高等数学&183;(同济大学本科少学时类型)(第_20141222_173259

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160; (2)224(/)vm s  7.证：   '00()()cos()cos(cos)lim limxxfxxfxxxx xxx   00sin 2limsin()lim sin.22 xxxxxxx

#        则' ' 1()sin,()sin ,6 62fxxf '3()sin.332 f  8. 证： ''0 0()(0)()(0)(0)lim lim(0),00 xxfxffxfffxx (()())fxfx 注：       ''2(0)=0(0)=0.ff ，即#  9.解：（1 ） y sin,x 0 limsinsin00,x x 所以ysinx 在0x 处连续.            '0 0sin0siny(0)lim lim,0xxxxxx  ' 00sinsiny(0)limlim1,xxxxxx '00sinsiny(0)limlim1,xxxxxx   故' 0 siny(0)lim xx x 不存在,即ysinx 在0x 处不可导. （2）1sin 0y,00 xxx x 0 1 limsin 0(0),xxyx 所以函数在0x 处连续.                '001sin01y(0)limlimsin,0xxxxxx 该极限不存在,  1sin0y0 0 xxx x      在0x 处不可导.     3  （3 ）2 1sin0y,00xxx x 201limsin0(0),xxyx 所以函数在0x 处连续.  2'001 sin0 1y(0)limlimsin0,0xxxxxxx 极限存在,  1sin0y00 xxx x   在 0x 处可导.  10.解： ' 'sincos,yxx ' '23 21cos ,cos1,32 xxyy         sin yx 在23 x 处的切线斜率为1 ,2 在x 处的切线斜率为-1. 11.解：抛物线2 yx 上的两点为(1,1),(3,9), 过此两点的直线的斜率为：91 4,31 k   而 ' ' 22,y x x 令24,x 得2.x 抛物线2 yx 上过点(2,4)的切线平行于此割线.  12.解: 显然点1 (,)32 在曲线cosyx 上.       '3 3 3sin,2 xx y x co s yx 在点1 (,)32 处切线的斜率为3 , 2  在点1 (,)32 处法线的斜率为 :  23 .3   cosy x 在点1(,)32 处切线的方程为：1 3 ---223 yx （）.  cosy x 在点1(,)32 处的法线方程为：123--2 33 yx （）.  13.解：设该物体在0t时刻的角速度为0t .则0'0000()()lim().tttt ttt  14.解：该物体在t时刻的变化速度为；' 0()()()lim ().tTttTtVtTtt   15.证：设00 (,)xy为双曲线2 xya 上任一点，则2 00 , ayx 过点00(,)xy的切线斜率为：     4       0 22' 2() ,xxaax x 过点00(,)xy的切线方程为：  2 0020 (),ayyxxx       切线与两坐标轴所构成的三角形面积为：2 200 1222.2aSxax  第二节  函数的和、积、商的求导法则  教材习题2-2答案（上册P99） 1.  解：（1 ）' 2' 2' ' 34 (3)(2)56.yxxxx   （2 ）3' 2' 2 ' 2 2 1 5()(2)(2)2(2)4.22yxxxxxxx xxx

60;（3 ） ' 5 '3 357' 42 2 3(1)(1) 523.2 xxxxxxyxxxx   （4） 2'441,84.yxxyx   2.解：（1 ）' 2' 001()()().2 vthtvtgtvgt

 （2）当物体达到最高点时速度为0，令()0,vt 即0 00.vvgttg   物体达到最高点的时刻为： 0 .vg  3.解：当0x 时，0,y 故所求的切线及法线均过原点.因为 '2cos2,yxx 则切线斜率为 '(0)2,y 法线斜率为1 .2 所以切线及法线方程分别为 :  1 2,.2 yxyx   4.解：令0y 即10xx 得曲线1 yxx 与横轴的交点为(-1,0)和(1,0).   '2 1 1,yx  则点(-1,0)处切线的斜率为' (1)2,y 点(1,0)处切线的斜率为' (1)2,y          过(-1,0)和(1,0)两点的切线方程分别为: 2(1),2(1).yxyx  5.解：设曲线3 2yxx 上点00(,)xy处的切线与直线41yx 平行.         ' 231,yx 则'200()31,yxx 20031411xx 或,  故曲线3 2yxx 上点(-1,-4)或(1,0)与直线41yx 平行.     5  6.证：(1)  '' ' '2 22 cossinsincoscos1cotcscsinsinsinxxxxxxxxxx . (2)  ' ' ' 2sin1coscsccsccot.sinsinsinsinxxxxxxxxx  7.解:(1)  ' ' 22 ' 2 cos(cos)2cossin.yxxxxxxx x   （2 ） ' ' 'sinsin(sin)cos.2  （3） ' ' ''2 tantan2(sec)tansec2sectan.yxxxxxxxxxx   （4） ' ' 22' 4 2coscos12cos(sin)xxxx xyxxxx  （5）'''3(sin)13cos.uvvv  （6） ' ' 10' 9 (10)1010ln10.xxyxx   （7） ''2 2'2(31)(31)(54).xxxye x xexxexx   （8） ' '' (cossin)(cossin)(cossincos).xx x ye xxxexxxexxxxx   （9）' ()()()()()().yxbxcxcxaxaxb  （10 ）' 21(cot)coscos(1csc)(cot)sin.2yxxxxxxxxxxx   8.解：（1 ） ' ' ' 222 11111112.1111xxxxxxxyxxxx ，  （2） 2 '' ' 1sin(1cos)1cos(1sin)1costttts t          2 2 cos(1cos)sin(1sin) cossin1 .1cos1costttttttt   （3） ' ' 222' 2 2 22csc(1)1csccsccot(1)2csc2 2 11xxxx xxxxx yxx   浏览后50页 1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。青玉案元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈
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