微观经济学计算题和简答题

1.假定某消费者关于某种商品的需求数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2 求：当收入M=2500时的需求的收入点弹性 由M=100Q2

MdQ1M?21得：Q? ?()?dM2100100100dQM1M?21M1em???()?

dMQ2100100M2100相应的需求的收入点弹性恒等于1/2

2.假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格弹性和需求的收入点弹性。

11dQPP???M(?N)P?N?1?N?NdPQMP

dQMMem???P?N?1?NdMQMPed??

3.假定某商品市场上有100个消费者，其中60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6.求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？ 令市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P

根据题意：该市场1/3的商品被60个消费才买走，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，单个消费者i的需求价格弹性可以写为：

edi??dQiP??3，即： dPQidQiQ??3i (i=1, 2,…,60) (1) dPP且：

?Qi?i?160Q (2) 3再根据题意，该市场的2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性是6，这样单个消费者j的需求的价格弹性可写为：

edj??dQjdPdQjdP?P?6，即： Qj, （j=1, 2, …40） (3)

??640QjP而且：

?Qj?j?12Q (4) 3该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：

dQPed?????dPQd(?Qi??Qj)i?1j?16040dP60PdQi40dQjP???(???) Qi?1dPj?1dPQ将（1）和（3）代入上式,得：

40QjPQi360?640Ped??[?(?3)??(?6)]??[??Qi?Qj] ?PPQPi?1Pj?1Qi?1j?160将（2）和（4）代入上式得：

ed??(?3Q62QP??)?5 P3P3Q

4.假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3，需求的收入弹性eM=2.2.求（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

?QQed???P

P?Q?P??ed???1.3?（?2%）?2.6%QP

?QQeM??M

M?Q?M?eM?2.2?（5%）?11%QM

5.假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线PB=300-0.5QB; 两厂商目前的销售量分别为QA=50，QB=100，求：1、A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少?

2、如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB?160,同时使得竞争对手A厂商的需求量减少为QA?40。那么，厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？

3、如果厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？ 1、关于A厂商：

''PA=200-QA=200-50=150，且厂商的需求函数可写成：QA=200-PA，厂商的需求价格弹性：

eda??dQAPA150???(?1)?3 dPAQA50关于B厂商：

PB=300-0.5QB=300-0.5×100=250，且厂商的需求函数为：QB=600-2PB， 厂商的需求价格弹性：edB??dQBPB250???(?2）?5 dPQB100B'2、令B厂商降价后的价格分别为PB和PB,且A厂商相应的需求量分别为QA和Q’ A，因此：

PB=300-0.5QB=300-0.5×100=250

'=300-0.5×160=220 PBQA=50

Q’A=40

厂商的需求的交叉价格弹性：eAB??QAPB?102505???? ?PBQA?305033、由题1可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为5，厂商的需求是富有弹性的，所以

'B厂商由PB=250下降为PB=20时，将会增加销售收入。

降价前PB=250，QB=100，厂商的TRB=PB·QB=250×100=25000

降价后PB=220，QB?160，厂商的TRB?PB?QB?220?160?35200

6.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格为P1=20元，P2=30

2u?3xx12元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？

''’’’每年从中获得的总效用是多少？

MU1?dTU2?3X2dX1dTUMU2??6X1X2dX2

消费者效用最大化的均衡条件：

MU1P1?，即： MU2P243X2202，得：X2?X1，代入预算约束条件20X1+30X2=540 ?36X1X230得X1?9，X2?12

**将上述最优的商品组合代入效用函数， 得：

**22 U*?3X（1X2）?3?9?12?38880.50.57.假定某消费者的效用函数为U?x1P2，消费者的收入为M。x2,两商品的价格分别为P1，

分别求该消费者关于商品1和商品口的需求函数。

MU1?MU2?dTU0.5?0.5x1?0.5x2dx1dTU?0.5?0.5x10.5x2dx2

根据消费者效用最大化的均衡条件：

0.50.5x1?0.5x2P1?0.5?0.50.5x1x2P2MU1P1?，有： MU2P2x2P?1x1P2即：x2?

P1x1 P2将上式得入约束条件P1x1?P2x2?M,有：

P1x1?P2?M 2P1P1x1?M P2x1?同理可得：x1?M 2P28.假定消费者的效用函数为U=q0.5+3M,其中q 为某商品的消费量，M为收入。求： 该消费者的需求函数；该消费者的反需求函数；当p=1/12，q=4时的消费者剩余。 商品的边际效用：MU??U?0.5q?0.5 ?q货币的边际效用：

?U???3 ?M消费者均衡条件：MU/q=?, 有：

10.5q?0.5?3，得需求函数：q?

36P2P反需求函数：p?16qq

1q201消费者剩余：CS??()dq?pq?q06q311?pq?q2?pq,

31以p=1/12，q=4代入上式，则消费者剩余： CS=1/3

设某消费者的效用函数为U?x?y?, 商品x和商品y的价格分别为Px和Py, 消费者的收入为M，?和?为常数，且?+?=1

求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

证明消费者效用函数中的参数?和?分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。

MUx??U??x??1y??x

?UMUy???x?y??1?yMUxPx根据消费者效用最大化的均衡条件?, 以及Pxx+Pyy=M, 可以得到

MUyPyx?y??MPx?MPy

当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例,相当于消费者的预算线变为

?x??1y?Px?Pxx??Pyy??M,?为非零常数。此时消费者的均衡条件为：???1? 同时还要满

?xyPy足?Pxx??Pyy??M,这表明在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。

??由消费者的需求函数可得：

??PxxM PyyM

已知生产函数Q=f(L, K)=2kL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且K=10.

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