八年级数学上册导学案(全册有答案)

百度文库- 让每个人平等地提升自我

- 1 - 第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形

教学目标：

1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：

1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：

1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：

一、情境导入

教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？

二、探究新知

1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在

镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯

形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？

学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：

⑴“完全重合”是什么意思？

⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？

⑶圆的直径是圆的对称轴吗?

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

- 2 - ⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：

正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？

学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？

6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左

边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？

7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？ 思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？ 学生思考、分组讨论、交流。

教师引导小结。

三、巩固反馈

1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。

2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字-______________________。

3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。

从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。

5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。

A

D

百度文库- 让每个人平等地提升自我

6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？

四、课堂小结

学完本节，你有什么收获？

五、作业设计

1、必做题：教科书第6页练习题1-4题。

2

EF处，折痕为KH，则与梯形CDGH成轴对称的图形是（）。

A、梯形ABHG

B、梯形ABKG

C、梯形EFGH

D、梯形EFKH

1.2 线段的垂直平分线

教学目标：

1、通过折叠的方式认识线段的轴对称性。

2、理解并能运用线段垂直平分线的性质。

教学重点：引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。

难点：运用线段垂直平分线的性质解决问题。

教学过程：

一、自主探索

- 3 -

百度文库- 让每个人平等地提升自我

在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：

1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB

的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？

________________________________________

2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系？

_______________________________________

3、由以上1、2，直线MN叫做线段AB的______________。

4、线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

______________________________________________

5、在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线

MN对折，PA与PB重合吗？

__________________________________________________

6、在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线

MN对折，QA与QB重合吗？

________________________________________________

7、由以上5、6，你有什么结论？

_______________________________________

8、尝试用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线。

________________________________________________

二、小组合作

任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有什么发现？

___________________________________________________________ ______

三、学以致用

1、点P、C、D是线段AB的垂直平分线上的三点，分别连接PA、

PB，AC、BC，AD、BD，指出图中所有相等的线段。

2、任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分。

3、A B 要在A、B、C三个村庄之间修一座变电站，使

它到三个村

- 4 -

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

- 5 -

庄的距离

相等， 你能在图中找出点O 的位置吗？ C

四、达标反馈，当堂训练

1

、如上左图，直线MN 和

DE 分别是线段AB 、BC 的垂直平分线，它们交于点P ，请问：PA 和PC 相等吗？

2、如上右图，AB=AC ，MN

垂直平分AB,若AB=6，BC=4,求△DBC 的周长。

3、如上左图，在直线上求作一点P ，使PA=PB.

4、如上右图，∠BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的垂直平分线，求∠BAD 的度数。 五、课堂小结

本节课主要学习了：

1、线段垂直平分线的知识。

2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

- 6 - 3、利用线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等解决实际问题。

六、作业设计

3、必做题：教科书第10页习题A 组1-2题,B1-2题。

4、选做题：

BC 的垂直平分线； 1.3 角的平分线

教学目标：

1、通过折叠的方式认识角的轴对称性。

2、理解并能运用角的平分线的性质。

3、会画已知角的平分线。

教学重点：引导学生了解有关线角平分线的知识。

难点：运用角平分线的性质解决问题。：

教学过程：

一、自主探索

在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：

1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

_______________________________________________

2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC 的平分线AD 。

___________________________________________________

3、在AD 上任取一点P ，作出点P 到∠BAC 两边的垂线段PM 与PN ，

百度文库- 让每个人平等地提升自我

垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN 重合吗？由此，你能得出什么结论？

___________________________________________________________ 4、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？

___________________________________________________________

二、小组合作

1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，

你有什么发现？

___________________________________________________________ 2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，

你有什么发现

___________________________________________________________ 3、任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，

你有什么发现？

猜想结论：

___________________________________________________________ 三、学以致用

天泉农副产品集散地M位于三个村庄A、B、C之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等，你能找到M的位置吗？

四、达标反馈，当堂训练

- 7 -

百度文库- 让每个人平等地提升自我

- 8 - a)如上左图，在直角坐标系中，AD是R t△OAB的角平分线，

点D到AB的距离是2，求点D的坐标。

b)如上右图，若点M在∠ANB的角平分线上，∠A=∠B=90°,

那么你有怎样的结论？

________________________________________________

若点N在∠AMB的角平分线上，∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论？

_____________________________________________________

3、如上左图，△ABC中, ∠A=

∠ABC,AD=3cm,BC=10cm,求△BDC的面积。

百度文库- 让每个人平等地提升自我

4、如上右图，已知∠AOB和C、D两点，是否能找到一点P，使得点P到OA、OB的距离相等，而且P点到C、D两点的距离相等。

五、课堂小结

这节课你有哪些收获？

___________________________________________________________

六、作业设置

1、必做题：教科书第12页A组、B组。

2、选做题：

§1.4 等腰三角形导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴

对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角

相等等性质。

2、经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握

这个性质，并会作出合理的说明。

3、掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。

二、学习重点、难点

重点：等腰三角形与等边三角形的性质

难点：等腰三角形的性质的运用

三、学习过程

（一）情境导入

瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三- 9 -

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

- 10 - 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的。为什么？你想知道其中的奥秘吗？学了本节后你将恍然大悟。

（二） 自主学习

自学课本P 13——P 16“挑战自我”，解答下列问题： 1. 我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线式它的对称轴，那么沿着对称轴将等腰三角形对折，对称轴两旁的部分能重合，如下图，仔细观察，

2. 三角形是等腰三角形吗？它与等腰三角形相比有何特别之处？

3. 如图，∠B=∠C,AB=3.6cm ，则AC=————————.

（三）

合作探究 探究点一：等腰三角形的性质 例 1 等腰三角形中有一个角为80o.求另外两个角的度数. 总结： A B C

百度文库- 让每个人平等地提升自我

- 11 - 探究点二：等边三角形的性质

例2 试说明“等边三角形的每个内角都等于60o”

小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.

探究点三：尺规作等腰三角形

例3 已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗？如果一直底边和底边上的高呢？

（四）练习达标

1. 等腰三角形的两边长分别是6cm、3cm，则该等腰三角

形的周长是（）

A. 9 cm

B. 12 cm

C. 12 cm或15 cm

D. 15 cm

2. 等腰三角形的一个角为30o，则它的底角为（）

A. 30o

B. 75o

C. 30o或75o

D. 15o

3如图，在ΔABC中，D、E是BC边上的两点，且

AD=BD=DE=AE=CE，求∠B、∠BAC的度数.

（五）课堂小结

这一节你学会了什么？

（六）拓展提升

1.如图所示，∠B=∠C ，AD平分∠BAC交BC于D，ΔABC

的周长为36cm，ΔADC的周长为30cm，那么AD的长

为

——————cm.

A

B C

E

D

A

B C

D

百度文库- 让每个人平等地提升自我

2、如图，ΔABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3，试说明

ΔDEF为等边三角形.

四. 作业

§1.5 成轴对称图形的性质导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、经历探索轴对称图形的性质的过程，理解连接对应点的线

被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质.

2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形.

二、学习重点、难点

重点：轴对称图形的性质

难点：利用轴对称图形的性质作对称图形

三、学习过程

（一）情景导入

- 12 -

百度文库- 让每个人平等地提升自我

- 13 -

同学们，今年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日，全国上下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里，都在为母亲的生日积极地做准备，你做了什么准备呢？不如我们现在来叠五角星吧。你还记得怎么叠吗？跟老师一起做……好了，五角星叠好了.请同学们想一想，这种折纸叠正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理？

（二）自主学习

自学课本P

17

----P

19

例二，完成下列问题：

1.

——————————

的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

2.成轴对称的两个图形，在大小和形状方面有怎样的关系？你是怎么知道的？

3.请你画出下图中点A关于直线的对称点A

‘.

4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系？

（三）合作探究

探究点一：成轴对称图形的性质

要求：明确成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.

同桌合作解决课本P

18

例1.

探究点二：运用轴对称的性质作一个图形关于某条直线的轴对称图形.

自学例二，然后小组交流纠错.

- 14 -

利用10分钟的时间完成课本P

18

练习和P

19

练习

（五）课堂小结

谈谈你的收获.

（六）拓展提升

1.课本P

20

习题A组

2. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，

已知∠CED’=80o,则∠AED的大小是（）

A 40o

B 50o

C 60o

D 80o

3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个

小正方形，是补画后的图形为轴对称图形.

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

- 15 - 四、作业

§1.6镜面对称导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、结合现实生活中的实例，了解镜面对称及其应用，欣赏镜面

对称图形；

2、思考并探索镜面对称下图形的变化.

二、学习重点、难点

重点：镜面对称及其应用

难点：镜面对称下图形的变化

三、学习过程

（一）情景导入

自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的.

不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学

中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.

山倒影在湖中，这是多么令人难忘的对称景象.

学好对称，对我们认识图形来说是很重要.（此处建议老

师们适当准备一些相关的图片，以激发学生的学习兴趣。）

（二）自主学习

自学课本P 21——P 22，解决下列问题：

1、物体与它在镜子里的像成镜面对称，它们的大小、形

状相同吗？

2、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把式子 2+3=8变成一个真正的等式？”你能吗？

（三）合作探究

探究点：镜面对称的原理及判断方法

认真阅读课本的“小资料”、“实验与探究”，结合自己的

生活经历，同桌互助总结镜面对称的原理.

（四）练习达标

1、课本“挑战自我”.

2、P 24练习与习题A 组

（五）课堂小结

说说镜面对称的原理及判别方法

（六）拓展提升

1、课本P 22习题B 组

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

- 16 - 2、宋代理学家邵康写有一首五言绝句：“一去二三里，烟

村四五家，楼台七八座，八九十枝花.”把这首诗写在一张

纸上，并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的所有字中

中，镜子中的像与原字一样的是———————————.

四、作业

§1.7 简单的图案设计导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形

组成的.

2、能利用简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，

培养学生的创新意识.

二、学习重点、难点

设计图案

三、学习过程

（一）情境导入

同学们都知道，我们潍坊是一个风筝之都。同学们你放过吗？ 回想一下你玩的风筝的样子，在于其他同学交流一下，你会有更多的发现。其实，这些美丽的风筝你都能设计出来，甚至有可能还要美。怎么样，想不想自己做一个风筝？想，那就来好好的学习一下本节知识吧。

（二）自主学习

看课本P 25-------P 26,依次解决相关问题.

(三)合作探究

利用轴对称进行简单的图案设计

（四）练习达标

课本P 25————P 26练习和习题.

（五）拓展提升

练习册5、6两题

（六）作业

百度文库- 让每个人平等地提升自我

- 17 - 第一章综合检测

一、选择题（每题3′，共30′）

1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）。

A、梯形

B、直角三角形

C、角

D、平行四边形

2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）。

A、65° 65°

B、50°80°

C、65°65°或50°80°

D、50° 50°

3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）。

A、9

B、12

C、12或 15

D、15

4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）。

A、三条角平分线的交点

B、三条中线的交点

C、三条高的交点

D、三条边的垂直平分线的交点

5、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）。

A、40° 40°

B、80°20°

C、50°50°

D、 50° 50°或 80°20 °

6、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（）。

A、PQ>5

B、PQ≥5

C、PQ<5

D、PQ≤5

7、下列轴对称的图形中，对称轴最少的是（）。

A、等边三角形

B、等腰梯形

C、正方形

D、圆

8、已知等腰△AOB的底边=8cm，且︱AC-BC︱=5cm，则腰AC的长为（）。

A、13 cm或3 cm

B、3 cm

C、13 cm

D、8 cm或6 cm

9、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）。

8 个 D、9个

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

- 18 - 10、下列说法错误的是（ ）

A 、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴

B 、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴

C 、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴

D 、等腰三角形定有三条对称轴

二、填空题（每题3′，共30′）

1、△ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于点E ，与BC 交于点D ，∠ C=15，∠BAD=60，则△ABC 是 三角形。

2、∠AOB 内部有一点P ，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点 P 1、P 2，连接P 1P 2，分别交OA 、OB 、于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长

为 。

3、已知点P 到X 轴Y 轴的距离分别是2 和3，且点P 关于X 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是 。

4、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为 。

5、数轴上表示1和3的点分别为点A 和点B ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是 。

6、已知点P 、Q 关于直线x=1对称，点P 的横坐标为-2，点Q 的纵坐标是-3, 则点P 的纵坐标为 ,点Q 的横坐标是（ ），PQ= 。

7、如图，已知，D 是BC 边上的一点，若AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC= .

8、如果△ABC 和△A ’B ’C ’关于直线l 成轴对称，且∠A=50°,∠B ’=70°,那么∠C= 。

9、△ABC 中,AD 为角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC 的面积为45平方厘米，则DE 的长为 。

10、△ABC 中，D 为AB 的中点，且CD=AD=BD ，则∠ACB= 。

三、解答题(每题10′，共40′）

1、如下左图，在△ABC 中，BC 边的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD. ⑴如果CE=4,△BDC 的周长为18，求BD 的长。

⑵如果∠ADM=50°，∠ABD=20°，求∠A 的度数。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

- 19 -

2、如上右图，△PAB 中，MN 是AB 的垂直平分线，比较PA 、PB 。

3、如左上图，在△ABC 中，AB=AC,E 在CA 的延长线上，∠AEF=∠AFE ，AD 是高，是说明EF 与BC 的位置关系，并说明理由。

4

EB 和

百度文库- 让每个人平等地提升自我

参考答案

1.1

巩固反馈答案：

1、略。

2、田、山、串、王等

3、②。

4、第

5、9、10个不是轴对称

图形。5、略。6、B。

作业设计答案：

1、略。

2、C。

1.2

达标反馈，当堂训练答案：

1、PA=PC。

2、10。

3、90°。

作业设计答案：2、PA=PC

1.3

达标反馈，当堂训练答案：

1、D（2，0）。

2、AM=BM；NA =NB。

3、15cm2。

4、略。

1.4 “自主学习|”第3题AC=3.6cm

“练习达标”1.D 2.C 3.∠B=30o∠BAC=120o

“拓展提升”1.AD=12cm 2.提示：利用三角形的外角性质

1.5 “拓展提升”

2.B

3.开放题，答案不唯一.

1.6 “拓展提升”

2.一，二，三，十

第一章综合检测答案部分

一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D

二、1、直角2、5 3、P（3，2）4、62、5°或22、5° 5、-1

6、-3，2，4

7、108°

8、60°

9、5 10、90°

三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB 3、EF⊥BC 4、EB=DE

- 20 -

百度文库- 让每个人平等地提升自我

- 21 - 第二章乘法公式与因式分解

2.1 平方差公式

【教学内容】：17.1 平方差公式

【学习目标】：

1．记住平方差公式并会进行运用。

2．能用几何拼图的方式验证平方差公式。

【学习重点和难点】：

重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。

难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用

【教学方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．

【教学准备】:多媒体课件＋导学案

【导学流程】：

一、创设问题情境，引入新课。

请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些美丽的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的面积为多少呢？

同学们会很快地回答为：（a+b）(a-b),那么如何计算呢？

这是初一我们学习的内容，多项式乘以多项式。为了更好地巩固以前学过的内容，同学们拿出我们刚发的导学案，做一下导学案上的题目。

【温故知新】请同学们用3分钟的时间独立完成下列问题。通过计算，你能发现它们的规律吗？

（1）(x+1)(x-1)=

（2）(m+2)(m-2)=

（3）(2x+1)(2x-1)＝

根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？小组讨论交流，大胆猜测。

为了验证大家猜想的结果，我们再计算：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g1ul.html