人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识点归纳及习题演练

第五章 相交线与平行线知识点归纳及习题演练

第一节 相交线

一、知识要点：

（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条

直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

（二）余角、补角、对顶角

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.

5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C. 6、对顶角的性质：对顶角相等.

（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90?。 1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

二、题型分析： 题型一：列方程求角

例1：一个角的余角比它的补角的

1少20°.则这个角为 （ ） 2A、30° B、40° C、60° D、75° 答案：B

分析：若设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解 求解：设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.则根据题意，

得

1 (180°－x)－(90°－x)＝20° ； 解得：x＝40°. 故应选B. 2说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进

未知数，构造方程求解.

习题演练：

1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30?，那么这两个角是（ ）

A、42、138 B、都是10? C、42、138或42、10 D、以上都不对 答案：A

分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A。 2、如图1，∠1=

??????1∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数. 2图图11

答案：54°；72°

题型二：三线八角判断

例1：如图2，直线AB、CD、EF相交于点O，?AOE的对顶角是 ，?COF的邻补角是

若?AOC：?AOE=2：3，?EOD?130，则?BOC= 答案：?BOF； ?COE或?FOD；130°

?图2 图3 图4

例2：如图3，以下说法错误的是 （ ）

Ａ、∠1与∠2是内错角 Ｃ、∠1与∠3是内错角 答案：A

例3：如图4，按各角的位置，下列判断错误的是 （ ）

A、∠1与∠2是同旁内角 B、∠3与∠4是内错角 C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠5与∠8是同位角 答案：C

例4：直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有 （ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 答案：D

习题演练：

1、两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 答案：2 ；6

2、下列所示的四个图形中，?1和?2是同位角的是 （ ） ．．．

112①

Ｂ、∠2与∠3是同位角 Ｄ、∠2与∠4是同旁内角

图5 1

122②③2④

A、②③ B、 ①②③ C、①②④ D、 ①④ 答案：C

3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）

12122112

A、0 B、1 C、2 D、3 答案：B

4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 答案：D

题型三：做辅助线（平行线）求角

例1：已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）

A、60° 答案：A

∠3＝∠CEF，再由∠1＝30°，∠2＝90°

求解：过∠2的顶点作EF∥AB.所以∠1＝∠AEF，又因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠3＝∠CEF，

而∠1＝30°，∠2＝90°，所以∠3＝90°－30°＝60°.故应选A. 说明：本题在求解时连续两次运用了两条直线平行，内错角相等求解. 例2：如图6，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是 ( )

A、∠A+∠E+∠D=180° B、∠A－∠E+∠D=180° C、∠A+∠E－∠D=180° D、∠A+∠E+∠D=270° 答案：C

例3：如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____. 答案： 40°

图7 图6

B、50° C、40° D、30°

F

E

分析：要求∠3的大小，为了能充分运用已知条件，可以过∠2的顶点作EF∥AB，由有∠1＝∠AEF，

习题演练：

P 2

M 1

a

A

C

B E

F

图8 b 图9 D 3

N

1、如图8，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么?1??2??3?（ ） A、180 B、270 C、360 D、540 答案：C

2、如图9，AB∥DE，?E?65，则?B??C?（ ）

A、135 B、115

C、36

D、65

答案：D

题型四：求点到直线的距离

例1：如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）

Ａ、2条 Ｂ、3条

Ｃ、4条

Ｄ、5条

答案：D

例2：已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，条数为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 答案：C 习题演练：

1、平面内三条直线的交点个数可能有 （ ） A、1个或3个 B、2个或3个 C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或3 答案：D

第二节 平行线

一、知识要点：

（一）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. （二）平行公理

1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （三）平行线的判定

则符合条件的直线L的

?1、平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行 2、平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 3、平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

4、平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 5、平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

二、题型分析： 题型一：概念判断

例1：下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条

直线相截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）

A、①②是正确的命题 B、②③是正确命题 C、①③是正确命题 D、以上结论皆对 答案：D

例2：下列语句错误的是（ ）

A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； B、两条直线平行，同旁内角互补

C、若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 答案：C

习题演练：

1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ． 答案：相交或平行

2、在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 ． 答案：0个或1个或2个或3个 3、下列说法正确的是（ ）

A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有一条直线与已知直线平行

D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 答案：D

题型二：平行线判定定理

例1：如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；

②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。 其中能判断a∥b的条件是（ ）

A、①② B、②④ C、①③④ D、①②③④ 答案：D 习题演练：

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