七年级数学培优讲义
更新时间:2023-09-12 00:46:01 阅读量: 教育文库 文档下载
第1讲 与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想.
3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数.
经典·考题·赏析
【例1】写出下列各语句的实际意义
⑴向前-7米⑵收人-50元⑶体重增加-3千克
【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素:一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”
解:⑴向前-7米表示向后7米⑵收入-50元表示支出50元⑶体重增加-3千克表示体重减小3千克.
【变式题组】
01.如果+10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( )
A. -18% B. -8% C. +2% D. +8% 02.(金华)如果+3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( )
A. -5吨 B. +5吨 C. -3吨 D. +3吨
03.(山西)北京与纽约的时差-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).如现在是北京
时间l5:00,纽约时问是____
.22
【例2】在-,π,0.0333这四个数中有理数的个数( )
7
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
??正整数?正有理数??正分数??【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数?0;按整数、
??负整数?负有理数???负份数???正整数??整数?0???负整数;其中分数包括有限小数和无限循环小数,因为π=分数分类,有理数???正分数?分数????负分数?22
3.1415926…是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不是有理数,-是分数7
0.0333是无限循环小数可以化成分数形式,0是整数,所以都是有理数,故选C.
【变式题组】
11
01.在7,0.1 5,-,-301.31.25,-,100.l,-3 001中,负分数为 ,整数
28为 ,正整数 .
02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置
1213
15,-,,-,0.1.-5.32,123, 2.333
9158
.
11111
【例3】(宁夏)有一列数为-1,,-,.-,,…,找规律到第2007个数是 .
23456【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量和变量,再依变量去发现规
律.击归纳去猜想,然后进行验证.解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数是负数,处于偶数位置的数是正1
数,所以第2007个数的分子也是1.分母是2007,并且是一个负数,故答案为-. 2007【变式题组】 01.(湖北宜宾)数学解密:第一个数是3=2 +1,第二个数是5=3 +2,第三个数是9=
5+4,第四十数是17=9+8…观察并精想第六个数是 . 02.(毕节)毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则?填____. 03.(茂名)有一组数l,2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为____.
m
【例4】(2008年河北张家口)若l+的相反数是-3,则m的相反数是____.
2
【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为m
相反数,本题=-4,m=-8
2
【变式题组】 01.(四川宜宾)-5的相反数是( )
11
A.5 B. C. -5 D. - 55
02.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,则a+b+cd=______
03.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C 内分
别填人适当的数,使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填人正方形A、B、C内的三个数依次为( )
A. - 1 ,2,0 B. 0,-2,1 C. -2,0,1 D. 2,1,0 【例5】(湖北)a、b为有理数,且a>0,b<0,|b|>a,则a,b、-a,-b的大小顺序是( )
A. b<-a<a<-b B. –a<b<a<-b C. –b<a<-a<b D. –a<a<-b<b
【解法指导】理解绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的
?a(a?0)?
距离,即|a|,用式子表示为|a|=?0(a?0).本题注意数形结合思想,画一条数轴
??a(a?0)?
标出a、b,依相反数的意义标出-b,-a,故选A.
【变式题组】
01.推理①若a=b,则|a|=|b|;②若|a|=|b|,则a=b;③若a≠b,则|a|≠|b|;④若
|a|≠|b|,则a≠b,其中正确的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 |a||b||c|
02.a、b、c三个数在数轴上的位置如图,则++= .
abc
abc
03.a、b、c为不等于O的有理散,则++的值可能是____.
|a||b||c|
a+b
【例6】(江西课改)已知|a-4|+|b-8|=0,则的值.
ab【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用,因为任何有理数a的绝对值都是非负数,即|a|≥0.所以|a-4|≥0,|b-8|≥0.而两个非负数之和为0,则两数均为0.
解:因为|a-4|≥0,|b-8|≥0,又|a-4|+|b-8|=0,∴|a-4|=0,|b-8|=0a+b123
即a-4=0,b-8=0,a=4,b=8.故== ab328
【变式题组】
01.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+C. 02.(毕节)若|m-3|+|n+2|=0,则m+2n的值为( )
A. -4 B. -1 C. 0 D. 4
03.已知|a|=8,|b|=2,且|a-b|=b-a,求a和b的值
2
【例7】(第l8届迎春杯)已知(m+n)+|m|=m,且|2m-n-2|=0.求mn的值.
2
【解法指导】本例关键是通过分析(m+n)+|m|的符号,挖掘出m的符号特征,从而把
2
问题转化为(m+n)=0,|2m-n-2|=0,找到解题途径.
2
解:∵(m+n)≥0,|m|≥O
22
∴(m+n)+|m|≥0,而(m+n)+|m|=m
22
∴ m≥0,∴(m+n)+m=m,即(m+n)=0 ∴m+n=O ① 又∵|2m-n-2|=0 ∴2m-n-2=0 ②
224
由①②得m=,n=-,∴ mn=-
339
【变式题组】 2
01.已知(a+b)+|b+5|=b+5且|2a-b–l|=0,求a-B. 02.(第16届迎春杯)已知y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|,如果19<a<96.a≤x≤96,
求y的最大值.
演练巩固·反馈提高
111111
01.观察下列有规律的数,,,,,…根据其规律可知第9个数是( )
2612203042
1111A. B. C. D. 56729011002.(芜湖)-6的绝对值是( )
11A. 6 B. -6 C. D. -
66
.22
03.在-,π,8.0.3四个数中,有理数的个数为( )
7
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 04.若一个数的相反数为a+b,则这个数是( )
A. a-b B. b-a C. –a+b D. –a-b 05.数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6,这两个数是( )
A. 0和6 B. 0和-6 C. 3和-3 D. 0和3 06.若-a不是负数,则a( )
A. 是正数 B. 不是负数 C. 是负数 D. 不是正数 07.下列结论中,正确的是( )
①若a=b,则|a|=|b| ②若a=-b,则|a|=|b| ③若|a|=|b|,则a=-b ④若|a|=|b|,则a=b A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
08.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b,-a,|b|的大小关系正确
的是( )
A. |b|>a>-a>b B. |b| >b>a>-a C. a>|b|>b>-a D. a>|b|>-a>b
09.一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后,得到它的相反数的对应点,则这个数
是____.
10.已知|x+2|+|y+2|=0,则xy=____.
|a||b||abc||c|
11.a、b、c三个数在数轴上的位置如图,求+++ ababcc
b
12.若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a+b也可以表示成0、b、的形式,试求a、
a
b的值.
13.已知|a|=4,|b|=5,|c|=6,且a>b>c,求a+b-C.
14.|a|具有非负性,也有最小值为0,试讨论:当x为有理数时,|x-l|+|x-3|有没有最
小值,如果有,求出最小值;如果没有,说明理由.
15.点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|.当A、B两
点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:
①如图2,点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|; ②如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
③如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;
综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.
回答下列问题:
⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 , ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;
⑵数轴上表示x和-1的两点分别是点A和B,则A、B之间的距离是 , 如果|AB|=2,那么x= ; ⑶当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时,相应的x的取值范围是 .
正在阅读:
七年级数学培优讲义09-12
民法试题(1)12-30
一次求职的经验A Job searching Experience(大学英语作文)09-27
2-内蒙古财经大学本科生毕业论文(设计)指导与答辩材料 - 图文04-21
2022年春节晚会主持词07-31
生物与化学工程学院第二届运动会开幕式(20111015)10-31
Cadence PCB 设计与制板08-25
人教版八年级英语上册笔记(原创版)06-10
单片机实验设计报告08-23
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 讲义
- 年级
- 数学
- (共8套211页)牛津版中考英语复习八年级下册(全册)知识点及考点汇总
- 露天矿爆破装药量计算
- 各 工 种 安 全 技 术 操 作 规 程
- 新三上数期末复习资料
- 青海省2016年公路造价师《案例分析》:石方工程相关知识内容试题
- 神经内科
- 圣乐事工教程二到七
- 造气炉施工方案
- X射线产生的机制
- 民航客运员理论知识试卷(1)
- 高二化学9.3
- 煤矿瓦斯地质超前钻探管理办法
- 2016-2017学年高中政治必修三文化生活导学案:10-2思想道德修养与科学文化修养 精品
- 高校多媒体教室的人机工程学研究(修改)
- 2014黑龙江公务员面试考前必看名言警句
- 移动信息化产品包推荐方案 - 旅游行业
- 工程材料综合实验(基础实验+钢的热处理)实验报告 - 图文
- 优秀员工事迹10篇(优秀版)
- 炒黄金交易是如何节省手续费
- 初中物理实验教学生活化实践