惠州市2013届高三第一次调研考试数学_(理科)_(定稿)

惠州市2013届高三第一次调研考试

数学 (理科）

（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟） 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：如果在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为P(B|A),

那么P(AB) P(A)P(B|A).

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知集合A 1,2,3,4 ，集合B 2,4 ，则A B （ ） A. 2,4 B. 1,3 C. 1,2,3,4 D. 2．若p是真命题，q是假命题，则（ ）

A．p q是真命题 B．p q是假命题 C． p是真命题 D． q是真命题 3．(2x

x)4的展开式中x3的系数是（ ）

A．6 B．12 C．24 D．48

B，C所对边，a，b，c分别为角A，4．在 ABC中，若a 2bcosC，则此三角形一定( )

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形

x2

y2 1的离心率为（ ） 5．已知实数4,m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线m

A.

530或7 D.或7 B.7 C.

666

6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）． A．3 B．11 C．38 D．123 7．已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，

0.95x a，则a （ ）

且y

D、2.6

A、2.2 B、2.9 C、2.8

a,a b 1,

b8．对实数a和，定义运算“”：a b ．设函

b,a b 1.

2

数f x x 2 x 1 ，x R．若函数y f x c的图象与x轴恰有两个公共

点，则实数c的取值范围是( )．

A． 1,1 2, B． 2, 1 1,2 C． , 2 1,2 D． 2, 1 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．

(1 i)2

9.复数Ｚ＝（i是虚数单位）则复数Ｚ的虚部等于 ．

1 i

10.若向量a 1,1 ，b 1,2 ，则a与b

夹角余弦值等于_____________．

ex,x 0,1

11.已知函数f(x) 则f[f()]

e lnx,x 0,

12.

计

算：

1

．

13．18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱

锥、三棱柱、正方体……

．

（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

14．（坐标系与参数方程选做题）设点A的极坐标为 直，则直线l的极坐标方程为 ． ．．．

15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆

O外一点A引圆的切线

B

O ·

，直线l过点A且与极轴垂4

AD和割线ABC，已知AD AC 6，圆O的半

径为3，则圆心O到AC的距离为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）

已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2 ．

（1）求f(x)的解析式 ； （2）若 (

15

,),f( ) ，求 sin(2 ) 的值． 32333

17. （本小题满分12分）

某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动. （1）设所选3人中女生人数为 ，求 的分布列及E ； （2）求男生甲或女生乙被选中的概率；

（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.

18. （本小题满分14分）

如图，已知AB 平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．

（1）求证：AF//平面BCE； （2）求证：平面BCE 平面CDE；

（3）求平面BCE

与平面ACD所成锐二面角的大小。

19．（本小题满分14分）等差数列{an}中，a1 1，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1 2，且s2 b2 7，s4 b3 2．

（1）求an与bn； （2）设cn

a2n 1， Tn c1 c

2 c3 cn 求证：Tn (n N ). a2nx2y220.（本小题满分14分）已知椭圆2 2

1(a＞b＞0)的离心率e ab四个顶点得到的菱形的面积为4。 (1)求椭圆的方程：

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为(-a，0)，点Q(0，y0)在

线段AB的垂直平分线上，且QA QB=4。求y0的值。

21．（本小题满分14分）

已知三次函数f x ax3 bx2 cx a,b,c R ．

（1）若函数f(x)过点( 1,2)且在点1,f 1 处的切线方程为y 2 0，求函数f x 的

解析式；

（2）当a 1时，若 2 f( 1) 1, 1 f(1) 3，试求f(2)的取值范围；

（3）对 x 1,1 ，都有f (x) 1，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f x 的

表达式．

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