第二十八章 中考重点热点精练 - 图文

《锐角三角函数》测试题

主备人：卢绍浩 审核人：吴文志 编号： 班级： 小组： 姓名： 评价：

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《锐角三角函数》本章小结

主备人：卢绍浩 审核人：吴文志 编号： 班级： 小组： 姓名： 评价：

知识回顾：

1.在Rt△ABC，中∠C=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，则： sinA= = cosA= = tanA= = 2.在△ABC中，若∠A=α，0°＜α＜90°，则sinα，cosα，tanα的取值范围分别是 3.正弦、余弦、正切之间的关系： 若α+β=90°，则sinα= = tanα·tanβ= sin2α+cos2α= ，tanα=

4.特殊角度的三角函数值： sin30°= ，sin45°= ，sin60°= cos30°= ，cos45°= ，cos60°= tan30°= ，tan45°= ，tan60°= 5.实际问题：视角、方位角、坡度问题中把实际问题转化为数学问题. 典例分析：

例1：①已知△ABC中，∠C=90°，sinA=23，求∠A的余弦、正切.

②已知锐角α使tanα为方程x2-2x-3=0的一个根，求tan2α-2tanα+1的值.

例2：计算cos245°+tan60°·cos30°-3·1tan260+4sin230°

例3：（1）在△ABC中，AB?6，∠B=45°，∠C=60°，求AC、BC的长.

（2）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=3，AC=2，求BC和sinB.

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例4：有一段防洪大堤，其横截面为梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1：1.2，斜坡BC的坡度i2=1：0.8，大坝顶宽DC为6m，为了增强抗洪能力，现将大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF∥DC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，如图所示，当新的大坝顶宽EF为3.8m时，大坝加高了几米？

例5：如图已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两 点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M(1，m)恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5，设⊙M与y轴交于D点，抛物线

的顶点为E.

（1）求m的值及抛物线的解析式； E （2）设∠DBC=α，∠ CBE=β，求sin(α-β)的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由.

【课时作业】

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=

b.则下列关系式中不成立的是（ ） a A.tanA·cotA=1 B.sinA=tanA·cosA

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C.cosA=cotA·sinA D.tanA+cotA=1

2.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处。若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ） A.

4 3 B.

3 5 C.

3 4 D.

4 53.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ） A.

517 14 B.3 5 C.21 7 D.21 146

4.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 . 5.已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是 .

6.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1.

（1）求证：∠A≠30°；

（2）将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.

7.小明同学用自制的三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= m.

8.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D处测得端点

B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：

3?1.73,2?1.41）

9.小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼。为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米.求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）

10.如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A、B间铺设一条输水管道。为了搞好工程预算，需测算出A、B间的距离。一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向。 （1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；

（2）求A、B间的距离.（参考数据：cos41°≈0.75）

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11.已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km.一艘货轮从B港口以40km/h的速度如图所示的BC方向航行，15min后到达C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向.求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.（参考

数据sin53.2°≈0.80；cos53.2°≈0.60,sin79.8°≈0.98,cos79.8°≈0.18,tan26.6°≈0.50,2≈1.41,5≈2.24）

12.如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN。飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：

（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）； （2）用测出的数据写出求距离MN的步骤.

13.如图，新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15°和∠FAD=30°。司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）（参考数据：tan15°=2-3,sin15°

=6?26?2,cos15°=，3≈1.732, 2≈1.414） 44 8

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