四川省成都七中实验学校2017-2018学年高三10月月考数学（理）试题 Word版含答案

成都七中实验学校2017-2018学年高三上期第一学月考试

数 学 试 题 (理科)

(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

姓名 总分

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1、已知集合A?xx?x?1??0，x?R，B?x?2?x?2，x?R，那么A?B?B (A) ?； (B) x0?x?1，x?R； (C) x?2?x?2，x?R； (D) x?2?x?1，x?R． 2、已知z?1?i???1?i?(i为虚数单位)，则复数z?C

(A) 1?i； (B) 1?i； (C) ?1?i； (D) ?1?i． 3、下列叙述中正确的是D

(A) 若a，b，c?R，则ax?bx?c?0的充分不必要条件是b?4ac?0； (B) 若a，b，c?R，则ab?cb的充要条件是a?c； (C) “?x?R，x?0”的否定是“?x0?R，x02?0”；

(D) l是一条直线，?，?是两个不同的平面，若l??，l??，则?∥?． 4、若正数组成的等差数列?an?的前20项的和为100，则a7?a14的最大值为A (A) 25； (B) 50； (C) 100； (D) 不存在． 5、下列四个函数中，以?为最小正周期，且在区间?cosx22??????????2222???，??为减函数的是D ?2??1?2(A) y?cosx； (B) y????2?n； (C) y?log1cos2x； (D) y?sinx．

2?3?x??6、已知???展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n?C 3x??(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7． 7、在不等式组??0?x?1表示的平面区域内任取一点P，则直线OP与函数

?0?y?1

y?sinx?0?x?1?的图象有两个公共点的概率为B

(A)

sin11sin11sin11； (B) ?； (C) 1?； (D) +．

222222x2y28、过双曲线2?2?1?a?0，b?0?右焦点的直线l交双曲线于A、B两点，若有且只有

ab两条直线l使得AB?2a，则该双曲线的离心率为A (A) 2； (B) 3； (C) 2； (D) 5． 9、已知f?x??sin?x?2????4??，若a?f?lg5?，b?f?lg?，则D

??1?5?(A) a?b?0； (B) a?b?0； (C) a?b?1； (D) a?b?1． 10、已知有序实数对?x，y?满足条件x?y?1?x2，则x?y的取值范围是A

2?； (B) ??2，　2?； (C) ??1，　2?； (D) ??，　2?．(A) ??2，　

???????11、在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，若PQ?2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是B

?(A)

?2?； (B) ； (C) 3； (D) 4?．

2412、已知f?x?是定义域为?0，　???的单调函数，若对任意的x??0，　???，都有

?f?f?x??log1?2?x??3，则方程f?x??2?x的解的个数是C ?开始S＝0T＝0输入xx≥170?否T=T+1否T≥500？是输出S结束是S=S+1(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3．(提示：f?x??2?log2x)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、某学校为调查高中三年级男生的身高情况，选取了500名男生作为 样本，右图是此次调查统计的流程图(输入身高x，单位：cm)，若输出 的结果是380，则身高在170cm以下(不含170cm)的频率为 0.24 ．

??log2x?x?0?14、已知函数f?x?=??x，则f?f?1??＋f??9?1x?0????1??log?3?= 7 ．

2??

15、已知直线y?a交抛物线y?x于A、B两点，若该抛物线上存在 点C，使得?ACB为直角，则a的取值范围为?1，　???．

2?x2，x?a16、已知函数f?x?=?x，若存在实数b，使得方程f?ex??b?0(其中e为自然对

?2，x?a数的底数)有且仅有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为?0，　2???4，　???． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分)

17、(12分) 在△ABC中，内角A、B、C对边长分别为a、b、c，已知向量

??m???????????3，cos???A??1，n??cos??A?，　1?，且m⊥n，

?2????(1) 求角A的大小； (2) 若a?2，　cosB?3，求b的值． 3答案：(1) A?

?3； (2) b?42． 318、(12分) A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为

21，服用B有效的概率为， 32(1) 求一个试验组为甲类组的概率；

(2) 观察3个试验组，用?表示这3个试验组中甲类组的个数，求?的分布列和数学期望．

? 0 1 2 3

答案：(1) P?A??

44；(2) E??． 93P 1251008064 72924324372919、(12分) 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC?60°，

PA⊥底面ABCD，直线PC与底面ABCD所成的角为45°，

PE、F分别为BC、PC的中点，

(1) 求证：AE⊥PD；

(2) 求二面角A?EF?C的余弦值． 答案：(1) 略；(2) ?

FABECD105． 35?x2y22??1，　???1a?b?020、(12分) 已知椭圆C：　经过点，两焦点为F1、F2，????22??2?ab???????????短轴的一个端点为D，且DF1?DF2?0，

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 直线l交椭圆C于A、B两点(A、B不是上、下顶点)，当以AB为直径的圆恒过定点

P?0，　1?时，试问：直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明

理由．

x21???y2?1；(2) 定点?0，-?． 答案：(1) 23??

21、(12分) 已知f?x??alnx?bx?a，b?R?在点1，f?1?处的切线方程为

??x?2y?2?0，

(1) 求a，b的值； (2) 当x?1时，f?x???k?0恒成立，求实数k的取值范围； x1113n2?n?2???????(3) 证明：当n?N，且n?2时，． 2ln23ln3nlnn2n2?2n答案：(1) a?1，b??

22、(10分) 在直角坐标系xOy中，直线l过点P?0，　?，且倾斜角为150°，以O为极点，

11111??； (2) k?； (3) 略，提示：．

22xlnxx?1x?1??1?2???0). 圆C的极坐标方程为??2cos??0(?为参数，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

(1) 写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程； (2) 设直线l与圆C交于A、B两点，求

11的值. +PAPB?3x??t??222答案：(1) l：　(t为参数)，C：x?2x?y?0； (2) 43+2． ??y?1?1t??22

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