两种OFDM系统信道估计算法的比较研究及MATLAB仿真-毕业论文

本科毕业设计(论文)

题目 两种OFDM系统信道估计算法的比较研究及MATLAB仿真

学院名称

专业班级 学生姓名

理学院 电子信息科学与技术

导师姓名

二零一四 年 六 月 一 日

两种ＯＦＤＭ系统信道估计算法的

比较研究及MATLAB仿真

作 者 姓 名 专 业 电子信息科学与技术 指导教师姓名 专业技术职务 教授

齐鲁工业大学本科毕业设计（论文）原创性声明

本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文），是本人在指导教师的指导下独立研究、撰写的成果。设计（论文）中引用他人的文献、数据、图件、资料，均已在设计（论文）中加以说明，除此之外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示了谢意。本声明的法律结果由本人承担。

毕业设计（论文）作者签名： 年 月 日

齐鲁工业大学关于毕业设计（论文）使用授权的说明

本毕业设计（论文）作者完全了解学校有关保留、使用毕业设计（论文）的规定，即：学校有权保留、送交设计（论文）的复印件，允许设计（论文）被查阅和借阅，学校可以公布设计（论文）的全部或部分内容，可以采用影印、扫描等复制手段保存本设计（论文）。

指导教师签名： 毕业设计（论文）作者签名：

年 月 日 年 月 日

目 录

摘 要 ..................................................... III ABSTRACT .................................................... IV 第一章 概述 ..........................................1 1.1 OFDM的发展及现状 ......................................... 1 1.2 OFDM的优缺点 ............................................. 2 第二章 OFDM系统的技术基础 ............................3 2.1 OFDM系统基本原理 ......................................... 3 2.1.1 串并变换 ............................................... 5 2.1.2 字载波调制 ............................................. 5 2.1.3 OFDM的IDFT/DFT实现 .................................... 6 2.1.4 保护间隔与循环前缀 ..................................... 7 2.2 正交幅度调制（QAM） ...................................... 8 2.2.1 QAM信号的产生 .......................................... 8 2.2.2 QAM信号解调 ........................................... 10 2.3 信道 .................................................... 11 2.3.1信道的概述 ............................................. 11 2.3.2 Rayleigh衰落信道 ...................................... 11 第三章 OFDM系统信道及噪声仿真与分析 ................. 12 3.1 信道估计 ................................................ 12 3.1.1 信道估计的概述 ........................................ 12 3.1.2 信道估计的导频插入及插入样式 .......................... 13 3.2 信道估计算法 ............................................ 14 3.2.1 LS(最小平方)算法 ...................................... 14 3.2.2 LMMSE（线性最小均方误差）算法 ......................... 15 3.2.3 LR_LMMSE（降秩LMSSE）算法 ............................. 17 3.3 信道估计的性能仿真及分析 ................................ 17 3.3.1 理想状态下信道估计仿真结果及分析 ....................... 17 3.3.2加噪声的信道估计仿真结果及分析 ......................... 18

I

3.4 各种算法抗噪声性能的分析与比较 .......................... 19 3.4.1 LS算法抗噪声性能的分析 ................................ 19 3.4.2 LMMSE算法抗噪声性能的分析 ............................. 20 3.4.3 LR_LMMSE算法抗噪声性能的分析 .......................... 21 3.4.4 各种算法抗噪声性能的整体比较 .......................... 22

第四章 总结 .......................................... 22

参考文献 .................................................... 24 致 谢 ...................................................... 25 附 录 ...................................................... 26

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摘 要

在当今高度信息化的社会，信息和通信已成为现代社会的命脉。信息交流主要依赖于计算机通信，而通信作为传输手段，与传感技术、计算技术相互融合，已成为21世纪国际社会和世界经济发展的强大动力。

众多无线移动通信技术中，正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing)是最具应用前景的技术之一。OFDM系统可通过插入循环前缀，有效抑止多径传输带来的符号间干扰，还可以通过对信道特性的准确估计，减轻信道时变性质对系统的影响。并且，由于它采用傅立叶变换很大程度地降低了接收机复杂度，因此，OFDM技术在无线通信领域的应用引起了广泛关注.但OFDM系统在对信道参数的估计中容易引起误差，极小的误差容易引起系统很大的失误，因此信道估计在OFDM技术中显得尤为重要。

本文将讨论在无线宽带移动通信环境下OFDM系统的信道估计和信道估计算法。主要讨论了基于块状导频的OFDM系统信道估计算法，包括：LS算法，LMMSE算法，LR_LMMSE算法。最后利用MATLAB的M语言进行编程、仿真，建立了OFDM系统的仿真模型，结合仿真结果分析了OFDM系统的抗噪声性能。

关键词:正交频分复用 信道估计 信道估计算法 MATLAB 抗噪声

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ABSTRACT

In now highly the information society, the information and the correspondence have become the modern society “the life”. The information exchange mainly relies on the computer correspondence, but corresponds takes the transmission method, with the sensing technology, the computer technology fuses mutually, has become in the 21st century the international society and world economic development powerful engine.

OFDM(orthogonal frequency division multiplexing）is as one of the most promising techniques for wireless mobile communication. OFDM system can effectively eliminate the disturbance of inter-symbol interference caused by multi-path channel by using cyclic prefix. Besides OFDM can combat the time selective fading with flexibly designed frame structure according to accurate channel estimation. Due to OFDM system adopting FFT technology, it reduces the complexity of the receiver greatly. So the application of OFDM technology in the domain of wireless communication has attracted wide attention. But OFDM is much more vulnerable to error of both channel estimation and how to obtain correct channel estimation efficiently is really important for OFDM system.

This thesis will discuss channel estimation and channel estimation algorithm of OFDM system in the wireless broadband mobile communication environment．It mainly discusses the channel estimation algorithm for OFDM systems based on the block pilot, which includes LS(least square)algorithm，LMMSE(linear minimum-mean-square error)algorithm and LR_LMMSE algorithm. Finally the M language programming of MATLAB was used for programming and simulation, a OFDM system simulation model was established, and performance of anti noise of the OFDM system performance was analysed based on simulation results.

Key words: OFDM; Channel estimation; Channel estimation algorithm; MATLAB; anti noise

IV

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第一章 概述

随着移动通信[1]和无线因特网需求的不断增长，越来越需要高速无线系统设计，而 这其中的一个最直接的挑战就是克服无线信道带来的严重的频率选择性衰落。正交频分复用（OFDM）技术可以很好地克服无线信道的频率选择性衰落，由于其简单高效，OFDM已成为实现未来无线高速通信系统中最核心的技术之一。

现代移动通信发展至今，已经经历了三代，而3G 的后续技术也在加速研究中。目前，国际标准化组织正在推动无线传输技术从2Mb/s 的传输速率向100Mb/s 和1000Mb/s 的目标发展，对4G 的定义也已经逐渐清晰起来。基本上可以确定，OFDM/OFDMA、MIMO和智能天线等技术将成为4G 的主流技术。OFDM 相关的技术很多，实际应用中的OFDM 复杂度很高。因此，建立适合自己研究方向的OFDM 模型， 无论是为了理解OFDM 技术的理论，还是对后续的OFDM 与其他技术相结合的研究工作，都有着非常重要意义。

OFDM是一种特殊的多载波调制技术,它利用载波间的正交性进一步提高频谱利用率,而且可以抗窄带干扰和多径衰落。多载波调制原理最早在20世纪60年代中期由Collins kinep lex 提出。70年代,主要用于美国军用无线高频通信系统；80年代，OFDM的研究主要用在高速调制解调器、数字移动通信及高密度录音带中；90年代以后,OFDM主要用在非对称的数字用户环路(ADSL) 、ETSI 标准的数字音广播(DAB) 、数字视频广播(DVB) 、高清晰度电视(HDTV) 、无线局域网(WLAN)等。OFDM与CDMA技术结合主要有两种形式, 一种是多载波CDMA(MC-CDMA)，一种是多载波直扩CDMA (MC-DS-CDMA)。前者是频域扩展和多载波调制技术相结合,后者是时域扩展和多载波调制技术相结合。

OFDM通过多个正交的子载波将串行的数据并行传输，可以增大码元的宽度，减少单个码元占用的频带，抵抗多径引起的频率选择性衰落；可以有效克服码间串扰( ISI) ,降低系统对均衡技术的要求,适用于多径环境和衰落信道中的高速数据传输;而且信道利用率很高，这一点在频谱资源有限的无线环境中尤为重要。这些方案都是基于OFDM 之上的，因此, 研究OFDM系统的性能就显得非常必要。本文首先简要介绍OFDM基本原理,在这个基础上建立了OFDM仿真模型,然后通过加保护时隙及进行信道估计，分析OFDM 系统在AWGN和多径Rayleigh衰落信道下不用的插入算法的性能，最后给出仿真结果。

1.1 OFDM的发展及现状

OFDM是一种特殊的多载波频分复用(FDM)技术。在传统的多载波频分复用系统中，各个子信道[2]采用不同的载波并行传送数据，子载波之间间隔足够远，采用隔离带来防止频谱重叠，故频谱效率很低。在均衡器未被采用以前，人们就是用这种多载波方式在时间色散信道中进行高速通信的。

1966年，R.W.Chang分析了在多载波通信系统中如何使经过滤波后带限的子载波

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保持正交。随后不久B.R.Saltzberg给出了一篇性能分析的文章，他指出在设计一个有效的并行传输系统时，应该把注意力更多地集中在减少相邻信道的串扰上，而不是使各个独立的信道工作得更好，因为此时信道串扰是造成信号失真的主要因素。1971年，S.B.Weinstein和P.M.Ebert提出用傅立叶变换(DFT)进基带OFDM调制和解调。通过DFT进行OFDM基带调制和解调避免了生成多个子载波和多个窄带带通滤波器，使系统的模拟前端由多个变为一个，同时由于DFT可以用FFT来快速实现，这进一步降低了系统实现的复杂度。为对抗符号间干扰和载波闻干扰，他们提出在符号间插入一段空白时隙作为保护间隔。他们的系统虽然没有能在色散信道中获得很好的子载波正交性，但对OFDM仍是一个很大贡献。另一个重要贡献来自A.Peled和A.Rmz，他个人提出了采用循环前缀来解决色散信道中子载波间的正交性问题。当信道响应长度小于循环扩展时，循环前缀的存在使信号与信道响应的线性卷积变成循环卷积，从而使色散OFDM信号可以通过频域单点均衡进行去相关。当然，循环扩展的引入会导致少量的信噪比损失。由于无线信道的多径传播会使宽带OFDM信号产生频率选择性衰落，导致各个子信道上的信噪比不同，因此实际的OFDM系统都是与交织、纠错编码结合在一起，形成编码的正交频分复用(COFDM)。交织和编码[3]能够使OFDM系统获得良好的频率和时间二维分集。

1.2 OFDM的优缺点

虽然OFDM已经得到广泛的应用，但是在使用中我们也要清楚的认识到它的优缺点，下面简要的从这两方面介绍下OFDM。

OFDM技术的优点[9]主要有：

(1) OFDM技术能够持续不断地监控传输介质上通信特性的突然变化，由于通信路径传送数据的能力会随时间发生变化，所以OFDM能动态地与之相适应，并且接通和切断相应的载波以保证持续地进行成功的通信；

(2) 该技术可以自动地检测到传输介质下哪一个特定的载波存在高的信号衰减或干扰脉冲，然后采取合适的调制措施来使指定频率下的载波进行成功通信； (3) OFDM技术特别适合使用在高层建筑物、居民密集和地理上突出的地方以及将信号散播的地区。高速的数据传播及数字语音广播都希望降低多径效应对信号的影响。

(4) OFDM技术的最大优点是对抗频率选择性衰落或窄带干扰。在单载波系统中，单个衰落或干扰能够导致整个通信链路失败，但是在多载波系统中，仅仅有很小一部分载波会受到干扰。对这些子信道还可以采用纠错码来进行纠错。

(5) 可以有效地对抗信号波形间的干扰，适用于多径环境和衰落信道中的高速数据传输。当信道中因为多径传输而出现频率选择性衰落时，只有落在频带凹陷处的子载波以及其携带的信息受影响，其他的子载波未受损害，因此系统总的误码率性能要好得多。

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(6) 通过各个子载波的联合编码，具有很强的抗衰落能力。OFDM技术本身已经利用了信道的频率分集，如果衰落不是特别严重，就没有必要再加时域均衡器。通过将各个信道联合编码，则可以使系统性能得到提高。

(7) OFDM技术抗窄带干扰性很强，因为这些干扰仅仅影响到很小一部分的子信道。

(8) 信道利用率很高，这一点在频谱资源有限的无线环境中尤为重要；当子载波个数很大时，系统的频谱利用率趋于2Baud/Hz。（baud 即 波特；1 Baud = log2M (bit/s) ，其中M是信号的编码级数）。

OFDM技术的缺点主要有：

虽然OFDM有上述优点，但是同样其信号调制机制也使得OFDM信号在传输过程中存在着一些劣势：

(1)对相位噪声和载波频偏十分敏感

这是OFDM技术一个非常致命的缺点，整个OFDM系统对各个子载波之间的正交性要求格外严格，任何一点小的载波频偏都会破坏子载波之间的正交性，引起ICI，同样，相位噪声也会导致码元星座点的旋转、扩散，从而形成ICI。而单载波系统就没有这个问题，相位噪声和载波频偏仅仅是降低了接收到的信噪比SNR，而不会引起互相之间的干扰。 (2)峰均比过大

OFDM[6]信号由多个子载波信号组成，这些子载波信号由不同的调制符号独立调制。同传统的恒包络的调制方法相比，OFDM调制存在一个很高的峰值因子。因为OFDM信号是很多个小信号的总和，这些小信号的相位是由要传输的数据序列决定的。对某些数据，这些小信号可能同相，而在幅度上叠加在一起从而产生很大的瞬时峰值幅度。而峰均比过大，将会增加A/D和D/A的复杂性，而且会降低射频功率放大器的效率。同时，在发射端，放大器的最大输出功率就限制了信号的峰值，这会在OFDM频段内和相邻频段之间产生干扰。 (3)所需线性范围宽

由于OFDM系统峰值平均功率比(PAPR)大，对非线性放大更为敏感，故OFDM调制系统比单载波系统对放大器的线性范围要求更高。

第二章 OFDM系统的技术基础

2.1 OFDM系统基本原理

OFDM的基本思想[3]就是把一个高速率的数据流分解成很多低速率的子数据流，以并行的方式在多个字载波上传输，字载波间彼此保持相互正交的关系以消除字载波间数据的干扰，并且每个子载波可以看成一个独立的子信道，由于每个子信道上数据的传输速率较低，当信号通过无线频率选择性衰落信道时，虽然在整个信号频带内信

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道是有衰落的，但是在每个子信道上可以近似看成是平坦的，只要通过简单地频域均衡就可以消除频率选择性衰落新到的影响；同时利用FFTIfFFT的周期循环特性，在每个传输符号前加一段循环前缀（Cyelicprefix，CP），可以消除多径信道的影响，防止码间干扰（Intersybol Inteerfrence，ISI）。

OFDM系统收发机的典型框图2-1所示[8]。其中，上半部分对应于发射机链路，下半部分对应于接收机链路。

发送端将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，并进行离散Fourier反变换（IDFT）将数据的频谱表达式变到时域上。IFFT变换与IDFT变换的作用相同，只是有更高的计算效率，所以适用于所有的应用系统。

接收端进行与发送端相反的操作，将射频（Radio Frequency，RF）信号与基带信号进行混频处理，并用FFT变换分解频域信号，子载波的幅度和相位被采集出来并转换回数字信号。IFFT和FFT互为反变换，选择适当的变换将信号接受或发送。

图2-1 OFDM收发机框图

RF RX ADC 时频同步 信道译码 解交织 解调 信道均衡 P/S 去循环前缀 S/P IFF（TX） FFT（RX） 信道编码 交织 调制 插入导频 S/P P/S 加循环前缀和加窗 RX TX DAC 4

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2.1.1 串并变换

数据传输的典型形式是串行数据流，符号被连续传输，每一个数据符号的频谱可占据整个可利用的宽带。但在并行数据传输系统中，许多符号被同时传输，减少了那些在串行系统中出现的问题。

在OFDM系统中，每个传输符号的速率在几十比特每秒到几十千比特每秒之间，所以必须进行串行变换[13]，将输入串行比特流转换成可以传输的OFDM符号。由于调制模式可以自适应调节，所以每个子载波的调制模式是可以变化的，因而每个子载波可以传输比特数也是可变化的，所以串行变换需要分配给每个子载波数据段的长度是不一样的。在接收端执行相反的过程，从各个子载波处来的数据被转换回原始的串行数据。

当一个OFDM符号在多径无线信道中传输时，频率选择性衰落会导致某几组子载波受到相当大的衰减，从而引起比特错误。这些在信道频率响应上的零点会造成在邻近的子载波上发生的信息受到破坏，导致在每个符号中出现一连串的比特错误。与一大串错误连续出现的情况比较，大多数前向纠错编码在错误均匀分布的情况下会工作的更有效。所以，为了提高系统的性能，大多数系统采用数据加扰作为串并变换工作的一部分。这可以通过把每个连续的数据比特随机的分配到各个子载波上来实现。在接收端，进行一个对应的逆过程还原出原始信号。这样，不仅可以还原出数据比特原来顺序，同时还可以分散由于信道衰落引起的一连串的比特错误，使其在时间上近似均匀分布。这种将比特错误位置的随机化可以提高前向纠错编码的性能，并且系统的总性能也得到改进。

2.1.2 字载波调制

一个OFDM符号之内包含多个经过相移键控（PSK）或者正交幅度调制（QAM）的子载波[11]。其中，N表示子载波的个数，T表示OFDM符号的持续时间，是分配给每个子载波的数据符号，是第i个子载波的载波频率，矩形函数则从开始的OFDM符号可以表示为式（2-1）所示：

s(t)?Re{?direct(t?ts?i?0N?1Ti)exp[j2?(fc?)(t?ts)]},ts?t?ts?T (2-1) 2Ts(t)?0,其他通常采用等效复基带信号来描述OFDM的输出信号,见式（2-2）所示：

s(t)??direct(t?ts?i?0N?1Ti)exp[j2?(fc?)(t?ts)],ts?t?ts?T (2-2) 2Ts(t)?0,其他式(2-2)中，的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际系统中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子载波信号和合成的OFDM符号。在（图2-2）中给出了OFDM系统基本模型的框图，其中，。在接收端将接收到的同相和正交分量映射回数据信息，完成子载波解调。

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e?0 jtjt e? d0 0? 0 j?t 1 s(t) 1 S/P + 信道 deed ?j?t1 1 积分 P/S 积分 d ? ? ? ? e?jN?1t e?jN?1t dN?1 积分 ? dN?1

图2-2 OFDM系统的基本模型

2.1.3 OFDM的IDFT/DFT实现

离散傅里叶变换[1]（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。

以t?ts为起始时刻的OFDM符号可以表示为式（2-3）所示：

s(t)??dtrect(t?ts?t)exp(j2?fi(t?ts))，ts?t?ts?T （2-3） 2t?0式（2.3）实部和虚部分别对应于OFDM 符号的同相和正交分量，实际应用中可以分别与相应子载波的cos 分量和sin 分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM 符号。

收端对应OFDM 解调，其第k 路子载波信号解调过程为：将接收信号与第k 路的解调载波exp(?j?2k?Nt)相乘，然后将得到的结果在OFDM 符号的持续时间T 内进行

TN?1积分，即可获得相应的发送信dk'。实际上，式（2-3）中定义的OFDM 复等效基带信号可以采用离散逆傅里叶变换（IDFT）实现。令式（2-3）的ts=0,t=KT/N(k=0,1,?,N-1)，则可以得到式（2-4）：

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2?kikTs?s()?dexp(j),0?K?N?1 （2-4） k ?iNNi?0N?1在式（2-4）中，sk即为di的IDFT 运算。在接收端，为了恢复出原始的数据符号di，可以对sk进行DFT 变换得到式（2-5）：

2?ki?j),0?i?N?1 (2-5) di??skexp(Nk?0N?1由上述分析可以看出，OFDM 系统可以通过N 点IDFT运算，把频域数据符号di变换为时域数据符号sk，经过载波调制之后，发送到信道中；在接收端，将接收信号进行相干解调。然后将基带信号进行N 点DFT 运算，即可获得发送的数据符号di。实际应用中， 可用快速傅里叶变换（FFT/IFFT）来实现OFDM 调制和解调。N 点IDFT 运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT 可以显著地降低运算的复杂度。对于常用的基2IFFT 算法来说，其复数乘法的次数仅为(N2)log2(N)。

2.1.4 保护间隔与循环前缀

应用OFDM一个重要的原因在于它可以有效的对抗多径时延扩展。把输入数据流串并变换到N个并行的子载波中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此，时延扩展与符号周期的数值比也同样降低N倍。为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号中之间插入保护间隔（Guard Interval，GI），而且保护间隔长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间隔内可以不插任何信号，即是一段空白的传输时段。然而在这种情况下，由于多径传输的影响，会产生载波间干扰（ICI），即子载波之间的正交性遭到破坏，这种效应如图2-3所示：

复制保护间隔保护间隔IFFTIFFT输出IFFT时间TgTs符号N－1符号N符号N＋1TFFT

图2-3 插入保护间隔

由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该OFDM符号的时延信号，因此，图2-4中给出了第一个子载波和第二个子载波的时延信号。从图中可以看出，由于在FFT运算时间长度内，第一子载波与带有时延的第二子载波之间的周期个数之差不再是正数，所以当接收机试图对第一个子载波进行解调时，第二个子

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载波会对其造成干扰，同样，当接收机对第二子载波进行解调时，也会存在来自第一子载波的干扰。

为了消除由于多径所造成的ICI，OFDM符号需要在其保护间隔内填入循环前缀信号这样就可以保证在FFT周期内，OFDM符号的延时副本内所包含的波形的周期个数也是整数。这样时延小于保护间隔的时延型号就在解调过程中产生ICI。

子载波1延迟的子载波2子载波2对子载波1的干扰部分保护时间OFDM符号周期FFT积分时间 图2-4 子载波间隔

2.2 正交幅度调制（QAM）

正交幅度调制又称为正交振幅键控，记作QAM（Quadrature Amplitude Modulation）。

QAM是一种将两种调幅信号（2ASK和2PSK）汇合到一个信道的方法，因此会双倍扩展有效带宽。正交调幅被用于脉冲调幅，特别是在无线网络应用。正交调幅信号有两个相同频率的载波，但是相位相差90度（四分之一周期，来自积分术语）。一个信号叫I信号，另一个信号叫Q信号。从数学角度将一个信号可以表示成正弦，另一个表示成余弦。两种被调制的载波在发射时已被混和。到达目的地后，载波被分离，数据被分别提取然后和原始调制信息相混和。

QAM是用两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波双边带调幅，利用这种已调信号的频谱在同一带宽内的正交性，实现两路并行的数字信息的传输。该调制方式通常有二进制QAM（4QAM）、四进制QAM（l6QAM）、八进制QAM（64QAM）等，对应的空间信号矢量端点分布图称为星座图，分别有4、16、64、?个矢量端点。电平数m和信号状态M之间的关系是对于4QAM，当两路信号幅度相等时，其产生、解调、性能及相位矢量均与4PSK相同

同时它是一种频带利用率很高的数字调制方式，受到了人们的高度重视。多进制正交调幅（MQAM—M-ary QAM）是一种既调幅又调相的数字调制，它是用载波的不同幅度及不同相位来表示多进制数字信息。

2.2.1 QAM信号的产生

QAM信号使用两个正交载波cos(2?fct)和sin(2?fct)，其中每个都被一个独立的信息比特序列所调制。相应的信号波形可以表示为式（2-6）所示：

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据信息。在发送导频信号的OFDM符号中，导频信号在频域是连续的，因为这种导频分布能很好地适应信道的多径扩散。这种导频分布方式人为一个OFDM符号内信道响应不变且相邻符号的信道传输函数很相近，所以这种信道估计方法较适用于慢衰落信道，而且由于所有子载波上都含有导频信号，这种导频结构的OFDM系统能较好的对抗信道频率选择性衰落。

3.2 信道估计算法 3.2.1 LS(最小平方)算法

LS信道估计就是从最小平方(least-squre)的意义上得到的信道估计器。目的是使

(Y?XFh)H(Y?XFh)最小。

设OFDM系统中OFDM符号有M个,每个OFDM符号分到N个子载波上传输，导频间隔是Nt，插入的导频个数是Np，Np?ceil(MNp)，导频插入位置是在时间轴上的

{0,Nt?,(Np?1)Nt}。

多径信道冲激响应能用公式表示成式（3-1）：

h(t,?)???k(t)?(t??k) （3-1）

k?0L?1式中，?k——第k径的时延； ?k(t)——相应k径的振幅； L——路径的数目。

信道响应的频域表达式可以表示为（N是所在子信道接收信号的高斯白噪声分量)式（3-2）：

Y?HX?N （3-2） 频域的LS信道估计算法是在忽略噪声的情况下，对信道的冲激响应向量

h?[h0,h1,?,hL?1]进行估计，保证其代价函数达到最小，也就是使 最小。LS的代价函

????数定义为式（3-3）： J（3-3） ?(Y?Y)H(Y?Y)

??Y是一个OFDM符号经过解调之后输出信号的向量，Y?[Y0,Y1,?,YN?1]，导频所在子载波的位置上的频率响应表示为H?[H0,H1,?,HN?1]T，式（3.3）中的上标H表示共

轭转置。Y是经过信道估计后得输出信号，Y?XH?XFh，F是傅里叶变换阵， 是每个子载波上的导频信号为主对角值的对角矩阵如式（3-4）所示。

000(N?1)?WN???WN???? F??? (3-4) (N?1)0(N?1)(N?1)??WN?WN??????

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ik WN

i,k1?j2?(N) ?eN0??x0???? X???? （3-5） ?xN?1??0??

?HHHH 令 ?J??2FXY?2FXFh?0 （3-6） ??h 得到： h?(FHXHXF)?1FHXHY?F?1X?1Y 因为H?Fh，所以：

H?X?1Y?H?X?1N (3-7) 这样就可以得到N个子信道的信道响应在时域上的抽样值。因为N是噪声，则： E{H}?E{X?1Y}?E{H?X?1N}?H (3-8) 从式（3-8）可以看出LS是无偏估计。 LS估计的均方差MSE为式（3-9）： MSE????I (3-9)

SNR ?是与星座大小有关的系数（QPSK时??1；16QAM时，??179），SNR为平均信噪比，I为单位阵。

LS信道估计器的性能不是最好的，但是在保证一定误差性能的条件下，是吸纳复杂度很低，结构简单，计算量小，仅在各载波上使用一次除法就可以得到导频所在子载波的信道信息。这是最小二乘估计最大的优势，也是它得到广泛应用的最大原因。 但是由于没有考虑到信道模型、噪声的影响，因此采用LS算法估计出的信道信息的精确度易受到高斯噪声和子载波间干扰的影响，很难达到较高的估计精度。

?3.2.2 LMMSE（线性最小均方误差）算法

基于最小均方误差（MMSE）的信道估计算法采用均方误差MSE估计准则，均方误差用J表示式（3-10）：

J?E{?}?E{H?H} （3-10） 最小均方误差准则信道估计的目标就是使J最小化。当噪声和信号相互独立时，最小均方误差（MMSE）下的传输函数的信道估计式表示为式（3-11）：

?1Y （3-11） HMMSE?RHYRYY

?2'2式（3-11）中

RHY?E{HYH}?RHHXH （3-12）

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2 RYY?E{YYH}?XRHHXH??n IN （3-13）

式中，RHY—传输函数与接收信号的互协方差矩阵，RYY—接收信号的自协方差矩阵； RHH—传输函数的自协方差矩阵；XH—发射信号矩阵的共轭转置；

2 YH—经过解调之后输出信号矩阵的共轭转置；?n—噪声方差。

MMSE估计值可以表示为式（3-14）：

HMMSE?RHH(RHH??(XX))H (3-14)

2nH?1?1??H是信道响应在时域上的抽样值。

MMSE估计是在进行最优化问题求解的同时考虑了噪声的影响，所以信道估计的均方误差较小。

2 从式（3-14）能够看出，信道估计时对矩阵RHH??n(XHX)?1要进行求逆运算，

(XHX)?1在不相同的OFDM符号内是不相同的，它与信道模型有关本文仿真所用的信

道模型中，功率延时普为负指数分布exp(?1?exp(??max(1?：

??)，信道自相关矩阵为式（3-15）

,0?m,n?Np?1 （3-15）

R(m,n)???j2?(m?n)))Np?1??(1?exp(max))(?j2?(m?n)/Np)????其中：??为均方根时延扩展 ?max为最大时延扩展

X虽然是一直的导频信号，但是当导频变化时(XHX)?1也需要进行更新，所以

2RHH??n(XHX)?1的计算量最大，复杂度高，当导频个数增加时，复杂度也会随着增加。

虽然MMSE估计器的误差性能很好，但是计算量很大，这就阻碍了它的应用。 对于（3-10）为了能够减少计算量，用E{(XHX)?1}来代替(XHX)?1，也就是各子

2信道的平均功率来替换各个符号的瞬时功率，不需要每个符号都计算RHH??n(XHX)?1的逆。各个子信道利用相同的映射方法，而且数据符号在星座图上的各点出现的概率相同时，则有式（3-16）：

E{(XHX)?1}?E{1Xk}I （3-16） 其中：I是单位矩阵；

平均信噪比（SNR）定义成：SNR?E{Xk?222?n}，进而能够得出简化计算的信道估计

公式，即线性最小均方误差（LMMSE）的表达式（3-17）是： HLMMSE?RHH(RHH?22?SNRI)H （3-17）

?1?其中??EXP(k)E1Xp(k)，是依赖调制信号的星座图来决定常量，当基带信号采用

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16QAM调制时，??179当采用QPSK调制时，??1。这样不需要对每个导频符号求

H(XPXP)?1，在信道已知的情况下，RHH与SNR为常数那么只需要计算一次

2(RHH??n(XHX)?1)的逆，减小了计算量。

3.2.3 LR_LMMSE（降秩LMSSE）算法

上面LMMSE估计具有较大的复杂性，因为每次X中数据变化都需要求逆。通过对

H?1H?1数据矩阵求平均来减小复杂性即用E{(XPXP)，假设信号取星座中)}来替代(XPXPH?1)}?E{1xk}I定义平均SNR为E{xk}/?n2，的各点概率相等，那么E{(XPXP式（3-18）

22 HLMMSE?RH?(RHPHP?PHP?SNER I)?1HLS （3-18）

? ??E{xi2}E{1/xi2}是由调制所采用的星座图决定的常数，如16QAM,它取值为17/9，

H： RHPHP?E{HPHP}表示导频子信道的exp(??/?rms)。此时信道自相关矩阵为式（3-19）

R(m,n)?1?exp(??max(1/?max?j2?(m?n)/N)) ?rms(1?exp(??max/?rms)(1/?rms?j2?(m?n)/N)) （3-19）

0?m,n?N?13.3 信道估计的性能仿真及分析

在本文的仿真系统中，OFDM系统仿真的载频为2GHz，带宽1MHz，子载波数

128个，循环前缀（CP）的长度为16，子载波间隔为7.8125kHz，一个OFDM符号长度为128us，采用16QAM调制方式，最大DOPPLER频率为132Hz，多径信道为5径，功率延迟谱服从负指数分布?exp(?ttrms),trms=(1/4)*cp时长，同时选用的是块状导频的插入方式。

3.3.1 理想状态下信道估计仿真结果及分析

基于LS算法、LMMSE算法、LR_LMMSE算法的以上三种算法的信道估计MATLAB[4]仿真结果如图3-1所示，其中用“*”表示的绿线代表的是LS算法下信道估计理论分析的误码率，用“+”表示的蓝线代表的是LR_LMMSE算法下信道估计理论分析的误码率，用“o”表示的红线代表的是LMMSE算法下信道估计理论分析的误码率。

图3-1是理想状态下信道估计仿真[5]结果，从图中可以看出在理想状态下，在信噪比SNR为0时三种算法仍然有误码率的存在，是因为在这里所讲的理想状态是在没有外界噪声影响整个系统的情况下，但是系统内部的各种噪声仍然无法排除在外，如信道自带的噪声等等。因此，在这种理想状态下信噪比SNR为0时仍然会有误码率的存在。

从图3-1中可以看出LS算法比LMMSE算法和LR_LMMSE的信道估计下效果好，同时从图中可以看到LS算法的运算估计随着信噪比SNR的变化误码率BER没有太大的的起伏变化，而LMMSE算法和LR_LMMSE算法随着信噪比SNR的不断增大误码率逐渐的减小，但整体的误码率仍然比LS算法的误码率高。因此，在理想状态下LS算法的信道

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估计效果最好。

3.3.2加噪声的信道估计仿真结果及分析

图3-1是加噪声的状态下信道估计仿真结果，从图中我们可以看出LS算法、LMMSE算法、LR_LMMSE算法三种算法的大致趋势是一致的，都是随着信噪比SNR的增大，误码率BER在不断地减小。同时，从图中可以看出在信噪比SNR值较小时LS算法的信道估计及有较大的误差，LMMSE算法和LR_LMMSE算法明显的优于LS算法，从图中也可以看出LMMSE算法与LR_LMMSE算法之间的估计精度非常的接近，但是LR_LMMSE算法的运算复杂度较低。因此在加噪声的情况下，可以选择LMMSE算法或者LR_LMMSE算法进行信道估计。

图3-1 理想状态下信道估计仿真结果

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图3-2 加噪声的信道估计仿真结果

3.4 各种算法抗噪声性能的分析与比较

通过对理想状态下信道估计仿真结果和加噪声状态下信道估计仿真结果的分析，得出在理想的状态下LS算法下的信道估计效果最好，在加噪声的状态下LMMSE算法和LR_LMSSE算法对信道估计的影响都比LS算法的效果要好，并且LMMSE算法与LR_LMMSE算法之间的估计精度非常的接近，因此在加噪声的情况下，可以选择LMMSE算法或者LR_LMMSE算法进行信道估计，下面对各种算法抗噪声性能进行分析。

3.4.1 LS算法抗噪声性能的分析

理想状态下LS估计算法的仿真结果如图3-3所示，在从图中可以看出理想状态下LS算法估计，其误码率BER随信噪比SNR的增大有着上下的浮动，但是其上下浮动的幅度不是很大，与加噪声状态下LS估计算法仿真结果如图3-4比较，在相同的信噪比SNR下，加噪声状态下的误码率明显大于理想状态下的误码率，且仿真曲线也有着明显的变化，在加噪声状态下误码率BER随信噪比SNR的增大不断地减小，误码率变

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化大，由此可以看出在LS算法下的信道估计的抗噪声性能很差。

图3-3 理想状态下LS估计算法的仿真结果

图3-4加噪声的LS估计算法仿真结果

3.4.2 LMMSE算法抗噪声性能的分析

理想状态下LMMSE估计算法的仿真结果如图3-5所示与加噪声的LMMSE估计算法仿真结果如图3-6所示相比，在相同的信噪比SNR下，加噪声状态下误码率明显的变得，但是两种状态下误码率都是随着信噪比SNR增大而不断地减小，且仿真曲线走势基本相同，由此可以得出在LMMSE算法下信道估计的抗噪声性能的效果好。

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图3-5 理想状态下LMMSE估计算法的仿真结果

图3-6 加噪声的LMMSE估计算法仿真结果

3.4.3 LR_LMMSE算法抗噪声性能的分析

理想状态下LR_LMMSE估计算法的仿真结果如图3-7所示，从图中可以看出在信噪比SNR较低的情况下，随信噪比SNR的不断增加误码率BER在减小，在信噪比SNR较大情况下，随信噪比SNR的不断增加误码率BER在上下浮动，且上下浮动较小。在加噪声状态下如图3-8所示，误码率BER随着信噪比SNR的增大而不断地减小，两种状态下仿真曲线走势大致相同，但是通过图3-7和图3-8相比，在高的信噪比SNR两种状态下的仿真曲线有明显的差别，由此可以得出LR_LMMSE算法下信道估计的抗噪声性能较好。

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图3-7 理想状态下LR_LMMSE估计算法的仿真结果

图3-8 加噪声的LR_LMMSE估计算法仿真结果

3.4.4 各种算法抗噪声性能的整体比较

通过对上面进行比较和分析，从中可以看出在加噪声的状态下LS算法与理想状态下的情况相比，其效果变得最差，而相反在加噪声的状态下LMMSE算法和LR_LMMSE算法的效果明显比LS算法效果更好。从中可以的出LS算法的靠噪声性能的效果最差，LR_LMMSE算法的抗噪声性能的效果介于LS算法和LMMSE算法之间，而LMMSE算法的抗噪声性能效果最好。

第四章 总结

本文分析了OFDM系统中LS、LMMSE和LR_LMMSE三种信道估计算法，利用MATLAB仿真实现了LS、LMMSE以及LR_LMMSE的信道估计，给出了三者在理想状态下和加噪声的状态下基于各种算法的信道估计误码率BRE随信噪比SNR变化的仿真曲线，并且对

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理想状态下信道估计的仿真结果及加噪声状态下信道估计的仿真结果分别进行了分析，同时也对各种算法的抗噪声性能进行了分析和比较，通过上面的分析仿真结果显示LS估计运算简单，在理想状态下LS估计运算的效果最好，其估计精度优于其它的两种估计运算，由此得出在理想状态进行信道估计可以选择LS算法下,但在加噪声的状态下，LMMSE的估计精度优于LS算法估计，但是运算复杂程度相对较高，LR_LMMSE算法的估计精度接近于LMMSE，且运算复杂程度较低。在分析这三种估计算法的抗噪声性能时，从中得出LS算法的靠噪声性能的效果最差，LR_LMMSE算法的抗噪声性能的效果介于LS算法和LMMSE算法之间，而LMMSE算法的抗噪声性能效果最好。而在我们的现实生活中绝对理想的状态几乎是不可能存在的，而噪声是不可避免的，因此，在现实生活中可以根据实际情况在运算复杂度和估计精度之间做出权衡，选择LMMSE算法或者LR_LMMSE算法进行信道估计。

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