1 圆的概念、性质与定理 习题集(2016-2017)

圆的概念、性质与定理 真题链接

【例1】 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，?A?22.5?，OC?4，CD的长为（ ）．

A．22 B．4 C．42 D．8

（2014北京中考）

【例2】 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB?2，设弦AP的长为x，△APO的面

积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）．

P

AOB(2013北京中考)

A. B．

C. D．

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课堂练习

一、圆的基本概念和性质

【例1】 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB?2DE，?E?18?，

求?AOC的度数．

ACOBDE

【例2】 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC?a，EF?b，

NH?c则下列格式中正确的是（ ）

A． a?b?c B． a?b?c C． c?a?b D． b?c?a

GENBODAFC

MH【例3】 小英家的圆镜子被打破了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，

配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）

A．2 B．5 C．22 D．3

【例4】 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，AD?CB．求证：AC∥BD．

（2013房山九上期末）

AED

COB

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【例5】 如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，

－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有_______个；它们是________________．

（2013怀柔九上期末）

【例6】 如图，⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为10，如果过点P作弦，那么长度为整数值的弦

的条数为（ ）．

A．3 B．4 C．5 D．6

（2013海淀期中）

OP

?之间的关系，并证【例7】 如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP?PC，试猜想?AD与BC明你的猜想．

（西城区教研）

CAOPB

D

?上任意一点，连结PA、PB、PC．求证：PA?PB?PC． 【例8】 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是BCAOBPC

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二、垂径定理

【例9】 如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，求弦AB

的长．

（2013朝阳初三期末）

OA【例10】 如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试证明：AC?BD．

BP

OACDB

【例11】 如图所示，在Rt△ABC中，?C?90?，AC?2，BC?1，若以C为圆心、CB的长为半径的圆

交AB于P，则AP?__________．

（山西中考）

CAPB

【例12】 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为（ ）

A．5米 B．8米 C．7米 D．53米

C

ADB

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【例13】 在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）

A．6分米 B．8分米 C．10 分米 D．12 分米

MNAB

B?CD【例14】 如图，?O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且A的半径是____

，ED?3，，已知CE?1则?OAOCBED

【例15】 （1） 如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则

折痕AB长为（ ）

A．215 B．415 C．8 D．10

（2013沁阳一模）

CDOAB

（2） 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为________．

（兰州）

AOBC

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