例谈函数值域的常用求法

求函数的值域是高中数学的一个重点和难点,也是每年高考必考内容,本文将结合实例介绍求函数值域的常用方法.

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解题方法与技巧

一 -一

例谈函数值域的常用求法广西都安县瑶族中； (3 7 0韦牧￣ 50 0 )求函数的值域是高中数学的一个重点和难点，也是每年高考必考内容，文将结合实例介绍求函数值域的本常用方法.一

五、值法最

当函数在其定义域内连续时，如一_ 在[,i厂 )口 h￣ (连续，、分别表示 fC )[,]的最大值和最小 M r在“6上值， _在[,上值域是[ M]则厂 ) n (, . 【 5求函数 y g 1 2ox的值域.例 1:l( - cs )解：为 0 1 2ox 3所以≤ l3因< - cs￣, g.

、

配方法

配方法是求二次函数值域的主要方法.【 1求函数一、_例】/二的值域 .

解因 -++一 ( ),: X 2一 9 为 2 z专+ 9所以一j_ 2 z≤号.+-十2又由函数的定义域知≥o所以已知函数的值域为，

所以函数 y g 1 2ox的值域为(。 l3 .=l( - cs )一。,] g六、形结合法数

“数缺形时少直观，少数时难入微”运用数形结形，

合求函数的值域是很直观的方法 . 【 6求函数一例】. . .

[要 . 0],二、元法换

的值域.

s一一 ) i ({ n x一2 —二二 _ ,

换元法求函数的值域时，定要同时替换定义域一(即新的变量的取值范围 ) .

解：为一因

【 2求函数一√例】+二的值域.

所以函数的几何意义是单位圆外一点(, 2一寺 ) 与圆“+一1的点所连线段的斜率的 2倍. z上由右图可知，尼 2舶≤ 2v,过 P点的直线方程为：≤ kr设

解：一 c 2 3 3i0∈ 0詈]设 3 s, o0一 s。[,, n。则= cs+ s一 s (￣ 4 ). o i i 8- n

+ z2丢 '),即 k -y 2一百一O x - k 1,

因 [号，以≤十≤ 为∈o]{号，,所故原函数的值域为[3]√, . 三、函数法反

令、

当函数 y f x是一一映射时，过其反函数的定 ()通义域来确定函数的值域是求函数值域的常用方法. 【 3求函数

一例】 的值域 .

解得：一寺，一 之 k一 k, z

所原数值为一音.以函的域[专，]七、数法导

解函 反数 Y耄一):=等的函为一 ( 2数≠,所以函数一四、别式法判

的值域为≠一2的全体实数.

对求三次函数的值域，用导数法比较方便.

【 7求函数 _=3-3在∈(例】厂) 2 x ( 一号，上号)的值域 .

判别式在数学解题中是一个重要的角色，在求分式函数的值域时，把函数关系式转化为二次方程式 .可

解：厂(:3。 3,令 ) x -—0解之得 z—1,:一1 1,2 2 7,

【4求数一例1函 Y穹解：式化为 ( - 2 x+ 2原 y- )。 (

的域值.2+ 3 7=0求 )+=,=

且_1一一2-一1一2又有 -一号)专，厂) (,( ) .厂厂 (

的值域必须且只须关于 z的方程有实数解. 当≠2,△ 2 y 2]一4 y 2 (+7时有一[ ( - )。 ( - ) 3 )

厂 )一，以数 (=33 ( 3 ) (一所函 )—z一，上号 9=在 导=的值域为[,]一2 2 .

≥0解这个不等式得一鲁≤,,≤2故原函数的值域为

求函数值域方法灵活多样，解题时要对题目进行分析，理地选择简便的方法进行求解.合(任编辑责金铃)

[昙，.一 2 )

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