数学建模论文

信息科学技术学院

数学建模论文

论文题目：城市居民食品分类及零售价格预测

学 院：信息科学技术学院

专 业：计算机应用技术

姓 名：李芝均

学 号：2012070208

完成时间：2014.12.24

城市居民食品分类及零售价格预测

摘要：

本文通过对山东2013年3月到2014年3月的大量城市居民食品价格统计与分析，对山东零售价格变化趋势作了详尽的研究，并对未来4、5月份的零售价格作了预测，从而得到消费者物价指数判断经济是否通货膨胀，引起相关部门的注意，制定相关措施。 首先我们对调查数据进行了简单的分析后，我们给出了零售价格随时间变化的时间变化趋势的定性分析，并结合掌握数据的特点，通过数据拟合对所给的食品进行了分类，通过对拟合函数的分析，我们根据曲线的走势特点及其方差的两个角度解释了其特点。针对问题二，我们首先对数据进行了处理，剔除了一些病态数据，以保证所得拟合曲线的正确性，然后我们用指数函数对其进行了拟合，并对未来的4、5月份的零售价格进行了预测，在最后我们对拟合函数进行了验证，在已知前九个月的情况下，我们预测2015年前三个月，进行了误差分析。同时我们将剔除的坏点加入进行模拟，得到模型，对两者情况得到的解进行分析，比较。最后我们对整个模型作了客观的评价。对于问题三，我们在问题二的基础上，对零售价格进行分析， 运用cpi 作为参考指数对经济是否通货膨胀进行了判断。在最后我们算出cpi=4.25%，判断为通货膨胀所以我们对相关部门提出里相关建议。

一、 问题的重述

随着宏观经济的快速增长，经济是否会“通货膨胀”成为一个备受人们关注的 问题。作为观察通货膨胀的重要指标的消费者物价指数在预测经济变化趋势扮演者极其重要的作用。近年来，物价上涨一直都是备受关注的问题，尽管有关部门对食品零售价格做了宏观调控，可是总体来说，食品零售价格还是呈现不同趋势的涨幅，当然也有稳定不变的。从附录中，我们可以看到，像水果蔬菜类价格随季节变化很大，但油类、肉类价格变化相对较小，而食盐是国家宏观调控的，所以价格一直稳定不变。食品零售价格的上涨必然会导致我国CPI指数上升，从而可能造成通货膨胀，不利于我国经济的发展。因此，相关部门必须要采取有利措施，抑制物价过高增长。

附录给出了一些食品从2013年3月到2014年3月价格变化情况，总体看来 食品零售价格随着时间一直在上下波动，而影响食品零售价格的因素有很多，比如说生产、流通成本的上升，气候变化对农作物的影响，供求关系的影响，国际粮价对食品零售价格的影响，以及通货膨胀等诸多因素的影响，使得食品零售价格整体呈现上升趋势，而食品零售价格过高在一定程度上反映了市场经济的变化。因此做好有关预测，并采取相关措施控制是很有必要的。

我们要研究的问题有:

问题1：根据附录建立数学模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点； 问题2：根据附录建立数学模型，预测2015年4、5月的城市居民食品零售价格走势；

问题3：写一篇城市居民食品零售价格情况分析和对有关部门建议的文章。

二、模型的基本假设

1、各个月食品零售价格的数据是准确的。

2、假设题目中所给的各个月食品零售价受国际价格带动率为K。

3、每个月食品零售价格变化可以反映其当地的食品零售价格整体变化趋势。

4、食品的成本是随时间增加而增加的。

5、国家对零售价格的调控是完全可行的。

符号的说明：

三、问题分析

1）关于食品的价格的理解：一段时期内食品的价格是变化的，在不同的时间内价格也不同，即使是在同一天同一个城市同一种食品但是他的价格也是不一样的，这里我们就假设在一段时间内，食品的价格是一个定值，此定值是这个地区的全部零售价格的平均值，这个价格就是一个时段内的价格为一个常数。

2）研究对象的理解：在研究对象的问题上，我们要分为两类，一些受季节、气候影响大的食品，这类食品的价格波动起伏大，而其他的食品不随季节、气候发生很大的变化，因此要分为两类来考虑。此两类情况分别用不同的模型来考虑。

3）对于变化曲线的理解：在研究不同的对象时，研究其趋势，我们用曲线来描述其大致的走势，在一些小的范围内，有些点可能不满足，也就是称之为病态数据，我们将这些影响结果的点去掉。

4）在这几个问题中，我们考虑用数据拟合曲线来预测未来4,5月食品的价格，然后 用误差分析来分析实际与拟合的差距，最后得出较为可靠的数据。

说明：因为食盐是由国家调控，在排除一些极其极端的情况下，食盐的价格一般十分稳定，在本题的解答中我们排除对食盐零售价格的研究，另外考虑题目提供的数据较多，我们在每类的食品中根据最能反映居民生活水平的原则，我们分别选出一种代表食物进行研究。在研究的过程中

四、建立模型

问题一、模型建立与求解：

分法一：现代食品分类分析法

在此方法中，我以生活中的经验把食品分成20类，分别为：米面制品、食用油及制品、果蔬制品、肉制品、蛋制品、水产制品、乳制品、烘焙制品、豆制品、糖果蜜饯、冷冻饮品、方便食品、罐头食品、烹调佐料、腌制品、饮料、酒类、茶叶、婴幼儿食品、其他食品。所以我将所涉及的食品分为，

食用油：菜籽油、大豆油、花生油、大豆调和油

肉制品：鲜猪肉、鲜牛肉、鲜羊肉、鸡肉、活鸡

果蔬制品：芹菜、大白菜、油菜、茄子、西红柿、土豆、胡萝卜、青椒、尖椒、圆白菜、黄瓜、萝卜、豆角、蒜苔、韭菜、芦柑、苹果、香蕉、西瓜

蛋制品：鸡蛋

水产制品：带鱼、草鱼、鲤鱼

乳制品：鲜牛奶

豆制品：豆腐

糖果蜜饯：绵白糖、白砂糖、红糖

烹饪佐料：醋、酱油、食用盐

分法二：根据价格变化趋势

由附录1）中八图可以看出其变化曲线有两种：指数变化、二次变化。指数变化模型与季节、气候的变化小，几乎可以忽略不计，因此其大致就可以看成是只与国际价格带动关系即与时间有关系的模型。二次变化模型一般是蔬菜瓜果类得食品，这些食品不仅受时间的影响还受季节、气候的影响，在生产旺季的时候此类食品的价格就稍微低些，在淡季的时候价格就稍微高些，又由于也受到国际价格的带动，其总体的价格还是会上升，但是在特定的时期内价格变化波动大。

指数变化：花生油、大豆调和油、菜籽油、大豆油、豆腐、鲤鱼、鸡蛋、草鱼、圆白菜、韭菜、鲜牛肉、鲜羊肉、活鸡、绵白糖、酱油、红糖、白砂糖、醋、鲜牛奶、食盐、鸡肉、鲜猪肉

二次函数：带鱼、芹菜、大白菜、油菜、黄瓜、萝卜、茄子、西红柿、土豆、胡萝卜、青椒、尖椒、豆角、蒜苔、芦柑、苹果、香蕉、西瓜

(二)模型建立

1）指数变化模型：根据其图像的特征和实际的情况且从图上可以看出其趋势为一指数变化。故其变化率方程可以表示为yi=e^(ai*t+bi),i食品类型，t为时间, 2010年的三月记1，四月记2以此类推。由于题目所给的食品种类过多，不便在同一个图形中表示出来，对于不同的食品的方程有不同的a，便从中选出了绵白糖和鲜猪肉两种代表食品，运用matlab软件将绵白糖和鲜猪肉的指数函数拟合出来，绵白糖y=e^(0.007t+1.9553) 鲜猪肉 y=e^(0.0117t+1.8758)

2)二次函数模型：根据其图像的特征和实际的情况且从图上大致可以看做是二次函数的模型除去一些病态数据后。yi=(at^2+tx+c)+km ,m为年数，到了第二年时m为2，t从头算起。选取带鱼和尖椒为研究对象，运用matlab拟合出二次函数，带鱼 y=0.0103t^2-0.4301t+12.6447 +km尖椒y=0.006t^2-0.2054t+5.4969+km

对于问题三：

根据题二的预测数据的，我们用以下两个公式进行指标衡量：

CPI=（一组固定商品按当期价格计算的价值/一组固定商品按基期价格计算的价值） 通货膨胀率=(现期物价水平—基期物价水平)/基期物价水平

可以得到以下表格数据：

当Cpi<3%时，称为通货膨胀，当cpi <5%时，称为严重通货膨胀，

由上表显然可知3%<4.25%<5%属于通货膨胀，据此

我提出以下建议：

（一）控制需求。 通货膨胀的一个基本原因在于总需求超过了总供给。因此，治理通货膨胀首先是控制需求，实行紧缩型政策。紧缩型政策是当前各国对付通货膨胀的传统手段，是迄今为止运用得最广、最为有效的政策措施。其主要内容包括紧缩型财政政策、紧缩型货币政策、紧缩型收入政策等。 1.紧缩型财政政策。紧缩型财政政策主要是通过削减财政支出和增加税收的办法来治理通货膨胀。削减财政支出的目的是通过限制支

出而减少政府的需求，从而缩减总需求。其措施主要有：减少国家基本建设和投资支出，限制公共事业投资，削减政府各部门的经费支出，减少社会福利支出等。增加税收主要是增加企业与个人的税收，增税以后，企业与个人收入减少，从而降低投资水平与消费水平。 2.紧缩型货币政策。紧缩型货币政策又称为“抽紧银根”，通货膨胀的直接原因是货币供应量过多。因此要降低通货膨胀率，中央银行可以通过减少流通中货币供应量的办法来实现。具体措施包括： （1）通过公开市场业务出售政府债券，回笼货币，减少经济体系中的存量。 （2）提高利率，如提高再贴现率、贴现率、法定存款准备金率、银行存款利率等。利率的上升促使人们将更多的钱用于储蓄，从而使消费需求减少，利率的上升使投资成本上升，对投资需求也有抑制作用。 3.紧缩型收入政策。紧缩型收入政策是对付成本推进型通货膨胀的有效方法。其主要内容是采取强制性的手段，限制提高工资和获取垄断利润，抑制成本的提高，从而控制物价的上涨。具体来说包括如下内容： （1）工资管制。工资管制的办法主要有四种。第一，道义规劝和指导。即政府制定出一个工资增长的指导线，供企业参考，但政府只能规劝、建议，不能直接干预。第二，协商解决。即在政府干预下使工会和企业就工资问题达成协议。第三，开征工资税。对增加工资过多的企业征收特别税款。第四，冻结工资。即政府强制性地将全社会工资或增长率固定，不能随便上涨。（2）利润管制。指政府以强制手段对可能获得暴利的企业利润实行限制措施。利润管制的办法有管制利润率，对超额利润征收较高的所得税等。此外，有的国家还通过制定一些法规限制垄断利润，以及对公用事业产品直接实行价格管制等。 （二）增加供给。 造成通货膨胀的原因是社会的总需求大于总供给，治理通货膨胀一方面要通过紧缩型政策减少总需求，另一方面要增加总供给。主要措施有：减税以提高劳动者的工作意愿和劳动生产率，增加企业的投资愿望，从而带动总供给的增加；减少政府对企业的限制，让企业更好地扩大商品供给；鼓励企业采用新技术，更新设备和调整产业结构。 （三）调整经济结构。 由于引起通货膨胀的一个原因是经济结构的失调，所以治理通货膨胀的一个方案是调整经济结构，各产业部门之间保持一定比例，避免某些产品如粮食、原材料等供求因结构失调而推动物价上涨。

（四）其他反通货膨胀措施 1.强调性的行政干预。这种措施主要为一些经济不太发达的国家所采用。其内容主要有：强制性停建一些工程项目，整顿市场流通，实行部分商品的经营垄断，实行消费品的凭票供应等。 2.保持经济低速增长。由于经济的高速增长往往伴随着通货膨胀，近些年来，各国政府面临两种选择；或保持较高的经济增长速度，但同时保持较高的通货膨胀率；或降低经济增长速度，甚至以经济的衰退来压低通货膨胀率。

五、结果分析

以第一类模型变化的食品其价格会持续上升，以第二类模型变化的食品价格会和前年的价格变化趋势相近但在前年的基础上价格会有所上升。运用函数拟合可以得到第二年的食品的大致价格：绵白糖10.01 鲜猪肉14.38 带鱼13.2 尖椒6.54

六、模型评价

1)对于问题一的分类，从两个角度出发，分了两类，基于生活经验分的很细，便于研究同类的食品间价格的变化。

2）问题二建立模型，主要的影响因素来分为两类，更有效的说明了时间，季节对不同的食品影响的作用各不相同。

3）对于模型的运用，从书面转化到了实际的问题当中，运用模型来反映、调控国家的经济，有利于政府对经济市场做出更快的调整。

七、参考文献

[1]姜启源 谢金星 叶俊 数学建模 北京；高等教育出版社，2003

[2]刘卫国 MATLAB程序设计教程 北京；中国水利水电出版社，2005

[3]百度网

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g2oj.html