模拟试题

2012--2013年中考数学模拟试题练习

一、选择题：1．2013的相反数是（ ） A、

11 B、? C、﹣2013 D、2013 201320132．H7N9禽流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（ ）

A．0.8×10－7米 B．8×10－8米 C．8×10－9米 D．8×10－7米

33

3．若m?2=4，则m等于（ ）A、2 B、4 C、6 D、8 4．下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（ ）

111A．y? B．y?x?1 C．y? D．y?

x?1x?11?x5．计算(－3)2的结果是（ ）A．－6 B．6 C．－9 D．9

6．下列各式计算正确的是 ( )A．3x－2x＝1 B．a2＋a2＝a4 C．a3?a2＝a5 D．a5÷a5＝a 7．分解因式xy－4y的结果是 ( )

A．y(x＋2)(x－2) B．y(x＋4)(x－4) C．y(x2－4) D．y(x－2)2

8．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是 ( )A．6 B．7 C．8 D．10 9．下列调查适合作抽样调查的是( ) A．了解无锡电视台“第一看点”栏目的收视率 B．了解H7N9禽流感确诊病人密切接触者的健康状况

C．了解某班每个学生家庭电脑的数量 D．“神十”载人飞船发射前对重要零部件的检查 10．圆锥底面圆的半径为1cm，母线长为6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ( )

A．30° B．60° C．90° D．120° 11．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ( )

26136213A． B． C． D． 565513

A 2

B C

（第11题图） （第12题图） （第13题图）

12．图1的矩形ABCD中，E点在AD上，且AB＝3，AE＝1．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED＝15°，则∠AEC的度数是 ( )A．10° B．15° C．20° D．22.5°

13．如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、k

AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB?AC＝160，有下列

x四个结论：①双曲线的解析式为y＝

404（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④x5

1

AC＋OB＝125．其中正确的结论有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m－1,2n),则m与n的关系为（ ） A．m＋2n=1 B．m－2n=1 C．2n－m=1 D．n－2m=1 15．如图，抛物线y1?a?x?2??3与y2?2121?x?3?2?1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行2线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y2－y1=4； ④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④

（第14题图） （第15题图）

16．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（ ）

A．等于4

B．等于4

C．等于6

D．随P点变化而变化

17．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），

点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正

?3727??1929??3729??1927?,,,方形A2B2C2C1,则点C2坐标为（ ）A.?? B.?? C.?? D.?,? 442444????24? ? ? ?A E E′ D′

（第16题图） （第17题图）

3

二、填空题：1．0.001＝ ．

B C D 填空（第6题图）

2．2013年清明小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万人用科学记数法表示 为 人． 3．使1－x有意义的x的取值范围是 ． 4.方程为 ．

311

5．设反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象交于点（a，b），－的值为 ．

xab6．两块大小一样的含有30°角且斜边为4的直角三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转至△CD′E′，当E′点恰好落在AB上时，线段CE在旋转过程中扫过的面积为 ． 7．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球：（1）若前一个箱子

2

23

＝的解x－3x

丢红球，经过的箱子就丢绿球；（2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球；（3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．若他沿着圆桌走了50圈后，则2号箱内有 颗绿球．

8．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝－x从原点

出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为 ．

y D A O B 4 7 8 O 图1 图2 x m C l 22

（第7题图）

三、解答题：

1x－1

1．(1) 计算：2＋3cos30°＋|－5|－(π－2013)；(2) 先化简：(1＋)÷2，再用x－2x－2x

－1

0

一个你最喜欢的数代替x计算结果．

4(x＋2)＞2x＋5??

2．(1) 解方程：x2－6x＋6＝0 ； (2) 解不等式组：?2．

x＞x－1??3

3．如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P. 求证：PA＝PC．

4．如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形； （2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

3

5.标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函数解析式y＝kx＋b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b值．求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）

6.中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长； （2）将图①补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计我市100000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

7.如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（结果都精确到0.1m，参考数据：2?1.41,3?1.73,6?2.45） （1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．

8.甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像 （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

4

9.在矩形ABCD中，BC＝3，BG与对角线AC垂直且交AC、AD及射线CD于点E、F、G，设AB＝x． （1）当点G与点D重合时，求x的值；

（2）当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值．

（3）是否存在x的值，使以点D为圆心、CD为半径的圆与BG相切？若存在，求出x的值；若不

存在，请说明理由．

B A F E C D G 10. 随着企业效益的提高，李师傅所在的企业每年都会提高职工当年的月工资．李师傅2010年的

月工资为4000元，2012年时他的月工资增加到4840元，他2013年的月工资按2010到2012年的月工资的平均增长率继续增长．（1）李师傅2013年的月工资为多少？

（2）李师傅想用自己2013年月工资的一半购买一些书籍全部捐献给西部山区的学校，他到书店

看了甲、乙两种工具书的单价，他计划的金额刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价互换了，故实际付款比预计的少了242元，于是他发现这242元恰好又可以购买了甲、乙两种工具书各二本，最后他把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问李师傅总共捐献了多少本工具书？

5

11.定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m＋4，n）是平面直角坐标系中四点． （1）根据上述定义，当m＝2，n＝2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是 ；当 m＝5，n＝2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为 ；

（2）若点B落在x轴上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式； （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M． ①请在图3中画出并求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长； ．．．．

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H

为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

y y B C y B C O A x O 图1 图2 图3

A x O A x

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（16，8）、（0，8），线段CD在x轴上，CD＝6，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F． 设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长； （2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）连接DF．当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？

（4）△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由．

y B F E G D A O C x 6

11.定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m＋4，n）是平面直角坐标系中四点． （1）根据上述定义，当m＝2，n＝2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是 ；当 m＝5，n＝2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为 ；

（2）若点B落在x轴上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式； （3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M． ①请在图3中画出并求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长； ．．．．

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H

为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

y y B C y B C O A x O 图1 图2 图3

A x O A x

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（16，8）、（0，8），线段CD在x轴上，CD＝6，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，连接CE交OA于点F． 设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．（1）求线段CE的长； （2）记△CDE与△ABO公共部分的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）连接DF．当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？

（4）△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由．

y B F E G D A O C x 6

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