2019届高考物理江苏专版一轮复习课时检测二十三带电粒子在电场中的运动

课时跟踪检测（二十三） 带电粒子在电场中的运动

对点训练：平行板电容器的动态分析

1.(2018·宁波二模)如图所示，a、b为平行金属板，静电计的外壳接地，合上开关S后，静电计的指针张开一个较小的角度，能使角度增大的办法是( )

A．使a、b板的距离增大一些 B．使a、b板的正对面积减小一些 C．断开S，使a、b板的距离增大一些 D．断开S，使a、b板的正对面积增大一些

解析：选C 开关S闭合，电容器两端的电势差不变，则静电计指针的张角不变，故A、QB错误；断开S，电容器所带的电量不变，a、b板的距离增大，则电容减小，根据U＝知，

C电势差增大，则指针张角增大，故C正确；断开S，电容器所带的电量不变，a、b板的正Q

对面积增大，电容增大，根据U＝知，电势差减小，则指针张角减小，故D错误。

C

2．(2018·徐州调研)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若

正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0，则下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是( )

εrS解析：选C 由C＝知，C与两极板间距离d成反比，C与x不是线性关系，A错；

4πkdεrS4πkQ

电容器充电后与电源断开，电荷量不变，由C＝、Q＝CU、U＝Ed得E＝是定值，4πkdεrSB错；因负极板接地，电势为零，所以P点电势为φ＝E(L－x)，L为P点到负极板的初始距离，E不变，φ随x增大而线性减小，C对；由W＝qφ知W与电势φ变化情况一样，D错。

3.2016年8月23日，第七届中国国际超级电容器产业展览会在上海举行，作为中国最大超级电容器展，众多行业龙头踊跃参与，如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，一带

电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中( )

A．电容器的电容C增大 B．电容器所带的电荷量Q减小

C．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从N流向M D．油滴静止不动，电流计中的电流从M流向N

解析：选B 将两极板缓慢地错开一些，两极板正对面积减小，根据电容的决定式CεrS＝得知，电容减小，故A错误；根据Q＝CU，由于电容器电容减小，因两极板间电压4πkd

U不变，那么极板带的电量会减小，故B正确；将平行板电容器的两极板非常缓慢地水平U

错开一些，由于电容器两板间电压不变，根据E＝d，得知板间场强不变，油滴所受的电场Q

力不变，则油滴将静止不动；再由C＝U知，电容器带电量减小，电容器处于放电状态，电路中产生顺时针方向的电流，则电流计中有N→M的电流，故C、D错误。

对点训练：带电粒子在电场中的直线运动

4.[多选]如图所示 ，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电1

粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是( )

2

1

A．使初速度减为原来的

2

B．使M、N间电压提高到原来的2倍 C．使M、N间电压提高到原来的4倍 1

D．使初速度和M、N间电压都减为原来的

2

1

解析：选BD 在粒子刚好到达N板的过程中，由动能定理得－qEd＝0－mv02，所以

2mv02d1d＝，令带电粒子离开M板的最远距离为x，则使初速度减为原来的，x＝；使M、

2qE24d

N间电压提高到原来的2倍，电场强度变为原来的2倍，x＝，使M、N间电压提高到原

2d1

来的4倍，电场强度变为原来的4倍，x＝；使初速度和M、N间电压都减为原来的，电42d

场强度变为原来的一半，x＝。

2

5.真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿

图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为v0，则( )

A．微粒一定带正电 B．微粒一定做匀速直线运动 C．可求出匀强电场的电场强度 D．可求出微粒运动的加速度

解析：选D 因微粒在重力和电场力作用下做直线运动，而重力竖直向下，由微粒做直线运动条件知电场力必水平向左，微粒带负电，A错；其合外力必与速度反向，大小为Fmgg＝，即微粒一定做匀减速直线运动，加速度为a＝，B错，D对；电场力qE＝mgcot sin θsin θθ，但不知微粒的电荷量，所以无法求出其电场强度，C错。

对点训练：带电粒子在匀强电场中的偏转

6.如图所示，让大量的一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子从同一位置经过同一加速电场A由静止开始加速，然后在同一偏转电场B中偏转。忽略离子的重力及离子间的相互作用力。下列说法正确的是( )

A．它们始终为一股离子束 B．它们会分离为二股离子束 C．它们会分离为三股离子束 D．它们会分离为无数股离子束

1

解析：选A 离子在电场中加速，根据动能定理U1q＝mv02；在偏转电场中做类平抛

2EL21qE2

运动，水平方向：L＝v0t；竖直方向：y＝·t；联立可得：y＝，故可知离子射出偏转

2m4U1电场的偏转距离与粒子的电量和质量无关，所以三种离子始终为一股离子束，选项A正确。

7.[多选](2018·淮安期中)如图所示，虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出)，一质子从bc边上的M点以速度v0垂直于bc边射入电场，从cd边上的Q点飞出电场，不计质子重力。下列说法正确的有( )

A．质子到Q点时的速度可能大于v0 B．质子到Q点时的速度可能等于v0

C．质子到Q点时的速度方向可能与cd边平行

D．质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直

解析：选ABD 若电场强度水平向右，则质子从M点到Q点电场力做正功，动能变大，此时质子到Q点时的速度大于v0，选项A正确；若电场强度方向垂直于MQ连线向下，则质子从M点到Q点电场力不做功，动能不变，此时质子到Q点时的速度等于v0，选项B正确；质子能到达Q点说明电场力有向右的分量，则到达Q点后一定有水平向右的分速度，即质子到Q点时的速度方向不可能与cd边平行，选项C错误；若电场方向斜向右下方，则质子有水平向右的加速度和竖直向下的加速度，当运动到Q点时，竖直方向速度可能减小为零，而只具有水平向右的速度，此时质子到Q点时的速度方向与cd边垂直，选项D正确。

8.[多选](2018·汕头模拟)一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿垂直极板方向。两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带电粒子a和b，从电容器边缘同一竖直线上的不同位置(如图)沿相同的水平

方向同时射入两平行板之间，经过相同时间两粒子落在电容器下极板同一点P上。若不计重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是( )

A．粒子a的比荷大于粒子b的比荷

B．粒子a射入时的初速度大于粒子b的初速度

C．若只减小两极板间的电压，则两粒子可能同时落在电容器下极板边缘上 D．若只增大粒子b射入时的初速度，则两粒子可能在两极板之间的某一位置相遇 解析：选AC 粒子在电场中只受电场力作用，电场力与初速度方向垂直，所以，粒子做类平抛运动；在竖直方向，两粒子运动时间相同，a的位移大于b的位移，所以，a的加qE

速度大于b的加速度，又有加速度a＝m，所以，a的比荷大于b的比荷，故A正确；在水平方向，两粒子运动时间相同，运动位移相同，所以，两粒子射入时的初速度相等，故B错误；若只减小两极板间的电压，则两粒子的加速度同比减小，那么在竖直方向上，位移和加速度的比值仍旧相等，即a、b从原来高度落下需要的时间仍旧相同，所以两粒子可能同时落在电容器下极板边缘上，故C正确；若只增大粒子b射入时的初速度，则在水平方向上b的位移恒大于a的位移，那么两粒子不可能在两板之间的某一位置相遇，故D错误。

考点综合训练

9.(2018·苏州八校联考)如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，有一束相同微粒组成的带正电粒子流从两板中央平行极

板射入，由于重力作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为m＝2×106 kg，电量q＝1×108 C，电容器电容为C＝106 F。求：(g＝10 m/s2)

－

－

－

(1)为使第一个粒子能落在下板中点，则微粒入射速度v0应为多少？ (2)以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？ d1

解析：(1)第一个粒子只受重力：＝gt2

22L

t＝0.02 s，v0＝＝2.5 m/s。

2t

Ld1

(2)以v0速度入射的带电粒子，恰打到下极板右边缘时，有t1＝＝0.04 s，＝at12，a

v022g

＝ 4

由mg－qE＝ma UQE＝d＝dC Q

n＝q＝600个。

答案：(1)2.5 m/s (2)600个

10.(2018·扬州模拟)静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示。A、B为两块平行金属板，间距d＝0.40 m，两板间有方向由B指向A，大小为E＝1.0×103 N/C

的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v0＝2.0 m/s，质量m＝5.0×10

－15

kg、带电量为q＝－2.0×10

－16

C。微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微

粒最后都落在金属板B上。试求：

(1)微粒打在B板上的动能； (2)微粒到达B板所需的最短时间；

(3)微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小。 解析：(1)电场力对每个微粒所做的功为： W＝qEd＝2.0×10

－16

×1.0×103×0.40 J＝8.0×10

－14

J

微粒从A板到B板过程，根据动能定理得 W＝Ekt－Ek0

11－－－

则得：Ekt＝W＋Ek0＝W＋mv02＝8.0×1014＋×5.0×1015×2.02J＝9.0×1014 J。

22(2)微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短。 1

由Ekt＝mvt2得：

2vt＝

2Ektm＝

2×9.0×1014 m/s＝6.0 m/s －5.0×1015－

v0＋vtd

根据运动学公式得：＝t

2

所以微粒到达B板所需的最短时间为： t＝

2×0.402d＝ s＝0.1 s。 v0＋vt2.0＋6.0

(3)根据对称性可知，微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形。 由牛顿第二定律得：

163

qE2.0×10×1.0×10a＝＝ m/s2＝40 m/s2 －15m5.0×10

－

由类平抛运动规律得：R＝v0t1 1d＝at12 2

2d?2?2×0.40?22

则圆形面积为：S＝πR2＝π(v0t1)2＝πv02?＝3.14×2.0× m≈0.25 m。 ?a??40?答案：(1)9.0×10

－14

J (2)0.1 s

(3)形成的图形是圆形 0.25 m2

11．(2018·邯郸质检)如图，等量异种点电荷固定在水平线上的M、N两点上，有一质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷)的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂

直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处。现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为v，取O点电势为零，忽略q对等量异种电荷形成电场的影响。求：

(1)小球经过B点时对杆的拉力大小；

(2)在＋Q、－Q形成的电场中，A点的电势φA；

(3)小球继续向左摆动，经过与A等高度的C点时的速度大小。 v2解析：(1)小球经B点时，在竖直方向有F－mg＝mL v2

F＝mg＋mL

由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小 v2

F′＝mg＋m。

L

(2)由于取O点电势为零，而O在MN的垂直平分线上，所以φB＝0 小球从A到B过程中，由动能定理得 1

mgL＋q(φA－φB)＝mv2

2mv2－2mgLφA＝。

2q

(3)由电场对称性可知，φC＝－φA

即UAC＝2φA

1

小球从A到C过程，根据动能定理qUAC＝mvC2

2vC＝2v2－4gL。

mv2－2mgLv2

答案：(1)mg＋mL (2) (3)2v2－4gL

2q

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