物理机械能及其守恒定律知识点总结 2

功和能、机械能守恒定律

一、功

●概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

●公式：W=FScosθ

●功是标量，但它有正功、负功。功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。

当时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正

当时，即力与位移垂直，力不做功，功为零

当时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负

●功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

●功仅与F、S、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

●几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即：W总=W1+W2+…+Wn或W总=F合Scosθ

二、功率

●概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 ●公式：（平均功率）

（平均功率或瞬时功率）单位：瓦特W

●分类：

额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率

实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实≤P额。

三、重力势能

●定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 ●公式：

●参考面

①重力势能为零的平面称为参考面；

②选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面

若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何

1 ；h——物体具参考面的竖直高度。

选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面选取无关。

●重力势能是标量，但有正负。

重力势能为正，表示物体在参考面的上方；重力势能为负，表示物体在参考面的下方；重力势能为零，表示物体在参考面的上

●重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。 ●重力做功与重力势能的关系：

四、弹性势能

●概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。

●弹簧的弹性势能：

影响弹簧弹性势能的因素有：弹簧的劲度系数k和弹簧形变量x。 ●弹力做功与弹性势能的关系：

弹力做正功时，物体弹性势能减少；弹力做负功时，物体弹性势能增加。

●势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。

五、实验：探究功与物体速度变化的关系

（1）实验目的

通过实验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系；体会探究的过程和所用的方法

（2）实验器材

木板、小车、橡皮筋、打点计时器及电源、纸带等。

（3）探究思路：

①设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W……

②由纸带和打点计时器分别测出小车获得的速度v1、v2、v3……

③以橡皮筋对小车做的功为纵坐标（以第一次实验时的功W为单位），小车获得的速度为横坐标，作出W-v曲线。 ④如果W-v曲线是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可着手考虑是否存在下列关系：W∝v2、W∝v3、W∝v4.

⑤根据W-v草图，大致判断两个量可能是什么关系。如果认为很可能是W∝v2，就作出W-v2曲线，如果这条曲线是一条直线，就可以证明你的判断是正确的。

六、动能与动能定理

●概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。

2

●动能表达式： ●动能定理（即合外力做功与动能关系）：

●理解：①

②在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

做负功时，物体动能减少。 做正功时，物体动能增加；

③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。

●适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。

●应用动能定理解题步骤：

①确定研究对象及其运动过程

②分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功

③确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能

④列方程、求解。

七、实验：验证机械能守恒定律

●实验目的:

学会用打点计时器验证验证机械能守恒定律的实验方法和技能。

●实验器材:

打点计时器、纸带、复写纸、低压电源、重物（附纸带夹子）、刻度尺、铁架台（附夹子）、导线。

●实验原理:

只有重力做功的自由落体运动遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量等于动能的增加量。利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度，计算出瞬时速度，即可验证物体重力势能的减少量与物体动能的增加量相等。

●实验步骤:

1、将打点计时器固定在支架上，并用导线将打点计时器接在交流电源上；

2、将纸带穿过打点计时器，纸带下端用夹子与重物相连，手提纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方；

3、接通电源，松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列小点；

4、重复实验几次，从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近2mm，且点迹清晰的纸带进行测量；

5、记下第一个点的位置O，在纸带上选取方便的个连续点1,2,3,4,5，用刻度尺测出对应的下落高度h1,h2,...；

6、用公式计算各点对应的瞬时速度；

7、计算各点对应的势能减少量和动能增加量，进行比较。

八、机械能

3

●机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即。

●机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即

ΔΕK=—ΔΕP

ΔΕ1=—ΔΕ2.

●机械能守恒条件:

做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；外力不做功或外力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功。

能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。

●运用机械能守恒定律解题步骤：

①确定研究对象及其运动过程

②分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判断机械能是否守恒

③恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能

④列方程、求解。

九、能量守恒定律

●内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

即

●能量耗散：无法将释放能量收集起来重新利用的现象叫能量耗散，它反映了自然界中能量转化具有方向性。 考点1.功

1.功的公式：W=Fscosθ

0≤θ＜ 90° 力F对物体做正功,

θ= 90° 力F对物体不做功,

90°＜θ≤180° 力F对物体做负功。

特别注意：①公式只适用于恒力做功 ② F和S是对应同一个物体的；

③某力做的功仅由F、S和 决定, 与其它力是否存在以及物体的 运动情况都无关。

2.重力的功：WG =mgh ——只 跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。

4

3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）

摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功 ，

一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS

4.弹力的功

（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。

（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx1 – 1/2 kx2（x1 、x2为弹簧的形变量）

5.合力的功——有两种方法：

（1）先求出合力，然后求总功，表达式为

ΣW＝ΣF×S ×cosθ

（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即

ΣW＝W1 +W2+W3+

6.变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积

（1）一般用动能定理 W合=ΔEK 求之 ；

（2）也可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功

（3）还可用F-S图线下的“面积”计算.

考点1.功

1.功的公式：W=Fscosθ

0≤θ＜ 90° 力F对物体做正功,

θ= 90° 力F对物体不做功,

90°＜θ≤180° 力F对物体做负功。

特别注意：①公式只适用于恒力做功 ② F和S是对应同一个物体的；

③某力做的功仅由F、S和 决定, 与其它力是否存在以及物体的 运动情况都无关。

2.重力的功：WG =mgh ——只 跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。

3.摩擦力的功（包括静摩擦力和滑动摩擦力）

摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功 ，

一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于 - fΔS

4.弹力的功

（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。

（2）弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx1 – 1/2 kx2（x1 、x2为弹簧的形变量）

5.合力的功——有两种方法：

（1）先求出合力，然后求总功，表达式为

5 2222

ΣW＝ΣF×S ×cosθ

（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即

ΣW＝W1 +W2+W3+

6.变力做功: 基本原则——过程分割与代数累积

（1）一般用动能定理 W合=ΔEK 求之 ；

（2）也可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功

（3）还可用F-S图线下的“面积”计算.

（4)或先寻求F对S的平均作用力 , W

7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化

考点2.功率

1. 定义式：P W，所求出的功率是时间t内的平均功率。 t

2. 计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。

（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；

（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。

（3）重力的功率可表示为 PG =mgv⊥ ，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。

（4）若力和速度在一条直线上,上式可简化为 Pt=F·vt

考点1.动能

1. 定义：物体由于运动而具有的能叫动能

2. 表达式为:Ek 1mv2， 2

3. 动能和动量的关系：动能是用以描述机械运动的状态量。动量是从机械运动出发量化机械运动的状态,动量确定的

物体决定着它克服一定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确定的物体决定着它克服一定的阻力还能运动多远。

考点2.动能定理

1.定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量. —— 这个结论叫做动能定理.

2.表达式：W合 1122mv2 mv1 EK， 22

式中W合是各个外力对物体做功的总和，ΔEK是做功过程中始末两个状态动能的增量.

3.推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：

在牛顿第二定律 F=ma 两端同乘以合外力方向上的位移s，即可得

6

W合 Fs mas 1122mv2 mv1 22

4. 对动能定理的理解：

①如果物体受到几个力的共同作用，则（1）式中的 W表示各个力做功的代数和，即合外力所做的功. W合=W1+W2+W3+ ②应用动能定理解题的特点：跟过程的细节无关.即不追究全过程中的运动性质和状态变化细节．

③动能定理的研究对象是质点．

④动能定理对变力做功情况也适用．动能定理尽管是在恒力作用下利用牛顿第二定律和运动学公式推导的,但对变力做功情况亦适用. 动能定理可用于求变力的功、曲线运动中的功以及复杂过程中的功能转换问题.

⑤对合外力的功 (总功) 的理解

⑴可以是几个力在同一段位移中的功,也可以是一个力在几段位移中的功,还可以是几个力在几段位移中的功 ⑵求总功有两种方法：

一种是先求出合外力，然后求总功，表达式为

ΣW＝ΣF×S ×cos 为合外力与位移的夹角

另一种是总功等于各力在各段位移中做功的代数和，即 ΣW＝W1 +W2+W3+

重难点：汽车启动中的变力做功问题

例3. （09年上海物理）20．（10分）质量为5 10 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6 10 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5 10N。求：（1）汽车的最大速度334

vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。

4P6 10解析：（1）当达到最大速度时，P＝=Fv=fvm，vm＝ ＝ m/s＝24m/s f2.5 103

（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：

112Pt－mvm＋mv0Pt－fsmvm2－ mv02，解得：s＝ ＝1252m。 222f

考点1.重力做功的特点与重力势能

1. 重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A点运动到B点，无

论走过怎样的路径，只要A、B两点间竖直高度差为h，重力mg所做的功均为 WG mgh

2. 重力势能：物体由于被举高而具有的能叫重力势能。其表达式为：EP mgh，其中h为物体所在处相对于所选取

的零势面的竖直高度，而零势面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势面。由于零势面的选取可以是任意的，所以一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势面的选取而不同，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势面的选取无关。

3. 重力做功与重力势能变化间的关系：重力做的功总等于重力势能的减少量，即

a. 重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功 - ΔEP = WG

7 22

b. 克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功 ΔEP = - WG

考点2. 弹性势能

1. 发生弹性形变的物体具有的能叫做弹性势能

2.弹性势能的大小跟物体形变的大小有关，EP′= 1/2×kx

3. 弹性势能的变化与弹力做功的关系:

弹力所做的功，等于弹性势能减少. W弹= - ΔEP′

考点3.

1.2 机械能守恒定律 机械能：动能和势能的总和称机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。所谓弹性势能批量的是物体由于发生弹性形变而具有的能。

2、机械能守恒守律：只有重力做功和弹力做功时，动能和重力势能、弹性势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是所谓的机械能守恒定律。

3 、机械能守恒定律的适用条件：

（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．

（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒．

（3）定律既适用于一个物体(实为一个物体与地球组成的系统)，又适用于几个物体组成的物体系，但前提必须满足机械能守恒的条件．

考点：功能关系——功是能量转化的量度

⑴ 重力所做的功等于重力势能的减少

⑵ 电场力所做的功等于电势能的减少

⑶ 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少

⑷ 合外力所做的功等于动能的增加

⑸ 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒

⑹ 重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增加 WF = E2－E1 = ΔE

⑺克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少ΔE = fΔS （ ΔS 为相对滑动的距离）

⑻ 克服安培力所做的功等于感应电能的增加

考点1. 验证机械能守恒定律

一、实验目的

验证机械能守恒定律

二、实验原理

当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒。若某一时刻物

8

体下落的瞬时速度为v，下落高度为h，则应有： mgh 12mv，借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和2

该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能是否守恒， 实验装置如图所示。测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点的相邻前、后两段相等时间T内下落的距离sn和sn+1，由公式vn

三、实验器材

铁架台（带铁夹），打点计时器，学生

铁夹的重缍，纸带，米尺。

四、实验步骤

1．按如图装置把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与学生电源连接好。

2．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近，纸带上端用夹子夹住。

3．接通电源，松开纸带，让重锤自由下落。

4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。

5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近2mm，且点迹清晰的一条纸带，在起始点标上0，以后各依次标上1，2，3 ，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3 。

6．应用公式vn 电源，导线，带sn sn 1d dn 1 ，或由vn n 1算出,如图所示。 2T2Thn 1 hn 1计算各点对应的即时速度v1、v2、v3 。 2T

27．计算各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量1/2mvn，进行比较。

五、注意事项

1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。

2．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2mm的纸带。

3．因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重锤的质量。

重难点：验证机械能守恒定律

例3. 某同学在应用打点计时器做验证机械能守恒定律实验中，获取一根纸带如图，但测量发现0、1两点距离远大于2mm,且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来，而其他所有打点都是清晰完整的，现在该同学用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度hi（i=2．3．4 7），再分别计算得到3、4、5、6四个点

的速度vi和vi2（i= 3．4．5．6），已知打点计时器打点周期为T。

①该同学求6号点速度的计算式是：v6= .

②然后该同学将计算得到的四组（hi ，vi2 ）数据在v- h坐标系中找到对应的坐标点，将四个

点连接起来得到如图所示的直线，请你回答：接下来他是如何判断重锤下落过程机械能守恒的？（说明理由）

9 2

h7 h5

2T2222mv/2 mvi0/2 mghi0点到任意i点有 ②根据vi v0 2ghi机械能守恒定律，从解析：①根据运动学规律可以得到： v6

得到： 关系是一条直线 斜率为2g，所以只要在直线上取相对较远两点，计算出斜率，与2g比较，在实验误差范围内相等即可。

vi2 hi

知识：功的定义

例2. （09年广东理科基础）9．物体在合外力作用下做

图所示。下列表述正确的是A

A．在0—1s内，合外力做正功直线运动的v一t图象如

B．在0—2s内，合外力总是做负功

C．在1—2s内，合外力不做功

D．在0—3s内，合外力总是做正功

解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。

重难点：功率

例3. （09年宁夏卷）17. 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则

5F02t0A．3t0时刻的瞬时功率为 m

15F02t0B．3t0时刻的瞬时功率为 m

23F02t0C．在t 0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 4m

25F02t0D. 在t 0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 6m

15F02t0解析：AB选项0到3t0时刻物体的速度为5F0t0m，所以3t0的瞬时功率为A错B对。 m

CD选项0到3t0时刻F对物体做的功为25F0t0

答案：BD

10 22m，所以3t0内平均功率为25F0t0mC错D对。 2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g141.html