九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程 - 增长率问题教案新人教版

21.3.2实际问题与一元二次方程—增长率问题

一、教学目标

1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 二、课时安排 1课时 三、教学重点

建立数学模型以解决增长率与降低率问题 四、教学难点

正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型. 五、教学过程 （一）导入新课

小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？

教师引导学生积极讨论，引入新课。

（二）讲授新课

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？

（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，

此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，

则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元． 依题意，得5000（1-x）=3000

解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）

（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

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设乙种药品成本的平均下降率为y． 则：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225

答：两种药品成本的年平均下降率一样大 （5）思考经过计算，你能得出什么结论？

小结：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．

小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)＝b（增长取＋，降低取－）．

（三）重难点精讲

例2 某公司2014年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x) +200(1+x)=950 整理方程，得 4x+12x-7=0，

解这个方程得 x1=-3.5（舍去），x2=0.5. 答：这个增长率为50%.

注意：增长率不可为负，但可以超过1.

（四）归纳小结

小结：1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。

2. 用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

3.对于变化率问题，若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1?x)n?b（常见n=2）

（五）随堂检测

2

2

n

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1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )

A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)=720 C.500(1+x)=720 D.720(1+x)=500

2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是为 .

3.青山村种的水稻2013年平均每公顷产7200千克，2014年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.

4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.

答案：1.B

2. 2（1+x)+2(1+x)=8

3. 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 7200（1+x)=8712 系数化为1得，（1+x)=1.21 直接开平方得，1+x=1.1, 1+x=-1.1 则x1=0.1, x2=-1.1,

答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.

4. 解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 5(1－x)=3.2，

解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） ∴平均每次下调的百分率为20%; 5. (2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）；

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2

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x,则可列方程

方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000（元）， ∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.

六．板书设计 增长率问题 探究2：

a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．

例题2：

增长率不可为负，但可以超过1.

七、作业布置

习题21.3 P22 7. 练习册相关练习 八、教学反思

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