百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷(押题卷)理科数学(

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百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷(押题卷)理科数学(第

三模拟)

一、选择题:共12题

1.设全集U=R,集合A={x|x2-2x≥0},B={x|y=log2(x2-1)},则(?U A)∩B=

A.[1,2)

B.(1,2)

C.(1,2]

D.(-∞,-1)∪[0,2]

【答案】B

【解析】本题考查一元二次不等式的解法,函数的定义域以及集合的交、补运算.解题时,先求出对应不等式的解集,然后根据数轴确定两个集合的运算.

由已知得A=(-∞,0]∪[2,+∞),∴?U A=(0,2),又B=(-∞,-1)∪(1,+∞),∴(?U A)∩B=(1,2),故选B.

2.已知i为虚数单位,若复数z=的虚部为-3,则|z|=

A. B.2 C. D.5

【答案】C

【解析】本题主要考查复数的虚部、模等有关概念,考查复数的运算,考查考生灵活运用知识的能力和运算求解能力.先根据复数的运算法则将z=化简,然后利用复数的虚部的定义列出方程,求出a的值,最后由复数模的概念求出结果.

∵z=-i,∴-=-3,∴a=5,∴z=-2-3i,∴|z|=

, 故选C.

3.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是

A.?x∈R,f(-x)≠f(x)

B.?x∈R,f(-x)=-f(x)

C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)

D.?x0∈R,f(-x0)=-f(x0)

【答案】C

【解析】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定,考查考生对基础知识的掌握情况.

定义域为R的偶函数的定义:?x∈R,f(-x)=f(x),这是一个全称命题,所以它的否定为特称命题:?x0∈R,f(-x0)≠f(x0),故选C.

4.已知sin(+θ)=-,则2sin2-1=

A. B.- C. D.±

【答案】A

【解析】本题主要考查诱导公式、二倍角公式等,考查考生的运算能力.

通解,∵sin(+θ)=-,∴cosθ=-,∴2sin2-1=-cosθ=,故选A.

优解,特殊值法,取+θ=,∴θ=,2sin2-1=2×()2-1=,故选A.

5.某学校为了提高学生的安全意识,防止安全事故的发生,拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天中恰好有2天连续的概率是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】本题主要考查排列组合以及古典概型等基础知识,考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力.

连续7天中随机选择3天,有=35种情况,其中恰好有2天连续,有4+3+3+3+3+4=20种情况,所以所求的概率为,故选D.

6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线3x-4y-5=0垂直,则双曲线的离心率为

A.或

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】本题主要考查双曲线的几何性质、基本量之间的关系,考查考生的运算求解能力.

直线3x-4y-5=0的斜率为,∴双曲线的一条渐近线的斜率为-,即-=-,∴b=a,∴c=

a,∴e=,故选C.

7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A.+4

B.2π+

C.+4

D.π+

【答案】D

【解析】本题考查三视图的识别、组合体的结构特征及其体积的求解等,考查空间想象能力和基本的运算能力等.首先根据三视图确定几何体的结构特征,然后根据三视图中的数据确定几何体的几何量,最后求解几何体的体积即可.

由三视图可知,该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体,如图所示,其中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面,顶点P在半圆柱所在圆柱OO1的底面圆上,且点P在AB上的射影为底面圆的圆心O.

由三视图中的数据可得,半圆柱所在圆柱的底面半径r=1,母线长l=2,故半圆柱的体积V1=

πr2l=π×12×2=π;四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,PO⊥底面ABCD,且PO=r=1,

故其体积V2=S正方形ABCD×PO=×22×1=.故该几何体的体积V=V1+V2=π+.

8.阅读程序框图,若输出的结果中有且只有三个自然数,则输入的自然数n0的所有可能取值所组成的集合为

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{2,3}

D.{1,2}

【答案】C

【解析】本题主要考查循环结构的程序框图,考查考生的逻辑思维能力和运算能力.解题的关键是读懂程序框图.

通解要使输出的结果中有且只有三个自然数,只能是5,4,2,所以应使5≤<10,解得1

优解代入验证法,当n0=1时,输出的结果是10,5,4,2,排除选项A,D,当n0=4时,输出的结果是4,2,排除选项B,故选C.

9.已知函数f(x)=a sin x-b cos x(a,b为常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,则函数y=|f(-x)|的

A.最大值为a,且它的图象关于点(π,0)对称

B.最大值为a,且它的图象关于点(,0)对称

C.最大值为b,且它的图象关于直线x=π对称

D.最大值为b,且它的图象关于直线x=对称

【答案】C

【解析】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象和性质等知识,考查考生的运算能力,分析问题、解决问题的能力.先由条件求出a与b的关系,再进行三角恒等变换,然后由函数的表达式进行求解.

由条件得f()=f(0),∴a=-b,∴f(x)=a sin x+a cos x=a sin(x+),又f(x)在x=处取得最小值,∴a<0,b>0,∴y=|f(-x)|=|a sin(-x+)|=|a sin x|=b|sin x|,故选C.

10.已知x,y满足约束条件,当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取得最小值

时,(a+1)2+(b-1)2的最小值为

A.1

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】本题主要考查线性规划的应用,数形结合是解决线性规划题目的常用方法.

画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示,

目标函数z=ax+by(a>0,b>0),即y=-x+,显然当直线经过点A时,z的值最小,由可得,即A(3,1),故3a+b=,(a+1)2+(b-1)2的最小值,即在直线3a+

b=上找一点,使得它到点(-1,1)的距离的平方最小,即点(-1,1)到直线3a+b=的距离的平方

d2=()2=,选D.

11.设等比数列{a n}的前n项和为S n,则M=+,N=S n(S2n+S3n)的大小关系是

A.M≥N

B.N≥M

C.M=N

D.不确定

【答案】C

【解析】本题考查等比数列的性质.解题的关键是熟练掌握等比数列的性质,且能进行准确计算.

对于等比数列1,-1,1,-1,1,-1,…,S2k=0,S4k-S2k=0,S8k-S4k=0,令n=2k,此时有M=N=0; 对于

S n,S2n-S n,S3n-S2n,…,各项均不为零时,∵等比数列{a n}的前n项和为S n,设{a n}的公比为q,∴

S n,S2n-S n,S3n-S2n是一个公比为q n的等比数列,∴S2n-S n=S n×q n,S3n-S2n=S n×q2n,∴

M=+×[1+(1+q n)2]=×(2+2q n+q2n)=S n×(S2n+S3n)=N.由上可知,M=N,选C.

12.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a 的取值范围是

A.(-∞,)

B.(-∞,)

C.(0,)

D.(-,)

【答案】B

【解析】本题主要考查导数的基本概念以及函数的性质,考查考生的理解能力和运算能力,分析问题、解决问题的能力以及化归与转化思想.

通解由题意可得,存在x<0,使得x2+e x-=(-x)2+ln(-x+a)成立,即e x-=ln(-x+a),e x--ln(-x+a)=0,令h(x)=e x--ln(-x+a),若a>0,则问题等价于h(x)=e x--ln(-x+a)在(-∞,0)上存在零点,易证h(x)在(-∞,0)上单调递增,当x趋近于-∞时,e x趋近于0,ln(-x+a)趋近于+∞,∴h(x)趋近于-∞,∴只需h(0)>0,即1--ln a>0?00,易得当x趋近于a时,h(x)趋近于+∞,∴a≤0符合题意.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,),故选B.

优解特殊值法和排除法, 由题意可得,存在x<0,使得x2+e x-=(-x)2+ln(-x+a)成立,即e x-=

ln(-x+a),e x--ln(-x+a)=0,令h(x)=e x--ln(-x+a),取a=1,h(0)=>0,h(-1)=--ln 2<0,∴由零点存在性定理可得a=1满足题意,排除选项A,C,D,故选B.

二、填空题:共4题

13.已知向量与的夹角为120°,且||=2,||=3,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为.

【答案】

【解析】本题主要考查平面向量的线性运算、数量积运算以及向量垂直的充要条件,考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力.

由·=(λ+)·(-)=0得λ·-λ()2+()2-·=0?-3λ-4λ+9+3=

0?λ=.

14.(+x)(2-)6的展开式中x2的系数是.

【答案】243

【解析】本题主要考查二项展开式的通项和指定项的系数的求解,考查考生对二项式定理的理解以及运算求解能力.

(2-)6展开式的通项为T r+1=·26-r·(-)r=(-1)r·26-r··, 分别取r=6,r=2,得(+x)(2-)6的展开式中含x2的项为·x3+x·24··x=243x2,故系数为243.

15.已知点P是抛物线C1:y2=4x上的动点,过点P作圆C2:(x-3)2+y2=2的两条切线,则两切线夹角的最大值为.

【答案】

【解析】本题主要考查抛物线的性质、圆的切线的性质以及函数的最值等有关知识,考查考生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.

由已知得,圆心C2(3,0),半径为 .设点P(,y0),两切点分别为A,B,要使两切线的夹角最大,只需

|PC2|最小,|PC2|=,当=4时,|PC2|min=2,∴∠APC2=∠BPC2=,∴∠APB=.

16.在△ABC中,是2B与2C的等差中项,AB=,角B的平分线BD=,则BC=.

【答案】

【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、等差数列等知识,意在考查考生的运算求解能力及应用能力.本题先利用正弦定理求出∠ADB,得出∠ABC=∠ACB,进而得两边相等,最后用余弦定理求解.

在△ABC中,∵是2B与2C的等差中项,∴A=2(B+C),而A+B+C=180°,∴A=120°.在△中,由正弦定理得,∴sin∠ADB=,∴∠ADB=45°,∴∠ABD=15°,∴∠ABC=30°,∴∠ACB=30°,∴AC=AB=,∴在△ABC中,由余弦定理得BC=

.

三、解答题:共8题

17.设数列{a n}的前n项积为T n,且T n+2a n=2(n∈N*).

(1)求证:数列{}是等差数列;

(2)设b n=(1-a n)(1-a n+1),求数列{b n}的前n项和S n.

【答案】(1)∵T n+2a n=2,∴当n=1时,T1+2a1=2,∴T1=,即.

又当n≥2时,T n=2-2×,得T n·T n-1=2T n-1-2T n,

∴-,

∴数列{}是以为首项,为公差的等差数列.

(2)由(1)知,数列{}为等差数列,∴+(n-1)=,

∴a n=,

∴b n=(1-a n)(1-a n+1)=-,

∴S n=(-)+(-)+…+(-)=- .

【解析】本题考查数列的基础知识,考查等差数列的定义、通项公式,前n项和的求法等,考查考生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.第(1)问根据已知条件得出数列{}为等差数列;第(2)问利用裂项相消法求和.

【备注】近几年的高考数列试题以等差、等比数列为载体,考查等差、等比数列的判断,求数列的通项公式和前n项和,考查数列的基础知识和逻辑推理能力.在复习数列知识的过程中,

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/g36q.html

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