GPS在公路控制测量中的应用毕设论文

辽宁工程技术大学毕业设计（论文）

1 绪论

GPS（全球卫星定位系统）是随着现代科学的发展而新兴起来的一种先进的导航，定

位技术，具有传统测量所不具有的优点，随着社会的发展，GPS技术在工程测量中的地位日益重要。

在公路的控制测量当中，随着经济的快速发展，公路作为重要的现代交通基础设施，其道路工程建设的等级也不断的提高，从而对测量工作提出了更高的要求，传统的测量技术很难满足道路工程优质，准确，快速的要求，而GPS技术的出现，为公路测量展示了良好的应用前景[2]。

目前GPS在公路控制测量中的应用主要是建立公路工程控制网，控制网包括平面控制网和高程控制网。平面控制网是公路平面控制测量的主干控制网，沿线各种工程的平面控制均应联系在该主干控制网上。建立平面控制网的主要工作就是建立首级平面控制网并根据《公路勘测规范》规定以及现场勘测条件对其进行加密。高程控制网即是因为GPS定位系统得到的控制点坐标为三维坐标，其中就包含WGS-84坐标系统下的大地高，通过高程拟合分析，在联测点的大地高和水准高程己知的情况下，可以计算出高程异常拟合参数，进而计算待测点的水准高程[6]。

本文首先对GPS系统和定位原理加以介绍，然后讨论了长度变形问题，主要研究了应用GPS建立公路平面控制网和高程控制网的方法和技术流程，最后通过工程实例加以说明。

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2 GPS定位原理与误差源分析

2.1 GPS定位原理

2.1.1 基本定位原理

GPS定位的基本原理，就是把卫星视为“飞行”的控制点，在已知其瞬时坐标（可根据卫星轨道参数计算）的条件下，以GPS卫星和用户接收天线之间的距离为基本观测量，进行空间距离后方交会，从而确定接收机天线处的位置[1]。

在一个测站上只需3个独立距离观测量。GPS采用的是时差测距原理，即通过测量GPS信号从卫星传播到用户接收机的时间差计算距离，由于卫星钟与用户接收机钟不同步，因此，观测的测站至卫星间的距离称为伪距。卫星钟差可以通过卫星导航电文提供的钟差参数修正，接收机钟差难以预先准确确定，可将其作为未知参数与观测站坐标在数据处理中一并解出。在一个测站上，除了三个待定位置参数外，还需要增加一个接收机钟差参数，因而至少应有4个同步伪距观测量，即至少必须同步观测4颗GPS卫星。

图1-2 GPS定位原理示意图

Fig.1-2The schematic diagram of GPS positioning principle

~。对某一伪距有： 设在某时刻接收机观测了n (n>3)颗GPS卫星，测得n个伪距?~???cV?cV??p?? ?iiTaTbii （1-1）

式中：?i为卫星到接收机间的几何距离； VTa、VTb分别为卫星钟差和接收机钟差改正数，??i为电离层延迟改正和对流层延迟改正，?i为观测误差。几何距离?与卫星坐标

(xs,ys,zs)、接收机坐标(X,Y,Z)之间有下列关系：

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122 ??[(x?X)?(y?Y)?(z?Z)] （1-2） 卫星坐标和卫星钟差可以根据卫星导航电文求得，上式中只包含四个未知数。若用户同时对四颗卫星进行了伪距测量，即可解出接收机位置(X,Y,Z)和接收机钟差VTb。其常用的解算方法如下：

设：R为地心至用户距离的矢量，ri为地心至第i颗卫星的距离矢量；?i为用户至第i颗卫星的距离矢量，?i0为单位矢量。于是有：

?i?ri?R ?i0??i??i0??i0ri??i0R (i?1,2,......n;n?4)

52525~????cV?cV，令????~???, ??是加上电离层折射改正和对流层改而?i??iiiTbTaii正后测站至第i个卫星的距离。令BSi?cVTa,B?cVTb；则：

?i??i??BSi?B （1-3）

?xS??li??X?? ?? r??yS? 式中：?i0??mR?i???i??Y??n??Z??zS??i?????其矩阵形式为：GUXU?AUS??

式中：AU和GU称为几何矩阵，与用户和卫星间的集合图形有关。

?l1m1?lm22 GU???......??lnmn1??r1?0n21?? A??U?.........???nn1??0n10......0?r2......0?? （1-4） .........??0......rn?依据最小二乘法，用户状态矩阵XU为：

T?1T XU?[GUGU]GU[A US??] （1-5）

2.1.2 绝对定位与相对定位概念

按照参考点的位置不同，分为绝对定位和相对定位两类。

其中绝对定位也称为单点定位，是指的独立确定待定点在坐标系中的位置。由于目前

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GPS系统采用WGS-84系统，因而其绝对定位的结果也属于该系统。绝对定位的优点在于一台接收机即可独立定位，但定位精度较差。而根据接收机天线的运动状态不同，又可分为动态绝对定位与静态绝对定位。当接收机天线处于运动的状态时，确定其瞬时的绝对位置的定位方法称为动态绝对定位，由于接收机载体的运动状态，故而得到的接收机天线的坐标是一个连续变化的量，因此，确定每一瞬间天线坐标的观测方程只有极少甚至没有多余观测。因此定位精度较低，往往只有几十米的精度。而静态绝对定位是指在接收机天线处于静止的条件下，确定测站的三维地心坐标。它可以连续地测定观测站至卫星的伪距，可获得充分的多余观测量，通过后处理可以提高定位的精度。静态绝对定位和动态绝对定位统称为伪距法定位[7]。

GPS的相对定位是指的在确定同步跟踪相同的GPS信号的若干台接收机之间的相对位置的方法，它采用载波相位观测量为基本观测量，由于载波波长较短，其测量精度远高于伪距测量精度，并且可以有效地削弱卫星星历误差、信号传播误差以及接收机钟不同步误差对定位的影响，定位精度较高。其应用时需要用两台接收机分别安置在基线的两个端点，其位置静止不动，同步观测相同的4颗以上的GPS卫星，确定基线两端点在地心地固坐标系中的相对位置。并且由于天线长时间固定在基线两端点上，可保证足够的观测数据，可以准确确定整周未知数。一般采用广播星历定位，相对定位精度可达到10－6 ~10－7, 采用精密星历，相对定位精度可提高到10－8～10－9。

2.1.3 差分定位与实时动态定位概念

差分定位是提高定位精度的一种有效途径。实际上是用两台GPS接收机，将一台接收机安置在基准站上进行观测，根据已知基准站的精密坐标和卫星的导航电文，计算出基准站到卫星的观测值的各项改正数，并由基准站通过数据通讯链实时的将这些改正数发送出去。另一台接收机安置在待定点上，在进行观测的同时也接收基准站发送来的改正数，并对观测值进行改正，消除具有相关性的误差，从而提高定位精度。

GPS差分定位的具体工作原理相同，而根据GPS基准站发送的信息具体的分为三类。位置差分、伪距差分和相位差分。而由于类差分方式由于发送的改正数内容不同，精度也不同。

位置差分：是指的在安置在已知点上的基准站接收机观测4颗以上的卫星后，解算出来的基准站的坐标与已知点相比较，由于星历误差，卫星钟误差，大气影响，多路径效应

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以及其他误差，解算出的坐标与已知坐标肯定会存在差异，通过基准站接收机利用数据链的形式将位置差形成的改正数发送出去。用户接收机与基准站接收机观测相同的四颗卫星，解算出用户坐标，然后用户接收机接收数据链并对其解算的用户坐标进行改正，这样一来，待定点最后得到的改正后的坐标己消去了基准站和用户站的共同误差。位置差分只能减弱与基准站和待定站相关性强的误差，因而待定点与基准站间的距离在30km以内。

伪距差分：是一种应用比较广泛的技术。原理与位置差分相同。由在已知点上的基准站接收机观伪距，然后与利用已知点坐标计算出伪距进行比较，计算出伪距误差，然后将所有卫星的伪距误差传输给用户，用户利用此伪距误差来改正所观测的伪距，并利用改正后的伪距来解出本身的位置。同样可以消除或减弱公共误差，提高定位精度。伪距差分的定位精度随着定点到基准站的距离而衰减。

载波相位差分：载波相位技术是建立在实时处理两个测站的载波相位基础上的，它能实时提供流动站的三维坐标，并达到厘米级的高精度。基准站通过数据通讯链实时将其载波观测量以及基准站坐标等信息一同传送给流动站，流动站接收GPS卫星的载波相位和来自基准站的载波相位观测量等信息，并组成相位差分观测值进行实时处理，实时求的流动站的三维坐标[3]。

实现载波相位差分的方法有两种：修正法和差分法。前者与伪距差分相同，基准站将载波相位修正量发送给流动站，以改正其载波相位的观测值，然后求解坐标。后者将基准站观测的载波相位发送给流动站进行求差解算坐标。前者为准RTK技术，后者为真正的RTK技术。

2.2 GPS主要误差来源

2.2.1 与卫星有关的误差

卫星钟误差：卫星上虽然使用了高精度的原子钟，但它们仍然不可避免的存在着误差。这种误差既括着系统性的误差，如钟差，频偏，频漂等产生的误差，也包含着随机误差，系统误差远比随机误差大，但前者可以通过模型进行改正[7]。

但是GPS测量都是以精密测时为依据，卫星钟的误差会对伪码测距和载波相位测量产生误差。卫星钟偏差总量达lms，产生的等效距离误差可达300km，GPS定位系统通过地面监控站对卫星的监测，测试卫星钟的偏差。用二项式模拟卫星钟的变化只能保证卫星钟

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与标准GPS时间同步在20ns之间。由此引起的等效偏差不会超过6m。要向进一步削弱剩余的卫星钟残差，可以通过对观测量的差分技术来进行处理。

卫星星历误差：由广播星历或其他轨道信息所给出的卫星位置与卫星的实际位置之差称为星历误差。由于卫星在空中运行受到多种摄动力影响，地面监测站难以充分可靠地测定这些作用力，使得测定的这些卫星轨道会有偏差；由地面注入站给卫星的广播星历和由卫星向地面发送的广播星历，都是由地面监测的卫星轨道外推计算出来的。使得由广播星历提供的卫星位置与卫星实际位置之间有差值。在一个时间段内，其主要呈现系统误差的特性。广播星历的精度大约为25m，广播星历的相对定位影响为1×10－6，则对于长基线，广播星历将是影响其定位精度的重要原因。因此，对于基线不很长，采用同步观测求差，就可减弱卫星轨道误差的影响。但是对于长基线、高精度相对定位，广播星历精度就不够了，需要用精密星历。解决星历误差的方法主要有：建立自己的卫星跟踪网独立定轨;轨道松弛法;相对定位法[9]。

2.2.2 与卫星信号传播有关的误差

电离层折射及影响：电离层是高度位于50～1000km之间的大气层。由于太阳的强烈辐射，电离层中的部分气体分子将被电离成大量的自由电子和正离子。当电磁波信号穿过电离层时，信号的路径会产生弯曲，（但对测区产生的影响很微小，一般可不予考虑），传播速度会发生变化。所以用信号的传播时间乘以真空中的光速得到的距离就不会等于卫星至接收机之间的几何距离。对于GPS信号来讲，这种距离差在太阳黑子活动高峰年11月份的白天最大可达到50m，在接近地平方向时，可达到150m。而电离层延迟的影响可通过以下几种途径解决:利用电离层模型加以改正；相对定位法。

对流层影响：对流层是高度为40km以下的大气层，大气密度大，成分复杂，大气的状况随着地面的气候变化而变化。这就使得对流层比电离层更为复杂。电磁波通过对流层时传播速度将发生变化，路径也将产生弯曲（只有在高度角很小的时候才会表现出来，一般不予考虑）。天顶方向的对流层延迟数约为2.3m。天顶距z=80°时，对流层延迟将增加至约为13m。减少对流层折射对电磁波延迟影响的方法有：模型改正：当基线较短时，利用基线两端同步观测求差[6]。

多路径效应：在GPS测量中被测站附近的反射物所反射的卫星信号如果进入接收机天线的话，就将和直接来自卫星的信号产生干涉，从而是观测值偏离真值，产生多路径误差。

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多路径误差将严重损害GPS测量的精度，严重时还将引起信号的失锁，是GPS测量中重要的误差源。为减少多路径效应的影响，安置天线时，尽量避开强反射物。另外还可选用防多路径效应的天线来减弱多路径效应的影响。

2.2.3 与接收机有关的误差

观测误差：观测误差与仪器硬件和软件对卫星信号观测能达到的分辨率有关，一般认为，观测的分辨率误差为信号波长的1%，各种不同观测误差如表2-1

表2-1观测误差表

Table2-1 observation error table

信号 C/A码 P码 载波L1 载波L2

波长λ 293m 29.3m 19.05cm 24.45cm

观测误差 2.9m 0.3m 2.0mm 2.5mm

观测误差还与天线的安置精度有关，即天线的对中误差、天线的整平误差以及量取天线高的误差。

接收机钟差：GPS接收机一般采用高精度的石英钟，其稳定度约为10-9。若接收机与卫星钟间的同步差为1μs，则引起的等效距离误差约为300米。

减弱接收机钟差的方法有以下几种：

? 把每个观测时刻的接收机钟差当做一个独立的未知数 ?在卫星间求一次差来消除接收机的钟差。

?认为各观测时刻的接收机钟差间是相关的，建立起一个钟误差模型，例如采用一个时间多项式。这种方法可以大大减少未知数的个数。

载波相位观测的整周未知数：波相位观测法，是当前普遍采用的最精密的观测方法，它可精确的测定卫星至测站之间的距离。但是由于接收机只能测定载波相位非整周的小数部分，和从某一起历元至观测历元件载波相位变化的整周数，而无法直接测定载波相位相应该起始历元在传播路径上变化的整周数。因而在相位伪距观测中，存在整周未知数的影响。另外，载波相位观测，除了上述整周未知数问题外，在观测过程中，还可能发生整周

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跳变问题。当用户接收机受到信号并实时跟踪(锁定)后，载波信号的整周数便可由接收机自动地计数。但是在中途，如果卫星信号被阻挡或受到干扰，则接收机的跟踪可能中断(失锁)。而当卫星信号重新被锁定后，被测载波相位的小数部分，将仍和未发生中断前的情形一样，是连续的，可这时整周数却不再是连续的。这种情况称为整周变跳或周跳。 天线相位中心的位置偏差：在GPS测量中，其伪距和相位观测量都是测量卫星到接收机天线相位中心间的距离。而天线对中都是以天线几何中心为准。所以，要求天线相位中心应与天线的几何中心保持一致。但是，天线相位中心的瞬时位置会随信号输入的强度和方向不同发生变化，所以观测时，相位中心的瞬时位置与理论上的相应的相位中心不一致。天线相位中心与几何中心的差称为天线相位中心偏差。天线相位中心的偏差对相对定位结果的影响，根据天线性能的好坏，可达数毫米甚至数厘米。所以对精密相对定位而言，这种影响是不容忽视的。为削弱天线相位中心的影响，在实际测量时，要求天线严格对中、整平，同时还要将天线盘上方向指北(偏差在3～5°之内)。

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3 公路测量中的长度变形和抵偿坐标系

3.1 公路测量的特点与存在的问题

公路的最大特点是呈带状延伸，其纵向长度从数十公里到数千公里不等，公路控制网经常采用附和导线的形式，与平面控制测量所不同的是公路控制网大多以狭长形式布设，并且控制点比较分散。所以公路工程与其它工程相比有其线路长、测区狭窄的特点。因此，选定中央子午线进行高斯投影计算时，由于沿线各点与中央子午线距离不同，引起投影变形误差也不相同。对于经线跨度较大的公路控制网而言，线路总长可达几十甚至几百公里，工程各部分的投影变形分布不均匀，必须对高斯投影变形所引起的控制网误差进行分析，并找出解决的办法，使公路勘测控制网各部分的点位精度满足公路勘测与施工的要求。

《公路全球定位系统测量规范》中规定，GPS的WGS-84坐标系统转换到所选的国家或地方坐标系统时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km(相对变形为1:40000)。也即当测区偏离中央子午线大于45km时，必须考虑长度投影变形的影响。因此在GPS数据处理时，为使后续使用方便必须设法消去高斯投影变形对最后坐标成果的影响。

其解决方法即是将地面观测值加以改正，地面上的观测值换算到椭球参考面上，由于地面观测值与椭球面基准不同，即进行地面换算至参考椭球面和椭球面投影到高斯平面两部分改正。

3.2 地面换算至参考椭球面

图3-1地面与椭球面坐标关系图

Fig. 3-1 ground and ellipsoid coordinate relationship chart

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如图3-1中地面观测目标点A和B的大地高分别为HA和HB，GPS定位系统观测基线距离为D(两点的斜距)，RA为AB方向法线曲率半径，计算目标点在椭球面上沿法线方向的投影点a和b之间的椭球长度S椭:

3?Hm?HmS0 S椭=D－－D0＋ （3-1） 2RA24RA2D?H2?H4)?式中： D0?D??H?D(1? 32D8D22 ?H?HB?HA Hm?1(HA?HB) 2?H2 上式中项是由于目标点之间存在大地高差所引起的倾斜改正项，经过此项改正

2D后，斜距D变为平距D0；式中D0?Hm项是由于测区平均大地高程与大地水准面之间的高RAS30差所引起的长度改正项，平距D0变为弦长S0；式中项是椭球面上的弦长换算为弧224RA长的改正项。实际应用中，观测大地线的长度与椭球半径相比.数值较小，因此，一般忽

S30略弦长改正项。 224RA3.3 椭球面投影到高斯平面

通过高斯平面投影原理可知，椭球面上大地线经高斯平面投影后，除中央子午线的长度保持不变，其余都存在变形(距中央子午线愈远，变形愈大)，而且投影后曲线长度都比原大地线长；又因为投影的曲线长与其弦长相差很小，所以平面距离总是大于椭球面上大地线的长度，因此，距离改正数为正数。一般来说，根据不同精度要求的工程测量，将椭球面上大地线长度S椭经过高斯改正投影到高斯平面上，改变为平面长度d的转换关系如下:

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24ymym?y2?) （3-2） d?S(1?2? 222R24R24R式中 R为测区中点的平均曲率半径；ym为三角网边长两端点的横坐标平均值。上式

4对于一等边长的归算完全可满足要求，对二等边长归算可略去ym项，对于三四等边长的归

算又可略去?y2项。

3.4 长度综合变形及变形分析

通过以上分析表明，椭球面上大地线经过高斯平面投影计算而产生的变形主要由两部分组成:

基线平均高程与大地水准面之间的高差所引起的变形 ?S1?D0??Hm （3-3） RA 基线由椭球面投影到高斯平面所引起的投影变形

2ym ?S2?S椭? （3-4） 22Rm因此，长度综合变形可以表示为：

2ym?Hm ?S??S2??S1?S椭?2?D0? （3-5）

RA2Rm对于任意己知高程面的测区，当以大地水准面作为投影椭球面时，利用上述公式，可以计算出满足《公路测量规范》要求、按3?带投影计算的y0取值范围；同理，对于不同的投影区域，可以计算出使综合变形不超过容许数值时测区平均高程的取值范围，见图3-2。

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图3-2综合变形容许值曲线

Fig.3-2 deformation allow value curve

上图取测区中心的平均横坐标y0为坐标系横轴，取测区平均大地高程Hm为纵轴，根据上述公式就可计算得到相对变形等于《公路测量规范》容许值的两条曲线，这两条曲线就是适合公路测量使用的投影带范围临界线，两条曲线所包围的部分就是适用于公路测量的投影带范围。利用该图就可以直观地判定国家3?带统一坐标系统是否适合于测区需要，如果测区位于图中的不适用区域，就应该考虑另行选择投影坐标系统。

3.5 抵偿坐标系统的选择

综合以上分析，我们可以发现，椭球面上大地线投影到高斯平面上产生长度变形，该变形主要包括:大地高与水准面之间的变形和高斯投影变形，因此，为了减小长度变形对公路测量的影响，针对其变形特点，可以采取以下几种方式来建立投影坐标系统。

1）针对测区的平均高程，选择合适的高程参考面作为抵偿投影面，使得在该高程参考面上，长度变形为0。由长度综合变形公式知，将大地线由高程较高的椭球面改正换算到高程较低的椭球面时，其长度变形为负值，即基线长度是减小的；将椭球面上的大地线投影到高斯平面上，其长度变形为正值，即基线长度总是增加的。根据长度变形这一特点，如果适当选择椭球的半径，使长度变形?S为零，即?S1与?S2之和为0，则高斯平面上的距离与椭球面上的大地线距离就一致。这个适当半径的椭球面，就称为“抵偿高程面”如图3-3所示。

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图3-3三个水准面的关系

Fig. 3-3 three levels of relationships

计算过程如下：

?S1??S2?0 (3-6)

y2?Hm S椭?m (3-7) ?D022RmRA 图中几何关系表明：

S椭?D0 Rm?RA

2ym ?Hm?

2Rm2 ?Hm?785?ym

上式中y0以百公里为单位，?H以m为单位

抵偿面位置确定后，就可以选择其中一个国家大地点作“原点”，保持它在3?带的国家统一坐标系（x0,y0）不变，大地控制点坐标（x，y）换算到抵偿高程面相应的坐标系中去。换算公式为：

H抵x抵?x?（x?x0）R （3-8）

Hy抵?y?（y?y0）抵R2）选择抵偿投影中央子午线

不同投影带的出现，是因为选择了不同精度的中央子午线的缘故，如果我们合理选择中央子午线的位置，使长度投影到该投影带所产生的变形，恰好抵偿这一长度投影到椭球

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面所产生的变形，此时高斯投影平面上的长度仍和实地长度保持一致，称这种抵偿长度变形的投影带为“任意投影带”。

?S1??S2?0

y2?Hm S椭?m ?D022RmRA2ym ?Hm? （3-9）

2Rm ym=?Hm?2Rm

上式中ym 是以百公里为单位，?Hm是以米为单位。

下面有一个例子说明：

某测区相对大地水准面的平均高程为?Hm=500，

即可得出：

ym??Hm?2Rm=500?2?6370=80km

因此，选择与该测区相距8Okm处的子午线作为高斯投影的中央子午线，计算得到长度变形为?S=0。实际工程测量中，一般选取经过测区边缘，或者测区内某一点的子午线作为高斯投影中央子午线。

根据测区的己知平均海拔高程和平均经纬度，就可以确定抵偿投影带的中央子午线位置。抵偿投影带的中央子午线选定后，应用高斯投影换带的坐标计算方法，将己知坐标点的坐标换算到抵偿投影带;反之，已知某点在抵偿带内的平面直角坐标，也可以方便地求出它在国家统一坐标系统内的大地坐标 3）具有高程抵偿面的任意带投影坐标系

具有高程抵偿面的任意带投影坐标系指投影的中央子午线选在测区的中央或者合适的经度、地面观测值归算到测区平均高程面上的平面直角坐标系。由此可见，这是综合第一、二两种坐标系长处的一种任意高斯直角坐标系。

将上述三种选择局部坐标系的方法加以比较可以看出：第一种方法是通过变更投影面来抵偿长度综合变形，具有换算简便、概念直观等优点，而且换系后的新坐标与原国家统一坐标系坐标十分接近，有利于测区内外之间的联系。第二种方法是通过变更中央子午线、选择任意带来抵偿长度综合变形，同样具有概念清晰、换算简便等优点，但是换系后的新

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坐标与原坐标系坐标差异较大。第三种是用即改变投影面，又改变投影带的方法来抵偿长度综合变形，这种既换面又换带的方法不过简便、不易施行，同时换算系后的新坐标与原国家统一坐标差异较大，不利于与国家统一坐标系之间的联系[8]。

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4 GPS控制网的技术设计

4.1 GPS控制网技术设计的一般原则

GPS测量控制网与传统的测量相比，除了定位精度高，观测时间短，测站间无需通视、全天候、自动化程度高、操作简便、可提供三维坐标等众多优点之外，GPS测量控制网还具有几个比较鲜明的特点：“分级布设，逐级控制”的要求有所淡化；图形强度有所降低；有着严格的网形结构要求和科学的质量控制体系；设计一系列的坐标转换；能提供丰富的三维坐标信息，各GPS网点应该至少提供一个以上的通视方向。而根据上述所说的GPS控制网的特点，进行GPS布网设计时，应遵循以下原则：

1）根据测区实际情况或甲方的具体目的和要求进行合理设计。

进行GPS网技术设计时，应依据国家或行业的有关GPS测量规范（规程）或测量任 务书根据测量任务的范围、目的、精度和密度要求提交成果资料和项目和时间、完成任务的降级指标等，再结合现场踏勘以及当地条件，科学、合理的确定适宜的精度等级、坐标系统、网形结构、数据处理方案、软硬件设备以及后勤保障。

2）既提供通视、又兼顾质量和效率

为了便于常规测量仪器使用GPS控制点的成果，在进行GPS点位设计时应从甲方需求和测区地形、植被等实际情况出发，既要为各GPS点提供至少一个通视方向（通视点不要求是相邻点），更应该兼顾观测效率，尽量减少转站时间。通常来讲应首先将GPS点位选在交通便捷、利于保存、能进行高质量观测的地方，有困难时也可将点位选在一些高楼或山顶上，同时也应顾及三角高程或水准联测的要求。 3）全面考虑各种构网因素

为了保证GPS网点的可靠性和高质量，进行GPS网设计时应将各种构网因素如参与同步观测的接收机台数、测站的重复设站数、闭合环以及符合线路的边数特别事独立边和独立环等因素加以综合考虑。更应该注意对同步基线、异步基线、独立基线以及独立环的理解。

4）与原有的控制点联测

为了求定GPS点在地面坐标系统中的坐标，应在地面坐标系中联测若干个原有控制点，（联测点数不应该少于2~3个），城市GPS网不仅应该联测原城市控制点还应该联测国家控制点。

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5）充分利用旧有的控制点的标志和标石

当旧有的控制点的点位满足GPS点的选点要求和观测要求，且标石稳定、完好时应加以充分利用，这样不仅可以节省埋设标石的费用，还可以利用这些公共点位的成果进行坐标转换或成果对比。

6）顾及GPS高程研究和应用

GPS控制测量不仅能提供平面控制，还能进行GPS高程研究和应用，因而当需要利用GPS高程方法求定GPS点的正常高时，在布网时就应顾及GPS点的水准联测问题，同时应根据精度要求和测区的地形特征来合理布设GPS点位。

4.2 GPS网的图形设计

常规测量中对控制网的图形设计是一项非常重要的工作。而在GPS图形设计时，因GPS同步观测不要求通视，所以其图形设计具有较大的灵活性。GPS网的图形设计主要取决于用户的要求、经费、时间、人力以及所投入接收机的类型、数量和后勤保障条件等。 根据不同的用途，GPS网的图形布设通常有点连式，边连式，网连式及边点混合连接四种基本方式。也有布设成星形边接、三角锁形连接等。选择什么样的组网，取决于工程所要求的精度、野外条件及GPS接收机台数等因素。

1）点连式

点连式是指相邻同步图形之间公有一个公共点的连接。以这种方式布点所构成的图形几何强度很弱，没有或极少有非同步图形闭合条件，一般不单独使用。

图4-1点连式图

Fig.4-1 point even type chart

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2）边连式

边接式是指同步图形之间由一条公共基线连接。这种布网方案，网的几何强度较高，有较多的复测边和非同步图形闭合条件。在相同的仪器台数条件下，观测时段数将比点连式大大增加。

图4-2边连式图形

Fig.4-2 side even type graphics

3）网连式

网连式是指相邻同步图形之间有两个以上的公共点相连接，这种方法需要4台以上接收机。显然，这种密集的布网方法，它的几何强度和可靠性指标是相当高的，但花费的经费和时间较多，一般仅适于较高精度的控制测量。 4）边点混合连接式

边点混合连接式是指把点连式与边连式有机地结合起来，组成的GPS网，既能保证网的几何强度，提高网的可靠性指标，双能减少外业工作量，降低成本，是一种较为理想的布网方法。

表4-3边点混合式图形

Fig.4-3 edge point hybrid graphics

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5）三角锁(或多边形)连接

用点连式或边连式组成连续发展的三角锁同步图形，此连接形式适用于狭长地区的GPS布网，如铁路、公路及管线工程勘测。 6）导线网形连接(环形图)

将同步图形布设为直伸状，形如导线结构式的GPS网，各独立边应组成封闭状，形成非同步图形，用以检核GPS点的可靠性。适用于精度较低的GPS布网。该布网方法也可与连式结合起来布设。 7）星形布设

星形图的几何图形简单，其直接观测边间不构成任何闭合图形，所以其检查发现粗差的能力比点连式更差，但这种布网只需要两台仪器就可以作业。若有三台仪器，一个可作为中心站，其它两台可流动作业，不受同步条件条件限制。由于方法简便，作业速度快，星形布网广泛地应用于精度较低的工程测量、地质、地球物理测点、边界测量、地籍测量和碎部测量等。

在实际布网设计时还要注意以下几个原则:

a、GPS网的点与点间尽管不要求通视，但考虑到利用常规测量加密时的需要，每点应有一个以上通视方向。

b、为了顾及原有城市测绘成果资料以及各种大比例尺地形图的沿用，应采用原有城市坐标系统。对凡符合GPS网点要求的旧点，应充分利用其标石。 c、GPS网必须由非同步独立观测边构成若干闭合环或附合路线。

4.3 GPS网的基准设计

GPS测量获得的是GPS基线向量，它属于WGS-84坐标系的三维坐标差，而实际需要的是国家坐标系或地方独立坐标系的坐标。所以GPS网的技术设计时，必须明确GPS成果所采用的坐标系统和起算数据，即明确GPS网所采用的基准。这项工作被称之为GPS网的基准设计。

GPS网的基准包括方位基准、尺度基准和位置基准。

方位基准一般以给定的起算方位角值确定，也可以由GPS基线向量的方位作为方位基准。尺度基准一般由地面的电磁波测距边确定，也可由两个以上的起算点间的距离确定，同时也可以由GPS基线的距离确定。

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赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用

GPS网的位置基准，一般都是由给定的起算点坐标确定。因此，GPS网的基准设计，实质上主要是指确定网的位置基准设计。具体设计时，应充分考虑以下几个问题： 1)为求定GPS点在地面坐标系中的坐标，应在地面坐标系选定起算数据和联测原有地方控制点若干点，用以坐标转换。在选择联测点时，既要考虑充分利用旧资料，又要使新建的高精度GPS网不受旧资料精度较低的影响，因此，大中城市GPS控制网应与附近的国家控制点联测3个以上。小城市或工程控制可以联测2～3个点。

2)为保证GPS网进行约束平差后坐标精度的均匀性以及减少尺度比误差影响，对GPS网内重合的高等级国家点或原城市等级控制网点，除未知点连结图形观测外，对它们也要适当地构成长边图形。

3)GPS网经平差计算后，可以得到GPS点在地面参照坐标系中的大地高，为求得GPS点的正常高，可根据具体情况联测高程点，联测的高程点需均匀分布于网中，对丘陵或山区联测高程点应按高程拟合曲面的要求进行布设。具体联测宜采用不低于四等水准或其精度相等的方法进行。

4)新建GPS网的坐标系应尽是与测区过去采用的坐标系统一致，如果采用的是地方独立或工程坐标系，一般还应该了解以下参数: a)所采用的参考椭球; b)坐标系的中央子午线经度; c)纵横坐标加常数;

d)坐标系的投影面高程及测区平均高程异常值; e)起算点的坐标值。

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5 GPS在公路控制测量中的应用

5.1 GPS在平面控制测量中的应用

GPS技术的众多优点集中体现在精度高，作业时间短，不受天气、通视条件等影响，交通便利更能提高工作效率。日前的高等级公路，尤其是高速公路，由于其车速高、全封闭的特点，对线形标准要求很高；相应的沿线经过的地形较为复杂影响通视，另外这些重点建设工程往往是任务重、时间紧。因此作为先期工作的基础控制测量，采用GPS技术是最理想的作业方法。本章主要研究GPS技术应用于公路线路控制测量的实施方法和原则。建立GPS公路路线控制网的工作内容按其性质分为外业和内业。外业工作主包括选点、建立标志，野外观测作业及成果质量检核等；内业工作主要包括GPS控制网的技术设计，测后数据处理以及技术总结。按GPS控制网的施测工作程序，公路路线控制网的作业流程图如图5-1所示。

图5-1 公路路线控制网的作业流程图

Fig,5-1 Highway line of control network flow chart homework

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赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用

5.1.1采用GPS静态技术布设首级平面控制网

1)GPS测量的精度标准

GPS测量的精度标准通常用网中相邻点之间的距离中误差表示，其形式为： σ=?a2?(b?d)2 （5-1） 式中 σ：距离中误差(mm)； a：固定误差(mm)； b：比例误差系数(ppm)； d：相邻点的距离(km)。

《全球定位系统(GPS)测量规范》(GB/T18314-2001)，将GPS的测量精度分为A到E五级(见表5.1)。其中A、B两级一般为国家GPS控制网。我国的国家GPS网就是按照这一精度标准设计的，其中A级网29点，B级网有数百个点。表中的C、D、E三级是针对局部性GPS网规定的。但近几年的生产实践，这种规定还有待根据实际情况作适当的修订。

表5.1 GPS测量技术指标

Table 5.1 Index of GPS technology

A

B

≤8 ≤1 15 250 70

C

≤10 ≤5 5 40 15～10

D

≤10 ≤10 2 15 10～5

E

≤10 ≤20 1 10 5～2

固定误差a(mm) 比例误差系数b(ppm) 相邻点最小距离(km) 相邻点最大距离(km) 相邻点平均距离(km)

≤5 ≤0.1 100 2000 300

其中，按照规范要求C级网最弱边相对中误差为1/120000、D级网最弱边相对中误差为1/80000、E级网最弱边相对中误差为1/45000。且各级GPS控制网每对相邻点间的最小距离应不小于平均距离的1/2，最大距离不宜大于平均距离的两倍。

2)按照工程实际情况，按照文中上述的设计原则，进行图形设计和基准设计后，开始进行选点与建立观测标志选点工作，开始之前应搜集测区有关资料，如地形图、行政区划图和已有的测绘成果；了解和研究测区的情况，如交通、通讯、供电、气象以及原有控制

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点情况。野外选设的点位应符合下述要求：

a)周围便于安置接收设各和操作，视野开阔，视场内障碍物的高度角不宜超过15°； b)远离大功率无线电发射源(如电视台、电台、微波站等)，其距离不小于200m；远离高压输电线 和微波无线电信号传送通道，其距离不得小于50m；

c)附近不应有强烈反射卫星信号的物件(如大型建筑物等)； d)交通方便，并有利于其他测量手段扩展和联测； e)地面基础稳定，易于点的保存； f)充分利用符合要求的旧有控制点；

选点结束后应整理的资料有:点之记，如点位周围有高于10°障碍物时应绘制该点的点位环视图；GPS选点图；选点工作总结。

3)外业观测

GPS控制网外业观测时，作业人员应参照静态观测基本作业技术要求来执行。天线对中误差不应大于3毫米，基座圆水准气泡必须居中，观测前后在天线互为120°方向上量取天线斜高，互差应小于5毫米。开机后把测站相关信息输入GPS接收机并做外业观测记录。GPS外业观测是利用接收机接收来自GPS卫星发出的无线电信号，它是外业的核心工作。GPS控制网观测的基本技术指标应符合表5-2所示的规定。

表5-2 GPS控制网观测技术指标

Tab.5-2 Observed technical index GPS control network

卫星截止高度角（°） 有效观测卫星总数 观测时段数 时段长度(min)

快速静态

采样间隔 s

静态 快速静态

30

30 ≥5

≥30 10～30 5～15 ≥5

≥20 10～30 5～15 ≥5

≥15 10～30 5～15 ≥5

静态

A 10 ≥20 ≥6 ≥540

B 15 ≥9 ≥4 ≥240

C 15 ≥6 ≥2 ≥60

D 15 ≥4 ≥1.6 ≥45

E 15 ≥4 ≥1.6 ≥40

重复测量的最小基线数（%）

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赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用

其中，表中所示的计算有效观侧卫星总数时，应将各时段的有效观测卫星数扣除其间的重复卫星数观测时段数≥1.6，指每站观测一时段，至少60%,测站再观测一时段。 4)GPS数据处理

GPS数据处理通常包括为三个步骤:数据预处理、基线解算和网平差。 a 数据预处理

数据预处理主要是对数据进行平滑滤波检验，剔除粗差，删除无效数据以及统一数据；统一文件格式，将各类接收机的数据文件加工成彼此兼容的标准化文件；GPS卫星轨道方程的标准化，一般用一多项拟合观测时段内的星历数据；诊断整周跳变点，发现并恢复整周跳变，是观测值复原；对观测值进行各种模型改正，最常见的是大气折射模型改正。

b 基线解算

利用 GPS相对定位技术，所确定的是控制点间相对位置关系。这种相对位置关系是用WGS-84大地坐标系的三维直角坐标（?xij,?yij,?zij,）来表示的，我们称这种点间的相对位置量为基线向量。

求解基线向量一般均采用差分模型。其中在接收机和卫星间求二次差的模型是多数GPS基线向量处理软件中的必选模型，以站星二次差分观测值作为解算时的观测量，以测站间的基线向量为主要未知量建立误差方程，组成并求解法方程，这就是双差法的基线向量解算。

重复基线长度较差ds应满足下式要求：

ds?22? (5-2)

在GPS定位数据采集过程中，每天采集的数据应及时输入计算机，并进行基线解算，

根据基线解算结果进行各项检核。

观测时段内的检核：计算同一观测时段内各同步边的平差值中误差和相对中误差，计算结果应符合规定。计算同步环闭合差，且符合下式要求：

?x???xi?1nn?5n?5 （5-3）

?y???yi?1n

n?z???zi??51n???2x??2y??2z?3n?5 24

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式中 n——同步闭合环数

σ——相应级别的GPS网规定的中误差

重复观测边的检核：如果对同一边进行了多个观测时段，该边即为重复观测边（亦称重复基线）。重复观测边的多个观测结果之差间差值应小于接收机标称精度的22倍，n为基线的复测时段数。

异步环闭合差的检核：有独立观测边构成的异步环，其闭合差大小应符合

?x?3n??y?3n? （5-4）

?z?3n?异步环闭合差反映了多种误差影响，能够较全面地反映观测质量。是评价观测成果优劣的重要指标。

c 网平差

通过基线向量解算，得到了同步观测的基线向量。通常GPS定位网是由多个异步网构成的，他们之间往往形成多个异步环闭合条件。所以基线网平差的目的，其一是将各观测时段所确定的基线向量视作观测值，以其方差阵之逆阵为权，进行平差计算，清除环中闭合差；其二是建立网的基准（位置基准、方向和尺度基准），求出各GPS点在规定坐标系中的坐标值，并评定定位精度。

基线向量网平差可以分为三种类型：一是经典的自由网平差，又叫无约束平差，平差时固定网中某一点的坐标，平差的主要目的是检验网本身的内部符合精度以及基线向量之间有无明显的系统误差和粗差，同时为用GPS大地高与公共点正常高联合确定GPS网点的正常高提供平差处理后的大地高程数据；二是非自由网平差，又叫约束平差，平差时以国家大地坐标系或地方坐标系的某些点的坐标，边长和方位角为约束条件，顾及GPS网与地面网之间的转换参数进行平差计算；三是GPS网与地面网联合平差，即除了GPS基线向量观测值和约束数据以外，还有地面常规测量值如边长、方向和高差等，将这些数据一并进行平差。非自由网平差与联合平差一般是在国家坐标系或地方坐标系内进行，平差完成后网点坐标已属于国家坐标系或地方坐标系，因而这两种平差方法是解决GPS成果转换的有效手段。

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赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用

5.1.2 采用GPS动态技术加密首级平面控制网

根据《公路勘测规范》规定以及现场勘测条件，在建立首级平面控制网后，设置二级控制点，应用GPS动态定位技术进行加密测量。并且，为了便于应用全站仪进行路线放样和数据采集，考虑控制点之间的通视条件，确定加密点的个数及位置。

1）建立基准站

动态定位过程中，基准站是二级控制网定位数据的起算点，其WGS-84坐标精度对加密控制网的精度影响较大，因此，一般选择首级控制点作为基准站，并且，为了数据传输的便利，多选择地势比较高的控制点。基准站包括一台GPS接收机、三角架、发射天线等设备。确定基准站位置后，架设好仪器设备，设置GPS接收机为基站定位模式，核定无误后，按下设置键，则该控制点GPS接收机被定义为基准站，随后，接收机开始工作，并通过发射电台把接收到的导航定位数据实时传送到流动站接收接中。

2）设置流动站

流动站将GPS卫星传输的定位数据与基准站传输的定位数据一并进行处理，实时解算基线向量，在坐标转换参数已知的情况下，计算待测点在地方坐标系下的高斯平面直角坐标。流动站包括一台GPS接收机、天线、手簿等设备。在待测点位置上架好仪器，打开GPS接收机，将接收机设置为流动站。通过相同通道连接基准站与流动站以及连接流动站与手簿，然后开始接收定位数据。外业测量过程中，流动站与基准站之间的共同锁定卫星数目应不小于5颗，在该时段观测，待测点的定位精度收敛比较快，并且可以得到精度比较高的固定解。在每一个待测点观测前，都对流动站重新进行数据初始化，重新建立数据连接通道，把以前接收到的定位数据过滤掉，保证重复观测时，定位数据之间的不相关性。对一个待测点，一般重复观测5次，得到5个待测点的直角坐标，大致比较5组数据之间的差值，如果观测的坐标差值在lcm以内，则认为5次观测数据为有效，否则，对流动站重新初始化，再次进行观测。

5.2 GPS在高程控制测量中的应用

5.2.1 高程系统简述以及大地高和正常高

1）高程系统

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为了说明GPS定位测量在高程控制测量方面的应用，首先要了解高程系统的基本概念，而常用的高程系统主要包括大地高程系统、正高系统和正常高系统，如图3-5所示：

a 大地高程系统

大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统。大地高的定义是地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。利用GPS定位系统可以直接测定待测点的WGS-84坐标系下的大地高程，它在与水准测量资料、重力测量资料相结合来研究大地水准面的形状方面，以及在结合高程异常资料来确定待测点的正常高等方面都有着重要的意义[9]。

图3-5 高程系统示意图

Fig.3-4The schematic diagram of height system

b 正高系统

正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。正高的定义是地面点沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，通常以Hg表示。正高是以大地水准面为基准面，具有重要的物理意义，因此，正高在水利建设、公路和桥遂建设等工程测量方面有着广泛的应用。大地高与正高之间的关系是：

H?Hg?hg （5-5） 式中： H：大地高 Hg：正高

hg：大地水准面与椭球面之间的距离 c 正常高系统

正常高在工程测量中是无法严格确定的，因此，为了应用上的方便，工程测量一般采

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赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用

用正常高系统。与正常高相应的基准面，通常称之为似大地水准面。因此，也可以说正常高系统是以似大地水准面为基准面的高程系统。任意一点的大地水准面与似大地水准面之间的差值为：

H??Hg?gm??m ?H? （5-6）

gm式中： H?--正常高

Hg--正高

?m--地面点沿垂线至大地水准面之间的平均正常重力值

gm--重力加速度

(gm??m)--重力异常

一般来说，高山区重力异常数值较大，两基准面之间的高程差最大可达数米，在平原地区仅为数厘米，而在海洋面上两者相重合。似大地水准面与椭球面之间的高程差，一般称为高程异常。正常高与大地高之间的转换关系为：

H?H??? （5-7）

式中：?--似大地水准面的高程异常

正常高系统为我国工程测量通用的高程系统，如无特别说明，高程系统均指正常高系统。

2）大地高与正常高之间的转换

GPS定位系统所观测的高程为大地高，而我们工程测量中采用的是正常高。因此，如何实现二者之间的转换，从而使GPS定位系统所测高程具有实用性是我们下面主要讨论 的问题。

由上述高程转换公式可知，大地高与正常高之间存在高程异常?，因此，只需确定勘测区域的高程异常?，再通过GPS定位系统测得大地高，即可换算得到待测点的正常高。

5.2.2高程控制网的布设

布设平面控制网时，首级控制点所组成的几何图形对控制网的观测精度影响比较大，

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同样，在计算水准高程异常拟合参数时，联测水准控制点的几何图形及水准点的个数都对高程精度有影响。在应用GPS定位系统布设平面控制网的同时联测满足四等以上水准精度的水准点。联测水准控制点的几何图形及水准点的个数都对高程精度有影响。一般来说，在一个适当的测区范围内，我们可以根据测区的实际情况，选取分布适宜、数量适中的水准高程联测控制点。通过静态观测，得到水准高程联测点的大地高，再利用已知水准控制点的水准高程，我们就可以通过多种方法计算出反映测区高程异常的拟合参数。拟合参数确定后，利用静态联测或动态观测的方法测得待测点的大地高，就可以计算出待测点的正常高。

5.2.3 公路中GPS高程异常拟合的几种常用方法

为了求出各个GPS点的正常高，就必须求出各个点的高程异常值。这就涉及到高程拟合。所谓的高程拟合即是通过联测已知的满足四等以上精度的水准点，从而得出联测点的大地高，然后根据控制点的水准高程求的高程异常值。然后根据这些点的分布建立高程异常曲面，通过内插，可以得出所有GPS点的水准高程。

通常用的高程拟合方法有以下几种：

多项式曲线拟合法：高等级的公路GPS网具有带状直伸形的特点，我们可以根据已知点的平面坐标和高程异常，采用多项式曲线拟合法，拟合出线路方向上的似大地水准面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点的正常高。采用此方法拟合似大地水准面，拟合范围越大，高程异常的变化越复杂，削高补低的误差也越大，同时随着多项式阶次的增高，拟合出的曲线振荡也越大，因此这种方法要求路线不能太长，测区不能太大。它要求控制点和测点距离路线不能太远，一般限制在300米之内。

三次样条曲线拟合法：当侧线长，已知点多，?变化大时，通常采取分段计算。这样使曲线在分段点上不连续，也影响拟合精度。为此，采用三次样条法来拟合。三次样条曲线实际上是由一段一段的三次多项式曲线拼接而成的连续曲线。在连接点处，不仅函数自身是连续的，而且其一阶导数和二阶导数也是连续的。这样既保留了多项式在表达上的简便性，又克服了单个多项式不灵活、不稳定的缺点，且计算较简单，因而在长测线似大地水准面拟合中得到了较为广泛的应用。

曲面拟合法：当GPS点布设成一定区域而时，可以应用数学曲面拟合法求定待定点的正常高。其原理是：根据测区中己知点的平面坐标（x，y），或大地坐标（B,L）和?值，

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赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用

用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的?，从而求出待求点的正常高。

目前，工程测量应用比较多的数学模型有以下几种形式，即平面拟合、二次曲面拟合及三次曲面拟合等形式。

假设(x,y)为测区内任一点的平面坐标，其高程异常值为? ??f(x,y)

f(x,y)--与测区似大地水准面相似的数学模型 根据测区实际情况，f(x,y)对应有三种常用数学模型： 平面拟合

f(x,y)?a0?a1?x?a2?y （5-8） 二次曲面拟合

f(x,y)?a0?a1?x?a2?y?a3?x2?a4?x?y?a5?y2 （5-9）

三次曲面拟合

f(x,y)?a0?a1?x?a2?y?a3?x2?a4?x?y?a5?y?a6?x?a7?x?y?a8?x?y?a9?y23223 （5-10）

一般来说，根据测区实际情况，确定适宜的高程异常拟合数学模型，并根据已知联测控制点的高程异常，用最小二乘拟合法确定拟合数学模型的系数。然后再内插高程异常值，就可以求出正常高。

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6 工程实例

6.1 测区概况

保定至阜平高速公路是河北省重点工程。全长30公里，测区东部为25公里的平原区，西部地处太行山脉，山峦起伏﹑沟壑众多，地形复杂。测区西高东低，最高处1700多米，最低处30多米，高差达到1600多米。测区内有唐河总渠、唐河、大沙河穿过，线路经过顺平县南、西大洋水厍和王快水库的北侧、阜平县北，交通不太方便。 根据项目部指挥要求，该GPS控制测量精度为D级。

6.2 作业依据

该GPS控制测量精度等级为D级，精度如下表6-1所示：

表6-1 GPS三等精度指标

Fig.6-1 GPS third-class precision index

等级 平均距离/km D

10～5

固定误差/mm

比例误差/ppm 最弱便相对中误差

?10 ?10

1/80000

该精度等级的观测作业执行的主要技术指标如下： a每时段观测时间≥45分钟 b采样间隔为15秒 c卫星截止高度角≥15°

d同步观测卫星数≥4颗，一般不少于6颗 e卫星几何图形强度因子PDOP值≤6

GPS观测严格按照GPS操作规程执行，并认真填写了《三、四级GPS观测记录手簿》，随时保持联系以确保同步观测时间保证每一站的观测质量。或者通过延长观测时间的办法，通过增加观测数据量来提高定位精度。

6.3 对已有资料的利用和分析

a、平面控制点： 一期工程测区内三角点破坏严重，最后选用保存良好的2个三角点：Ⅲ孙家罗侯、Ⅱ峪山；另外还联测了张石高速的2个四等GPS点：Ⅳ75、Ⅳ76，经平差检

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赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用

验与张石成果相差极小，经过请示将Ⅳ75和Ⅳ76作为已知点引用。

b、高程控制点：工程水准控制有1个国家水准点Ⅰ京石55可利用，又联测了张石高速的Ⅳ75，按附和水准闭合差为2.55cm,通过请示将Ⅳ75作为已知点使用。

c、地图资料：1：50000地形图资料齐全，由中国人民解放军总参谋部测绘局1975～1983年出版。

6.4 选点埋石

根据高速公路施工建设的要求，从路线的东端开始，每隔5km左右，选埋了一对互相通视（间距在500m左右）的三级(D级)GPS点，点位一般选在了交通便利，视野开阔、利于长期保存及施工放样的地方，点位周围一般没有高度角大于15° 的成片障碍物（如树木、建筑物等），选点困难的地方，存在高度角大于15°，但水平角总和小于20°的建筑障碍物或水平角总和小于30°的树木障碍物（水平角以15°以上部分为准）；有高度角大于15°的柱状障碍物（如电杆等）存在，但各柱状障碍物的水平角之和不超过20°角。点位远离大功率无线电发射源400m以上，离开10千伏和35千伏高压线50m以上，离开35千伏和110千伏高压线100m以上,离开220千伏和500千伏高压线150m以上。

6.5 布网设计

根据已有的资料和现有国家控制点的分布情况，沿着公路走向布设了10个GPS点，其点为分布如图6-1所示

图6-1控制网图形

Fig.6-1Control web graphics

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该控制网采用边连接的形式，使用四台GPS进行布网。这种布网方案的优点是:网的几何强度较高有较多的复测边和同步图形闭合条件。在相同的仪器台数条件下，观测时段数将比点连式大大增加。

6.6 数据处理

基线解算时，以一个固定点作为起算点，这个起算点在WGS-84坐标系中的坐标精度会影响解算结果的精度。所以，如果要达到接收机的标称精度1cm+5ppm的要求，我们选择了3号点作为起算点，为了提高起算点的精度，延长了对3号点的观测时间，长达10个小时。GPS控制网的计算过程主要如下：

1)每日收测后对当天的观测数据进行处理，解算基线向量，以确认其为固定双差分解。 2)每日对合格基线用软件试算，求得同步环和异步环的闭合差，以检查基线向量的可靠性，特别是经过编辑观测数据得到的基线。

3)GPS控制网的所有基线完成后进行控制网的平差计算 a 首先进行WGS-84坐标系的三维无约束平差。

b 试进行1954年北京坐标系的二维约束平差，分析了各已知三角点之间的符合性。 c 正式进行1954年北京坐标系的二维约束平差。

通过控制网的二维约束平差，得到各GPS控制点的平面直角坐标、大地坐标、空间坐标及各GPS控制点的点位中误差、边长相对中误差、误差椭球参数等；并对各主要精度指标进行统计与分析，如表6-2所示。

表6-2点位误差统计 Tab.6-2point error statistics

1.0～

误差区间 点个数

0～0.2 0

0.2～1.0

1.5

5

3

0 1.5以上

其中最大值是为1.0654cm（D001）；最小值是0.363cm（D004）。

三级GPS控制点闭合环精度一般在0.3～2.0ppm之间，最大10.3ppm。精度统计如表 6-3所示：

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赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用

表6-3同步闭合环精度统计

Tab.6-2 Synchronous closed loop precision statistics

误差区间/ppm 个数

0～2 5

2～4 1

4～6 1

6～8 0

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7 结论

全球定位系统(GPS)试验阶段至今，己经发展几十年了，无论从其定位理论还是其

定位精度，都发展到一个比较系统、完善的阶段，具有其它传统勘测手段所不能比拟的 特性，其用户也逐渐从开始以军用为主过渡到民用为主。全球定位系统观测简便、定位 精度高等特性，决定其在工程勘测领域方面有着广泛的应用前景。并且GPS在公路工程测量中技术将会得到进一步发展。本文对GPS在公路控制测量中的应用进行了系统的研究，包括平面控制网和高程控制网的建立，并通过工程实例得到以下结论：

1）对于公路测量长度变形问题，我们可以选择抵偿坐标系来限制长度变形。抵偿坐标系的选择有三种方法，即选择合适的高程参考面作为抵偿投影面，使得在该高程参考面上，长度变形为0；选择抵偿投影中央子午线；具有高程抵偿面的任意带投影坐标系。

2）GPS起算数据对GPS基线有影响，起算点坐标误差越大,对基线向量解算结果影响也越大。GPS起算数据误对高程精度有影响，用2个起算数据拟合和用3个起算数据拟合进行比较，距离第3个已知控制点方向越远，高程变化量越大。

3)对于高程拟合来说，控制点的布设方式对精度的影响很大，而且并不是控制点布设的越多越好，高程拟合面的求解方法运用最小二乘法得到的精度较高。

。 .

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致谢

在这次毕业设计的过程中，对帮助和指导我们的鲍勇老师表示感谢，鲍老师为了辅导我们的论文设计，牺牲周末的休息时间，为我们一遍又一遍的仔细检查，并指出我们的不足之处，给予我们及时的纠正。感谢鲍老师从开题到现在对我们的指导与监督，让我们对每个论文细节都仔细揣摩，使我们可以及时完成论文。感谢系里的各位老师对我的督促，使我更加深刻的理解论文内容，感谢学校给我们这次学习的机会，为了我们将来更好的适应工作环境，打下了基础。

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辽宁工程技术大学毕业设计（论文）

参考文献

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赵鑫：GPS在公路控制测量中的应用

附录A译文

GPS整周模糊度解算

摘要

GPS 模糊解算是将不同的载波相位数据作为整体的未知整周模糊度的解算过程。对高精度的GPS相对定位测量来说，当仅仅使用短观测时段时，整周模糊度解算是很关键的。似乎GPS相对定位是高精度的伪距测量，一旦整周模糊度解算出来，载波相位测量就开始发挥作用。因此允许用可比较的高精度模糊度来估计剩下的参数 (举例来说. 基线坐标) 。一旦整周模糊度的大量功能的可靠性是已知的，那么模糊度解算成功的机率就能推断出来。在这一个贡献中我们将呈现并且估计正确模糊度解算的可靠性。这可以用两种不同的整周估计器来进行。它们是整周数四舍五入估计器和整周序贯估计器，对模糊度解算来说两者都具有相关性，尤其当已经采用LAMBDA法的错误纠正过程后，Teunissen(1993).结果，简单易用的可靠性测量呈现出来，它们作为诊断检查的补充存在于模糊度解算的方法中。这些判断方法将用来为不同的测量方案估计自由-几何GPS模型的强度。 关键词：整周模糊度解算 整周模糊度可行性 自由几何模型

1 介绍

通常对高精度GPS参数估计来说整周载波相位模糊度的解算是先决条件。它适合在当前多种多样的GPS模型中使用。它们可能在过去用于动态定位的单基线模型到作为一种工具来研究地球动力学现象的多基线模型这一变化区间内。依靠眼前的应用，这些模型中的每一个可能在与已测信号连接的方式中，在对待参考系统和轨道的方式中, 或在以接收器和增殖延迟为模型的方式中存在差异。这些和其他全球定位模型的概观，以及它们在测量、导航和测地学中的应用能在教科书 ,像是 Hofmann- Wellenhof 的 etal.(1997), Kleusberg 和 Teunissen(1996) Leick(1995),帕金森 etal.(1996) 而且 Strang 和 Borre (1997)中发现.

尽管在各种各样的GPS模型中的应用不同，它们的模糊度解算问题本质上是相同的。因此，任何模糊度解决方法应该适用于这些模型中的每一个而且能够包含判断和确认过

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辽宁工程技术大学毕业设计（论文）

程。此类方法中的任何一个应该能有效地从“浮动”解中得到整周模糊度的估计值，并且作为工具提供给用户和分析员来对所获得的整周解进行定性的估计。不幸地是，对整周模糊度估计器而言合适指示器的可用性在当今大多数GPS全球定位系统中仍然比较落后。对于一些困难的讨论我们可以参阅 Teunissen(1997a).在这一个贡献中我们呈现并且正确评估整周模糊度的可靠性。最小二乘模糊度变量矩阵包含所有的必要信息来推断是否估计的整周模糊度有足够的机会与真正的但未知的整周模糊度同时发生这一结果。这表明变量矩阵是怎样来估计正确整周模糊度的可靠性。这些成功的可靠性被定义为两个整周模糊度估计器。 它们是整周四舍五入估计器和整周序贯估计器。两个估计器也适用于 Lambda 方法. 在Lambda方法中整周最小-二乘的原则用于获取最终的整周模糊估计值，而“整周四舍五入”和“整周序贯”用来设定模糊度搜寻空间的大小。尽管“整周四舍五入”和“整周序贯”不如“整周最小二乘”估计器好，但它们给整周最小二乘方案提供了有用的且容易计算的近似值。同样地，它们的成功可靠性为正确整周最小二乘估计的可靠性提供了帮助。事实上，当他们的成功可靠性接近一个时，我们可以认为这两个简单的估计器对改变整周最小二乘估计器是有用的。

2 整周模糊度的解算

GPS模糊解算是解算将不同的载波相位数据作为整体的未知整周模糊度的过程。模糊度解算所基于的GPS模型都可以用下面抽象的线性观测方程表示：y=Aa+Bb+e式中y是已知的GPS数据矢量，a和b分别是序列n和p的未知矢量，而e是序列m的电子干扰矢量。矩阵A和B分别是与序列m*n和m*p相对应的设计矩阵。数据矢量 y通常包括单差或双差阶段观测的负数和伪代码，以及所有观测历元。矢量a的全部就是双频载波观测阶段的模糊度，以整周数表示而不是以某一区间。它们被认为是一整体。全部的矢量b由剩余的未知参数组成，比方说基线部分（坐标）和大气延时参数（电离层、对流层）。为解决上述模型通常所遵循程序可分为三个阶段 [为我们提到更详细的资料，我们可以参阅例如：Teunissen(1993) ，dejong(1996),Teunissen etal.(1997)到教科书Teunissen(1996),Hofmann- Wellenhof etal. (1997)

第一个阶段中容易忽视有关模糊度整周约束并进行标准平差。由此得到a和b的（真值）最小-二乘估值,以及它们的共变异数矩阵这种方法通常指的是“浮动”解。

在第二步中用“浮动”模糊估值来解算相应地整周模糊估值ù.这意味着绘制F: RnZn,从n维的真值空间到n维整周数空间是这样介绍的ùaFa— ( ü )。

一经解算出整周模糊度，就用于第三步来纠正b的“浮动”解。由此,得到“固定”解

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ùb。这公式表达了残差üaa -ù是怎样用来纠正“浮动”解,以便得到最终的“固定”解。用整周模糊度约束平差来提高估计的参数的精度正是模糊度解算的目的。也就是说，模糊度解算仅仅当“固定”解 b的精度明显比相应的“浮动”解精度高时才有意义。实际上，“固定”解的精度通常用变量矩阵来描述。然而值得注意的是，当假设整周模糊度是非随机的，此矩阵遵循从应用误差理论到方程的原则。不幸的是这种假设在原则上是假的。因为该值是随机的，方程的整周矢量也是随机的。这意味着从严格意义说方程并不能描述方程的精度特征。因为方程没能把整周模糊度的精度考虑进去，而实际的“固定”解的精度要远远差于方程描述的。对“固定”解的变量矩阵的准确表达，我们可以参阅Teunissen(1998a)。幸运的是，如果提前做些必要的处理，可以克服以上的缺陷。尤其是不得不确定整周模糊估计器是足够尖的情况下，Teunissen(1997b)。由于模糊度估计器的整周性，分布是大量功能可行的前提。这种分布在Teunissen(1998b)有提到。当正确整周估计足以接近一个的话，这种分布就达到一个峰顶。正是Paa( )ù。估计器是否能检核方程的有效性是很重要的。仅仅那时我们才允许假设整周模糊估计器是非随机的。并且仅仅那时除了方程的variance矩阵外，它才能对固定解精度特性提供足够的描述。表达正确整周模糊估计是怎样计算和怎样应用于一些普通的GPS模型中正是这一贡献的目的。

3 整周模糊度估计的可行性

整周模糊度估计的可靠性依赖a 的可能分布和图示F: RnZn 的选择。我们假定“浮动”解是无偏的且正常分布。这种情况是当零意味是矢量e正常分布，同时“浮动”解是用最小二乘平差法来求得的。对矩阵F: RnZn来说，有很多选择可以利用。原则上可以选择每一幅图，它们把真矢量转化为整周矢量。在Teunissen(1998c)中介绍了无偏性的整周模糊估计器的全部等级。来自这个等级成员遵循“整周四舍五入”、“整周序贯”或“整周最小-二乘”的模糊度估计器。从一种可计算性的观点看，“整周四舍五入”法提供最简单的估计器而“整周最小-二乘”是稍微复杂的。在这一贡献中，我们仅把注意力集中在两个简单的整周模糊度估计器，Teunissen(1998d)。

3.1 整周四舍五入估计器

举个例子来说，“浮动”是一个标量。如果用“[.]”来表示“四舍五入到最近整数”的意思，那么这接近的整数记为ùaa R [ü]。下标“R”指的是通过四舍五入得到的整数。整周估计器的大量可行功能是这样定义的。I是整周数的区间，a意思是a的标准偏差。为了推断估计器对模糊度解算的目的的质量，我们需要知道方程与真正的但未知的整周模糊

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