数学人教版八年级上册乘法公式

《乘法公式》教学设计 抚宁区第四中学 王晓芹

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．

二、学情分析

1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．

2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．

三、教学目标

1．经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．

2．运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．

3．让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平． 四、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．

教学难点：从广 泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．

五、信息技术应用思路

1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板、电子白板。

2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．

3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．

六、教学过程设计

（一）复习旧知，引入新课 问题1：（教师提问）多项式运算法则还记得吗？ (a+b) (m+n)=am+an+bm+bp（学生口答）

根据所学知识计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ； （3） (x+5y) (x-5y)= ．

师生活动：学生计算，两位学生在黑板板书，师生共同分析板书结果。 设计意图：（1）承前启后，为本节内容的引入作铺垫（2）让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系----“一般--特殊”;(3)三个特殊的算式具有代表性合层次性，可以为抽象概括出一般的结论奠定基础。

问题2：依照以上四道题的计算回答下列问题： （1）式子的左边具有什么共同特征？ （2）它们的结果有什么特征？ （3）能不能用字母表示你的发现？

师生互动：学生观察并独立思考。尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这两个数的平方差。用一般化的式子可以表示为（a+b）(a-b)= a2-b2,运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导此公式。

设计意图：让学生经历具体---抽象的过程，即经历观察（每个具体的算式及其结果的特点）、比较（不同算式及其结果间的异同）、抽象（不同算式及其结果的共同特征）、概括（可能具有的规律）、推理（论证概括的结果）的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法----“具体---抽象”。

（二）理解平方差公式，证明平方差公式

问题3：前面探究所得式子（a+b）(a-b)= a2-b2，称为乘法的平法差公式，你能用文字语言表示所发现的规律吗？

师生活动：教师提问，学生在教师的引导下，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

设计意图：（1）让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力；（2）学生在用文字语言表达公式内容时，可以加深对公式结构特征的理解。

问题4：（1）你能用什么方法证明？ （a+b）(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2

(2)你能根据图形中的面积说明平方差公式吗？

师生互动：教师提问，学生思考

设计意图：通过探究活动，引导学生从“数”与“形”两个角度验证猜想。渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：

，验证了其公式的正确性． 信息技术支持：PPT培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．

（三）巩固练习，掌握新知

例1、用平方差公式计算下列各题

(1) （5+6x）(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y) 师生互动：师生共同分析解答，教师引导学生要明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a,b,然后依照公式，写出平方差，再化简得出结果。

设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的“第一个数”a,哪个数或式子相当于公式中的“第二个数”b,并运用公式进行计算。

练习1辩一辩有四道小题，先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻。第一、四小题体现了转化的思想和数式通性；教师板演规范格式计算。另二、三题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

2找一找填一填 设计了四个小题让学生充分掌握公式中的a、b的广泛含义。 师生活动：学生回答问题，并互相补充。可以总结出以下经验：（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a,哪个数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反；（4）公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式等；（5）不能忘记写公式右边的“平方”。

设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a,b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键---找准哪个数或式相当于“第一个数”a,哪个数或式相当于“第二个数”b,通过此过程，突破本节课的难点。

3小测验设计了一道选择和三个计算，首先选择学生常出现的错诶让学生判断正误在下边的计算中避免，三道用平方差公式计算从基础应用公式入手，让学生用测试纸完成，同位互判。提高了学生学习的积极性。

师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题互相交流、订正答案。 设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算。

例3 计算(1) 102×98 (2)（2y+2）(2y-2)-(y-1)(y+5) 师生互动：师生共同分析，得出：（1）是两个数乘积的简洁计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算。（1）对一部分学生来说，有一定难度，教师要注意引导学生认准观察，并及时总结规律---第一个数是两个因数的平均数。（2）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；教师书写例题。

设计意图：；第（1）题是平方差公式在数的乘法中的应用，属于两个数的乘积的简洁计算问题，可以使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力；第（2）题是新旧知识的综合运用，此题要让学生深刻理解平方差公式的结构特征，明白只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算。

练习2：你真棒：运用平方差公式计算(1) 9.9×10.1 (2) (-X+4)(-X-4)-(2X+3)(X-2) （3））利用平方差公式计算(x-y(x+y)(x2-y2)中提出的问题：再增加 (x4+y4)即：(x-y(x+y)(x-2y2) = (x2+y2) (x2-y2)= x4-y4

(x-y(x+y)(x2-y2) (x4-y4)= (x4-y4) (x4+y4)= x8-y8

师生互动：前两道学生测试纸完成，教师展台订正。第三道学生先板演，教师提问增加难度。

设计意图：练习分层处理，体现练习的的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。

（四）归纳小结

教师与学生一起回顾本节课的主要内容：从知识和数学思想两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心—平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验。

（五）布置作业 （1）．必做题：课本P112习题14.2复习巩固1、 （2）．拓展提升计算 20162 － 2015×2017 七、教学反思：

通过教学，我对本节课的反思如下：

1.对于平方差公式的教学要重视结果更要重视其发现过程，充分发挥其教育价值。我在教学时没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自己发现规律？这是为什么？目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，感觉效果很好。

2.要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。 3.继续关注学生整式乘法的技能发展。

4.得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。

5.运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。

6．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．

7.以后注意课堂节奏的把控，顺利完成教学计划。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g1wt.html