中国农业大学2014-2015学期研究生数值分析试题
更新时间:2023-11-26 17:09:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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中国农业大学2014-2015秋季学期研究生《数值分析》试题
一. 填空题
*?___________. 1.x*?3587.6是经四舍五入得到的近似值,则其相对误差er2.设f(x)=anxn+1 (an≠0),则f[x0, x1,…, xn]=_________ .
3.设f??(x)?0, 则由梯形公式计算的近似值T和定积分I??f(x)dx的值的大小
ab关系为___________.(大于或者小于)
?2?3?4.已知A???04??,则A1?_______.
??5.超松弛迭代法(SOR方法)收敛的必要条件是 . 6.求方程x = cosx 根的牛顿迭代格式是 .
二.序列{yn}满足递推关系 yn=10yn-1-1,(n=1,2,…),若y0?2?1.41(三位有效数字),计算到y10时误差有多大?这个计算过程数值稳定吗?
三.已知f ( x )的如下函数值以及导数值:f(0)?2,f(1)?3,f?(1)?2,f(2)?5, (1) 建立不超过3次的埃尔米特插值多项式H3(x),并计算H3(1.8); (2)推导H3(x)的插值余项;若maxf(4)(x)?1,求f(1.8)?H3(1.8).
0?x?2
四、已知实验数据如下 x y 1 2 4 5 1.1 0.1 ?0.5 ?0.6 a?b的经验公式. x用最小二乘法求形如y?
五.已知数值积分公式
?1?1f(x)dx?53853f(?)?f(0)?f(), 95995b(1) 证明上面的求积公式是高斯型求积公式; (2) 试给出计算积分
?ag(x)dx的3点高斯型求积公式.
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(3) 应用(2)所构造的求积公式计算积分3
?x1?2x2?2x3?5?六. 对于方程组?x1?x2?x3?1,
?2x?2x?x?323?1?6e?xdx的近似值(结果保留4位小数).
(1)用三角分解法解此方程组;
(2)讨论用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法求解该线性方程组的敛散性;
(3)取初值X(0)?0,写出雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的迭代公式,并迭代2次.
七.给定方程3x2?ex?0,
(1) 构造一种迭代公式在[3,4]上线性收敛该方程的根(含迭代公式,初值取何值或何区间,迭代收敛的原因);
(2) 构造一种二次收敛的不动点迭代公式局部收敛该方程的根(含迭代公式,初值取何值或何
区间,迭代收敛的原因).
八.设有求解初值问题
yn?1?yn?hf(xn?hh,yn?f(xn,yn)) 22(1) 证明:该公式至少是二阶公式;
y?(x)?f(x,y),y(x0)?y0的龙格—库塔公式
(2) 用该公式计算积分0?x2edt在x =0.5, 1处的值.
t2
九.证明:设A是非奇异阵,线性方程组Ax?b?0,且 A(x??x)?b??b 则
?xx?A?1?A??bb.
十.请你设计三种不同类型的算法求0.75的近似值,并评价你提出方法的精确程度.(注:直接按
计算器不算作一种算法)
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