2018年中考数学考前终极冲刺练习 函数的综合应用

函数的综合应用

1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y?k1x（k1≠0）与双曲线y?k2（k2≠0）相交于A，B两点，已知点xA的坐标为（1，2），则点B的坐标为

A．（?1，?2） B．（?2，?1） C．（?1，?1） D．（?2，?2）

2．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设

BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是

A．B．

C． D．

3．如图，已知点A（?8，0），B（2，0），点C在直线y=?3x?4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为 4

A．1 B．2 C．3

2

D．4

4．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x+a的图象可能是

A． B． C． D．

5.如图，已知在Rt△AOB中，点A(1，2)，∠OBA＝90o，OB在x轴上．将△AOB绕点A逆时针旋转90o，点O的对应点C恰好落在双曲线y?k(k?0)上，则k的值为 x

A．1

B．2

C．3

D．4

6.已知一次函数y1?ax?b与反比例函数y2?k的图象如图所示，当y1?y2时，x的取值范围是 x

A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 7.如图，已知A、B是反比例函数y?D．0＜x＜2或x＞5

k(k?0,x?0)上的两点，BC∥x轴、交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，x沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M、PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是

8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx?2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y??的图象交于点M（-3(x?0)2x3,n). 2

（1）求A，B两点的坐标；

（2）设点P是一次函数y=kx?2图象上的一点,且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，请直接写出点P的坐标．

9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?bx?c（a?0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y?kx?b（k?0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

2

（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示． （1）正方体的棱长为 cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

11． 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个

为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）； （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？ 12．如图，直线y=2x+6与反比例函数y=

k（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线xy=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

13.直线y??3x?3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线x??1的对称点为点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若抛物线y?mx?nx?3m?m?0?经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；

2（3）若抛物线y?ax?bx?3?a?0?经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，

2求a的取值范围．

14.我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧．A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：

（1）已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B两种园艺造型各搭配了多少个？

（2）如果搭配一个1/2x（0＜x＜50），搭配一个．．A种造型的成本W与造型个数x的关系式为：W＝100?．．B种造型

的成本为80元．现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.

15.直线y=?x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线经过点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（?1，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点． ①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；

②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的最大值．

参考答案 1.【答案】A

2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A

8【解析】（1）∵点M（?，n）在反比例函数y=?

3（x<0）的图象上， 2x33∴n=1，∴M（?，1）．∵一次函数y=kx?2的图象经过点M（?，1），

223∴1=?k?2．∴k=?2，∴一次函数的解析式为y=?2x?2，∴A（?1，0），B（0，?2）．

211（2）S△AOB=OA×OB=1，设点P的坐标为（a，?2a?2），由题意得，×1×|?2a?2|=2，

22解得：a1=1，a2=?3，故P1（?3，4），P2（1，?4）．

329.【解析】（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB=BC?OC=4，即B（4，0），把B与C的坐标代入y?kx?b中，得?22?4k?b?033，解得k=?，b=3，∴直线BC的解析式为y??x?3；

44?b?33，则抛物线解析式4由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y?a(x?1)(x?4)，把C（0，3）代入得a?为y?3215x?x?3； 443215b555=，∴抛物线的对称轴为直线x=，设点P（，m），抛物线的对称轴为x?x?3，∴x??442a222PMCM1，∴CM2?PM?DM，?1CMDM（2）在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下： ∵y?直线l，直线l分别与x轴、BC相交于点E、D．①当以点C为直角顶点时，过点C作CP1⊥BC于点C，交l于点

P1，作CM⊥l于点M，∵∠P1CM=∠CDM，∠CMP1=∠DMC，∴△P1CM∽△CDM，∴

∴()2?(m?3)(3?)，解得m?∴点P1（

529819， 3519，）； 23②当以点B为直角顶点时，过点B作BP2⊥BC于点B，交l于点P2， ∵∠BDE=∠P2BE，∠DEB=∠BEP2， ∴△BDE∽△P2BE，∴

595BEDE，∴BE2?P2E?DE，∴(4?)2??(?m)，解得m??2，∴点P（，?2）； ?2

282P2EBE③当以点P为直角顶点时，∵∠CPM=∠PBE，∠CMP=∠PEB，∴△CMP∽△PEB，

5m?323?263?26PMCM53?26∴，即，m2?，∴P3（，）， ?，解得m1??5m222BEPE24?2P4（

53?26，）．

22519553?265，），P2（，?2），P3（，），P4（，

223222综上，使得△BCP为直角三角形的点P的坐标为P1（

3?26）． 2

10.【答案】（1）10；（2）y=

55x+（12≤x≤28）；（3）4 s. 8211.【答案】（1）y=?10x+300（12≤x≤30）；（2）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000 元．

12.【答案】（1）m=8，反比例函数的解析式为y=

8；（2）n=3时，△BMN的面积最大． x213.【答案】（1）点C的坐标为（?3,0）；（2）抛物线的表达式为y??x?2x?3；（3）a的取值范围是?3?a??1．

【解析】（1）令y=0，得x=1．∴点A的坐标为（1,0）． ∵点A关于直线x=?1的对称点为点C，

∴点C的坐标为（?3,0）． （2）令x=0，得y=3． ∴点B的坐标为（0,3）． ∵抛物线经过点B， ∴?3m=3，解得m=?1． ∵抛物线经过点A， ∴m+n?3m=0，解得n=?2．

∴抛物线的表达式为y??x?2x?3． （3）由题意可知，a<0．

根据抛物线的对称性，当抛物线经过（?1,0）时，开口最小，a=?3，此时抛物线顶点在y轴上，不符合题意. 当抛物线经过（?3,0）时，开口最大，a=?1. 结合函数图象可知，a的取值范围为?3?a??1.

14.【解析】（1）设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（60?x）个， 25x+35（60?x）=1700，解得x=40，60?x=20，

答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个. （2）能同时满足题设要求，

理由：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（50?x）个，

成本总额y与A种园艺造型个数x的函数关系式为：y=x（100?=?x+20x+4000=?21x）+80（50?x）21221(x?20)2?4200， 2∵x≥20，50?x≥20，∴20≤x≤30，∴当x=20时，y取得最大值，此时y=4200， ∵4200＜4500，∴能同时满足题设要求．

15.【解析】（1）当x=0时，y=?0+2=2，则C（0，2）， 当y=0时，?x+2=0，解得x=2，则A（2，0）， 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x?2），

把C（0，2）代入得a?1?（?2）=2，解得a=?1， ∴抛物线解析式为y=?（x+1）（x?2），即y=?x+x+2. （2）①∵OA=OC，

∴△OAC为等腰直角三角形， ∵DC=DA，

∴点D在AC的垂直平分线上，即点D在直线y=x上， 设D（m，m）（m＞0），

2

把D（m，m）代入y=?x+x+2得?m+m+2=m，解得m1=2，m2=?2（舍去），

2

2

∴点D的坐标为（2，2）.

②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G， ∵DF∥BG， ∴△DEF∽△BEG，

DEDF， ?BEBGDE∵S△CDE：S△CBE=，

BEDF∴S△CDE：S△CBE=，

BG∴

当x=?1时，y=?x+2=3，则G（?1，3），

设D（t，?t+t+2）（0＜t＜2），则F（t，?t+2）， ∴DF=?t+t+2?（?t+2）=?t+2t，

2

2

2

DF?t2?2t121∴S△CDE：S△CBE==?（t?1）+， ?3BG33∴当t=1时，S△CDE：S△CBE的最大值为

1． 3

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