形式逻辑笔记（金岳霖）附前辈整理材料

形式逻辑学（金岳霖）

第一章 绪论

一、逻辑学的发展历史

（一）、西方

1、古希腊时期：亚里士多德，《工具论》。演绎逻辑； 2、近代早期：培根，《新工具》；穆勒，《逻辑体系》。归纳逻辑 3、近代后期：黑格尔，《逻辑学》，辩证逻辑 4、现代：罗素等，《数学原理》，数理逻辑 （二）中国

1、古代：墨子，《墨经》 2、近代：严复，《穆勒名学》 3、现代：金岳霖《形式逻辑》

二、逻辑学的研究对象

逻辑学是研究思维形式结构和基本规律的科学。 （一）什么是思维

1、广义思维含义

思维是指人的全部心理现象和认识过程。 2、狭义的思维含义 思维是指理性思维。 （二）思维形式

思维形式是指思维内容的组成和表达方式。 （三）思维形式的结构

思维形式组成的要素的联系方式，各种具体思维形式中所隐含的最一般的、共同的东西。

简单判断结构：主项(S)、谓项(P)、联项、量项。主项(S)和谓项(P)，又称为变项。联项和量项又称为常项。复合判断结构：p –>q。三段论推理结构：三概念、三个判断组合。

三、逻辑的类型

（一）形式逻辑与非形式逻辑

形式逻辑是以形式规律为研究对象。非形式逻辑是以非形式规律为研究对象。

（二）演绎逻辑（必然性推理）与归纳逻辑（或然性推理）

第二章 概念

一、 概念概述

（一）概念的含义

思维是反映思维的对象和特有属性的思维形式。特有属性：性质和关系。 1、简单性质、简单关系；复杂性质、复杂关系 2、具有相同属性的事物形成一类；具有不同属性的事物分别形成不同的类。 3、组成某类的那些个别事物，叫做某类分子。 4、特有属性和偶有属性

5、本质属性和固有属性（两者为特有属性） 6、真实概念和虚假概念 （二）概念与语词

1、联系。概念是语词的思想内容，语词是概念的物质外壳。 2、区别：

① 概念具有全人类性，语词具有民族性

② 所有的概念都要用词语来表达（名、动、形、量、连），但并非所有的词语（大部分虚词）都表达概念。

虚词中的连词表达事物之间的条件、因果关系。

③ 同一概念可以用不同的词语来表达，同一词语可以表达不同的概念。 3、语境

语境是指人们在交际过程中，表达思想感情的语言环境。

二、概念的内涵和外延

1、概念的内涵，就是在反映概念中对象的特有属性。

由于实践的要求不同，人们可以从不同的方面去认识同一类事物，因而可以形成几个不同的概念；这些不同概念的内涵，分别的反映同一类事物不同方面的特有属性。如：植物：植物学家、生物学家。

2、概念外延，就是在反映概念中具有特有属性的对象。 3、概念的内涵和外延存在反变关系。 4、明确概念的内涵和外延的意义

三、概念的种类

1、单独概念和普遍概念

单独概念，它的外延是一个独一无二的事物。 ①专有名词：李白、北京、2010年10月1日

②摹状词：这、那、世界最高峰、汉朝第一个皇帝。

普遍概念，它的外延包括了许多事物。用名、动、形表达。 2、集合概念和非集合概念（类概念）

集合概念，反映集合体概念。森林、工人阶级（外延一个）

非集合概念，类概念反映分子的概念。树木、工人 3、正概念和负概念

①正概念，是概念对象具有某种属性的概念。

②负概念，是概念对象不具有某种属性的概念。负概念总是相对于特定的范围。负概念所相对的范围，称为论域。

③一个负概念总是有与之相对应的正概念。 4、相对概念和绝对概念

相对概念，反映具有某种关系的事物的概念。如：父亲、大的、原因。 绝对概念，反映具有某种性质的事物的概念。如孙中山、金属、公社。 相对概念注意它的相对范围。相对概念之间不能相互定义。 5、简单概念和复合概念 简单概念：国家、美国

复合概念：分析哲学、现代哲学

四、概念外延间的关系

任何两个概念外延之间存在如下五种关系

1、全同关系：外延相同，主项、谓项之间可互换。内涵不一定完全相同。 2、属种关系：（上属关系）注意整体与部分关系（祝福、鲁迅小说集），与种属关系不同。

3、种属关系：（下属关系）注意整体与部分关系，与属种关系不同。 4、交叉关系：部分重合关系 5、全异关系：反对关系（A+B

五、概念的限制和概括

1、概念的限制，增加概念的内涵，减少概念的外延。从一个属概念推演到它的种概念的逻辑方法。只能适用于普通概念。概念限制的极限是单独概念。

2、概念的概括，概念的扩大，减少概念的内涵，增加概念的外延。从一个种概念推演到它的属概念的逻辑方法。概念的概括的极限是哲学范畴。

六、定义

（一）什么是定义

定义就是揭示事物特有属性的逻辑方法。定义有三部分构成：被定义项（Ds）、定义项（Dp）、定义联项。

（二）真实定义

真实定义（事物定义）就是揭示事物特有（本质属性、固有属性）的定义。科学定义就是揭示事物的本质属性的定义。

⑴定义方法：被定义项=属+种差。它包括： 1、 发生定义，就是用事物的发生或形成事物过程中的情况作为种差的定义。 2、因果定义，它的种差是事物发生原因的定义。 3、关系定义，它的种差是事物之间关系的定义。 4、性质定义，事物的特有属性所做的定义。

⑵最大类概念，如哲学范畴，没有属概念，①用大类事物具有共同属性或②

成对的范畴关系作定义。

⑶单独概念定义，用描述概念的主要特征方法来明确它的内涵。

（三）语词定义

语词定义就是规定或说明语词意义的定义。 （四）定义的规则

1、定义项外延必须与被定义项外延全同的。否则，会犯定义过宽、定义过窄、定义交叉和定义全异的错误。

2、定义项中不能直接或间接地包含被定义项。称为同语反复、循环定义。 3、定义项，除非必要，不应包括负概念。特殊情况，如被定义项为负概念。 4、定义项不能包含含混的概念和语词

七、划分

（一）什么是划分

划分就是把属概念的外延分成几个种概念的逻辑方法。 划分三要素：母项（属概念）、子项（种概念）、划分标准。

划分标准适用于属概念。可以是一个属性，也可以是多个属性。划分和分解不同。

（二）划分的规则

1、各子项外延之和必须等于母项外延：子项不穷尽、多出子项的错误 2、划分的各子项应当各不相容（全异关系）：子项相容错误。 3、每次划分必须按同一划分标准进行。

4、划分必须按照层次逐级进行，不能越级划分。 （三）分法

1、二分法和多分法（划分子项数目不同） 2、一次划分和多次划分（划分次数为标准）

3、一般划分（非本质属性）和科学划分（本质属性）

第三章 判断 第一节 判断概述

一、判断的特征

判断就是对事物情况断定（有所肯定或有所否定）的思维形态。概念是判断的因素，判断是概念的发展。概念是用词语、词组表达；判断是用语句或句组来表达。

二、判断与语句

（一）判断是语句表达的思想内容，语句是判断借以形成和实现的形式。 （二）区别

1、任何判断都用语句来表达，但是并非任何语句都表达判断。（陈述句都是判断、反疑问句也是判断句、感叹句表达判断）

2、同一个判断可以用不同的语句来表达，同一个语句可以表达不同的判断。

三、判断的种类

第二节 简单判断

简单判断，就是不包括其他判断的判断。分为两种：性质判断、关系判断。

一、性质判断及其相互关系

（一）性质判断的形式

1、性质判断，断定某事物具有（或不具有）某种性质的判断。 2、性质判断组成：主项（S）、谓项（P）、联项和量项。主项和谓项是变项，联项和量项是常项。

3、直言判断类型（性质判断） ① 全称（单称）肯定判断，SAP A ② 全称（单称）否定判断，SEP E； ③ 特称肯定判断 SIP I； ④ 特称否定判断 SOP O。 (二)A、E、I、O之间的真假关系 1、S与P之间的关系有五种：

S P P

S S S P

图（1） 图（2） 图（3）

图（4） 图（5）

图（1）全同关系（重合、同一） 图（2）上属关系 图（3）下属关系 图（4）交叉关系 图（5）全异关系

2、逻辑方阵

S

P

S P SAP 反对 SEP 差 矛 矛 差

等 盾 矛矛 等

盾 盾 SIP 下反对 SOP

（1）SAP与SOP之间的真假关系

S与P有图（1）或图（2）关系时，SAP是为真，SOP为假；S与P有图（3）或图（4）或图（5）关系时，SAP为假，SOP为真。结论：一个为真，另一个必假；一个为假，另一个必为真，称为矛盾关系。 （2）SEP与SIP之间的真假关系（与（1）相同） （3）SAP与SIP之间的真假关系

S与P有图（1）或图（2）关系时，SAP为真；S与P有图（1）或图（2）或

图（3）或图（4）关系时，SIP也为真；由此当SAP为真时，SIP为真，当SAP为假时，SIP可真可假。当SIP为假时，SAP为假，SIP为真时，SAP可真可假。称为差等关系。

（4）SEP与SOP之间的真假关系（与（3）相同） （5）SAP与SEP之间的真假关系

SAP为真时，SEP为假；SAP为假时，SEP可真可假；当SEP为真时，SAP为假，当SEP为假时，SAP可真可假。称为反对关系。 （6）SIP与SOP之间的真假关系

其中一个为真时，另一个真假不定；其中一个为假时，另一个一定为真。称为下反对关系。

二、A、E、I、O的主项与谓项的周延问题

主项和谓项的周延与否是古典逻辑三段论中非常重要的概念。 （1）全称判断的主项都是周延的； （2）特称判断的主项都是不周延的； （3）否定判断的谓项都是周延的； （4）肯定判断的谓项都是不周延的；

三、关系判断及其相互关系

（一）关系判断的形式

1、关系判断，就是断定事物与事物之间关系的判断 2、关系判断种类：二项关系、三项关系 3、关系判断四要素：关系前项（主项a）、关系（谓词R）、关系后项（宾词b）、量项。

4、肯定关系判断和否定的关系判断

（二）关系的对称性

（1）当aRb真时，bRa就一定是真的，关系R是对称的。如A与B相等、同时。

（2）当aRb真时，bRa就一定是假的，关系R是反对称的。如大于、打败。 （3）当aRb真时，bRa就有时是真的，有时是假的，关系R是非对称的。

（三）关系的传递性

（1）当aRb真并且bRc真时，aRc就一定是真的，关系R是传递的。如大于关系。

（2）当aRb真并且bRc真时，aRc就一定是假的，关系R是反传递的。 （3）当aRb真并且bRc真时，aRc就可真可假，关系R是非传递的。

（四）关系判断的量项（单称、特称、全称）

第三节 复合判断

一、复合判断概述

1、什么是复合判断

通常由两个或两个以上的简单判断联接而成的，它的真假决定于它所包含的判断的真假。

2、复合判断的基本特征

（1）每一个复合判断是由支判断和联接词构成。

（2）支判断就是构成复合判断的判断，用p、q、r、s表示。

（3）联接词就是联接支判断以构成复合判断逻辑成分，逻辑常项。 （4） 复合判断逻辑上的真假，是由支判断的真假和逻辑联接词的性质决定。 3、复合判断的种类：假言判断、选言判断、联言判断、负判断。

二、联言判断

1、什么是联言判断 联言判断又称合取判断，就是断定若干事物情况同时存在的判断。既可以是几个不同对象同时存在，或同一对象存在几种不同的情况。联言判断的支判断如果有相同的主项或谓项，表达时往往采取省略的形式。

2、联言判断的联言联接词：并且；虽然。。。但是；是。。。又是；不但。。。而且；既。。。又。。。；又。。。又；。。。也。。。

3、符号表达：P∧q; p并且q。

三、选言判断

1、什么是选言判断

断定在几个事物情况之中至少有一个事物情况是存在的。 2、选言判断的种类 （1）相容选言判断

断定在若个事物情况之中至少有一个事物情况是存在，而并未断定仅有一种存在的选言判断，又称非排斥的选言判断。

逻辑形式：P∨q= p或者q 联接词： 。。。或。。。；也许。。。也许；可能。。。也可能。 （2）不相容选言判断

断定在若个事物情况之中有且仅有一种情况是存在的选言判断，又称排斥的选言判断。

逻辑形式：P∨q= 要么p要么q；

联接词：或者。。。或者；要么。。。要么；不是。。。而是。 选言支要穷尽

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四、假言判断

1、什么是假言判断

又称条件判断，就是断定某一事物情况的存在，为另一事物情况存在的条件的判断。

语言表述为假设复句和条件复句：“如果。。。那么”“只有。。。才能”。 假言判断包括两个支判断，一个表示前提的支判断，称为“前件”；另一个表示依赖前提条件的支判断，称为“后件”。

假言判断的种类：充分条件的假言判断、必要条件假言判断、充要条件的假言判断三种。

2、充分条件的假言判断

断定某一事物情况的存在为另一事物情况存在的充分条件的假言判断。充分条件：有P必有q；

逻辑形式：如果P，那么q; p->q 3、必要条件的假言判断

断定某一事物情况的存在为另一事物情况存在的必要条件的假言判断。充分条件：无P必无q；

逻辑形式：只有P，才有q; p<-q 4、充分必要条件假言判断

断定某一事物情况的存在为另一事物情况存在的充分必要条件的假言判断。 有p必有q 无p必无q

逻辑形式： p<—>q p当且仅当q

五、负判断

1、什么是负判断

（1）就是对一个判断加以否定的判断。负判断与否定判断不同，否定判断是否定主项与谓项的关系，负判断是否定整个判断，即断定该判断为假。

（2）负判断是由一个否定联接词和一个支判断组成。

逻辑形式：-p 并非p

（3）负判断与支判断成矛盾关系 2、对简单判断的负判断

（1）全称肯定判断的负判断：-SAP （2）全称否定判断的负判断: -SEP （3）特称肯定判断的负判断：-SIP （4）特称否定判断的负判断：-SOP 3、对复合判断的负判断

（1）联言判断的负判断 -P∧q

（2）选言判断的负判断 -p∨q -p∨q

（3）假言判断的负判断 –p—>q; –P<—q; -p<—>q

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六、各种复合判断之间的关系

复杂复合判断,复合判断的支判断是一个复合判断的判断。

第四节 模态判断

一、什么是模态判断

断定事物情况的必然性或可能性的判断。

二、模态判断的范围

1、客观模态判断

是反映客观事物的必然性和可能性的判断。两种：必然性判断、可能性判断。 2、主观模态判断

是反映人们认识不同确认程度的判断。实然判断、必然判断、或然判断。 3、模态判断的逻辑方阵

必然P 反对 必然非P

差 等 矛 矛 差 等

盾 盾

可能P 下反对 可能非P

第五节 几种特别的判断形式

一、数量判断

多数S是（或不是）P，少数S是（或不是）P

二、基本判断

S一般的是（或不是）P，S个别的是（或不是）P

三、S就是P

等于 SAP 或 Ds就是Dp

四、本质判断

S基本上是（或不是）P

五、只有S才是P等于只有S是P

这个判断与必要条件的假言判断类似。只是p<-q是用一个判断P表示必要条件，而只有s是p是用一个概念s表示必要条件。

六、除X以外S都是P

等值于X是S，并且X不是P，或等值于不是X的S都是P

七、既然P，那么q

与如果P,那么q不同，没有断定p是真；既然P，那么q，它断定了P为真。等值于p真，并且如果p，那么q。

八、因为P所以q

在大多数情况下，是一个省略的推理形式，也可以是一个判断形式。它断定了：1）P是q的充分条件；2）p是存在事实，p是真的；3）q也是存在事实q也是真的。

因为P，所以q，等值于p并且q为真，如果p，那么q

第四章 演绎推理 第一节 推理概述

一、推理的概念和种类

1、推理是根据一个或一个以上的判断得出一个新判断的思维形式。 2、推理三要素：前提、结论、推理根据。

3、推理至少有两个判断组成，但是两个或两个以上的判断组成的不一定都是推理。

4、推理的语言表达式——句组和句群。因为。。。所以；既然。。。就。 5、推理的种类：

①演绎推理、归纳推理、类比推理 ②必然性推理和或然性推理 ③直接推理和间接推理

二、演绎推理及其种类

1、演绎推理，是前提和结论之间有蕴含关系的推理。（必然关系） 2、演绎推理种类

第二节 性质判断推理—直接推理

一、性质判断推理类型：

1、性质判断推理是前提与结论都是性质判断的推理。 2、直接推理是只有一个前提的性质判断的推理。

3、间接推理是有两个或两个以上前提的性质判断推理。

二、直接推理的种类：

换质法、换位法、换质换位法、附性法。

三、换质法

1、换质法，通过改变前提的质（联项）和将前提谓项换成它的矛盾概念，从而得出一个等值判断的结论。

2、换质法的规则

（1）改变前提的质，将肯定换成否定或将否定换成肯定； （2）在结论中保留前提的主项（S）和量项；

（3）将前提谓项换成它的矛盾概念，作为结论的谓项。 3、A、E、I、O判断的换质

（1）SAP<—>SEP （2）SEP<—>SAP （3）SIP<—>SOP （4）SOP<—>SIP

————

四、换位法

1、换位法，把前提的主项（S）和谓项（P）的位置互换而不改变质，从而得出新的结论。

2、换位法的规则

（1）结论中的质（联项）和前提中的质相同，并互换主项与谓项的位置； （2）在前提中不周延的概念，换位后在结论中也不能周延。 3、关于A、E、I、O判断的换位 （1）SAP—>PIS（限量换位） （2）SEP—>PES（简单换位） （3）SIP—>PIS（简单换位） （4）SOP不能换位

五、换质换位法

六、附性法 所有S都是P=所有QS都是QP

第三节 性质判断推理——三段论

一、三段论的定义与组成

1、定义：有两个性质判断为前提，另一个性质判断为结论；包含三个概念，借助一个共同的概念，从两个性质判断推导出一个性质判断的演绎推理。

2、组成：大项，作为结论的谓项的概念；小项，作为结论的主项的概念；中项，作为前提中都出现的概念。

二、三段论的公理

三段论的公理：凡对一类事物的全部有所肯定或否定，则对该类事物中的部分或个别对象有所肯定或否定。

P MM M P S S S P 甲 乙 丙 甲乙的逻辑形式： 丙的逻辑形式：

M A P M E P S A M S A M S A P S E P

三、三段论的规则

规则（1）：一个三段论，只能有三个概念组成。四概念错误：混淆一词多义；混淆同一词语的集合概念和非集合概念用法。

规则（2）：中项在两个前提中至少周延一次。 规则（3）：前提中不周延的概念，在结论中不得周延。大项、小项扩大 规则（4）：从两个否定的前提中，不能得出结论。 规则（5）：如果前提中由一个否定判断，那么结论必为否定判断；如果结论为否定判断，那么前提中必有一个否定判断。

规则（6）：两个特称判断不能推出结论。 规则（7）：如果前提中有一个是特称，结论必定是特称的。 规则（8）：如果大前提中是特称判断，小前提是否定判断，不能得出结论。

四、三段论的格与式

1、三段论的格与式

三段论的格：由于三段论中项在前提中的位置不同，而形成三段论的不同形式。

三段论的式，由于三段论的大前提、小前提与结论质量的不同而形成各种不同的三段论形式。

第一格 第二格 第三格 第四格

M——P P——M M——P P——M S——M S——M M——S M——S S——P S——P S——P S——P

2、第一格

（1）特殊规则2条：

①大前提必须是全称判断。 ②小前提必须是肯定判断。

（2）第一格六个式：AAA、AAI、AII、EAE、EAO、EIO。

（3）第一格的意义：它能推出A、E、I、O四种结论，只有第一格能推出A判断结论，第一格称为完善格，审判格。特点是把普遍原理适用于特殊场合。

3、第二格

（1）特殊规则2条：

①大前提必须是全称判断。

②两个前提中必有一个否定判断。

（2）第二格六个式：AEE、AEO、AOO、EAE、EAO、EIO。

（3）第二格意义：只能得出否定的结论，常用来反驳肯定判断，作用在于确立事物之间的区别，又称区别格。

4、第三格的特殊规则2条

（1）特殊规则2条： ①小前提必须是肯定的； ②结论必须是特称判断。

（2）第三格六个式：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO。

（3）第三格意义：只能推出特称判断，用来反驳全称判断，称为例证格。 5、第四格的特殊规则3条

（1）特殊规则3条：

①如果大前提是肯定判断，小前提必须是全称判断； ②如果小前提是肯定判断，那么结论必须是特称判断；

③如果前提中有一个否定判断，那么大前提必须是全称判断。 （2）第四格六个式：AAI、AEE、AEO、EAO、EIO、IAI。

（3）第四格意义：称为不自然格。

五、三段论的还原

由第一格的AAA、EAE能够推导出三段论的其他的格的各种式。还原方法主要是换位法、归谬法、与A、E、I、O之间的对当关系。

六、省略三段式

1、什么是省略三段式

（1）省略大前提，大前提往往是众所周知的原理；

（2）省略小前提，往往是某一事实与一般原理的联系非常明显；

（3）省略结论，让读者自己得出结论，比直接说出来表达效果更好。 2、省略三段式的整理与检查

（1）首先确定两个判断哪个是前提，哪个是结论； （2）如果两个判断都是前提，按照规则写出结论；

（3）如果两个判断一个是前提，一个是结论，可根据结论确定这个前提是大前提还是小前提。

（4）最后，恢复省略的前提。

七、复合三段论

几个三段论联接起来，构成一个复杂的推理，并且省略一些前提和结论。

第四节 关系判断推理

用关系判断作为前提和结论的推理。 1、纯粹的关系推理 （1）对称关系的推理 （2）反对称关系的推理 （3）传递关系推理 （4）反传递关系推理 2、混合关系三段论规则

（1）前提中的性质判断必须是肯定的； （2）媒介概念必须周延一次

（3）前提中不周延的概念，在结论中不得周延。

（4）如果作为关系判断的前提是肯定的或否定的，作为结论的关系判断必须是肯定的或否定的。

（5）如果关系R是不对称的，在前提中作为关系前项（或后项）的那个概念，在结论中也必须相应的作为关系前项（或后项）。

第五节 复合判断推理

一、复合判断推理的概述

1、什么是复合判断推理

是以复合判断为前提或结论的推理。

2、复合判断推理的种类

联言推理、选言推理、假言推理、二难推理、归谬法、反三段论等。

二、联言推理

1、什么是联言推理 结论是一个联言判断，而各个前提是该联言判断的各个联言支；或前提是一个联言判断，而结论是联言判断的各个联言支。

2、联言推理的分解式 P∧q,

所以p或q

3、联言判断的合成式 P, q,

所以P∧q

三、选言推理

1、什么是选言推理 具有两个前提的推理，其中一个前提是选言判断，另一个前提是这个选言判断的一部分选言支。

2、相容的选言推理

它的前提可以是包含两个或两个以上的选言支，以另一个前提否认其中一部分，而推出肯定另一部分选言支的结论。

逻辑形式：P∨q∨R∨S，－PVq ∴ RVS。否定肯定式形式是相容选言推理唯一有效的形式。

规则：否定一部分选言支，必然肯定另一部分选言支；肯定一部分选言支，不必然否定另一部分选言支。

3、不相容的选言推理 公式一：否定肯定式 PVq, -p∴q PVq, -q∴p

公式二：肯定否定式 PVq, p∴-q PVq, q∴-p

四、假言推理

1、什么是假言推理

前提中由一个假言判断，并通过另一个前提对假言前提的前件或后件加以肯定或否定，根据假言前提前后件逻辑关系推出结论的一种演绎推理。

2、充分条件假言推理 （1）肯定前件式 P—>q p ∴q

（2）否定后件式

P—>q - q ∴-p （3）规则：

① 肯定前件，必然肯定后件 ② 否定后件，必然否定前件 ③ 否定前件，不必然否定后件 ④ 肯定后件，不必然肯定前件 3、必要条件假言推理 （1）否定前件式 P<—q -p ∴-q （2）肯定后件式 P<—q q ∴p （3）规则：

① 否定前件，必然否定后件 ② 肯定后件，必然肯定前件 ③ 肯定前件，不必然肯定后件 ④ 否定后件，不必然否定前件 4、充分必要条件假言推理 （1）肯定前件式 P<—>q p ∴q （2）否定前件式

P<—>q -p ∴-q （3）肯定后件式 P<—>q q ∴p （4）否定后件式

P<—>q - q ∴-p （5）规则：

① 肯定前件，必然肯定后件 ② 否定前件，必然否定后件 ③ 肯定后件，必然否定前件 ④ 否定后件，必然否定前件

五、负判断的推理

1、简单判断的负判断推理（根据矛盾判断） -SAP<->SOP; -SOP<->SAP -SEP<->SIP; -SIP<->SEP

2、单称判断的负判断推理

这个-SAP<->这个SEP;这个-SEP<->这个SAP

3、复合判断的负判断推理 （1）联言判断的负判断推理 -(p∧q)<->-p∨-q -(p∨q)<->-p∧-q -(p∨q)<->(p∧q)∨(-p∧-q)

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（2）选言判断的负判断推理 （3）假言判断的负判断推理 4、负判断的负判断推理

六、二难推理

1、什么是二难推理

是以两个充分条件的假言判断和一个选言判断为前提而构成的演绎推理。 2、二难推理的基本形式：简单构成式、复杂构成式、简单破坏式、复杂破坏式。

3、简单构成式 （1）是以选言前提肯定两个假言前提的不同前件，结论是肯定其相同后件的一种推理式。

（2）公式：p->r, q->r, p∨q, ∴r

（3）特点：两个假言前提的前件不同而后件相同，其选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，结论是肯定其后件。

4、复杂构成式 （1）是以选言前提肯定两个假言前提的不同前件，结论是肯定其不同后件的一种推理式。

（2）公式：p->r, q->s, p∨q, ∴r∨s

（3）特点：两个假言前提不仅有不同的前件，也有不同的后件，因而结论不是简单判断，而是复合判断中的选言判断。

5、简单破坏式 （1）是以选言前提否定两个假言前提的不同后件，结论是否定其相同前件的一种推理式。

（2）公式：p->q, p->r, -p∨-r, ∴-p

（3）特点：两个假言前提的前件相同而后件不同，其选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件，结论是否定其前件。

6、复杂破坏式 （1）是以选言前提否定两个假言前提的不同后件，结论是否定其不同前件的一种推理式。

（2）公式：p->r, q->s, -r∨-s, ∴-p∨-q

（3）特点：两个假言前提不仅有不同的后件，也有不同的前件，因而结论不是简单判断，而是复合判断中的选言判断。

七、以假言判断、选言判断、联言判断为前提的推理

1、假言易位推理

前提和结论都是充分条件的假言判断。 推理形式是： 如果p，那么q

如果非q，那么非p。可以表示为：(p->q)->(-q->-p) 2、归谬法 （1）以被反驳的判断作为充分条件的假言判断的前件，然后通过否定由该

前件合理引申出的虚假荒谬的后件，从而否定被反驳判断。

（2）归谬法的形式：

① 从作为大前提（假言判断）的前件（即被反驳判断），合理推导、引申出的的后件是一个虚假、荒谬的判断。推理形式：p->q,-q,∴-p

P为被反驳判断，q为推导出的判断（荒谬），p也是荒谬的。 ② 从作为大前提（假言判断）的前件（即被反驳判断），合理推导、引申出的的后件是一个自相矛盾的判断。

3、假言连锁推理

（1）它是至少有两个充分条件的假言判断的前提和一个充分条件假言判断的结论所构成的演绎推理。

（2）推理形式： 如果p，那么q， 如果q，那么r，

所以p，那么r。 可以表示为：[（p->q）∧(q->r)]->(p->r) 4、反三段论

（1）如果几个条件联合起来构成某一情况的充分条件，那么，当该情况不出现时，就可推出几个条件中至少有一个尚未具备。凡三段论不但前提蕴含结论，而且结论也蕴含前提，前提与结论是等值的。

（2）如果p并且q，那么r，

如果p，并且非r，那么非q 5、假言、联言推理

前提是两个假言判断，而结论是由联言判断作为前件和后件的假言推理。 推理形式：

（1）如果p，那么q，

如果r，那么s，

所以，如果p并且r，那么q并且s。

（2）如果p，那么q，

如果r，那么s，

所以，如果非q并且s，那么非p并且r。

第六节 模态推理 第五章 归纳推理 第一节 归纳法的特征

归纳法由两部分组成：归纳推理和归纳方法。归纳推理由简单枚举法、类比法、统计推理、求因果五法。归纳方法：观察、实验、比较、分类、分析、综合、统计中的选样、求平均数以及假说。

归纳推理是由个别的对象具有某种属性为前提，而又没有发现相反的情况，从而推出该类每一个对象都具有该属性的结论的推理。或者说，由一些个别对象的判断的前提，推导出该类对象的普遍性的判断的推理。

在归纳推理中，前提和结论之间联系不是必然的，而是或然性的。因此，我们必须整体地运用各种归纳方法，以提高归纳法的可靠性和有效性。

第二节 观察、实验和整理一些感性材料的方法

一、观察与实验

1、观察：在事物和现象的自然状态下，通过感官去认识事物和现象。观察是一种有目的的认识活动，观察是有选择的。

2、实验：在控制事物和现象的条件的情形下，通过感官去认识事物和现象。 现代自然科学研究中，无论是观察和实验，都应用了大量精密、威力强大的仪器。从某种角度看，它使人们的感官延长，加大认识的广度和深度。在观察实验中，力图避免主观性和片面性。避免“误观察”和“未观察”。

二、比较、分类、分析和综合

通过观察和实验搜集了许多感性材料，还必须对他们加以整理。这里就需要用到：

1、比较

就是比较两类事物的共同点和差异点。比较时注意两点：必须在同一关系下进行比较；要对实质方面进行比较。

2、分类

根据对象的共同性与差异性，就可以把对象分类。具有相同属性的对象归入一类，具有不同属性的对象，各归入不同的类。

分类的逻辑规则和概念的划分规则相同。 3、分析与综合

分析是在思想中把对象分解为各个部分、因素，分别加以考察的逻辑方法。综合在思想中把对象的各个部分、因素结合称为一个统一体加以考察的逻辑方法。

比较、分类、分析和综合是几种处理感性材料的逻辑方法。

第三节 简单枚举法与完全归纳法

一、简单枚举法

我们观察到某类中许多事物都有某种属性，而又没有观察到相反的事例，我们做出结论，某类事物都有某属性。

二、完全归纳法

某类中的每一个事物都有某种属性，推出该类事物都具有该属性。 现代逻辑学家认为完全归纳法是演绎推理。

第四节 类比法

两个或两类事物在许多属性上都相同，便推出它们在其他属性上也相同。类比法可靠性不大，经常被用来提出新的假说。

类比推理从个别到个别推理，有些逻辑学家认为，它是与演绎推理和归纳推理并存的类比推理。

模拟方法与类比法很相似，

特肯I 特否O 不周延 不周延 不周延 周延 ⑥关系判断：断定对象之间关系的判断 构成：关系者项、关系项、量项

二元关系：R（a、b）对称性——对称、反对称、非对称 传递性——传递、反传递、非传递

⑦联言判断：断定几种事物情况同时存在的判断。构成：联言支，联结词。逻辑形式：p并

且q。写作p∧q （p合取q）。联言词：不但??而且??；既 ??又??；不仅??还??；虽然??但是??

⑧选言判断：断定几种可能事物情况至少有一种存在的判断。构成：选言支，联结词。 相容的选言判断：断定几个选言支中至少有一个为真并且可以同真的选言判断。逻辑形式 p或者q。写作p∨q （p析取q）。联言词：也许??也许??等 不相容的选言判断：断定几个选言判断就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言

判断。逻辑形式：p∨q （p不相容析取q）。联言词：要么??要么??

⑨假言判断：条件判断。断定某一事物情况的存在（或不存在）是另一个事物情况存在（或

不存在）的条件的判断。p前件，q后件

充分条件假言判断：断定事物情况之间具有充分条件关系的假言判断。逻辑形式：如果

p,那么q。写作p→q （p蕴涵q）。联言词：如果??那么??；一旦??就??

必要条件假言判断：断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断。逻辑形式：只有p，

才有q。写作p←q （p逆蕴涵q）。联言词：除非??才??；只有??才??

充分必要条件假言判断：断定事物情况之间具有充分必要条件关系的假言判断。逻辑形式：

p当且仅当q。p?>q （p等值q）。联言词：如果??那么??并且只有?才

▲ 如果p是q的充分条件，那么q就是p的必要条件； 如果q是p的必要条件，那么p就是q的充分条件。

充分条件：p→q有p必有q，没p未必没q；没q必然没p,有q未必有p 必要条件：p←q没p必没q，有p未必有q；有q必有p,没q未必没p 充分必要条件：p?>q 有p必有q，没p必没q

⑩负判断：否定某个判断的判断，又叫判断的否定。逻辑形式：并非p。写作﹁p 简单判断的负判断：并非所有S是P 等值于 有些S不是P (非A→O) 并非所有S不是P 等值于 有些S是P (非E→I) 并非有些S是P 等值于 所有S不是P（非I→E） 并非有些S不是P 等值于 所有S是P （非O→A） 并非某个S是P 等值于 某个S不是P 并非某个S不是P 等值于 某个S是P

复合判断的负判断：并非（p并且q） 等值于 非p或非q ←都真时真 并非（p或者q） 等值于 非p且非q ←都假时假

并非（要么p，要么q）等值于（p且q）或（非p且非q）一真时真 并非（如果p，那么q）等值于 p并且非q ←前真后假时假 并非（只有p，才q） 等值于非p并且q ←前假后真时假

并非（p当且仅当q）等值于（p且非q）或（非p且q）一真一假时假 并非（并非p） 等值于p←双重否定

联言判断 选言判断 假言判断 负判断真值表 P + + _ _ 联言判断 相容的选言判断 不相容的充分条件必要条件充分必要负判断 选言判断 假言判断 假言判断 条件假言 q + _ + _ p∧q + _ _ _ 合取 p∨q + + + _ 析取 P∨q _ + + _ 不相容析取 p→q + _ + + 蕴涵 p←q P?>q + + _ + 逆蕴涵 ﹁p _ _ + + 非 + _ _ + 等值 都真时真 都假时假 一真时真 前真后假时假 前假后真时假 一真一假时假 推理

25、推理：依据一个或几个已知的判断得到另一个新判断的思维形式。 26、推理的构成：前提（推理所依据的判断）；结论（推理所得到的判断） 推理的有效性：形式有效性。当且仅当有此推理形式的任一推理都不出现真前提和假结

论。（不能通过结论的真假来看有效无效）（推理有效，前提真实）

27、推理的种类

演绎推理：从一般到个别

归纳推理：从个别到一般 }根据思维进程不同 类比推理：从个别到个别

必然性推理：前提蕴涵结论，前提真，结论一定真

或然性推理：前提不蕴涵结论，前提真，结论仅仅可能为真} 前提结论是否有必然联系

直接推理：以一个判断为前提推出结论的推理。前提和结论都是性质判断 ① 对当关系的直接推理：在同一素材的各种性质判断之间进行的推理。（16个有效式） →矛盾关系的推理SAP→￣SOP；SEP→￣SIP； SIP→￣SEP；SOP→￣SAP(技术有限) ￣SAP→SOP；￣SEP→SIP ；￣SIP→SEP；￣SOP→SAP. →差等关系的推理SAP→SIP；SEP→SOP；￣SIP→￣SAP；￣SOP→￣SEP →反对关系的推理SAP→￣SEP；SEP→￣SAP →下反对关系的推理￣SIP→SOP；￣SOP→SIP ② 判断变形的直接推理：通过改变前提的直言判断的形式从而推出结论的直接推理 →改变前提的质。肯变否，否变肯

换质法：通过改变前提的质，从而得出结论的直接推理方法 SAP→SE￣P；SEP→SA￣P；SIP→SO￣P；SOP→SI￣P

→改变前提的主、谓的位置。 质相同，主谓换，前不周后不得周

换位法：通过交换前提中主、谓项的位置从而推出结论的直接推理方法。 SAP→PIS； SEP→PES； SIP→PIS ▲O判断不能换位 间接推理：

简单判断的推理： 复合判断的推理：

三段论：由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理。又称直言

三段论。S小项，M中项，P大项；有S的是小前提，有P的是大前提。

三段论的公理：一类对象的全部是什么或不是什么，那么对象中的部分是什么或不是什

么。

▲三段论的一般规则：

三个概念中周延，大项小项莫扩展。一特得特否得否，两特两否结论难。 1、 一个正确三段论，有且只有三个不同的项。违反，则犯“四项错误”。 2、 中项至少要周延一次。违反，则犯“中项两次不周延错误”

3、 在前提中不周延的项，到结论中不得周延。违反，则犯“大项或小项不当周延” 4、 两个否定前提推不出结论。

5、 如果前提有一否定，则结论否定；如果结论否定，则前提有一否定。 6、 两个特称前提不能推出结论。

7、 如果两个前提中有一个是特称的，那么，结论也是特称的。

三段论的格（由中项在前提中的不同位置所构成的三段论的不同形式） 大前提 小前提 结论 第一格 M P S M S —P 第二格 P M S M S —P 第三格 M P M S S —P 第四格 P M M S S —P 小前提须是肯定的 大前提须是全称的 前提中须有一个是否定的 大前提须是全称的 小前提须是肯定的 结论须是特称的 两前提有一否定，则大前提全称 若大前提肯定，则小前提全称 如小前提肯定，则结论特称 任何一个前提都不能是特称否定 结论不能是全称肯定A 证明：1、先把某一格的图画出来→2、用反证法，假设对立面→3、找出不符合规则的地方→4、得出假设不成立 题型：e.g.有效三段论结论为O，推导具体格

三段论的式（前提和结论的质、量组合形式）可能式256个，有效式24个，弱式5个

第一格 AAA EAE AII EIO （AAI） (EAO) 第二格 AEE EAE AOO EIO （AEO） (EAO) 第三格 AAI EAO AII EIO IAI OAO 第四格 AAI EAO AEE EIO IAI (AEO) 28、联言推理：前提或结论为联言判断的推理。

种类：

→分解式：由前提中联言判断的真，推出其任一支判断真的联言推理。 p∧q →p 或 p∧q ∴ q

→组合式：由前提中全部支判断真，推出联言判断真的联言推理。 p ，q ∴ p∧q

选言推理：前提中有一个是选言判断的推理。 种类：

→不相容的选言推理

规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支

否定肯定式：p不相容析取 q ，非p ∴q 肯定否定式：p不相容析取 q ， p ∴ 非q →相容的选言推理

规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支

肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支 否定肯定式：p∨q ，非p ∴q

假言推理：前提中有一个是假言判断并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论

的推理。

种类

→充分条件假言推理（有p必有q）（没q必没p）（没p未必没q）（有q未必有p）

规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件 肯定前件式：p→q ，p ∴ q 否定后件式：p→q ，非q ∴非p →必要条件假言判断（没p必没q）（有q必有p）（有p未必有q）（没q未必没p） 规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件 肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件 否定前件式：p←q ，非p ∴非q 肯定后件式：p←q ，q ∴p →充分必要条件假言判断（有p必有q）（没q必没p）（没p必没q）（有q必有p） 规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件 肯定前件式：p?>q ，p ∴q

否定后件式：p?>q ，非q ∴非p 否定前件式：p?>q ，非p ∴非q 肯定后件式：p?>q ，q ∴p

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