公式代入法快速解答。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g3wf.html