2011年中考数学试题分类6 - 不等式（组）

中考试题汇编

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编

第6章 不等式（组）

一、选择题

1. （2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ） A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元 【答案】B． 二、填空题

1. （2011山东临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，

每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料． 【答案】42

2. （2011湖北襄阳，15，3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配

合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记?5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题. 【答案】14 3. 三、解答题

1. （2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）120×0.95=114（元）

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所以实际应支付114元．

（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：

0.8x+168＜0.95x 解得x>1120

所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．

2. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙

地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 水量/万吨 调出地

调入地

甲 x 15

乙 13

总计 14 14 28

A B 总计

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280

3. (2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼

和桂鱼．有关成本、销售额见下表：

(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ （收

益＝销售额－成本）

(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万

元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂

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鱼各多少亩？

(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为

了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

（3－2.4）+10?（25.－2）＝17（万元）【答案】解：（1）2011年王大爷的收益为：20?

（2）设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩． 由题意得2.4x?2(30?x)?70,解得x?25，

又设王大爷可获得收益为y万元，则y?0.6x?0.5(30?x)，即y?∵函数值y随x的增大而增大，∴当x＝25，可获得最大收益. 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.

（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg，由（2）得，共需饲料为

1x?15. 10500?25+700?5＝16000（kg），根据题意，得

1600016000??2，解得a?4000(kg). a2a答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.

4. (2011浙江绍兴，22，12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.

（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？

（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.

【答案】?720?6=120，

?光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.

（2）设x人生产桌子，则(84?x)人生产椅子，

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x?12?5?720,?5?84?x则

?4?24?5?720,

解得60?x?60,?x?60,84?x?24，

?生产桌子60人，生产椅子24人。

5. （2011浙江温州，23，12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题． (1)求这份快餐中所含脂肪质量；

(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；

(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%，求其中所含碳水化合．．．．

物质量的最大值． ．

【答案】解：(1) 400×5%＝20．

答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．

(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40% =400， ∴x＝44， ∴4x＝176

答：所含蛋白质的质量为176克．

(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)

克，

∴4y+(380－5y)≤400×85%， ∴y≥40，

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∴380－5y≤180，

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n≥(1－85%－5%)×400 ∴n≥40， ∴4n≥160，

∴400×85%－4n≤180，

∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

6. （2011湖南邵阳，22，8分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。

规则一：合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人。 规则二：合唱团的队员中，九年级学生占合唱团总人数的余下的为七年级学生。

请求出该合唱团中七年级学生的人数。 【答案】解：∵八年级学生占合唱团总人数

11，八年级学生占合唱团总人数，241，∴合唱团的总人数是4的倍数。 4又∵合唱团的总人数不得少于50人，且不得超过55人，∴合唱团的人数是52人。 ∴七年级的人数是

1×52=13人。 47. （2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?

(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?

【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得

?10x?8y?7000?x?60，解得? ?2x?5y?4120y?800??答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元 (2)设购进电脑机箱z台，得

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?60x?800(50?x)?22240，解得24≤x≤26 ??10x?160(50?x)?4100因x是整数，所以x=24,25,26

利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大

为4400元

答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。

8. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的

总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）

【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题3x?2?75%x?54，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元

(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有??12a?9(8?a)?84，解得：

?200a?160(8?a)?13001?a?4 2由题意a为正整数,∴a＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为 方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台 (3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元

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w?12a?9(8?a)?1?10a?1.5?10(8?a)化简得: w?－2a＋192,

∵W随a的增大而减少 ∴当a＝4时, W最小（逐一验算也可） ∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.

9. （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。

特产车型 车型

A

B

C

苦荞茶

青花椒

野生蘑菇

每辆车运费（元）1500 1800 2000

每 辆 汽 车 （吨） 运 载 量

A型

2

2 B型 4 2

C型 1 6

（1） 设A型汽车安排x辆，B 型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式。 （2） 如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。 （3） 为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。 【答案】

解：⑴ 法① 根据题意得

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4x?6y?7?21?x?y??120 化简得：y??3x?27 法② 根据题意得

2x?4y?2x?21?x?y??2y?6?21?x?y??120 化简得：y??3x?27

?x?4?x?4?? ⑵由?y?4 得 ??3x?27?4

?21?x?y?4?21?x??3x?27?4???? 解得 5?x?72 。 3 ∵x为正整数，∴x?5,6,7 故车辆安排有三种方案，即：

方案一:A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆

方案二:A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆

方案三:A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆

⑶设总运费为W元，则W?1500x?1800??3x?27??2000?21?x?3x?27? ?100x?36600 ∵W随x的增大而增大，且x?5,6,7 ∴当x?5时，W最小?37100元

答：为节约运费，应采用 ⑵中方案一，最少运费为37100元。

10．（2011湖北黄冈，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙

地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 水量/万吨 调出地

调入地

甲 乙 总计

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A B 总计

x 15

13

14 14 28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280

11. （2011湖北黄石，23，8分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生

环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：

月用水量（吨） 不大于10吨部分 大于10吨不大于m吨部分

2

（20≤m≤50） 大于m吨部分

为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

（1） 若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2） 记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式； （3） 若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90，试

求m的取值范围。

各位同学，请你也认真做一做，相信聪明的你一定会顺利完成。 【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31 （2）①当x≤10时

3 单价（元/吨）

1.5

y=1.5x

②当10< x≤m时

y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5

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③当x＞m时

y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3

(3) ①当40吨恰好是第一档与第二档时 2×40－5＝75 符合题意

②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时 70≤10×1.5+（m-10）×2+(40-m)×3≤90 70≤-m+115≤90

25 ≤m≤45

12. （2011广东茂名，23，8分）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2分) (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3分) (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活

率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ (3分) 【答案】解: 设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(200－x)只． (1)根据题意列方程，得2x?3(2000?x)?4500， 解这个方程得：x?1500(只)，

2000?x?2000?1500?500(只)，·即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500

只．

(2)根据题意得：2x?3(2000?x)?4700， 解得：x?1300，

即：选购甲种小鸡苗至少为1３00只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y元，

根据题意得：y?2x?3(2000?x)??x?6000， 又由题意得：94%x?99%(2000?x)?2000?96%， 解得：x?1200，

因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x＝1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000－1200＝800(只)，即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．

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13. （2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个.

?8x?5(50?x)?349根据题意得?解得31?x?33，

4x?9(50?x)?295?所以共有三种方案①A :31 B:19 ②A :32 B:18 ③A :33 B:17

⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个. 成本：33×200+17×360=12720（元）

说明：也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可.

14. （2011重庆市潼南,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植

了A、B两类蔬菜，两

种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植A类蔬菜面积 种植B类蔬菜面积

种植户

（单位：亩）

甲 乙

3 2

（单位：亩）

1 3

（单位：元）

12500 16500 总收入

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

⑴ 求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000

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元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.

【答案】解：(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．

?3x?y?12500由题意得：? ----------------3分

2x?3y?16500?解得：??x?3000

?y?3500答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．----5分

（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a）亩．

由题意得：??3000a?3500(20?a)?63000 ----------7分

a＞20?a?解得：10＜a≤14.

∵a取整数为：11、12、13、14. ----------------------------8分 ∴租地方案为：

类别 A B

---------------------------10分

15. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，

乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表 水量/万吨 调出地

调入地

种植面积 单位：（亩） 11 9

12 8

13 7

14 6

甲 x

乙

总计 14 14

A B

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总计 15 13 28

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨?千米）

【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x－1 ⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275 解不等式1≤x≤14 所以x=1时y取得最小值 ymin=1280

16. （2011山东菏泽，20，9分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，

多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． (1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

(2) 写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

解：(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有：

0.1(x－10)=20－16，解这个方程得x=50； 答：一次至少买50只，才能以最低价购买．

?20x?13x?7x(0＜x≤50）?1?(2) y??[(20?13)?0.1(x?10)]??x2?8x(10＜x＜50)．

10???16x?13x=3x(x≥50)（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）

(3)将y??121x?8x配方得y??(x?40)2?160，所以店主一次卖40只时可获得最高利1010润，最高利润为160元．（也可用公式法求得）

17. （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到

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2件T恤和5本影集．

⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ ⑵有几种购买T恤和影集的方案？

【答案】（1）设T恤和影集的价格分别为x元和y元．则

?x?y?9 ?2x?5y?200? ?x?35解得?

y?26?答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．

（2）设购买T恤t件，则购买影集 (50-t) 本，则

1500?35t?26?50?t??1530

解得

200230∵t为正整数，∴t= 23，24，25， ?t?99，

即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；

第二种方案：购T恤24件，影集26本；

第三种方案：购T恤25件，影集25本．

18. （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．由题意，得

?80x?30（30?x）?1900? ??????????????2分

50x?60（30?x）?1620?解这个不等式组，得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．

当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个． ?5分

中考试题汇编

（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；

方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； 方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．

故方案一费用最低，最低费用是22320元． ??????????????8分 19. （2011湖南湘潭市，21，6分）（本题满分6分）

某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解.

x米 8米

【答案】解：依题意得：?

?8x?48，解得：6

?2(x?8)?34

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