惠州市高一第二学期数学期末考试试题及答案

惠州市2012-2013学年第二学期高一数学期末考试试题,含有参考答案,排版OK,可以直接打印使用!

惠州市2012-2013学年第二学期基础测试及期末考试

高一数学试题

说明：1、全卷分为两部分，基础测试和期末考试，满分150分，时间120分钟；

2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷上； 3、考试结束后，考生将答题卷交回。

第一部分 基础测试（100分）

一、选择题（每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1、已知 an 为等比数列，a1 1，a4 8，则 an 的公比q等于（ ）．

A、 2 B、2

C

D

、2、已知直线a//平面 ，直线b 平面 ，则（ ）． A、a//b B、a与b异面

C、a与b相交 D、a与b无公共点

3、如图所示的空心圆柱体的正视图是（ ）．

4、正方体各棱长为1，它的表面积与体积的数值之比为（ ）．

A、1:6 B、6:1 C、4:1 D、1:4 5

、在直角坐标系中，直线y 1的倾斜角为（ ）．

A、

ππ2π5π

B、 C、 D、 6336

2

6、不等式 x 3x 4 0的解集为（ ）．

A、 1,4 B、 , 1 4, C、 4,1 D、 , 4 1,

7、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，a＝4，b＝

A＝30°，则角B等于 ( )．

A、30° B、30°或150° C、60° D、60°或120°

8、如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为

（ ）．

D1

C1

B1

A1

A、30 B、45 C、60 D、

90

A

C

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9、已知直线l过定点P( 1,2)，且与以A( 2, 3)，B( 4,5)为端点的线段有交点，则直线l的斜率k 的取值范围是（ ）．

1 5, D、 ， 1 (5, ) A、 1,5 B、 1,5 C、 ，

二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分．请将答案填写在横线上．) 10、点A(2,1)到直线x y 1 0的距离为．

11、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若B＝60°，a＝1，S△ABC

12、过两点A( 2,4),B( 1,3)的直线斜截式方程为

，则边b＝ ． 三、解答题：(本大题共3题，满分40．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 13、（本小题满分12分）

设 an 为等差数列，Sn为数列 an 的前n项和，已知a1 2,S7 7， （1）求数列 an 的通项公式；（2）Tn为数列 14、（本小题满分14分）

如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，（1）求证：直线AC（2）若AA1 2，求四11 面BDD1B1；棱锥D1 ABCD的体积．

Sn

的前n项和，求Tn． n

D1

C1

B1

A1

A

C

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15、（本小题满分14分）

已知直线l:kx y 1 2k 0（k R），（1）求直线l经过的定点坐标；（2）若直线l交x负半轴于A，交y轴正半轴于B，O为坐标系原点， AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．

第二部分 期末考试（共50分）

四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16、直线y

a

． x 2与直线3x y 2 0垂直，则a等于（ ）

2

32

A、 3 B、 6 C、 D、

23

a3 a9

，Q a5 a7，则P与Q的大小关2

17、已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q 1，设P

系是 ．

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18、（本小题满分12分）

在四面体ABCD中，CB CD，AD BD，且E，F分别是AB，BD的中点． 求证（1）直线EF//面ACD；（2）面EFC 面BCD．

19、（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn 2an 2，（1）求a1，a2，a3；（2）证明：{an 1 2an}是等比数列； （3）求{an}的通项公式．

n

E

C

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20、（本小题满分14分）

已知t R，且t (0,10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10-t,0)． (1）直线PQ是否能通过下面的点M(6,1)，N(4,5)；

(2) 在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边

OP上；① 求证：顶点C一定在直线y＝1

x上；② 求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．

2

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惠州市2012-2013学年第二学期基础测试及期末考试

高一数学 参考答案

一、（本大题共9小题，每小题5分，共45分。）

1—9：B、D、C、B、C、A、D、C、A; 答案解析:

1、【解析】a4 a1 q 8 q q 2，故选B．

2、【解析】因为两直线的位置关系与其与平面平行无关，故选D．

3、【解析】由三视图画图规则，空心圆柱体的正视图应为矩形，（虚线表内柱投影线）选C. 4、【解析】正方体各棱长为1，它的表面积为6，体积为1。表面积与体积之比为6:1。选B 5、

【解析】y 1斜率为

3，tan ， 0, ，故倾斜角为

3

3

2π

。选C 3

6、【解析】 x2 3x 4 0 x2 3x 4 0 (x 4)(x 1) 0，所以解集为 1,4 。 7、

【解析】由

4B 30 ,180

， 所以B 60°，或120°．故选D． sinB

sin30 sinB2

8、【解析】异面直线AD1，BA1所成的角为 AD1C 60 ，选C．

9、【解析】直线l过点A( 2, 3)时，即为直线MA，其斜率k有最大值，且最大值为k 直线l过点B( 4,5)时，即为直线MB，其斜率k有最小值，且最小值为k 的斜率k的取值范围是 1,5 ．选A．

二、填空题：(本大题共3题，每小题5分，共15分．)

10

11

12、y x 2. 答案解析: 10、

【解析】d

2 ( 3)

5；当

1 ( 2)

2 5

1．于是直线l

1 ( 4)

11、

【解析】S

11

acsinB 1 c sin60 c

2，b2 a2 c2 2accosB b 222

12、【解析】k

4 3

1， y 3 ( 1)(x 1) y x 2

2 ( 1)

三、解答题：(本大题共3题，满分40．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

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13、（本小题满分12分）

解（1）设等差数列{a，则S1

n}的公差为dn＝na1＋2(n－1)d，…………………………1分

∵S7＝7，∴7 7 ( 2)

7 6

2

d，解得d 1…………………………………………3分 ∴an 2 (n 1) 1，∴数列 an 的通项公式为an n 3…………………………6分 （2）Sn11n 5na12n－1)d＝－2＋2n－1) 2

，…………………………………………8分

∵Sn＋1n＋1－Sn1n＝2，∴数列 Sn 1 n 是等差数列，其首项为－2，210分∴T×(－2)＋n n－1 11n＝n29

2×2＝4n－4n. …………………………………………12分

14、（本小题满分14分）

（1证明：∵BB1 面A1B1C1D1，且AC1 面A1B1C1D1，∴BB1 AC1………………2分

∵A1B1C1D1为正方形，∴AC11 B1D1…………………………………………4分 又∵BB1 面BB1D1D，B1D 面BB1D1D，且B1D BB1=B……………6分 ∴AC11 面BB1D1D，…………………………………………………………8分

(2)AA1 2，则SABCD 2 2 4……………………………………………………………10分

∵DD1 面ABCD，∴DD1为四棱锥D1 ABCD的高……………………………12分 ∴V1

18D1 ABCD=3Sh 3 4 2 8

3

，所以四棱锥D1 ABCD的体积为3。…………14分

15、（本小题满分14分）

解（1）直线l:kx y 1 2k 0化为(x 2)k y 1 0.…………………………1分

因为该式子对于任意的实数k都成立，所以 x 2 0，解得 y 1 0 x 2

.…………3分

y 1所以直线l过定点( 2,1).………………………………………………………………4分 (2)x 0时，y 1 2k；………………………………………………………………5分

当y 0时，x

1 2k

k

.………………………………………………………………6分 因为直线l交x负半轴于A，交y轴正半轴于B，所以k 0.…………………………8分

所以S11 2k(1 2k)21

OAB 2(1 2k) k 2k 2k 2k 2 2 2 4，…………11分

当且仅当2k 11

12k，即k 2

时（k 2舍去），等号成立，…………………12分

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此时直线l的方程为

1

x y 2 0，即x 2y 4 0.…………………………14分 2

第二部分 期末考试（共50分）

16、D 【解析】k1 k2 1 a

2

，所以选D。17、P Q 3

【解析】{an}等比，有a5 a7 a3 a9，所以由基本不等式得P

a3 a9

a3 a9 a5 a7 Q 当2

且仅当a3 a9即公比q 1时等号成立。而q 1，所以等号不能成立！故P Q。

18、（本小题满分12分）

证明：（1）∵EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，……………………………1分

∵EF 面ACD，AD 面ACD，……………………………………2分 ∴直线EF∥面ACD；…………………………………………………4分 （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，…………………………………6分

∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD………………………………8分 又EF∩CF=F，EF 面EFC， CF 面EFC …………………………9分 ∴BD⊥面EFC， ………………………………………………………11分 ∵BD 面BCD，∴面EFC 面BCD………………………………12分

19、（本小题满分14分）

解：（1）a1 S1，2a1 S1 2，∴a1 2．…………………………………………1分

a2 S21 2 2 22 6……………………………………………………………2分 a33 S2 2 8 23 16……………………………………………………………3分

（2）Sn

n 1

n 2an 2，当n 2时，Sn 1 2an 1 2

，且an Sn Sn 1……………4分

∴an 2an 2an 1 2

n 1

，∴an 2an 1 2

n 1

(n 2)………………………………6分

∵

an 1 2an2n

a 2，………………………………………………………………7分 n 2an 12n 1

∴{an 1 2an}是首项为2，公比为2的等比数列．…………………………………8分 （3由（2）得an 1

n 2an 1 2，∴an2an 1 2n 12n 1 2n 1 an2n 1 an 1

2

n 2

1(n 2)……10分 由累加法可得

an2n 1 a1

2

n 1 an (n 1) 2n 1(n 2)．………………………12分 当n 1时，an 1

1 2也满足上式，……13分 ∴an (n 1) 2

…………14分

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20、（本小题满分14分）

解 (1) 当t 10 t即t 5时，直线PQ的方程为x 5，显然不过M(6,1)，N(4,5)；…………1分

当t 10 t即t 5时，令过点P、Q的直线方程为

y 0t 0

x (10 t)

t (10 t)

， 得tx－2(t－5)y＋t2－10t＝0，…………………………………………………………………2分 假设PQ过点M，则有t2

6t 10 0，而Δ＝36－40<0，无实根，故PQ不过点M，…3分

假设PQ过点N，同理得t2

16t 50

0，解得t1 8

t2 8 . …4分

∵t (0,10)

，故当t 8PQ过点N. …………………………………………5分 (2) 由已知条件可设A(a,0)，B(2a,0)，C(2a，a)，D(a，a)．……………………………………6分

① 证明：点C(2a，a)，即 x 2a，消去a得y＝1 y a

2x，故顶点C在直线y＝1

2x上. ………8分

② 令阴影部分面积为S，则S

1

2

|10 t| |t| a2， ∵t 0,10 t 0，∴S

12

( t2

10t) a2 ………………………………………………10分 ∵点C(2a，a)在直线PQ上，∴2at (2t 10)a t2

10t………………………………11分

a

110(10t t)，S 12 10a a2 (a 52)2 25

4

，……………………………………12分 ∴当a

52时，S25

max 4

，……………………………………………………………………13分 此时A(55

552

,0),B(5,0),C(5,2

),D(2,2

).………………………………………………………14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g1yh.html