半导体物理学（刘恩科）第七版-完整课后题答案

第一章习题

1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近

能量EV(k)分别为：

h2k2h2(k?k1)2h2k213h2k2 Ec= ?,EV(k)??3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1?（1）禁带宽度;

（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;

（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）

导带：2?2k2?2(k?k1)由??03m0m03k14d2Ec2?22?28?2又因为：2????03m0m03m0dk得：k?所以：在k?价带：dEV6?2k???0得k?0dkm0d2EV6?2又因为???0,所以k?0处，EV取极大值2m0dk?2k123?0.64eV 因此：Eg?EC(k1)?EV(0)?412m0?2?2dECdk23m0 8?a,a?0.314nm。试求：

3k处，Ec取极小值4

(2)m*nC?3k?k14

(3)m*nV?2?2dEVdk2??k?01m06(4)准动量的定义：p??k所以：?p?(?k)3k?k14

3?(?k)k?0??k1?0?7.95?10?25N/s4

2. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别

计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：f?qE?h?(0??t1??1.6?10?k??k 得?t? ?t?qE?a)?10)?8.27?10?13s2?19?8.27?10?8s?(0??t2??a

?1.6?10?19?107 补充题1

分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度

（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）

Si在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：

（a）(100)晶面 （b）(110)晶面

（c）(111)晶面

11?4? 22（100）：24?2??6.78?1014atom/cm2?82aa(5.43?10)

112?4??2? 42?4?9.59?1014atom/cm2（110）：2a?a2a2

114??2??24 1112（）：4??7.83?1014atom/cm2233aa?2a

2

补充题2

?271(?coska?cos2ka)， 一维晶体的电子能带可写为E（k)?28ma8式中a为 晶格常数，试求

（1）布里渊区边界； （2）能带宽度；

（3）电子在波矢k状态时的速度；

* （4）能带底部电子的有效质量mn；

（5）能带顶部空穴的有效质量m*p

解：（1）由

dE(k)n??0 得 k?

adk（n=0，?1，?2…） 进一步分析k?(2n?1)?a ，E（k）有极大值，

E（k)MAXk?2n2?2? 2ma?a时，E（k）有极小值

所以布里渊区边界为k?(2n?1)?a

(2)能带宽度为E（k)MAX?E(k)MIN(3）电子在波矢k状态的速度v?（4）电子的有效质量

2?2? ma21dE?1?(sinka?sin2ka) ?dkma4?2m m?2?1dE(coska?cos2ka)22dk*n能带底部 k?2n?* 所以mn?2m a(2n?1)?， a(5)能带顶部 k?*且m*p??mn，

所以能带顶部空穴的有效质量mp?*2m 3半导体物理第2章习题

1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？

答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。

（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。

2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。

As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.

多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。 3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。

Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。

4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。

Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。 5. 举例说明杂质补偿作用。

当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（1） ND>>NA

因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ ND-NA （2）NA>>ND

施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p= NA-ND. 即有效

受主浓度为NAeff≈ NA-ND （3）NA?ND时，

不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。

7. 锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数?r=17，电子的有效质量

m*n =0.015m0, m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱束缚电子基态轨道半径。

解：根据类氢原子模型：*4*mnqmnE013.6?4?ED???0.0015??7.1?10eV 2222m0?r2(4??0?r)?17h2?0r0?2?0.053nm?qm0

h2?0?rm0?rr??r0?60nm2**?qmnmn8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数?r=11.1，空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主束缚的空穴的基态轨道半径。

解：根据类氢原子模型：*4*E0mPqmP13.6?EA???0.086??0.0096eV 2222m0?r2(4??0?r)?11.1h2?0r0?2?0.053nm?qm0

r?h?0?rm0?r?r0?6.68nm**?q2mPmP2第三章习题和答案

100??21. 计算能量在E=Ec到E?EC? 之间单位体积中的量子态数。 22m*Ln解

1V（2m）g(E)?(E?EC)2232??

dZ?g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0?V100??2100h2 Ec?E?3c?2?22mnl8mnl1*2（2mn）1V Z0?g(E)dE??(E?EC)2dE23?VEC2??EC 23100h*23 ?V（2mn）2(E?E)2Ec?8m?L2Cn32?2?3Ec

*n32? ?10003L3

2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为22x2y2z khk?k状态数。E（k）?E?(?)CC2mtml ''''2即d?g(k)??Vk?g(k)?4?kdkz??111mmm''3令kx?(a)2kx,ky?(a)2ky,kz'?(a)2kz 12??3mtmtml12(m?m?m)dz'ttl2???g(E)??4??(E?E)Vc 22222dEhh??'''??则：Ec(k')?Ec?(k?k?k\)xyz?2ma

对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，'在k系中,等能面仍为球形等能面 锗在（111）方向有四个，在E~E?dE空间的状态数等于k空间所包含的?m?m?m ''tl在k系中的态密度g(k)??t3??ma?

1?k'?2ma(E?EC)

h?31?22mn'?V?g(E)?sg(E)?4?(2)2(E?Ec)2V?h?12?23mn?smtml31??3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

费米能级 E?EF1.5k0T 4k0T 费米函数 1E?EF1?ek0T0.182 0.018 玻尔兹曼分布函数 f(E)?f(E)?e?E?EFk0T0.223 0.0183

10k0T

4.54?10?5 4.54?10?54. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载流子的浓度。

?3?2?koTmn)2?NC?2(2h??2?koTm??p325?Nv?2()2h?Eg??1?ni?(NcNv)2e2koT????Ge:mn?0.56m0;m?p?o.37m0;Eg?0.67ev?????si:mn?1.08m0;mp?o.59m0;Eg?1.12ev???GA:m?0.068m;mev?n0p?o.47m0;Eg?1.428?as6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？

??Si的本征费米能级，Si:m?1.08m,mn0p?0.59m0

?mE?E3kTpV EF?Ei?C?ln?24mn

3kT0.59m0当T1?195K时，kT1?0.016eV,ln??0.0072eV 41.08m0??3kT0.59

当T2?300K时，kT2?0.026eV,ln??0.012eV41.08

3kT0.59当T?573K时，kT?0.0497eV,ln??0.022eV3 241.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05?1019cm-3，NV=3.9?1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*n m*p。计算77K时的NC 和NV。 已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？

7（.1）根据NcNv?2(k0Tm?p2??22?3k0Tmn?2()222 ??)32得?0.56m0?5.1?10?31kg3

2??? mn?k0T

2??2? mp?kT0?Nc??2????Nv??2???232?0.29m0?2.6?10?31kg

（2）77K时的NC、NV

''N（C77K）3T?

N（TC300K）

773773'?NC?NC?（）?1.05?1019?（）?1.37?1018/cm3 300300

773318 N'?N?（77）?3.9?10?（）?5.08?1017/cm3VV3003001?Eg2koT1?0.672k0?300?(3)ni ?(NcNv)2e

室温：ni ?(1.05?10?3.9?10)2e

1918?1.7?1013/cm3?1.98?10?7/cm3ND1?2e?EDno?kT?N0C77K时，ni?(1.37?1018?5.08?1017)2en0?n?

?D10.762k0?77NDE?E?DFk0T?1?2eNDE?E?E?EF?DcCk0T? 1?2exp17n?E0.011017173oD (1?2e?ND?n?)?10(1?2e?)?1.17?10/cm018koTN0.0671.37?10C

8. 利用题 7所给的Nc 和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5?1015cm-3，受主浓度NA=2?109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？

8.300K时：ni?(NcNV)2e500K时：ni?(NN)e2'C'V1?1?Eg2k0T?2.0?1013/cm3eg2k0T'?6.9?1015/cm3根据电中性条件：?n0?p0?ND?NA?022?n?n(N?N)?n?0?00DAi2?n0p0?niN?NA?ND?NA2??n0?D??()?ni2?22??N?ND?NA?ND2?p0?A??()?ni2?22??153??n0?5?10/cm1212

9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018 cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能

级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。

9.解假设杂质全部由强电离区的EF 193?ND?NC?2.8?10/cmEF?Ec?k0Tln,T?300K时,?103 NC?n?1.5?10/cmi? N或EF?Ei?k0TlnD,Ni

1016ND?10/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.21eV192.8?101018183ND?10/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.087eV192.8?101019193ND?10/cm;EF?Ec?0.026ln?Ec?0.0.27eV2.8?1019(2)?EC?ED?0.05eV施主杂质全部电离标准为90%,10%占据施主163nD?ND1是否?10D?EF1?e2k0T?nDnD11?906或?ND?10:???0.42%成立0.161ED?EEFNDD?EC?0.21N10.02611?De0.026

1?e1?e2k20T2

1

?30%不成立0.037

1 1?e0.0262

n1

ND?1019:D??80%?10%不成立?0.023

ND10.026

1?e2

'

（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限

2N?E

D??(D)eD(未电离施主占总电离杂质数的百分比）

NCkoT

ND?1018:

nD

?ND

'' （2）也可比较ED与EF，ED?EF??k０T全电离

163 ND?10/cm;ED?EF??0.05?0.21?0.16??0.026成立，全电离ND?1018/cm3;ED?EF?0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离

ND?1019/cm3;ED?EF??0.023?0.026，EF在ED之上，大部分没有电离

10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。

10.解

As的电离能?ED?0.0127eV,NC?1.05?1019/cm3

室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限 2ND?ED??exp(D)NCk0T

2ND?0.0127 10%?expNC0.026 0.01270.01270.1NC?0.0260.1?1.05?1019?0.026?ND上限?e?e?3.22?1017/cm3 22As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离

Ge的本征浓度ni?2.4?1013/cm3

?As的掺杂浓度范围5ni~ND上限，即有效掺杂浓度为2.4?1014~3.22?1017/cm3

11. 若锗中施主杂质电离能?ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及 1017cm-3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能?ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3， 1018cm-3。

计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？

13. 有一块掺磷的 n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；

④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）

13（.2）300K时，ni?1010/cm3??ND?1015/cm3强电离区n0?ND?1015/cm3(3)500K时，ni?4?1014/cm3~ND过度区2(4)8000K时，ni?1017/cm3n0?ni?1017/cm3n0?ND?ND?4ni2?1.14?1015/cm314. 计算含有施主杂质浓度为ND=9?1015cm-3，及受主杂质浓度为1.1?1016cm3，的

硅在33K时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

解：T?300K时，Si的本征载流子浓度ni?1.5?1010cm?3,掺杂浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p0?NA?ND?2?1015cm?3ni2n0??1.125?105cm?3p0p02?1015EF?EV??k0Tln??0.026ln?0.224eVNv1.1?1019p02?1015或：EF?Ei??k0Tln??0.026ln??0.336eV10ni1.5?10

15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K；②600K时

费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

(1)T?300K时，ni?1.5?1010/cm3,杂质全部电离ap0?1016/cm3ni2n0??2.25?104/cm3p0p01016EE?Ei??k0Tln??0.026ln10??0.359eVni10或EE?EV??k0Tlnp0??0.184eVNv(2)T?600K时，ni?1?1016/cm3处于过渡区：p0?n0?NAn0p0?ni2p0?1.62?1016/cm3n0?6.17?1015/cm316 E?E??kTlnp0??0.052ln1.62?10??0.025eV

Fi0ni1?1016

16. 掺有浓度为每立方米为1.5?1023砷原子 和立方米5?1022铟的锗材料，分别

计算①300K；②600K时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。

解：ND?1.5?1017cm?3,NA?5?1016cm?3300K:ni?2?1013cm?3杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，所以处于强电离饱和区n0?ND?NA?1?1017cm?3ni24?10269?3p0???10cmn01?1017n01?1017EF?Ei?k0Tln?0.026ln?0.22eVni2?1013600K:ni?2?1017cm?3本征载流子浓度与掺杂浓度接近，处于过度区

n0?NA?p0?NDn0p0?ni2n0?ND?NA?(ND?NA)2?4ni22?2.6?1017

ni2p0??1.6?1017n0n02.6?1017EF?Ei?k0Tln?0.072ln?0.01eVni2?1017

17. 施主浓度为10cm的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少

子浓度和费米能级的位置。

18. 掺磷的n型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV，求室温下杂质一半电离时

费米能级的位置和浓度。

18.解：nD?ND1E?EF1?eD2k0TED?EFkoT13

3

17.si:ND?1013/cm3,400K时，ni?1?1013/cm3(查表）?n?p?ND?0ND1,n???222np?ni?ni2p0??6.17?1012/cm3noEF2ND?4ni2?1.62?1013n1.62?1013?Ei?k0Tln?0.035?ln?0.017eV13ni1?101?2. nD?2ND则有eE?ED?k0Tln2 FEF?ED?k0Tln2?EC??EDk0Tln2?EC?0.044?0.026ln2 ?E?0.062eVc si:Eg?1.12eV,EF?Ei?0.534eV

n?Nce?EC?EFk0T?2.8?1019?e?0.0620.026?2.54?1018cm3 n?50%N?N?5.15?10?19/cm3DD

19. 求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为

0.039eV。

EC?ED2

EC?ED2EC?EC?EDEC?ED0.039?E?E?E?????0.0195?k0TCFC 2222 发生弱减并EF?EC?2 ?n0?Nc2F1??NF1(?0.71)C??kT?2?0?2?

2?2.8?1019??0.3?9.48?1018/cm3 3.14? 求用：n0?nD19.解：?EF? EF?ED?

EC?EDE?ED?ED?C?0.019522?E?EC?2NCNDF?F???1?k0T?1?2exp(EF?ED)2k0T2NC?E?EC?EF?EDF1?F（1?2exp(）?k0T ?2?k0T?0.0195?183 ?2NCF??0.0195（1?2exp）?9.48?10/cm?0.026?1??0.026?2

?ND?

20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在

外延层中扩散硼、磷而成的。

（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位

于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

（2）设n型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6?1015cm-3,计算300K时EF

的位置及电子和空穴浓度。

（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深

度处硼浓度为5.2?1015cm-3,计算300K时EF的位置及电子和空穴浓度。

（4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值

查图3-7）。

20（.1）EC?EF?0.026?k0T，发生弱减并?n0?2Nc?F1(?1)?22?2.8?10193.14?0.3?9.48?1018/cm3?n0?nD?NDE?ED1?2exp(F)k0T0.013E?ED?ND?n0(1?2exp(F)?n0(1?2e0.026)?4.07?1019/cm3k0T(2)300K时杂质全部电离NEF?Ec?k0TlnD?EC?0.223eVNCn0?ND?4.6?1015/cm3ni2(1.5?1010)243p0???4.89?10/cmn04.6?1015（3）p0?NA?ND?5.2?1015?4.6?1015?6?1014/cm3ni2(1.5?1010)253n0???3.75?10/cmp06?1014EF?Ei??k0Tlnp0?1014?0.026ln16??0.276eV.5?1010ni(4)500K时：ni?4?1014cm?3,处于过度区n0?NA?p0?NDn0p0?ni2p0?8.83?1014n0?1.9?1014EE?Ei??k0Tlnp0??0.0245eVni

21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？

21.2NC?E?EC?NDF1?F???2?k0T?1?2exp(EF?ED)k0T 发生弱减并E?E?2kTCF0NDsi??2NC?0.008??F1(?2)?1?2e0.026??2??2?2.8?10193.14?0.1?(1?2e?0.0080.0263)?7.81?1018/cm（Si)

22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？

?n0?nD?NDE?ED1?2exp(F)k0T?D

Si:n0?n?7.81?1018?0.0080.026?3.1?1018cm?3

1?2e

181.7?10?18?3Ge:n0?nD??1.18?10cm 0.03941?2e?0.026

第四章习题及答案

1. 300K时，Ge的本征电阻率为47?cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。 解：在本征情况下，n?p?ni,由??1/??11知 ?nqun?pqupniq(un?up)ni?11??2.29?1013cm?3 ?19?q(un?up)47?1.602?10?(3900?1900)2. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？

解：300K时，un?1350cm2/(V?S),up?500cm2/(V?S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni?1.0?1010cm?3。 本征情况下，

??nqun?pqup?niq(un?up)?1?1010?1.602?10-19?(1350+500)?3.0?10?6S/cm

11金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8??6??4?8个，查看附录B知

82Si的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为

822?3。 ?5?10cm?73(0.543102?10)1?5?1016cm?3，杂

1000000掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND?5?1022?质全部电离后，ND??ni，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm2/( V.S)

'?'?NDqun?5?1016?1.602?10-19?800?6.4S/cm

?'6.4??2.1?106倍 比本征情况下增大了?6?3?103. 电阻率为10?.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。

解：查表4-15(b)可知，室温下，10?.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为

1.5?1015cm?3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为

ni?1.0?1010cm?3,NA??ni p?NA?1.5?1015cm?3

ni(1.0?1010)2n???6.7?104cm?3 15p1.5?104. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2?10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率??n=0.38m2/( V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为121.8?。 解：该Ge单晶的体积为：V?0.1?1000?18.8cm3;

5.3223.2?10?9?1000?6.025?1023/18.8?8.42?1014cm3 Sb掺杂的浓度为：ND?121.8查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni?2?1013cm?3，属于过渡区

n?p0?ND?2?1013?8.4?1014?8.6?1014cm?3

??1/??11??1.9??cm 14?194nqun8.6?10?1.602?10?0.38?105. 500g的Si单晶，掺有4.5?10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率??p=500cm2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8?。 解：该Si单晶的体积为：V?500?214.6cm3; 2.334.5?10?5?6.025?1023/214.6?1.17?1016cm3 B掺杂的浓度为：NA?10.8查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni?1.0?1010cm?3。 因为NA??ni，属于强电离区，p?NA?1.12?1016cm?3

??1/??11??1.1??cm pqup1.17?1016?1.602?10?19?5006. 设电子迁移率0.1m2/( V?S),Si 的电导有效质量mc=0.26m0, 加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。 解：由?n?q?n知平均自由时间为 mc?n??nmc/q?0.1?0.26?9.108?10?31/(1.602?10?19)?1.48?10-13s

平均漂移速度为

v??nE?0.1?104?1.0?103ms?1 平均自由程为

l?v?n?1.0?103?1.48?10?13?1.48?10?10m

7 长为2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1mm 和2mm，掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5?10m施主后，求室温时样品的电导率和电阻。

解：NA?1.0?1022m?3?1.0?1016cm?3，查图4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge的迁移率up为1500 cm2/( V.S),又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni?2?1013cm?3，NA??ni，属强电离区，所以电导率为

22

-3

??pqup?1.0?1016?1.602?10?19?1500?2.4??cm 电阻为

R??ll2???41.7? s??s2.4?0.1?0.2掺入5?1022m-3施主后

n?ND?NA?4.0?1022m?3?4.0?1016cm?3

总的杂质总和Ni?ND?NA?6.0?1016cm?3，查图4-14（b）可知，这个浓度下，Ge的迁移率un为3000 cm2/( V.S),

?'?nqun?nqun?4.0?1016?1.602?10?19?3000?19.2??cm

电阻为

R??ll2?'??5.2? s??s19.2?0.1?0.2 8. 截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问： ①样品的电阻是多少？ ②样品的电阻率应是多少？ ③应该掺入浓度为多少的施主？

V10??100? I0.1Rs100?0.001??1??cm ② 样品电阻率为??l0.1解：① 样品电阻为R? ③ 查表4-15（b）知，室温下，电阻率1??cm的n型Si掺杂的浓度应该为

5?1015cm?3。

9. 试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si，当温度分别为-50OC和+150OC时的电子和空穴迁移率。

解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位cm2/( V.S)

浓度 1016cm-3 温度 -50OC 电子 空穴 2500 800 +150OC 750 600 1018cm-3 -50OC 400 200 +150OC 350 100

10. 试求本征Si在473K 时的电阻率。

解：查看图3-7，可知，在473K时，Si的本征载流子浓度ni?5.0?1014cm?3，在这个浓度下，查图4-13可知道un?600cm2/(V?s)，up?400cm2/(V?s)

?i?1/?i?1niq(un?up)?1?12.5??cm 14?195?10?1.602?10?(400?600) 11. 截面积为10-3cm2,掺有浓度为1013cm-3的p型Si样品，样品内部加有强度为103V/cm的电场，求；

①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解：

①查表4-15（b）知室温下，浓度为1013cm-3的p型Si样品的电阻率为

??2000??cm，则电导率为??1/??5?10?4S/cm。 电流密度为J??E?5?10?4?103?0.5A/cm2 电流强度为I?Js?0.5?10?3?5?10?4A

②400K时，查图4-13可知浓度为1013cm-3的p型Si的迁移率约为则电导率为??pqup?1013?1.602?10?19?500?8?10?4S/cm up?500cm2/(V?s)，

电流密度为J??E?8?10?4?103?0.8A/cm2 电流强度为I?Js?0.8?10?3?8?10?4A

12. 试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si 样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图4-15分别求他们的电阻率。 浓度（cm-3） N型 P型 N型 P型 N型 迁移率(cm2/( V.S))（图4-14） 1300 500 1200 420 690 电阻率ρ(Ω.cm) P型 240 1015 1016 1017 4.8 12.5 0.52 1.5 0.09 0.26

电阻率ρ(Ω.cm)（图4-15） 4.5 14 0.54 1.6 0.085 0.21 硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区，n?ND或

p?NA

电阻率计算用到公式为??11 或??

nqunpqup13.掺有1.1?1016硼原子cm-3和9?1015磷原子cm-3的S i样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。 解：室温下，Si的本征载流子浓度ni?1.0?1010/cm3 有效杂质浓度为：NA?ND?1.1?1016?9?1015?2?1015/cm3区

??ni，属强电离

多数载流子浓度p?NA?ND?2?1015/cm3

ni1?102043少数载流子浓度n? ??5?10/cm15p02?10总的杂质浓度Ni?NA?ND?2?1016/cm3，查图4-14（a）知，

2cm2/V?s up多子?400cm2/V?s, un少子?1200电阻率为

??111???7.8?.cm -1915pqup?nqunupqp1.602?10?2?10?40014. 截面积为0.6cm2、长为1cm的 n型GaAs样品，设un=8000 cm2/( V?S),n=1015cm-3，试求样品的电阻。 解：??11??0.78?.cm -1915nqun1.602?10?1?10?8000l?0.78?1/0.6?1.3? s电阻为R?? 15. 施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离： ①分别计算室温时的电导率；

②若于两个GaAs样品，分别计算室温的电导率。 解：查图4-14（b）知迁移率为

施主浓度 样品 Ge GaAs Ge材料，

1014 cm-3 1017cm-3 4800 8000 3000 5200 浓度为1014cm-3，??nqun?1.602?10-19?1?1014?4800?0.077S/cm 浓度为1017cm-3，??nqun?1.602?10-19?1?1017?3000?48.1S/cm GaAs材料，

浓度为1014cm-3，??nqun?1.602?10-19?1?1014?8000?0.128S/cm 浓度为1017cm-3，??nqun?1.602?10-19?1?1017?5200?83.3S/cm

16. 分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率： ①硼原子3?1015cm-3;

②硼原子1.3?1016cm-3+磷原子1.0?1016cm-3 ③磷原子1.3?1016cm-3+硼原子1.0?1016cm

④磷原子3?10cm+镓原子1?10cm+砷原子1?10cm。

解：室温下，Si的本征载流子浓度ni?1.0?1010/cm3，硅的杂质浓度在1015-1017cm-3范围内，室温下全部电离，属强电离区。 ①硼原子3?1015cm-3

15

-3

17

-3

17

-3

ni1?102043 p?NA?3?10/cm n???3.3?10/cm15p3?101532查图4-14（a）知，?p?480cm2/V?s

??11??4.3?.cm -1915upqNA1.602?10?3?10?480②硼原子1.3?1016cm-3+磷原子1.0?1016cm-3

p?NA?ND?(1.3?1.0)?1016/cm3?3?1015/cm3 ,

ni1?102043 n???3.3?10/cm15p3?102

Ni?NA?ND?2.3?1016/cm3，查图4-14（a）知，?p?350cm2/V?s

??11??5.9?.cm upqp1.602?10-19?3?1015?350③磷原子1.3?1016cm-3+硼原子1.0?1016cm

n?ND?NA?(1.3?1.0)?1016/cm3?3?1015/cm3ni1?1020p???3.3?104/cm3 15n3?102 ,

Ni?NA?ND?2.3?1016/cm3，查图4-14（a）知，?n?1000cm2/V?s

??11??2.1?.cm -1915unqp1.602?10?3?10?1000④磷原子3?1015cm-3+镓原子1?1017cm-3+砷原子1?1017cm-3

n?ND1?NA?ND2ni1?102043 ??3.3?10/cm?3?10/cm ,p?15n3?101532Ni?NA?ND1?ND2?2.03?1017/cm3，查图4-14（a）知，?n?500cm2/V?s

??11??4.2?.cm unqp1.602?10-19?3?1015?50017. ①证明当un?up且电子浓度n=niupun,p?niunup时，材料的电导率最小，并求?min的表达式。

n解：??pqup?nqun?iqup?nqun

nnd??q(?i2up?un),dnn2222nid2??qup 23dnn2nd??0?(?i2up?un)?0?n?niup/un,p?niuu/up 令dnnd2?dn2?qn?niup/un2ni32ni(up/un)up/unup?q2ununniupup?0

因此，n?niup/un为最小点的取值

?min?q(niuu/upup?niup/unun)?2qniuuup

②试求300K时Ge 和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。 查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率

Si: ?min?2qniuuup?2?1.602?10?19?1?1010?1450?500?2.73?10?7S/cm

?i?qni(up?un)?1.602?10?19?1?1010?(1450?500)?3.12?10?6S/cm

Ge: ?min?2qniuuup?2?1.602?10?19?1?1010?3800?1800?8.38?10?6S/cm

?i?qni(up?un)?1.602?10?19?1?1010?(3800?1800)?8.97?10?6S/cm

18. InSB的电子迁移率为7.5m2/( V?S),空穴迁移率为0.075m2/( V?S), 室温时本征载流子浓度为1.6?1016cm-3,试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。

解：?i?qni(up?un)?1.602?10?19?1.6?1016?(75000?750)?194.2S/cm

?i?1/?i?0.052?.cm

借用17题结果

?min?2qniuuup?2?1.602?10?19?1.6?1016?75000?750?38.45S/cm

?max?1/?min?1/12.16?0.026?.cm

当n?niup/un,p?niuu/up时，电阻率可达最大，这时

n?ni750/75000?p?ni75000/750，这时为P型半导体。

19. 假设S i中电子的平均动能为3k0T/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将S i置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为15000cm2/( V?S).如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？ 20. 试证Ge的电导有效质量也为

11?12?? ?????mc3?m1mt?第五章习题

1. 在一个n型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm-3, 空穴的寿命为100us。计算空穴的复合率。

已知：?p?1013/cm?3,??100?s

求：U?？解：根据??得：U??p?pU17310?100/cms?6?10?1013?2. 用强光照射n型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,

空穴寿命为?。

（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。

解：均匀吸收，无浓度梯度，无飘移。d?p?p????gLdt?方程的通解：?p(t)?Ae?t??gL?d?p(2)达到稳定状态时，?0dt??p??gL?0.???p?g?3. 有一块n型硅样品，寿命是1us，无光照时电阻率是10??cm。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm-3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？ ?p光照达到稳定态后.??gL?0?

?p??n?g??1022?10?6?1016cm?3

1光照前:?0??10?cm n0q?n?p0q?p 光照后:?'?np?n?pq?p?n0q?n?p0q?p??nq?n??pq?p16?1916?19 ?0.10?10?1.6?10?1350?10?1.6?10?500?0.1?2.96?3.06s/cm

?'?1?0.32?cm.'?少数载流子对电导的贡献??p?p0.所以少子对电导的贡献,主要是?p的贡献.??p9up1016?1.6?10?19?5000.8???26%3.063.06?1

4. 一块半导体材料的寿命?=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？

5. n型硅中，掺杂浓度ND=1016cm-3, 光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm-3。计算无光照和有光照的电导率。

?p(t)??p(0)e20?t???p(20)?e10?13.5%?p(0)光照停止20?s后，减为原来的13.5%。设T?300K,ni?1.5?1010cm?3.?n??p?1014/cm3则n0?1016cm?3,p0?2.25?104/cm3n?n0??n,p?p0??p无光照:?0?n0q?n?p0qup?n0q?n?1016?1.6?10?19?1350?2.16s/cm有光照:??nq?n?pq?p?n0q?n?p0q?p??nq(?n??p)?2.16?1014?1.6?10?19?(1350?500)?2.16?0.0296?2.19s/cm(注：掺杂1016cm?13的半导体中电子、空穴的迁移率近似等于本征6. 画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和半导体的迁移率）光照时的准费米能级。

Ec Ei EF Ev

Ec Ei

EFn

Ev

EFp

光照前

光照后

7. 掺施主浓度ND=1015cm-3的n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子?n=?p=1014cm-3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。

度 强电离情况，载流子浓n?n0??n?1015?1014

?1.1?1015/cm3 2nip?p0??p??1014 ND?3(1.5?1010)21414??10?10/cm1015

EFn?Ei??n?nei ?koT??????Ei?EFP? ?p?nie?k0T???

?En?E?kTlnFni0ni1.1?1015E?E?kTln?0.291eVFni0101.5?10EP?E?kTlnFPi0Pi

1014E?E??kTln??0.229eVFPi0101.5?10平衡时E?E?kTlnDFioni1014?kTln?0.289eV0101.5?10?En?E?0.0025eVFFE?EP?0.0517eVFFN

8. 在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？

解：根据复合中心的间接复合理论： 复合中心Nt.被电子占据nt,向导带发射电子E?EiE?EF snnt?rnn1nt?rnnieEt?Eintrnniet?rpniei;koTkoTkoT

从价带俘获空穴rnpntrn?rp?Et?Ei?Ei?EF E?Eino,p1很小。n1?p0代入公式由题知，rnntniet?rppntkoT11

???,不是有效的复合中心。小注入：?p??p0rnNtrpNt

Ei?EFp?p??p?ne0i koT9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命?=?n+?p。 本征Si:E?EFi因为：EF?Ei?ET所以：n0?p0?n1?p1rp(n0?n0??p)rn(n0?n0??p)???Ntrprn(n0?n0??p)Ntrprn(n0?n0??p)?11???p??nNtrpNtrnET?Ei 复合中心的位置 根据间接复合理论得:rn(n0?n1??p)?rp(p0?p1??p)??

Ntrprn(n0?p0??p) E?EE?E?cF?FV?n0?Ncek0T;p0?NcekoT n1?Nce?EC?ETk0T;p1?Nce?ET?EVk0T10. 一块n 型硅内掺有1016cm-3的金原子 ，试求它在小注入时的寿命。若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？

Nt?1016cm?3n型Si中，Au?对空穴的俘获系数rp决定了少子空穴的寿命。11??8.6?10?10s?1716rpNt1.15?10?1011?9??1.6?10s?816rnNt6.3?10?10?p?

p型Si中，Au?对少子电子的俘获系数rn决定了其寿命。?n? 11. 在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：

（1）在载流子完全耗尽（即n, p都大大小于ni）半导体区域。

（2）在只有少数载流子别耗尽（例如，pn<>ni0

U?Ntrnrp(np?n)rn(n?n1)?rp(p?p1)?Ntrnrpni2rnn1?rpp12iU?Ntrnrp(np?ni2)rn(n?n1)?rp(p?p1)(1)载流子完全耗尽，n?0,p?0U??0(2)只有少数载流子被耗尽，（反偏pn结，pn??pn0,nn?nn0)U??Ntrnrpni2rn(n?n1)?rpp1?0复合率为负，表明有净产生

U?Ntrnrp(np?ni2)rn(n?n1)?rp(p?p1)22Ntrnr（pn?ni)

(3)n?p,n??ni

U?rn(n?n1)?rp(n?p1)?0

复合率为正，表明有净复合12. 在掺杂浓度ND=1016cm-3，少数载流子寿命为10us的n型硅中，如果由于外界作用，少数载流子全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的产生率是多大？（Et=Ei）。

n0?ND?1016cm3,U??Ntrnrp(np?ni2)rn(n?n1)?rp(p?p1)?Ntrnrpni2ni2p0??2.25?104/cm3 n0 n?n0?10cm, p?0,?n?0,

?p??p0

163rn(n0?n1)?rpp1?EC?ETk0T?ET?Evk0Tn1?Nce?Nce?Ec?Eik0TEi?EvkoT?ni?nip1?Nve?Nve?U????Ntrnrpni2rnno?rnni?rpnirnn0??Ntrpp0??p0Ntrnrpni2?p2.25?10493????2.25?10/cms?610?1013. 室温下，p型半导体中的电子寿命为?=350us，电子的迁移率un=3600cm-2/(V?s)。试求电子的扩散长度。 解：根据爱因斯坦关系： Dn?n?koTqk0T?nqk0T?nqDn?Ln?Dn?n?

14. 设空穴浓度是线性分布，在3us内浓度差为1015cm-3,up=400cm2/(V?s)。试

计算空穴扩散电流密度。

d?pdxkT?p?q0?pq?x?p?k0T?p?xJP??qDP1015?0.026?400?3?10?4?5.55A/cm2 15. 在电阻率为1??cm的p型硅半导体区域中，掺金浓度Nt=1015cm-3,由边界稳定注入的电子浓度（?n）0=1010cm-3,试求边界 处电子扩散电流。

d2?n?n?E?n DP??0,??n??n??n2?Dp??E??n??g??xpppn2?t?x?x??xp

d2?n?n15?3??0由于p?Si内部掺有Nt?10cm的复合中心2Dn?n dx?n遇到复合中心复合方程的通解为:

11?8xx?n???1.6?10s???815LLrnNt6.3?10?10 ?n(x)?Aen?Ben,Ln?Dn?n2 根据少子的连续性方程:无电场,无产生率,达到稳定分布

边界条件:x?0,?n(0)??n0x??,?n(?)?0??n(x)??n0e?Jn?qDn?xLn?n0d?n(x)?qDnx?0dxLn16. 一块电阻率为3??cm的n型硅样品，空穴寿命?p=5us,在其平面形的表面处

?noDnkT??qDn?q?n0?q0n?n0?n2?nDn?n

有稳定的空穴注入，过剩浓度（?p）=1013cm-3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？

(1)过剩空穴所遵从的连续性方程为Dpd?p?p??02?pdx21012??p0e10?e?p012?xLp?xLp?x?0,?p(0)?1013cm?3?边界条件：??x??,?p(?)?0??

??p(x)??pe0

?xLp1012x??Lpln13?Lpln1010,Lp?Dp?p?qDpDp?p0?q?pLp?pJp?qDpd?pdxx?0 17. 光照1??cm的n型硅样品，均匀产生非平衡载流子，电子-空穴对产生率

为1017cm-3?s-1。设样品的寿命为10us ，表面符合速度为100cm/s。试计算： （1）单位时间单位表面积在表面复合的空穴数。

（2）单位时间单位表面积在离表面三个扩散长度中体积内复合的空穴数。 d2?p?pDp??gp?02?dx p由边界条件得C??gp?psp?pLp?sp?p??p(?)?gp?p???边界条件：???p(x)?D?s(p(0)?p) x?0p0??p?x??x ?解之：?p(x)?ceLp?gp?p

p(x)?p0?ce?xLpx???sp?pLP?p(x)?p0??pgp?1?e?L?s???ppp??(1).单位时间在单位表示积复合的空穴数?gp?psp[p(0)?p0]?Dp??p?xx?0?DpcLp18. 一块掺杂施主浓度为2?1016cm-3的硅片，在920oC下掺金到饱和浓度，然后经氧化等处理，最后此硅片的表面复合中心10cm。

①计算体寿命，扩散长度和表面复合速度。

②如果用光照射硅片并被样品均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1017cm-3?s-1，试求表面的空穴浓度以及流向表面的空穴流密度是多少？

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