高二级数学第二学期期中考试（文科）试题

高二级数学第二学期期中考试（文科）试题 考试时间：120分钟，满分：150分 命题人：LQY

参考公式与数据:

nn??b?(xi?1i?x)(yi?y)?(xi?x)?xyii?1ni?nxy?i?1n?x, ??y?b, a?i?1xi?nx22R?1?2?(yi?1ni?1ni?i)2?y?y)2?(yn(ad?bc)2, K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2iP(K2?2.706)?0.10, P(K2?3.841)?0.05 , P(K2?6.635)?0.010

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题答案是唯一的） 1.设z?3?4i, 则z= ( ) A. 25 B. 5 C. 7 D.

7 ?x?5cos?2.椭圆??y?4sin?A.

(?为参数)的离心率为( )

4339 B. C. D. 554253.△ABC的三边分别为a、b、c,若∠C为直角，则c2?a2?b2，若∠C为钝角，则（ ） A．c2?a2?b2 B. c2?a2?b2 C. c2?a2?b2 D.以上都不正确

4.在直角坐标系中，曲线2x?y?3经伸缩变换 ?作用后得到直线x/?2y/?6，则?是（ ）

?/1?x/?2x?/1???x?x?x?x?x?4xA .?:?/ B. ?:?4 C. ?:?/1 D. ?:?2

??y?y?y/?y?y/?2y?y?y2???/5.如图，P为⊙O外一点，PA为圆切线，PBC为圆的割线，且PB=A． 2， B.

1PABC，则= ( ) 2PBBC3 C. 4 D.

1 2

??3n1??（ ）6.设??C，n?N*，且1????2?0，则1????2??? AA. 0 B. 1 C. -1 D. ?

P

从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表： 编号 身高/cm 体重/kg 1 165 2 165 3 157 4 170 5 175 6 165 7 155 8 170 48 57 50 54 64 61 43 59 回答～10题: ．．7．．．．．．

7. 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,正确的步骤流程图是: ( ) A确定解释变量和预报变量确定解释变量和预报变量确定解释变量和预报变量确定解释变量和预报变量画出散点图画出散点图确定回归方程类型画出散点图求出回归方程求出回归方程利用相关指数或残差进行分析利用相关指数或残差进行分析求出回归方程求出回归方程

B确定回归方程类型C利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型确定回归方程类型D利用相关指数或残差进行分析画出散点图

??0.849x?85.712,对于身高为172 cm的女大学生 , 则 8.经计算得到回归直线方程是yA. 可以预报其体重为60.316 kg B. 其体重精确值为60.316 kg

C. 其体重大于60.316 kg D. 由于存在随机误差，其体重无法预报

2

9. 经计算得总偏差平方和约为354, R≈0.64, 则下列结论不正确的是 （ ） ．．．A. 残差平方和约为128.361 B. 回归平方和约为225.639

C. 身高解析了64%的体重变化 D. 随机误差贡献了64%的体重变化 10. 如果用指数模型 y?c1ec2x 拟合原始模型， 设z=lny, 且（x,z）为 （165.25，3.99），则回归方程为 （ ） A． y?e0.849x?85.712 B. y?e?0.849x?85.712 C. y?e0.0161x?1.3379 D. y?e?0.0161x?1.3379

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

????????????11.设向量OA,OB对应的复数分别为1+2i,-2+3i,则AB对应的复数为_____; 12.已知点M的柱坐标为(22,3?,22),则它的直角坐标为 ; 413.如图，在三角形ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长为

14．定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x,y?R，有

f(x?y)?f(x?y)?2f(x)?f(y)，且f(0)?0，

求证：y?f(x)是偶函数.

证明：令x=y=0, 则有f(0)?f(0)?2f(0)?f(0)，

∵f(0)?0，∴f(0)?1

令x=0, 则有f(y)?f(?y)?2f(0)?f(y)=2f(y)，

∴f(?y)?f(y) 因此y?f(x)是偶函数.

以上证明结论“y?f(x)是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是：____________________.

15. 2条直线相交，最多有1个交点; 3条直线相交，最多有3个交点; 4条直线相交，最多有6个交点;??;10条直线相交，最多有___________个交点，推广到n(n?2,n?N)条直线相交, 最多有____________个交点.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．

16. (本小题10分)《数学》选修1—2第三章的知识内容如下:

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.2 复数的几何意义

3.2 复数代数形式的四则运算

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 3.2.2 复数代数形式的乘除运算

试画出这一章的知识结构图.

17.(本小题12分) 已知z=1+i. (Ⅰ)设ω=z2+3(1－i)－4,求ω;

(Ⅱ)若z?az?b?1?i，求实数a,b的值。

18. (本小题12分)为了考察中学生的性别与是否喜欢语文课程和是否喜欢数学课程之间的关系,我校高二级某一研究性学习小组在校内随机抽取300名学生，得到如下列联表：

2表18—1 性别与喜欢语文课程列联表

男 女 合计 不喜欢语文课程 121 80 201 喜欢语文课程 59 40 99 合计 180 120 300

表18—2 性别与喜欢数学课程列联表 不喜欢数学课程 喜欢数学课程 合计 男 85 37 122 女 143 35 178 合计 228 72 300

（Ⅰ）根据表18—1的数据，完成下列的二维条形图，并粗略判断性别与喜欢语文课程 是否有关系？

200180160140120100806040200男女喜欢语文课程不喜欢语文课程

（Ⅱ）根据表18—2的数据，用独立性检验方法判断性别与喜欢数学课程是否有关系? (参考数据: 300×(143×37-85×35)2=1609156800, 178×122×228×72=356489856, 1609156800÷356489856=4.513)

19. (本小题13分)已知圆C的参数方程为?的交点.

（Ⅰ）求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）在圆C上求一点Q（a, b）,它到直线x+y+3=0的距离最长，并求出最长距离。

?x?1?cos?（?为参数），P是圆C与x轴的正半轴

?y?sin?1?,a、b?R， x?2ab2（Ⅰ）用分析法证明： f()?f()?；

ba320. (本小题14分)设函数f(x)?（Ⅱ）设a?b?4，求证：af(b),bf(a)中至少有一个大于

1. 2

21. (本小题14分)右图是一个计算机程序流程框图：(Ⅰ)若输入a的值为10,求n, t, T输出的值n0 , t0 , T0 ; (Ⅱ)若输出的n的值n0=5, 求a的取值范围;

(Ⅲ)若输出的t, T的值t0 、T0满足: t0 > T0 , 求a的取值范围.

开始输入正实数an=1; t =0; T=0t = 4n-1T=T +2n?1

n= n+1t< a ?否输出n, t, T结束是

高二级数学（文科）参考答案

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

BBAAB ABADC

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11. -3+i 12. (-2,2,22);13. 是偶函数； 15. 45，

15; 14.对于定义域内任意一个x，都有f(?x)?f(x)，则f(x)2n(n?1). (第一个空2分，第二个空3分) 2

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程． 16.

数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的概念复数代数形式的四则运算数系的扩充与复数的概念复数的几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的乘除运算

17.解: (Ⅰ)由z=1+i,

有ω=z2+3(1－i)－4=(1+i)2+3(1－i)－4=2i+3－3i－4=－1－i. (Ⅱ)由z=1+i,

由z?az?b?1?i,得(a?b)?(2?a)i?1?i

2?a?b?1?b?4 ?????2?a??1?a??3

18. (本小题14分)

200180160140120100806040200男（Ⅰ）

喜欢语文课程不喜欢语文课程女

?????? ??????3分

从二维条形图可看出,男生女生喜欢语文课程的比例接近,则可判断性别与喜欢语文课程没有关系. ??? ??????6分

另解: 根据表18—1的数据得,男生喜欢语文课程的比例则可判断性别与喜欢语文课程没有关系. ?6分 （Ⅱ）根据表18—2的数据，得到

5940与女生喜欢语文课程比例接近, 180120300(143?37?85?35)2K?=4.513?3.841, ??????10分

178?122?228?722而 P(K?3.841)?0.05,

即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”. ??12分

19. (本小题14分)

（Ⅰ）求过点P的圆C的切线为: x=2, 则极坐标方程为?cos??2;?3分 圆C的普通方程为: (x?1)2?y2?1,则极坐标方程为??2cos???6分

2?a?1?cos?（Ⅱ）设? , ?????? ??????7分

?b?sin?则点Q（a, b）到直线x+y+3=0的距离为

d?1?cos??sin??32??2sin(??)?42sin(??)?444? ?10分

22?1?22, ? ??????11分

?当???4时,dmax?2?42

??a?1?cos??4, 即Q(1?2,2) ? ??????13分 这时?22?b?sin??4?

20. (本小题14分) （Ⅰ）欲证 f(即证

ab2)?f(?) ba3ba2?? ? ??????2分 a?2bb?2a3a2?b2?4ab2? 只要证 222a?2b?5ab3 ?a、b?R，

只要证 3（a2?b2?4ab）?2(2a2?2b2?5ab)

即a2?b2?2ab， ? ??????7分 因为 a2?b2?2ab 显然成立，故原不等式成立。 ? ??8分

（Ⅱ）假设af(b)???a1b1?,bf(a)??,??????10分 b?22a?22由于a、b?R, ∴2?b?2a,2?a?2b,

两式相加得: 4?a?b?2a?2b,即a?b?4, 与条件a?b?4矛盾, 故af(b),bf(a)中至少有一个大于

1. ? ??????14分 2

21. (本小题14分)

(Ⅰ)n0=4 , t0=11 , T0=7. ? ??????3分

?4?4?1?a(Ⅱ)??11?a?15. ? ??????8分

4?3?1?a?

??(Ⅲ)设n??n0?1, t0=4n?-1, T0 =1?2?22???2n?1=2n?1.?10分

??由t0 > T0 , 得4n?-1>2n?1, 即 4n??2n, ?1?n??3; ??11分

?4?1?1?a当n?=1时,??0?a?3 ,

?a?0

?4?1?1?a当n?=2时, ??3?a?7;

?4?2?1?a?4?2?1?a当n?=3时, ??7?a?11;

4?3?1?a??0?a?11. ? ??????14分

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