北师大版七年级数学下册1.4幂的乘方与积的乘方1.2(1)
更新时间:2023-06-09 19:59:01 阅读量: 实用文档 文档下载
1.2幂的乘方与积的乘方(1)
回顾 & 思考 回顾与思考
幂的意义:
n个 a…· a· a· a = an
同底数幂乘法的运算性质:
am · an = am+n (m,n都是正整数)…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)
m个a(m+n)个a
n个 a
…· = a· a· a = am+n
正方体的体积比与边长比的关系正方体的体积之比= 边长比的 立方。
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的 体积 V乙= 8 cm3
甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍,则 甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3V甲 是 V乙 的 125 即 53 倍 倍
球的体积比与半径比的关系球体的体积之比= 半径比的 立方。
乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= 36 cm3.
4 3 V球 R 3
甲球的半径是乙球的10倍,则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 .V甲 是 V乙 的 1000 倍 即 103 倍
如果甲球的半径是乙球的n 倍,那么甲球体积是乙球体积的
n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍. (102)3=106,为什么? 扩体 大积 的扩 倍大 数的 大倍 得数 多比 半 径 .
木星 地球
太阳
(102)3=106,为什么?
(102)3 =102×102×102(根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质 ). 6 =10 =102×3
做一做计算下列各式,并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . amn 解:(1) (62)4 = 62· 62· 62· 62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ; (2) (a2)3 = a2· a2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; m)2 2 (3) (am =am· am =am+m =a2m ;n
个 am(幂的意义)
…· (4) (am)n =am· am· amn
个m(乘法的意义)
=am+m+ … +m (同底数幂的乘法性质)=amn
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)幂的乘方,底数 不变,指 数 相乘.
例题解析【例1】计算: (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y; 解: (1) (102)3 =102×3 =106 ; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 · y= y2×3 · y = y6 · y = y7; (3) (an)3; (6) 2(a2)6 - (a3)4 .
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
练习1、下列各式是真是假:
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 5· 2 10 6· 4 24 (2)a a =a (5)a a =a (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)注2:幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(a ) a (m, n都是正整数 ).m n mn
a m a n a m n (m, n都是正整数 ).
注3:多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.m n p mn p mnp [(a ) ] =(a ) =a
注4:幂的乘方公式还可逆用.mn m n a =(a ) n m =(a )
例2.已知:a
m
3, a 5.求a
n
3m 2n
的值.
解: ∵am=3, an=5 ∴a3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =33×52 =675.
例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m. 解:原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m=(x-y)3m+(y-x)3m 0 m为奇数 m为偶数
=2(x-y)3m
例4.解方程: 9 3x x 1
1、在2 , 3 , 4 , 5 这四
个幂中 数值最大的一个是___。2、选择题n n
55
44
33
22
( ) 等式 a ( a) (a ≠ 0)成立的条件是
A、n是奇数 C、n是正整数
B、n是偶数 D、n是整数
提高训练* x 4, 则x _____; 若x 4, 则x ____.n 3n 3n 6n
1、若2 3, 2 6, 2 12,a b c
试说明2b a c
2、在括号内填上指数或底数
( 1)、 4 (2)、 9
2 3
=2
()
3 3
=()2
3、 10 =5, 10 =6 求102a+3b
a
b
的值。
4、若 a-2b + b-2 =02 4
求a b 的值。5 10
5、若a+a=0,(a 0)2
求a +a + 12的值 。
2003
2002
6、如果2 8 16 =2 ,求n的值 。n n 22
7、如果 9
n 2
=3 ,求n的值 。16
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