教育统计第一次答案

1 ?假设x> 1 ,计算：e2^+Vl-2r + x

2 -r,并给出问题的祥本空、孔

解：严+71-2r + x2 -x

= 4 + （x-l）-x

=3 o

设A =I,4H , B=ll x-1,1 , C =H3M ,则A. Bs C三个节点满足下列关系：

DAs B 相立独立：2）〔Scb：z>C。

根据A、B, C三个节点间的相互关系，问题解决过程中可能出现如下几种结果：

1）爭件As B均不发生,即被试在不就（1 ）和不等式（2）上的解答都诸，这时被试在c、D上的解答必然是错的。就融，发生了爭件：忑芳，记为0分；

2）爭件A发生但爭件B不发生；即发生了爭件:4臥记为1分；

3）爭件A不发生，但爭件B发生，即被试在不等式（1 ）上答错，但在不等式（2 ）

上的解答是对的.即发生了爭件：A B t记为2分；

4）爭件A、B均发生但C不发生；即发生了事件：A B-C > IE为3分；

5）爭件C发生，这时爭件必发生，记为4分。

设Q={A B f A B f A B, A- B- C t C},则G就构成了问题解决过程的样雄间-

设JT = {0,1,2,3,4},并定义一一映射/ : Gt X?

对应法则/规定为X中的毎一个“分数'‘与O中处于相同位置的爭件相对应.

于是通过一一映射/，问题解决过程中可毎泼生的爭件就与一个数集联系了起来，这个数集X犹可以作为测验项目的评分步骤。

2 某年级200人在一次数学测验中的成绩如下表:

试绘制：（1）频数直方国;

（2）累计频率图。

解：1）频数直方因:

2）累积频率圉

:

成绩90- 100 组中值

95

频数

10

累计频数

200

累计频率

1 . 00

80-89 85 30 190 0. 95

70-^79 75 40 160 0. 80

6—69 65 54 120 0. 60

5—59 55 44660. 33

40-49 45 1622 0. 11

30-39 35 660. 03 3 春年级200名学生在一次数学测验中的成绩如下表:

试和歙测验的中数X“，嫡兀“算术平均数无.

解：由中数，众数 > 算术平均数的计算公式,得

= _(35x 6+45x16 +55x44+ 65x54+75x40+85x3]+ 95x10)

200 7

=丄(210 + 720 + 2420 + 3510+ 3000 + 2550 + 950)

200 K = 66.80

1 ** _ 1

s 2

=ly(^-J)2 = —[(35-6&8)2 x6 +…+(95-66.8)2 xl0] n ta 200 = ^|(35-66.8)2 x 6+(45-66.8)2 x 16+(55-66.8)2 x44 + (65-66.8)2 x54

=+(75-66夥 x40 +(85-66.8)2 x30+(95-66.8)2

x io] + 103 6 0.23 + 6 1 26.56 + 174.96 + 2689.6 + 9937.2 + 79 5 2.4) = 216.542 S= 14.715。 4 三知数据如下表: 成绩

频数 累卄频数 累计频率 90 ■ 100

10 200 1 . 00 80-89

30 190 0. 95 70-79

40 160 0. 80 60-69

54 120 0. 60 5—59

44 66 0. 33 40-49 16 22 0. 11

30-39 6 6 0. 03 "念"+岛皿

其中：X ?表示组中值，尸表示女

>仏表示第？组的频数。 i<

606744

解：由题意＞ X 询位于分数组70^79分这一组内,

/F = 70 9 = 40 9 = 120 9

} = io > ]^ = 200 , P=70 ,

70

招x 加0-120

70+ _ --------- xl0=75.

40

如也位于？0J9这一组内.

已知在一拠W 验中数学平均成绩为75分，语文的平均成绩是数学平均成绩的1.2倍，语 文成绩的标准差是数学成绩标准差的1.5倍，语文成绩F 与数学成绩X 之间的相关系数共 r =0.75，试求语文成绩卩与数学成绩X 之间的回归方程。 解：设卩与X 的回归方程为+ ,

由题意 9 b — r ―— = 0.75 x — = 1.125 9 6 1

又 T = 75> 7= 1.2X 75 = 90 ,

<7 = P-bZ = 90-1.125x75 = 5.625 ,

??? Y 关于X 的回归方程为：

7 = 5.625 +1.125^. 所以血=70 +

Too x200-120

40 xlO 80-

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