全等三角形中考复习(2015公开课)

全等三角形中考复习

知识框架图 形 的 全 等

能够完全重合大小，形状相同性质

全等三角形

判定对 应 角 相 等

对 应 边 相 等

全等三角形的性质如图,已知△ ABC≌△ DEF,且∠A=∠D, ∠B=∠E,说出这两个全等三角形的其他对应 边和对应角.AD

B

C

F

E

三角形全等的判定方法11、判断两个三角形全等的方法：

判定方法边边边 (SSS)

条三边对应相等

件

边角边 两边和他们的夹角对应相等 (SAS) 角边角 两角和他们的夹边对应相等 (ASA) 角角边 两角和其中一角的对边对应相等 (AAS)

三角形全等的判定方法22、判断两个直角三角形全等的方法：同样适用.

A.一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定

B. 判定方法斜边直角边 (HL)

条

件

斜边和一条直角边对应相等

认准对应边、对应点例1:在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D, ∠B=∠E,要判定这两个三角形全等，还 需要条件( ) A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 解决这类几何问题，一定要观察图形，没 有图要画图

擦亮眼睛，发现隐含条件A O D B C D A C B A D B

C

隐含条件——公共边

擦亮眼睛，发现隐含条件A A O D D C

FB C B 隐含条件——公共角 E

隐含条件——对顶角

判定思路1D

A C

1. 如图，已知AD=AC,要使△ADB≌△ACB,需要添 加的一个条件是__________. 找第三边 BD=BC (SSS) ∠DAB=∠CAB (SAS) ∠D=∠C=90°(HL)

已知两组边： 找夹角找直角

判定思路1——变式训练例3:如图，已知AD=AE,AB=AC。 (1)求证：∠B=∠C; (2)若∠A=50o,问△ADC经过怎样的变换 能与△AEB重合？A C D

A D C D

A E

E

C

判定思路2D

A C

E

2.如图，已知∠B=∠E,要识别△ABC≌△AED,需 要添加的一个条件是 。

找夹边

AB=AE

(ASA)

已知两组角：找一角的对边 AC=AD (AAS) 或 BC=ED

判定思路3D

A C

E 3.如图，已知AB=AE,要使△ABC≌△AED,需要添加的 一个条件是__________。

已知一组边一组角(边与角相邻):找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角

AC=AD (SAS)∠B=∠E (ASA)

找边的对角

∠ACB=∠ADE (AAS)

判定思路4D添加AC=AD或者 AB=AE可以吗？

A C

E

4.如图，已知BC=ED,要使△ABC≌△AED,需要添 加的一个条件是__________。

已知一组边一 组角(边与角 找任一角 相对)

(AAS) ∠B=∠E 或者 (AAS) ∠ACB=∠ADE

判定思路4D 要防止出现 “SSA”的错误！

A C

E

4.如图，已知BC=ED,要使△ABC≌△AED,需要添 加的一个条件是__________。

已知一组边一 组角(边与角 找任一角 相对)

(AAS) ∠B=∠E 或者 (AAS) ∠ACB=∠ADE

分类例题1——判定方法的选择 四个等式：① AB DC , ② BE CE ,③ B C

,④ BAE CDE 请从这四个等式中选出两个作为条件， 推出是△AED等腰三角形. 已知： 求证：△AED是等腰三角形.

分类例题2——重叠线段如图，点B、E、C、F在同一条直线上， AB=DE,AC=DF,BE=CF, 试说明∠A=∠DAD

B

E

C

F

分类例题2——重叠线段已知：如图，AD=BC。请添加一个条件， 使图中存在全等三角形并给予证明。 (1)你所加条件为_______, (2)得到的一对全等三角形是 △___≌△___。 P (3)证明：

A

C

D

B

分类例题3——重叠角已知：如图，BA=BD,BC=BE, ∠ABD=∠CBE: 求证：AC=DEB A

D

C

E

分类例题3——重叠角如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的重 点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC 交与点E,F,连接EF。当∠EPF绕顶点P旋转 时，△PEF也始终是等腰直角三角形，请你说 明理由。

分类例题4——全等的应用例4:用直尺和圆规作一个角等于已知 角的示意图如图所示，则说明 A O B AOB 依据是 。

分类例题4——全等的应用尺规作图作∠AOB的平分线方法如下： 以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、 OB于C、D,再分别以点C、D 为圆心， 1 以大于 2 CD 长为半径画弧，两弧交于 点P,作射线AP,由作法得 △OCP ≌△ODP A 的根据是( )

A.SAS C.AAS

B.ASA D.SSS

C O

P D B

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