教师薪金问题数学建模 - 图文

论文题目：中学教师薪金问题

姓名：杨 凯 学号：0912202-27 专业： 电 子 信 息 姓名：廖建强 学号：1003313-34 专业： 城市地下工程与隧道 姓名：李丽君 学号：0909302-44 专业： 信 息 与 计 算 科 学

2011 年 8月 24 日

薪金问题

摘要

本文对中学教师的薪金制度合理性问题进行了分析研究。以概率论和数理统计知识为基础建立了多元线性回归模型，利用MATLAB和Excel对相关数据进行了分析拟合，得出了教师薪金的可控因素的关系，并进一步分析了女教师的待遇情况。

对问题一：利用Excel对题中所给的数据进行分类筛选，求出在各单因素分类下的月薪的平均值，进行初步分析比较，因性别对月薪的影响很小，故可剔除，对其余元素建立多元线性回归模型，其中可先判断工作时间与薪金成对数函数关系，故可令X11?lnX1，再利用MATLAB对回归系数及检验统计量进行求解，从而确定月薪与各因素的关系，再利用MATLAB对模型进行检验，判断是否可行。

对问题二：我们根据教龄和学历对职称进行划分，利用Excel对题中所给的数据进行分类筛选。我们通过实际情况将职称分为初级教师，二级教师，一级教师和高级教师。

对问题三：在模型一中可以得知女性已婚对工作有影响，性别没有影响，同时由实际情况教师职称越高所做的贡献更大。为了设计一个相对公正、合理的工资体系我们剔除性别因素、降低女性已婚因素对工作薪资待遇的影响。同时在模型中加入教师职称因素，用多元线性回归方程求解出一个合理的薪金模型。

一、问题的重述

某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表相关数据。 Z=月薪（元）； X1=工作时间（月）； X2=性别（1男，0女）； X3=（1男性或单身女性，0已婚女性）； X4=学历（数值越大学历越高）； X5=受聘单位（1重点，0其他）；

X6=（0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生） X7=（1已两年以上未从事教学工作，0其他）

问题：

1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等；

2）表中没有给出教师的职称信息，能否用数学建模方法对给出他们的大致职称信息；

3）如果要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，并用数据表中相关数据验证说明。

二、问题的分析

整个问题主要涉及到的是线性回归模型 对于问题一，主要采用平均值模型和多元线性回归模型。假设不考虑性别情况，先对部分因素进行细化分类，求每一类别所对应的月工资平均值Z，得到每个指标对应的各类别月工资平均值之差d?|Z1?Z2|，求出各指标所对应的?i，比较各指标的?i值，?i值越大，初步认定他们对月工资的影响较大。然后对相关

指标变量建立一元线性回归模型，进行参数估计可得到所有加权参数，比较也可得到对月薪影响较大的指标，综合两种模型结果并联合实际分析得到最终结果。对所得出的回归方程进行分析，结合实际情况可知，如果薪金和婚姻状况联系密切则说明该方案不合理，已婚女教师受到了不合理待遇。

对于问题二，职称跟教龄和学历紧密联系，可以根据社会实际情况进行教师职称的评定进行假设。把学历分为专科、本科、硕士、博士四类，结合工龄给教师的职称进行定义，从而得出数据中所有教师的职称信息。

对于问题三，在模型一可以得知女性已婚因素对工作有影响，性别因素对工作没有影响。但实际情况中，教师职称因素对工薪的影响很大而模型中并未提及。 为了设计一个相对公正、合理的工资体系必须弥补女性已婚因素对薪金影响的差值既补发因不公正待遇所减少的工资，从而拟合出一个新的薪金值。再在模型中加入教师职称因素，用多元线性回归方程进行模型的求解。

三、模型的假设和符号说明

3.11模型的假设：

1）月薪金主要受题中所给因素有关，不受其他因素影响； 2）该人事部门所提供的数据都真实可靠； 3）所有教师评选条件都符合国家法律法规

4）学历数值为0的视为低学历者，非0的视为高学历者。

3.22符号说明：

1）样本平均工资：D=1728.044； 2）di：月平均工资之差（i=2,3,4,5,6,7）； 3）?i=

月平均工资之差di=（i=2,3,4,5,6,7）； D样本平均工资4）Z:月薪；

； X1=工作时间（月）

?1,男性； X2???0,女性?1,男性或单身女性； X3???0,已婚女性?0,低学历??2?? X4??3?； ?,高学历?4??????5??1，重点单位； X5???2，非重点单位?1,未受过培训的毕业生或肄业生X6??；

0,受过培训的毕业生??1,两年以上未从事教学工作； X7??0,其他??0,初级教师??1，二级教师X8??。

?2，一级教师??3，高级教师四、模型的建立与求解

问题一

4.11数据的分析：

假设当?i?1%时，所属项目对薪金有影响，根据对题所给数据进行分析处理所得到的结果可知，性别对月薪的影响可忽略不计。

分别根据性别、婚姻状况、学历、培训情况、工作情况进行分类对月薪求月平均工资并求出相应的di，?i，可得出以下表格：

项目 1男性 女性0 1男性或单身女性 0已婚女性 月平均工资 1736.247 1724.989 1736.247 1670.025 di d2=11.258 d3=66.222 ?i ?2=0.006515 ?3=0.038322 0低学历 1高学历 1重点单位 0非重点单位 0未受过培训的毕业生或肄业生 1受过培训的毕业生 1已两年以上未从事教学工作 0其他 1724.989 1807.413 1744.443 1724.989 1724.989 1807.413 1752.734 1728.044 d4=82.424 d5=19.454 d6=82.424 d7=24.690 ?4=0.047700 ?5=0.011258 ?6=0.047700 ?7=0.014288 比较上表中的?i值，可知?3，?4，?5，?6，?7均大于1%，?2小于1%，所以性别对月薪的影响可忽略不计，月薪只与婚姻状况、学历、培训情况、工作情况有关系。

用Excel可作出工作时间与月薪之间的散点图如下：

由薪金与工作时间的散点图可近似把工作时间与月薪看成对数函数关系，设

X11?lnX1。

4.12模型的建立：

假设月平均工资和其他因素（除工作时间）之间是一次线性关系，依据数据分析知月薪和工龄是对数函数关系，建立线性回归模型：

Z?a1X11?a3X3?a4X4?a5X5?a6X6?a7X7??

其中，a1,a3,a4,a5,a6,a7 为待估计的回归系数，?是随机误差。

28 29 30 31 32 1237 1496 1424 1424 1347 67 75 78 79 91 92 94 103 103 111 117 139 162 167 173 174 199 209 210 213 220 222 222 223 223 227 232 235 253 257 260 287 290 309 319 325 326 329 337 355 357 380 406 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1237 二级教师 1496 二级教师 1424 二级教师 1424 二级教师 1347 二级教师 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 33 1343 34 1310 36 1534 37 38 1430 1439 1 1383.303 二级教师 0 1350.303 二级教师 0 1574.303 二级教师 0 0 1430 二级教师 1439 二级教师 42 1416 43 48 49 2052 1695 1792 1 1456.303 二级教师 0 0 0 2052 二级教师 1695 二级教师 1792 二级教师 50 1690 51 1827 53 56 57 1720 1852 2104 1 1730.303 二级教师 1 1867.303 二级教师 0 0 0 1720 一级教师 1852 一级教师 2104 一级教师 54 1720 0 1760.303 一级教师 58 1852 59 1852 60 61 62 2210 2266 2027 1 1892.303 一级教师 0 1892.303 一级教师 0 0 0 2210 一级教师 2266 一级教师 2027 一级教师 63 1852 64 1852 65 1995 67 68 71 72 74 2324 1852 1948 1720 1852 0 1892.303 一级教师 1 1892.303 一级教师 1 2035.303 一级教师 0 1 0 1 1 2324 一级教师 1852 一级教师 1948 一级教师 1720 一级教师 1852 一级教师 69 2054 0 2094.303 一级教师 75 1942 76 77 78 2027 1942 1720 0 1982.303 一级教师 0 0 0 2027 一级教师 1942 一级教师 1720 一级教师 79 2048 81 1720 82 83 86 1942 2117 1942 0 2088.303 一级教师 1 1760.303 一级教师 0 1 0 1942 一级教师 2117 高级教师 1942 高级教师 87 88 89 11 21 25 2266 2436 2067 1352 1462 1594 437 453 458 31 52 55 103 140 154 175 308 346 387 403 464 114 245 284 114 114 158 209 159 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 2266 高级教师 2436 高级教师 2067 高级教师 1352 二级教师 1462 二级教师 1594 二级教师 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 1 3 3 1 1 3 3 1

35 1814 44 2087 45 2264 52 73 80 84 85 90 39 66 70 40 41 46 55 47 2604 2604 2334 2742 2740 2000 1946 2616 2617 2216 1834 2201 2159 2992 0 1854.303 二级教师 1 2127.303 一级教师 1 2304.303 一级教师 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 2604 一级教师 2604 高级教师 2334 高级教师 2742 高级教师 2740 高级教师 2000 高级教师 1946 二级教师 2616 高级教师 2617 高级教师 2216 一级教师 1834 一级教师 2201 高级教师 2159 高级教师 2992 高级教师 用MATLAB软件求解得知： Z1?318.8017X1?0.1820X3?92.2580X4?15.1024X5?179.2133X6?39.1141X7?86.9656X8X11?lnX1

用MATLAB检验回归模型可得，相关系数

R2?1，F=0.0075，与F对应的概

率P=0。P<0.05,所以该回归方程成立。对该模型进行残差分析可知，数据中有6个异常。

五、信息来源

http://www.teacher168.com/Article/200807/105.html

六、模型的推广及评价

6.11模型的优点：

1.本文模型运用多元，线性回归方程对多因素影响单变量的模型符合实际情况。 2.问题一的求解中，模型建立前进行了数据分析，简化了模型求解，优化数据的线性关系。

3.运用置信区间，R2值、F值、F值的概率P进行模型的可行性分析。

6.12模型的缺点：

本模型只是针对该企业随机抽取的90名员工的数据建立的回归模型，具有局限性，并且其中某些数据是异常的，故模型拟合度不太高。

6.13模型的推广：

本模型分析出该企业职工工资与所给因素的关系，特别分析出了婚姻状况对女性工资的不公平影响，为企业制定合理的工资制度提供了理论依据。本模型亦可应用与实际经济问题，如家庭可支配收入受到的各因素影响。

七、参考文献

【1】姜启源，数学模型，第二版，.北京高等教育出版社，1993。 【2】王漠然，MATLAB5.X与科学计算，北京，清华大学出版社。 【3】数学建模与数学实验，赵静一 ，第三版，第11讲，回归分析。

附录:

问题一的程序：

问题三的程序，薪金优化：

clear,clc load shujuz1.txt load shujux1.txt load shujux3.txt load shujux4.txt load shujux5.txt load shujux6.txt load shujux7.txt load shujux8.txt shujux11=log(shujux1);

X=[shujux11 shujux3 shujux4 shujux5 shujux6 shujux7 shujux8]; Z=[shujuz1];

[b, bint,r,rint,stats]=regress(Z,X,0.05) rcoplot(r,rint)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g1p8.html