线性双折射对光学电流互感器影响的理论分析

互感器原理与应用

第02卷第0期0##"年&月

哈尔滨工程大学学报

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线性双折射温度特性对光学电流互感器

影响的理论分析

王政平，吴

强，李庆波，黄宗军，史金辉

（哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨!）"###!

摘

要：用理论分析和计算机仿真的方法分析了线性双折射的温度特性及其对光学玻璃电流互感器输出特性的影

响$结果表明：当温度均匀分布时，传感头与周围介质相互作用产生的应力线性双折射是影响系统灵敏度的主要因素；当温度在%线性双折射使系统灵敏度变化可达!该研究结果可为光学玻璃电流传感&#!&#’范围内变化时，($器研究者提供参考$

关键词：光学玻璃电流传感器；线性双折射；温度特性)*+*,*-效应；

中图分类号：（）.&/0$0文献标识码：1文章编号：!##2%3#&/0##"#0%#030%#"

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光学电流互感器（D，P>J*KJG++:;PP+*;OLD+S:+=是利用光学技术直接或间接地测量电流的装.QR）

置$尽管与传统油浸式电流互感器相比，.QR具有明显的优点，但目前真正可立足于市场的.QR产品尚不多见$其中线性双折射（，K>;:*+C>+:L+>;:;J:<）对系统性能的不良影响就是限制.AXQR发展的原因之一$光学玻璃电流传感头中的AX可分为应力A（由玻璃材料冷凝与加工过程中形成的残余应X

收稿日期：0##&%#W%#!$基金项目：黑龙江省自然科学基金资助项目（)）#!%#0$

万方数据作者简介：王政平（，男，教授，博士生导师$!W&W%）

力或传感头与相邻结构间相互作用产生的应力引（传光截面正交方向几何边界尺寸不起）与几何AX同引起）对于传输光束截面远小于传感头可用传光$

截面的情形，后者可不予考虑$传感头周围环境温度改变对A）当环境温度快速变X产生的作用有二：!化时，传感头内温度分布不均使各处膨胀不同而产生内应力分布改变导致线性双折射量值变化；）当0环境温度变化足够缓慢时，头内温度虽然均匀分布，但由于传感头与周围封装材料的膨胀系数不同而产生外应力，导致线性双折射量值变化$后者在第一种情况下也会存在$这两种作用都会影响.QR输出特

互感器原理与应用

第?期

王政平，等：

线性双折射温度特性对光学电流互感器影响的理论分析

?DA

性!文中仅对传感头内温度均匀分布时由外应力所致的线性双折射的变化规律及其对"#$输出特性的影响进行理论分析!由于在实验中无法将传感头中%&引起的效应与保偏反射膜反射相移对系统的影响分开，故只能提供理论研究结果!

对于室温下玻璃中已存在的单位长度线性双折射的变化量!

将式（）代入式（），并表示为增量的形式’A!!B>

（）A*）（）$!<’?=*’’’@% &?"

’应力线性双折射

块状玻璃光学电流互感器传感头的模型如图’所示!

是温度的函数，A

式中：所以单位长度线性双$和

&

折射也是温度的函数，其余部分在特定波长下是只与光学材料有关的常数!

图’块状玻璃光学电流互感器传感头模型()*!’$+,-./,0.12+,&3045*0677.8

2)96093::,;27,;7);*+

,6/测量系统传感头的受力情况相当复杂，将其简化等效为<个单臂之和，每臂近似为矩形，把垂直于传播路径上的两正交方向定为!

（图中水平方向）、（图中垂直方向），所受的压强为#!和#"!

应力导致传感头在!、"方向上的折射率之差为

［’］$">?

#A!=$’?=#’’）（’@%）$ &（!’）式中：#’’和#’?

为材料的光弹系数；%是材料的泊松系数；$为无应力情况下材料的折射率，

是温度的函数；!为!、"方向上的应力压强差；&为材料的杨氏模量!由式（’）可知：当!、"方向上有压强差时，将导致两个方向上的折射率不再相等，即出现线性双折射!

光在光学玻璃中传播距离’后产生的线性双折射为

!>（$(=$)

） ’ "

!（?

）其中，"为光波长，

则单位长度线性双折射为!B>

’>（$(=$)

） "

!（A

）传感头材料为C(=D重火石玻璃（相对于国外牌号E(=F）!此光学玻璃在制作加工以过程中不可避免的会引入残余应力，导致残余线性双折射!该文只研究外部宏观应力对线性双折射的影响，而不考虑残余线性双折射随温度的变化!由于传感头的封装是在室温下进行，因此以下分析都是以室温为参

考温度，所分析的单位长度线性双折射实际上是相

万方数据把室温下光学玻璃中已存在的单位长度内应力线性双折射表示为!B（+B），其中+B>?GAH（H为开尔文温标）!这一数值包含了光学玻璃的残余线性双折射，是与残余线性双折射有关的一个常数!于是光学玻璃中单位长度线性双折射随温度的变化关系可表示为

!（B+）>!（B+B）@!!（B+）!（I

）!’折射率与温度关系

光学玻璃的折射率可一般地用一个状态函数（"，+，#）

描述，其中#表示玻璃所受的应力!若把零应力状态时某特定波长和特定温度下的折射率记为$（"B，+

B）!在不考虑色散的情况下折射率变化通常很小，因而一般地可在该值附近展开为

［?

］$（"B，+，#）>$（"+B，B）@!++=+B）@!#

!（F

）在无应力状态下（#>

B），折射率可表示为$（"B，+）>$（"@B，+B）!+

+=+B）!（D）式中：$（"B，+B）为光学玻璃传感头在光波长为JA’#-、环境温度?GAH!+

为此波长

下光学玻璃的折射率温度系数!

光学玻璃折射率在环境温度为+B时随波长的

变化关系

［A

］为$（"）?>,?=?=

<B@,’"@,?"@,-"@,"=F@,=

K<I"!（K）此温度下，C(=D玻璃的,系列值为［<

］：,B>AJ’’GAFI，,’>=GJD?GADI ’B=

A，,??><J<A?IKI ’B=，,A>?J?<AGDB ’B=A，,<>=KJ’D?KI ’B=I，,I>’

JGDA?? ’B=I!将上述系数值及"B>

’JA’代入式（K）有$（"B，+B）>’JDFKGD，记为$B!

"’$’

互感器原理与应用

+-’

哈

尔滨工程大学学报

第+%卷

表!折射率温度系数色散特性

"#$%&!"’&()*+

&,*)-./’#,#/0&,)*0)/*-1,&1,#/0)2&).(&30&4+

&,#05,&/-&11)/)&.0*!!"!!"!"#$% #

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"#&)

"&#%

%&’)

光学玻璃的折射率温度系数!"

也是一个随波长变化的量，记为!"&如表"所示以下是./$-光学玻璃折射率温度系数在+((0—("(0范围内，

不同光波长下的平均值［(］&

这些值的关系如图+所示&

图+折射率温度系数与波长关系离散图

/12&+345617895:561;29;!<=:4595>;:1<?741@A

5:B55?:45:5!@59;:C958<5==1815?:<=95=9;8:1D51?65E;?6:45B;D5>5?2

:4为求得!#F"G(""

!波长下!"（!）的数值，用以上各点用最小二乘法进行曲线拟合

［’

］，所得拟合曲线如图(所示&从中可以直接得到!"在光波长为"G(""!处的值为

!"（!#）F)

G-’(H"#$%0$

"（,

）图(折射率温度系数与波长关系拟合曲线/12&(345=1::1?28C9D5<=:4595>;:1<?741@A

5:B55?:45:5!@59;:C958<5==1815?:<=95=9;8:1D51?65E;?6:45B;D5>5?2

:4于是此工作波长下光学玻璃折射率与温度关系可表示为

$万方数据

（"）F$#I!"（!#） （"$"#）（"#

）"&+应力压强与温度关系

如图"所示，为了固定玻璃传感头，在传感头支撑结构中仅在%方向上将其与外部挡板用很薄的胶粘合，&方向上不受外力作用，于是#’F’%&温度变化将导致光学玻璃和挡板的膨胀与收缩&由于在%方向上光学玻璃形变时会受到挡板的反作用力，所以不能完全地自由形变，而产生外应力’%&设%方向上玻璃被遏制的形变为#倍的自由形变、光学玻璃传感头和挡板的杨氏模量与线性膨胀系数分别为(、"，("、""&

由材料力学理论［)

］推导有

#"(" ""

( "

&（""

）据文献［($%］有：(F)G)H"#’J !!$"

，"F

*G#H"#$%0$"，($+"F"G#H"#J !!$+

，""F

)G#H"#$)0$"&代入公式（""）计算得：#""#$"G,%

&

由材料力学理论可知：

# " #"F# *)!+)’%

)F(F

(

&（"+）其中：)为玻璃传感头在%方向上的原长，#

)为其在%方向上的绝对变化量，#"为环境温度的变化量&

以"#为参考温度，

则有(

F#

" （"$"#）&（"(）"&(单位长度线性双折射与温度关系

把式（’）（、"#）、（"(）代入式（)），得单位长度线性双折射随温度变化关系为

#（#"）F+ ! （,""$,"+） （"$-） #

$#I!"（!#） （"$+

,(）］( # " （"$+,(） "##

I#（#+,(）&（"’

）"##

是为将单位长度线性双折射的单位由9;6!!调整为（K）!8!&由于!"（!#

） （"$+,(）很小，所以由近似关系（"I)）$

""I$ )（)#"

）可知有：

［$"$+

(

#I!"（!#） （,(）］"$(#

［"I( !"（!#） （）$］

&（）#

")把式（")）代入式（"’

）并化简有#（#

"）F. ［"I( !"（!#（）$ #

］

（"$+,(）I#（#+

,(）&（"%）式中：

［

互感器原理与应用

第#期

王政平，等：线性双折射温度特性对光学电流互感器影响的理论分析

#)(

!!

）（）（" ""%""# "&# #!$

（）")

’$ " %+$ "$$

%’

计算得：） !!,*"’-"$（."/01

!是只与材料有关的常数+

（,）是与残余线性双折射有关的常数+为#’$#

定性地研究其对测量系统的影响，令其分别为：、、、、（）以反映残余线性%$*(%$*#($$*#($*(."01，双折射大小+

图(传感头内光路与被测电流空间关系

由式（")）画出单位长度线性双折射在不同量值的残余线性双折射下（以上#$（#

,’）的各量值所对应的曲线分别用"%(表示，以下各图亦同）随温度的变化关系如图2所示+其中，温度单位为&；线性双折射单位为（.）"01+由图2可知，%’的温度系数大于%(

的温度系数+图2传感头内单位长度线性双折射与温度关系345+2/67879:;4<=>64?@7;A77=;6794=7:8@487B84=57=07<B?

7807=;417;78:=C;67;71?78:;D874=>4C7;67>7=>4=56

7:C传感系统输出与温度关系

光学玻璃电流互感器的模型如图"所示+传感头中的光学过程可用琼斯矩阵表示为：

!<D;!"2#’"’##"##""""4=

（"-

）式中：!<D;是输出电矢量，")是表示第)条光路的传输矩阵（)!"，#，’，2），#*是表示第*个反射面上发生的反射效应的反射矩阵（*!"，#，’），!4=

为输入线偏光的电矢量+

系统光路与待测电流之间的空间关系如图(所示+设每条光路的长度为#+，传感头的中心坐标设为（$，$）+矩阵的下标号码表示相应的传输和反射过程+

传输矩阵")

的形式如下：!%,万方数据"))

)!（,!!+",

）)

)345+(/67879:;4<=>64?@7;A77=;67<?;40:9?

:;6>4=>4C7;67>7=>4=56

7:C:=C;670D887=;;<@717:>D87C其中：

!（)）（)

)!0<>$#&$>4=$#

）

0<>（%)

），,!>4=（)

#）>4=（%

)

）（)!"，#，’，2），$!#)

（#$）0<>（%)）!#)"$

)，>4=（%)）!#&)"$

)+（#"）式中：#)是第条光路中的线性双折射；&)是第)条光路引入的法拉第旋转角，可用下式算出：

C&)!-

. C/!#!’#&(

#C’$&C(%）!#!’#&(#

，（##）&)!’

C&)+

（#’

）式中：0是待测电流，-是E3%)光学玻璃的F78G

7;常数，与光波长有关，在波长为"*’"#

1下为［)

］：!)*$HI"$%H

8:C"J+

只考虑传感头中的线性双折射而不考虑反射相移，则反射矩阵#*

形式如下：#［$

*!

"$"

］（，*!"，#，’）+（#2

）当以"%分量和1%分量描述输出电矢量时，式（"-）可表示成：!"

<D;!

［!!］

+（#(

）1

因此输出电矢的"%分量和1%分量的光强分

别为

2!"!3" 3"，2

!

1!31 31+（#H）此处3!!

"和31分别是与3"

和31对应的复共轭函数+经信号处理后的输出电压为

4212<D;!2+（1&2#)

）"

#C-

互感器原理与应用

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哈尔滨

工程大学学报

第&=卷

经计算有：

（）’()（，!，，） # !!" *!"!#$""!#$#"%&

!"!#$"

&!!"!#$!"!#$

（） ’()+#,&-’() &

&!"!#$"

其中：为+臂总双折射，!#为入射线偏光$.的!"!#$

为+臂总旋转角,起偏角，!"!#$"

折射的温度特性时，传感头内由于宏观外应力导致的线性双折射也有相当的量值；

）当温度在通常范围内*线4+5!+5I变化时，

性双折射对系统输出的影响可达3在温度均匀J,分布且不考虑残余线性双折射的温度特性时，光学玻璃传感头内的线性双折射主要来自传感头与周围物质相互作用而产生的应力线性双折射，这是高精度光学电流传感器必须加以考虑的,故制作传感头时，采用合理的封装方法、合适的周围材料可有效地（）

的起偏角#%在实际系统中，常使入射光!()

则式（）简化为&-+/0

!（!!"!#$，$!"!#$

，"）%& # " （）"

（,&1）!"!#$式中

!"!#$%+ "%%+ &

%%3，&，4，+）,为研究在某一恒定电流下系统输出随温度的变化规律，取待测电流"%35556,用式（&4

）计算出每个传感臂上的法拉第旋转角为$%%

4733835*/

9#:,因为传感头的+臂总长为4;<.，所以单臂的等效平均长度为1,&/<.,

单臂上产生的线性双折射为!%%（） /;74

,（45）综合式（&1）（、45）可以得到待测电流为35556时系统输出电压和环境温度的关系为图=（图中3*/表示在图+中不同量值残余线性双折射下以上关系的对应曲线）,

图=系统输出与温度关系

>(?,=@AB9B$#!(")’A(CDB!EBB)"F!C

F!"G!AB’H’!B.#):!AB!B.C

B9#!F9B,结

论

研究结果表明：

3

）残余线性双折射的量值对测量系统稳定性有着较大的影响,应尽量选择残余线性双折射小的光学玻璃以增加系统的温度稳定性；

&

）在环境温度均匀分布且不考虑残余线性双万方数据

降低线性双折射，从而提高整个测量系统的温度稳定性,

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，&55+，&/（&）：3--*313,［责任编辑：郑可为］

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［［［［［［［4

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/g0t4.html