2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-2》《第三讲 逆变换与逆矩阵》三 逆

2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修四》《选修4-2》《第三讲 逆变换与逆矩阵》《三 逆矩阵与二元一次方程

组》精选专题试卷【7】含答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 三 总分 得 分 一、选择题

1.平面直角坐标系中，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足

，则点C的轨迹方程是（ ） A．3x+2y－11=0; C．2x－y=0; 【答案】D 【解析】

OC=a向量OA+b向量=(3a-b,a+3b) 即x=\ 又a+b=1

x+2y=(3a-b)+2(a+3b)=5a+5b=5

即C点轨迹方程为x+2y=5，即x+2y－5=0，故选D。 2.以点A．C．【答案】C 【解析】略 3.如图，在A． C．

中，

，

，

，且是

B．D．

的外心，则

为圆心且与直线

相切的圆的方程（ ）

B．D．

B．(x－1)2+(y－2)2=5; D．x+2y－5=0;

【答案】D

【解析】先根据三角形边的关系判断三角形的形状，结合直角三角形的性质可得到OC的长度和∠OCA的余弦值，进而可求得与的夹角的余弦值，最后根据向量的数量积运算法可求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4∴△ABC是直角三角形 ∵O是△ABC的外心∴OC=AB=，∠OCA=∠OAC ∴cos∠OCA=cos∠OAC= 设

与

的夹角为θ，则

cosθ=cos（π-∠OCA）=-cos∠OCA=- ∴

=|

|×|

|cosθ=×4×(-)=-8

故选D． 4.矩阵A．

的逆矩阵是（ ）

B．

C．

D．

【答案】A 【解析】

试题分析：先求ad﹣bc=1，再利用逆矩阵公式求解即可． 解：由题意，ad﹣bc=1 ∴矩阵故选A．

点评：本题以矩阵为依托，考查矩阵的逆矩阵，关键是利用公式正确求解．

5.如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（ ）

的逆矩阵是

A．①②④ 【答案】D 【解析】

B．①③④ C．②③④ D．①②③

试题分析：连接BD．证△PCD≌△HCD（HL）得CH=CP；再证明△ADP≌△BDH（AAS）得AD=DB；AP=BH，无法证明DH为圆的切线． 解：连接BD．

由题意可证△PCD≌△HCD（HL）， ∴CH=CP；

还可以证明△ADP≌△BDH（AAS）， ∴AD=DB；AP=BH．

因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线． 故选D．

点评：此题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定、切线的判定．考查逻辑思维力、化归与转化思想．属于基础题． 6.如图，平行四边形ABCD中，（ ）．

，若

的面积等于，则

的面积等于

A．

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】 试题分析：

．

，

~所以

，所以

，所以

考点：1．相似三角形的性质；2．相似三角形的面积计算． 7.如图所示，圆内接四边形的一组对边交于点，则图中相似三角形共有（ ）

的延长线相交于点，对角线

相

A．4对 C．5对 【答案】A 【解析】 试题分析:因

,

B．2对 D．3对

,故共有对,应选A.

考点：相似三角形的判定. 8.如图所示，在等于（ ）

中，弦

与半径

相交于点

，且

，

，

，则

A．C．

B．D．

【答案】D 【解析】

试题分析:由题设可得

考点：相交弦定理的灵活运用．

【易错点晴】圆是平面几何中的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点．本题以圆与直线的位置关系的条件为背景,考查的是相交弦定理等有关知识和方法的综合运用．解答时先依据题设建立方程

求得

所在弦被点

分成的线段长分别为

,再用相交弦定理

,即

,也即

,故应选D．

,从而使得问题巧妙获解．

与直线

相切，则

的

9.已知，是实数，若圆取值范围是（ ） A．C．【答案】B

B．D．

【解析】由直线与圆相切,可得圆心

, 整理得

故本题正确答案为

,可以知道,

到直线的距离等于半径,即

.

10.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC∶S正方形ABCD＝( )

A．1∶3 C．1∶5 【答案】C

【解析】由题可知，评卷人 B．1∶4 D．1∶6

，则，所以，故选C

得 分 二、填空题

11.圆内非直径的两条弦则

．

相交于圆内的一点,已知,

【答案】10

【解析】由相交弦定理得同理得

考点：圆相交弦定理. 12.

所以

.

,即

,即

,由切割线定

【答案】

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:理得:13.过

做圆

,所以

.

的切线，切点为点

则

.

【答案】4 【解析】略

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