第三章 流体运动学与动力学基础

第三章 流体运动学与动力学基础第一节 流体运动的描述方法

第二节第三节

流体流动的若干基本概念总流分析法

第四节第五节

连续性方程流体运动微分方程

第六节第七节 第八节P1

欧拉运动微分方程的积分恒定总流伯努利方程 恒定总流动量方程教师：朱红钧

第一节 流体运动的描述方法一、流体运动的描述方法1.拉格朗日方法拉格朗日方法(Lagrangian Approach)是以流场中每 一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时 间的运动为基础，通过综合足够多的质点(即质点系)运 动求得整个流动。----质点系法

即跟随质点研究质点运动参数的变化。P2

教师：朱红钧

x x ( a , b, c , t ) 空间坐标 y y ( a , b, c, t ) z z ( a , b, c , t ) dr r (a, b, c, t ) u dt t 2 du r (a, b, c, t ) a dt t 2

(a,b,c)为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为 拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置(x,y,z)都可看 作是(a,b,c)和时间t 的函数。P3

教师：朱红钧

2.欧拉法 欧拉法(Euler method)是以流体质点流经流场 中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的 方法。——流场法 流场运动要素是时空(x,y,z,t)的连续函数： u x u x ( x , y , z , t ) 速度 u y u y ( x, y, z , t ) (x,y,z,t)——欧拉变量 u z u z ( x , y , z , t )

因欧拉法较简便，是常用的方法。P4

教师：朱红钧

二、欧拉加速度质点的加速度(流速对时间求导)有两部分组成： (1)时变加速度(当地加速度)——流动过程中流体由于速度随时 间变化而引起的加速度；(Local Acceleration) (2)迁移加速度(位变加速度)——流动过程中流体由于速度随位 置变化而引起的加速度。(Convective Acceleration) 由于位置又是时间t的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加 速度: du u u u dy ux dz ax x x x dx x t x dt y dt z dt dt dy dx u x , u y , dz u z 时变加速度 dt dt dt a dux ux u ux u ux u ux x x y y z z t dt x du y u y u y u y u y a y ux uy uz t x y z dt a duz uz u uz u uz u uz x x y y z z t dt z

迁移加速度

P5

教师：朱红钧

例: 如图 ,一容器的出水管中有A、B两点，试分析当容器的水位保 持不变(恒定)和水位随时间变化(不恒定)时，流经A、B处的质点欧拉加速 度。 解 设经Δt时段后，原在A、B处的 质点分别运动到A′

、B′位置，那么 1、在水位恒定的情况下： (1)A A (2)B B 不存在时变加速度和迁移加速度。 不存在时变加速度，但存在迁移加速度。

A A B B

2、在水位变化的情况下： (1)A A (2)B B P6 存在时变加速度，但不存在迁移加速度。 既存在时变加速度，又存在迁移加速度。

教师：朱红钧

第二节 流体流动的若干基本概念一、流动的描述为了更好的理解流动，可以定义一些概念来直观的 反映流场。于是有以下的： 1、流线 2、迹线

这二“线”在实际流场中不易观察到，但是通过实验

手段，利用示踪介质等流场显示技术，可以显示其形态。

P7

教师：朱红钧

1、流线(1) 流线的定义流线(Stream Line) 是表示某一瞬时流体各点

流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点 的流速方向重合。它描述 了流场中不同质点在同一 时刻的运动状况。流线 Flow Streamline

P8

教师：朱红钧

(2) 流线的性质 a、同一时刻的不同流线，不能相交。 b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 c、对不可压缩流体，流线簇的疏 密反映了速度的大小(流线密集的 地方流速大，稀疏的地方流速小)。L2 L1 U2 U1

P9

教师：朱红钧

(3)

流线的方程 u

设ds为流线上A处的一微元弧长 ds dxi dyj dzku为流体质点在A点的流速

根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：

A ds

u uxi u y j uz k k dz 0展开后得到： uz

流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和ds重合。

i ds u 0 即 dx ux

j dy uy

P10

dx dy dz ——流线方程 u x u y uz 教师：朱红钧

2、迹线(1) 迹线的定义

迹线(Path Line)是 指某一质点在某一时段内 的运动轨迹线。

(2)

迹线的微分方程 dx dy dz dt ux uy uz

式中，ux,uy,uz 均为时空 t,x,y,z的函数，且t是自 变量。注意：流线和迹线微分方程的异同点。

P11

dx dy dz ——流线方程，t是参变量 ux u y uz教师：朱红钧

流线、迹线、色线概念名 定 义 备 注

流线

流线是表示流体流动趋势的 一条曲线，在同一瞬时线上 各质点的速度向量都与其相 切，它描述了流场中不同质 点在同一时刻的运动情况。 迹线是指某一质点在某一时刻 内的运动轨迹，它描述流场中 同一质点在不同时刻的运动情 况。

流线方程为：dx dy dz ux uy uz

式中时间t为参变量。 迹线方程为：dx dy dz dt ux uy uz

迹线

式中时间t为自变量。

P12

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二、欧拉

法对流动的分类1.恒定流与非恒定流 恒定流(Steady Flow):又称定常流，是指流场 中的流体流动，任一空间点上各流动要素( 如u、p、 h等)均不随时间而变化。 即： u 0, u u ( x, y , z ) t=const t p t 0, p p ( x, y , z ) uy ux uz t t t 0

mt1(a)恒定流

mt2 mt3

P13

教师：朱红钧

非恒定流(Unsteady Flow)又称非定常流，是指流 场中的流体流动空间点上各运动要素中至少有一个随时间 的变化而变化的流动。 即： u t1 0, u u ( x, y , z , t ) t t2 p t3 0 , p p ( x, y , z , t ) mt1 t 流线 u y u z 三者中至少一 u x mt2 , t , t 个不等于0。 t (b)非恒定流 mt3 迹线 注意：在非恒定流情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。 在恒定流情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。 P14

教师：朱红钧

2.均匀流与非均匀流按质点运动要素是否随流程变化分为： 均匀流——沿流动方向流场各点的流速(包括大小和方 向)均相同的流动， u u 0 ,即迁移加速度为0。 断面流速分布沿程不变； 过水断面是平面，形状和大小沿程不变； 例：等截面直管流；长直渠道中的水流都是均匀流。

非均匀流——沿流动方向流场各点的流速(大小 和方向)两者沿程同时或其中一项发生改变的流动， u u 0 。 例：流体在收缩管：扩散管或弯管中的流动。 (非均匀流又可分为急变流和渐变流)

P15

教师：朱红钧

3.渐变流与急变流非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平 行为渐变流(Gradually Varied Flow),否则为急变流

(Rapidly Varied Flow)。

急变流：沿程急剧改变的流动。 特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有 之，流线是曲线，过水断面不是一个平面。

急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。P16

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4.一元流、二元流与三元流按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分：

一元流(One-dimensional Flow):流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是 一个空间坐标与时间的函数，u

u ( s, t )

,欧拉加速度为

du u u a u dt t s想一想：

=f(s)取断面流速 分析时

S

u 一元恒定流的欧拉加速度？ a u s 一元恒定均匀流的欧拉加速度？ a 0P17

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二元流(Two-dimensional flow):流 体主要表现在两个方向的流动，而第 三个方

向的流动可忽略不计，即流动 流体的运动要素是二个空间坐标(不 限于直角坐标)函数。 如实际液体在圆截面(轴对称)管

rux=f(r,x) x

图1

道中的流动，运动要素只是柱坐标中r,x的函数而与 角无关，这是二元流动。 图2P18

教师：朱红钧

三元流(Three-dimensional flow):流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。 例如：水在断面形状 与大小沿程变化的天

然河道中流动，水对船的绕流等等，这种 流动属于三元流动。

P19

教师：朱红钧

三、流管、流束、过流断面和流量1.流管、流束 流管(Stream Tube )过封闭 曲线上各点作流线，这些流线所组 成的管状空间。 流束(Stream Filament):充 满流体的流管。1

图3-13 流束2

2.过流断面(Flow Cross-section) 流场中与流束正交的断面。图3-13 3.流量(Discharge) 流束

1图3-14 过流断面A

2

单位时间内流经某一过流断面的流体量P20

qV udA(体积流量) qm udA(质量流量)A

教师：朱红钧

四、渐变流过流断面的性质1、渐变流过流断面近似为平面，断面上各点的 流速方向近乎平行；

2、恒定渐变流过流断面上流体动压强近似地按p 静压强规律分布。即同一过流断面上 z 为常数。 g

P21

教师：朱红钧

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