六年级数学-浓度问题打印
更新时间:2023-09-28 18:59:01 阅读量: 综合文库 文档下载
一、 浓度问题
专题简析:
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即,
溶质质量溶质质量
浓度= ×100%= ×100%
溶液质量溶质质量+溶剂质量
解答浓度问题,首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时,
要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多,有些题目难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析,也可以分步解答。
例题1。
有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖? 答:需要加入20克糖。 练习1
1、 有甲、乙两个瓶子,甲瓶里装了200毫升清水,乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙
瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,还是乙瓶里含水多?
例题2。
一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水,才能配成1.75%的农药800千克?
答:用40千克的浓度为35%的农药中添加760千克水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克。 练习2
1、 用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克,配置时需加水多少千克?
2、 仓库运来含水量为90%的一种水果100千克。一星期后再测,发现含水量降低到80%。现在这批水果的质
量是多少千克?
3、 一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满;再倒出5升,再用水加满。这时容器内溶液的浓度
是多少?
2016年4月6日完成以上 例题3。
现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水? 答:需加入30千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水。 练习3
1、 在100千克浓度为50%的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶
液?
2、 浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少? 3、 在20%的盐水中加入10千克水,浓度为15%。再加入多少千克盐,浓度为25%?
例题4。
将20%的盐水与5%的盐水混合,配成15%的盐水600克,需要20%的盐水和5%的盐水各多少克? 答:需要20%的盐水400克,5%的盐水200克。 练习4
1、 两种钢分别含镍5%和40%,要得到140吨含镍30%的钢,需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨? 2、 甲、乙两种酒各含酒精75%和55%,要配制含酒精65%的酒3000克,应当从这两种酒中各取多少克? 3、 甲、乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水60千克,含糖率为40%;乙桶有糖水40千克,含糖率为20%。要使
两桶糖水的含糖率相等,需把两桶的糖水相互交换多少千克?
例题5。
甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5%。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少?
答:最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。 练习5
1、 从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清
水将杯加满。如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?
2、 甲容器中又8%的盐水300克,乙容器中有12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,
使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水? 3、 甲种酒含纯酒精40%,乙种酒含纯酒精36%,丙种酒含纯酒精35%。将三种酒混在一起得到含酒精38.5%
的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克,那么甲种酒有多少千克?
一碗糖水中有多少糖,这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水,这就是配比问题.在考虑浓度和配比时,百分数的计算扮演了重要的角色,并产生形形色色的计算问题,这是小学数学应用题中的一个重要内容. .
例15 基本问题一
(1)浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水? (2)浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?
例16 基本问题二
20%的食盐水与5%的食盐水混合,要配成15%的食盐水900克.问:20%与5%食盐水各需要多少克?
答:需要浓度 20%的 600克,浓度 5%的 300克.
这一例题的方法极为重要,在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.
例17 某人到商品买红、蓝两种笔,红笔定价5元,蓝笔定价9元.由于买的数量较多,商店就给打折扣.红笔按定价 85%出售,蓝笔按定价 80%出售.结果他付的钱就少了18%.已知他买了蓝笔 30支,问红笔买了几支?
解:相当于把两种折扣的百分数配比,成为1-18%=82%. (85%-82%)∶(82%-80%)=3∶2.
按照基本问题二,他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3. 设买红笔是x支,可列出比例式 5x∶9×30=2∶3
答:红笔买了 36支.
配比问题不光是溶液的浓度才有的,有百分数和比,都可能存在配比.要提请注意,例17中是钱数配比,而不是两种笔的支数配比,千万不要搞错.
例18 甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为 62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升,混合后纯酒精含量为63.25%.问第一次混合时,甲、乙两种酒精各取多少升? 解:利用例16的方法,原来混合时甲、乙数量之比是
后一次混合,甲、乙数量之比是
这与上一讲例 14是同一问题.都加15,比例变了,但两数之差却没有变.
5与2相差3,5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2∶5中前、后两项都乘2,3∶5中前、后两项都乘3,就把比的份额统一了,即
现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份,每份是3.原来这
答:第一次混合时,取甲酒精12升,乙酒精30升.
例19 甲容器中有8%的食盐水300克,乙容器中有12.5%的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水?
答:每一容器中倒入 180克水.
例20 甲容器有浓度为2%的盐水 180克,乙容器中有浓度为 9%的盐水若干克,从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水,使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问: (1)现在甲容器中食盐水浓度是多少? (2)再往乙容器倒入水多少克? 解:(1)现在甲容器中盐水含盐量是 180×2%+ 240×9%= 25.2(克).
浓度是
25.2÷(180 + 240)× 100%= 6%. (2)“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”,也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水,所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后,乙的浓度仍是 9%,要含有 25.2克盐,乙容器还剩下盐水25.2÷9%=280(克), 还要倒入水420-280=140(克). 答:(1)甲容器中盐水浓度是6%; (2)乙容器再要倒入140克水.
例21 甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半,得到含
乙两种含金样品中含金的百分数.
解:因为甲重量增加,合金中含金百分数下降,所以甲比乙含金少. 用例17方法,画出如下示意图.
因为甲与乙的数量之比是1∶2,所以 (68%-甲百分数)∶(乙百分数-68%) =2∶1 = 6∶3.
注意:6+3=2+7=9.
那么每段是
因此乙的含金百分数是
甲的含金百分数是
答:甲含金 60%,乙含金 72%.
用这种方法解题,一定要先弄清楚,甲和乙分别在示意图线段上哪一端,也就是甲和乙哪个含金百分数大.
二、稀释问题
一. 教学内容: 浓度问题
溶质与溶液重量的比值叫做溶液的浓度(通常用百分数表示),这三者的关系如下: 溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量 浓度=溶质的重量÷溶液重量 溶液重量=溶质重量÷浓度 溶质重量=溶液重量×浓度
【例题分析】
例1. 一容器内有浓度25%的糖水,若再加入20千克水,则糖水的浓度变为15%,问这个容器内原来含有糖多少千克?
分析与解答:
由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变,所以我们只需要将加水前后容器中所含糖的重量表示出来,即可计算出结果。用方程解,等量关系式是: 加水前溶液重量×浓度=加水后溶液重量×浓度
答:容器中原来有糖7.5千克。
例2. 现有浓度为10%的盐水20千克,再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水? 分析与解答:这是一个溶液混合问题,混合前后溶液的浓度改变了,但是总体上溶质和溶液的总重量没有改变。
即:10%盐水中的盐+30%盐水中的盐=22%盐水中的盐
答:加入了浓度为30%的盐水30千克。
例3. 现有浓度为10%的盐水8千克,要得到浓度为20%的盐水,用什么方法可以得到,具体如何操作? 分析与解答:要想解决这个问题可以有两种方法:一种是往溶液中加盐,使盐水的浓度升高,一种是减少溶液中的水份,利用蒸发掉一部分水份的方法,从而提高盐水的浓度。
采用加盐的方法:溶液中水没有改变。加之前溶液中水的重量为8?(1?10%)?7.2(千克),加盐之后,
.?80%?9(千克)水占盐水的1?20%?80%,仍然是7.2千克,用72,可以求出加盐后盐水的重量,现在
比原来多的部分就是加的盐的重量,所以加入盐的重量为9?8?1(千克)。
.(千克) 若采用蒸发的方法:蒸发掉水份,盐的重量始终没改变,原来有盐8?10%?08,现在有盐仍是
.?20%?4(千克)0.8千克,但它占蒸发掉水份后盐水重量的20%,用08,可以求出蒸发后盐水的重量,现在
比原来少的部分就是应蒸发掉的水8?4?4(千克),所以需蒸发掉4千克水,溶液的浓度变为20%。
例4. 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30%,再加入多少千克酒精,浓度变为50%?
分析与解答:第一次是往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30%,在这个过程中,溶液中纯酒精的量不变,我们只要计算出5千克浓度为30%的酒精溶液中所含酒精的量,用这个量除以前后溶液浓度的差值,即可计算出原有酒精溶液的量。
5?30%?(40%?30%)?15(千克) 即原有浓度为40%的酒精溶液15千克。
第二次加的是酒精,加入酒精前,溶液的重量是15?5?20(千克),加入酒精前后,溶液中所含水的量不变。
加酒精前溶液中所含水的重量为: 20?(1?30%)?14(千克) 所以加入酒精后溶液的重量为:
14?(1?50%)?28(千克) 所以加入的酒精的重量为: 28?20?8(千克)
答:再加入8千克酒精,溶液浓度变为50%。
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
1. 浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水? 2. 浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加糖多少千克?
3. 两种钢分别含镍5%和40%,要得到140吨含镍30%的钢,两种钢分别需要多少吨?
4. 一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满,再倒出5升,再用水加满,这时容器内的溶液的浓度是多少?
5. 在浓度为20%的盐水中加入10千克水,浓度变为15%,再加入多少千克盐,浓度变为25%?
【试题答案】 1.
答:加入20克水就能得到浓度为8%的糖水。
3. 两种钢分别含镍5%和40%,要得到140吨含镍30%的钢,两种钢分别需要多少吨? 答:含镍40%的钢需100吨,含镍5%的钢需40吨。
4. 一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满,再倒出5升,再用水加满,这时容器内的溶液的浓度是多少?
此时溶液的浓度为:
(10?6.25)?10?37.5%
5. 在浓度为20%的盐水中加入10千克水,浓度变为15%,再加入多少千克盐,浓度变为25%?
1 答:再加入3千克盐,浓度变为25%。
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